0206現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2017/12/17(日) 19:08:53.20ID:uVIGteN6笑える
みんな、逃げ口上と言い訳は、上手いね
要は
1.もし、>>168が正しいなら、1点のリプシッツ”不”連続点となる関数は存在して、当然、”ある区間(a, b) 上でリプシッツ連続である”は言える。
2.有限個のリプシッツ”不”連続点となる関数も存在して、これまた、”ある区間(a, b) 上でリプシッツ連続である”は言える。
3.そして、非可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在して、これは>>110-113に記されている。
この場合”ある区間(a, b) 上でリプシッツ連続である”は言えない。∵リプシッツ”不”連続点が、稠密に分散しているから
但し、「非可算無限個のリプシッツ”不”連続点」だから、>>155の”定理1.7 (422 に書いた定理)”の条件「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」に合わないので、存在しても反例にはならない。
4.では、可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえるのか?
もし、存在し得るなら、”定理1.7 (422 に書いた定理)”の反例となるが、
”定理1.7 (422 に書いた定理)”が、正しいとすると、”可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえない”となる
5.問題は、なぜ、”可算無限個のリプシッツ”不”連続点で、実数直線R中にそれが稠密に分散している関数は存在しえない”のか?
非可算無限個で稠密なら可能なのに。有限個でも可能なのに。
その中間たる”可算無限個”では、なぜ存在しえないのか?
ということ。
だれか、教えて(^^