訂正します：

f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
すべての r = 1, 2, 3, … に対して f の r 次の偏導関数は連続である。

というのが正しいと思っていたんでしょうね。

こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。