スキームとは一体何なのか教えてくれ

1132人目の素数さん2017/10/21(土) 17:43:21.27ID:VtqrS5wP
どうやら非常に上手く出来ている数学的対象のようだがイマイチよくわからん

2132人目の素数さん2017/10/21(土) 20:04:48.68ID:LhgHsq7C
環付き空間の発展系

3132人目の素数さん2017/10/21(土) 22:57:35.71ID:uHbw1t42
スキームは環付き空間の特別なやつなんだが
発展系ではないw

4132人目の素数さん2017/10/21(土) 23:15:14.83ID:LhgHsq7C
「発展」系を含包関係として使ってるのではなく時系列として使ってるつもりなんだが…。
解析系の発展方程式の「発展」も時間的発展のこと指してるよね。

>>3はカタカナのハッテン場でホモの相手してる方が層係数コホモロジー扱うよりお似合いなんじゃないの?。日本語苦手でもホモなら言葉なんて要らないだろうしなw。

5132人目の素数さん2017/10/21(土) 23:49:05.12ID:VtqrS5wP
スキーム論=可換環論

6132人目の素数さん2017/10/21(土) 23:55:08.98ID:VtqrS5wP
途中で書き込んでしまった
アフィンスキームの圏って可換環の圏と圏同値なんだから
>>5ってことでおk?

7名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!2017/10/22(日) 08:53:01.94ID:dcoTa3wk
(位相、可微分etc)多様体論=ユークリッド空間くらいに的はずれ

ユークリッド空間の貼り合わせが多様体ならスキームは(環付き空間として)アフィンスキームを貼り合わせたものだもの
アフィンスキームに限ればそれでいいよ(ただし圏同値ではなく逆圏同値だけども)

>>7
物理やさんだと多様体の抽象論すっ飛ばして高次元に埋め込める局所的にユークリッドな空間?扱いでどんどこ議論進めちゃう教科書があるらしい。

9132人目の素数さん2017/10/22(日) 21:07:07.34ID:hwbjdz4i
アフィンスキームでないスキームを考える利点ってなんなの

10132人目の素数さん2017/10/22(日) 21:31:25.68ID:dcoTa3wk
俺は群スキームしか使わないから上手く説明できないけど、代数多様体に関する定理でも証明にはスキームの圏にまで広げてやることがあるらしいよ

11132人目の素数さん2017/10/23(月) 01:11:54.88ID:CEZGVArP
>>7 >>10
多様体論は勉強したことあるから、マニフォールドを考えずにユークリッド空間だけを考えればいいなんてことは思っていないのだが
俺はスキーム論初心者だから、アフィンスキームより複雑な構造作る必要性がよくわからんし、対象をスキームとして調べたときにどんなよいことがあるのが見当もつかない。
頭の出来が悪いので、ハーツホーンを見てもよくわからん。
その辺の必要性とかを教えてくれると非常にありがたい。

12132人目の素数さん2017/10/23(月) 18:08:25.34ID:2gYkQHkV
代数なんてスキーマ産業だってことじゃないの

13132人目の素数さん2017/10/24(火) 02:23:29.51ID:XpNULiQ8
ハーツホーン読んでるのか
頭いいなあ

14132人目の素数さん2017/10/24(火) 02:47:36.44ID:ivQbe20R
スキーム論の神髄は口頭伝承的なところがあるから
ちゃんと理解している人から教えてもらうのが一番いい

的な話を聞いたことがある

ということで、スキーム論の神髄を誰か教えてエロい人!

15132人目の素数さん2017/10/25(水) 18:14:47.70ID:ukfe3xZK
∧_∧
( ´・ω・) 強い人の降臨をお茶飲みながら待ちますか。
( つ旦O
と_)_) 旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦

16132人目の素数さん2017/10/25(水) 21:27:10.32ID:a/Q1xdU7
教えて言うんじゃなくて、自分から色々話題提供しろよ。
スキーム導入のモチベーションが知りたいなら歴史的に文献遡る必要があるだろ。ハーツホーンのリファレンスを参考にして内容を知っておくべき論文を収集することからはじめろ。

17132人目の素数さん2017/10/26(木) 13:10:24.61ID:Ou+fjlCc
環準同型で
極大イデアルの逆像は極大イデアルとは限らないが
素イデアルの逆像は素イデアルである
これが基礎

18132人目の素数さん2017/10/27(金) 16:20:24.27ID:OiKXHOru
極大イデアルだけでなく素イデアルも考えることの利点って
素イデアルの逆像が素イデアルになるから対象間の射が適切に定義できる点
既約部分多様体も1点と見ることができる点
の他にもある?

19132人目の素数さん2017/10/27(金) 18:50:49.05ID:6TzkpfXg
数論との親和性

20132人目の素数さん2017/10/27(金) 19:54:28.83ID:iTgfjbq2

21132人目の素数さん2017/10/27(金) 21:03:07.44ID:OiKXHOru
なるほどなるほど
一般の体上の有理点をシステマチックに扱えるんですね
確かに数論との親和性が高そう

22132人目の素数さん2017/10/27(金) 21:23:10.81ID:OiKXHOru
可換環や多項式の零点なんかはもちろんスキームだけど
すべての閉リーマン面を含むある種の複素多様体も実はスキームらしい
そういう広範囲の対象をスキームという一つの概念として扱えるのもメリットなんかな?
そもそも複素多様体のような連続っぽい多様体と多項式の零点のような数論っぽい多様体との共通の枠組みを作るってのがスキームを作ったモチベっぽい?

23132人目の素数さん2017/10/29(日) 05:07:35.67ID:tjCF6voy
多項式系の零点集合上で
ファイバー束とか交叉理論とか分岐理論とかとか
本格的な幾何学をやろうとしたら
何重根なのかとかの詳しい情報が対象上に乗っかててほしい
スキームとして考えると関数環にそういう情報が詰め込まれてる
だからスキームとして考えると理論がうまくいく
こんな感じか?

24◆2VB8wsVUoo 2017/10/31(火) 07:49:58.52ID:yRKxpE8Y

25◆2VB8wsVUoo 2017/10/31(火) 07:50:16.51ID:yRKxpE8Y

26◆2VB8wsVUoo 2017/10/31(火) 07:50:33.33ID:yRKxpE8Y

27◆2VB8wsVUoo 2017/10/31(火) 07:50:51.14ID:yRKxpE8Y

28◆2VB8wsVUoo 2017/10/31(火) 07:51:09.23ID:yRKxpE8Y

29◆2VB8wsVUoo 2017/10/31(火) 07:51:26.27ID:yRKxpE8Y

30◆2VB8wsVUoo 2017/10/31(火) 07:51:49.42ID:yRKxpE8Y

31◆2VB8wsVUoo 2017/10/31(火) 07:52:06.48ID:yRKxpE8Y

32◆2VB8wsVUoo 2017/10/31(火) 07:52:24.04ID:yRKxpE8Y

33◆2VB8wsVUoo 2017/10/31(火) 07:52:41.04ID:yRKxpE8Y

34132人目の素数さん2018/01/22(月) 13:32:13.85ID:Df2n+TON
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

35132人目の素数さん2018/03/31(土) 23:03:33.72ID:vKWKnFLC
>>22
ハーツホーンの序文を読もう

36◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 07:24:40.09ID:I+Mybrk/

37◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 07:24:57.43ID:I+Mybrk/

38◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 07:25:14.91ID:I+Mybrk/

39◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 07:25:29.34ID:I+Mybrk/

40◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 07:25:49.54ID:I+Mybrk/

41◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 07:26:11.86ID:I+Mybrk/

42◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 07:26:34.74ID:I+Mybrk/

43◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 07:26:56.65ID:I+Mybrk/

44◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 07:27:16.76ID:I+Mybrk/

45◆2VB8wsVUoo 2018/04/06(金) 07:27:37.57ID:I+Mybrk/

46132人目の素数さん2018/07/23(月) 10:54:36.54ID:hHm6swKX
>>11
非数学家なんで不正確だろうけど
代数幾何学の主要な考え方として双有理同値(有理写像という双方向の変数変換)による図形の分類がある

1.射影空間のスキームはアフィンスキームの張り合わせで作ることが出来る
2.射影空間を取り扱うのは特異点を解消するのに必須
3.特異点の解消は双有理変換であるので解消後の図形とは双有理同値である

以上より、特異点を含まない?穏やかな図形の性質を見ることが出来る
”特異点を含まない?”の?は代数曲線では含まないでいいらしいけど、より高次元では
穏やかな特異点は許容するらしいから

47132人目の素数さん2018/08/05(日) 12:26:26.32ID:txWpcULJ
モチーフはモッチーの麩

48132人目の素数さん2018/08/07(火) 15:41:05.41ID:8woJxtKJ
>>9
例えば射影空間、Projとかはアフィンの張り合わせで、
アフィンスキームではないけど重要

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