0は自然数か? [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2017/09/05(火) 01:18:09.63ID:bR+O9p/X
自然数では無いはず

644132人目の素数さん2018/07/07(土) 19:15:29.37ID:9BW0Oynu
結局、公理と関係両方を記述しなければいけないのか?

645132人目の素数さん2018/07/07(土) 21:42:24.44ID:9BW0Oynu
1は唯一無二の対象でなければならないのだろう。

646132人目の素数さん2018/07/10(火) 20:22:42.17ID:jbCcXMIJ
ペアノシステムは後者関係を基礎にして自然数を定義しているので、
最初が 0 だろうが 1 だろうが 3 だろうが、全単射が存在するので同型だと
考えられる。これは序数を基礎として自然数を考えていると解釈すると、
「使い勝手がいい」という利点がある。これは、藤沢 利喜太郎が主導した、
いわゆる「数え主義」的な発想だといえる。
これに対して、加法を基礎にして自然数を定義した場合(田村二郎
『量と数の理論』などは、この流儀)は、直観主義的な立場といえる。
“量”との対応において理解しやすくはあるが、集合論を基礎にした
現代数学(“量”を捨象して、純粋な“数”に基づいて構築された数学)
においては、“使い勝手が悪い”という憾みがある。すなわち、
「それは『算数』の発想であって、『数学』の発想ではない」という
批判もありうる。

とはいえ、どちらの定義によっても、結果が矛盾することはないので、
実用上はどちらでもよい、という立場はある。「1+1=2」は“定義”に
関わる問題かもしれないが、「2+2=4」は論理的な帰結として正しい。
日本では「1+1は2」という言い回しが使われるが、欧米では
「2+2は4」という表現もあるらしい。

「2+2 は 4である! それは、“ときどきそうなる”のではなくて、
”いつも必ず同じ結果をもたらす”んじゃ!」
ジャック・フットレル、『思考機械の事件簿』の主人公、
オーガスタス・S・F・X・ヴァン・ドゥーゼン博士の口癖。

647132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:34:44.92ID:eEY3BD0/
>>646
ラッセルの、The Probrem of Philosophyじゃなかったか。

648132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:48:30.98ID:eEY3BD0/
× Probrem
○ Problems

649132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:54:06.83ID:7Gl7cP+Z
>>647
ありがとう。バートランド・ラッセルの『哲学入門』だな。
ちくま学芸文庫で邦訳が出てるらしいから、探してくる。

今のところ、吉田 洋一先生と赤 攝也先生の『数学序説』
(同じく、ちくま学芸文庫)と島内 剛一先生の『数学の基礎』も、
きっちり理解しておらんので、いまのところ一般向けの通俗解説書の域を
出とらんのよ。

おれはコンピュータ畑の人間なので、クヌス先生の『至福の超現実数 ―
純粋数学に魅せられた男と女の物語』あたりから勉強しなおしてくる。

ちなみに赤 攝也先生は、「コンピュータサイエンス専門誌」である
共立出版の『bit』の創刊者だそうだ。

650132人目の素数さん2018/07/12(木) 13:22:42.81ID:PNZKOllK
>>648
そうすると、邦題としては『哲学入門』よりも『哲学における諸問題』
みたいなほうがよかったのかもな。
赤 摂也先生と島内 剛一先生は、ともに立教大学にいらっしゃったんだが、
島内先生は『数学の基礎』の序文で「この本は、(証明可能性とかの)
数学基礎論の本ではない」と念押ししていたのは、赤先生との関係性が
あったのかもしれないと思う。

あと、恥ずかしいけどコーエンの『連続体仮説』も、まだ読みきっては
いない。読まなきゃいけない本(要するに「詰ん読」書)が多いのは、
正直なところツラい。
講読とか輪読とかの会があるんなら、通いたいところだ。

651132人目の素数さん2018/07/12(木) 19:38:52.06ID:Ndd9bQnv
今日の数学者は、実践として帰納的方法を採らない。

652132人目の素数さん2018/07/12(木) 20:06:20.76ID:PNZKOllK
>>651
そうなると、「Make 10」を演繹的に解かないといけなくなると
思うんだが。
赤 摂也先生も島内 剛一先生も、「それ、どっか無理してるだろう」と
思ったからコンピュータの方に興味を持ったんだろ?
四色問題なんか、「あんなの証明じゃねぇよ!」みたいな話があるのは
もちろん理解できるんだが、「有限の範囲内で解けて、コンピュータで
網羅できる」んなら、それは証明として認められると思うんだが。

653132人目の素数さん2018/07/14(土) 17:54:17.07ID:Ggh1kztE
ぜんぜん違う話だが、業務系のシステムを作っていたときに、
伝票の金額は自然数だということだった。
もちろん「0円」の伝票は通常は切らんわけだが、
「赤伝」(赤字伝票)というものがあって、
マイナス円の伝票というのが入力できないというので、
システムの全面見直しという騒動があった。
そもそも、何をもって「自然」とするかというのは、
議論の余地はあると思うんだが、どうだろう。

654132人目の素数さん2018/07/15(日) 00:33:12.93ID:QoBSJjTw
事務処理数

655132人目の素数さん2018/07/15(日) 01:34:38.19ID:gYM4efxN
同相写像という概念はヒントになりそう。

656学術2018/07/15(日) 07:36:03.58ID:bXTAz3MC
0.1 0.01 ゼロは成立しないし限りなくゼロに近い数があるだけ。
と考えると一応自然数に見えるが。
ゼロは確かに存在する、と考えると、ゼロは数と何かをつないでいるようにも見える
。全きゼロがあるなら、それは数と言えるものではなく、ある種の媒介のような
モノなのだろうが、自然にゼロが存在するかというとやはりありそうで、
自然数でもあるでいいんじゃないかな。

657132人目の素数さん2018/07/15(日) 08:35:08.36ID:rdBmsX90
>>656
そもそも 0 を発見したインド数学の考え方だと、
1 以上の数は「実在するもの」なんだけど、
0 は「仮にそういうものがあったとして」という
哲学的なイメージがあって、「0 を持ちこむことで
考え方がすっきりする」という触媒ないし劇薬的なもので
あったらしい。だから、0 は「悪魔の数字」と呼ばれて
いたという。
英語でも文語で “Cypher” には 0 の意味があるし。
生活感覚における自然数、と考えると自然数は 1 からで、
哲学的議論としては「特別な数」としての 0 を導入することで
精密が議論ができて(数学基礎論なんかではそうだ)、
コンピュータの場合は実用的な実装における判断だから
「符号なし整数」≒「自然数」ということで「まぁ、いいんじゃね?」
みたいな感覚なんじゃないかと思われ。

658132人目の素数さん2018/07/15(日) 11:11:33.25ID:rdBmsX90
>>656
ペアノの公準によると、「次の数」っていうのがキモになっているので、
「底」にあたるのが「無限小で、かつ10のマイナス冪乗」になっちゃうから
現代数学においては扱いに困っちゃうのよ。
そのあたりは、ネイピアあたりに起源があるんだけど、
ネイピアの時代は、まだ「現代数学」というものが
確立されていなかったもんだから、現代数学とのすり合わせが
うまくいっていない部分があるのよね。
そのあたりは、もうちょっとこのスレで議論されても
いいと思うのよ。

659132人目の素数さん2018/07/15(日) 11:14:33.62ID:+dyxu+E7
数学としてはどちらでも滞りはない
数学をやる上での利便性では0を自然数に含めない理由はない

660132人目の素数さん2018/07/15(日) 11:49:29.51ID:rdBmsX90
>>659
その通りだ。
「自然数」ではなく「符号なし整数」であっても
なんの問題もないし、コンピュータ・サイエンスとの
親和性を考えると、むしろ有益だと考える。
だけど、明解国語辞典に「正の整数を意味する老人語」とか
書かれちゃったら、ちょっと傷つくな。

661学術2018/07/15(日) 14:54:53.76ID:bXTAz3MC
0 1 0 1 0 1

減る前か!

662132人目の素数さん2018/07/15(日) 15:40:20.28ID:gYM4efxN
nは群論では通常の自然数。

663132人目の素数さん2018/07/22(日) 13:53:44.29ID:8RF0ZiTj
>>662
自然数は群を作らなくて半群でしかないから、
(0 と負数を加えた)整数の一部分として扱うのが
数学的には扱いやすいっていうことじゃないでしょうか。

664132人目の素数さん2018/07/23(月) 00:07:06.25ID:lLAffdVR
選択公理は、自然数の集合に対しては証明される。

665132人目の素数さん2018/10/07(日) 10:30:02.85ID:c2pAq02+
逐次的な関係によって、関数が構成的に決まる。

666学術2018/10/07(日) 18:58:06.38ID:JCwwvjWJ
ゼロを発見するというがどこまで行ってもやはり1なんじゃないのかな。
1がなくなるとゼロになるかというと、やはり捕食の関係があってゼロにはならぬ。
ゼロという仮象のなかで、考えてもやはりゼロがあるということはしっくりこないし、
発見したというよりねつ造だよそりゃあさ。

667132人目の素数さん2018/10/07(日) 23:10:26.82ID:jzMx/Mur
ゴミ、邪魔だから来るな

668学術2018/10/08(月) 08:23:19.65ID:5iVPvi7/
HP がゼロになることに似ているね。というかそのものだ。

669132人目の素数さん2018/10/08(月) 09:29:42.23ID:BQuUa3w9
>>1
0の発見という言い方がある。
色々な数が考えられ使われ出した後から0は考えられたのだ。
人間が自然発生的に使い出した、
物を数えるための記号を自然数と定義するならば、
0は明らかに自然数ではない。
その後の数学の形式化の中で、自然数を公理化するときに、
都合がいいので0を自然数にしたのだ。
このとき自然数の定義は自然発生的な物から、公理による物に変わった。
従って結論は、0は、
1)人類史の上では自然数ではない。
2)形式化された現代数学では自然数である。
3)高校や大学教養レベルあるいは工学系の応用数学までは、
形式化された現代数学ではないので自然数ではない。

670132人目の素数さん2018/10/08(月) 10:10:01.46ID:XQ9Hnt9L
>>669
自然数だってゼロと同じように考えられたものだよ。
ヒバタン族は数の概念を持っていないし、
「1,2、たくさん」
という概念の部族もいる。

671132人目の素数さん2018/10/08(月) 10:23:09.82ID:BQuUa3w9
>>670
その通りです。わたしも>>669でそう書いているつもりですが何か?

672学術2018/10/08(月) 11:08:20.94ID:5iVPvi7/
数でまとめるのもあやまりで、人の認識が剥離すると思うよ。原始論者的には。

673学術2018/10/08(月) 11:09:22.40ID:5iVPvi7/
数字がさすものと数字の、均整がとれていないこともよくあること。
運用上は、丁寧に早くすべき面もあったろうにな。

674132人目の素数さん2018/10/08(月) 12:42:29.22ID:Ay+SIbQs
死ねよ

675学術2018/10/08(月) 12:45:26.02ID:5iVPvi7/
死なば もろとも。

676132人目の素数さん2018/10/08(月) 14:20:45.19ID:9c2Iv6WC
1が自然数と認識されて高々500年程度だし>>669の考えに従えば歴史的には1は自然数ではないと言っていいな。

677132人目の素数さん2018/10/08(月) 15:31:06.35ID:9i/GpGHi
内容が大事なんだよ。

678132人目の素数さん2018/10/08(月) 18:20:43.94ID:BQuUa3w9
>>676
>>669に従えば、1は自然数だよ。
歴史的にもそれ以外でも自然数だ。
自然数と認識されて何年とか何の意味もない。

679学術2018/10/08(月) 19:10:26.94ID:5iVPvi7/
数学で売れたいなら
、式や数字に触れちゃだめだよ。難という堕落堕天使。

680132人目の素数さん2018/10/08(月) 19:59:02.72ID:9c2Iv6WC
>>678
つまり歴史的にも0は自然数だな。

681132人目の素数さん2018/10/08(月) 20:10:07.73ID:BcAmuMuH
>>678
ユークリッド原論によると1は数ではない

682132人目の素数さん2018/10/08(月) 21:59:14.34ID:9i/GpGHi
>>669>>681
ペアノの公理はバージョン違いがある。

683132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:15:33.19ID:BQuUa3w9
>>680
いやいや、歴史的には0は自然数ではない。
また、歴史的には1は自然数だ。
そうしないと>>669の趣旨とロジックに反することになる。
もし>>669のロジックに間違いがあれば、
0と1がともに歴史的に自然数であるとか、
ともに歴史的に自然数ではないということが考えられるだろう。
しかし、今のところ、そこを指摘した書き込みはないようだ。

684132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:21:16.20ID:9c2Iv6WC
1はそもそも数と認識されていなかったんだから0が自然数でないというなら1も自然数ではない。

685132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:32:12.18ID:BQuUa3w9
>>681
ユークリッドが1をどのように考えても問題ない。
あれだけの天才だから独自の定義がある方がむしろ自然だ。
そのことと1が自然数であることは全く矛盾しない。
人類史的な意味での自然数の定義(素朴な定義)は、
何度も再定義され、共通認識が得られたのは、
歴史的には公理的な定義より少し古いか、
ひょっとしたら、公理的な定義より新しいのかもしれない。
いずれにしても、歴史的に大昔の古代ギリシャ人が1をどう考えたかは、
ほとんど意味がない。

686132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:41:18.50ID:9c2Iv6WC
まるでユークリッド以外は1を自然数と認識していたみたいな書き方だね。
事実は全く逆で、だからユークリッドも1を自然数と認識していなかっただけ。

687132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:43:55.62ID:tkQNZLcI

688132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:53:24.48ID:tkQNZLcI
【難問】0=π-πや1=π/πの式などを合成して次にあるπの式の誤差が無い事を証明せよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/250px-Pi-unrolled-720.gif

689132人目の素数さん2018/10/08(月) 23:21:58.78ID:BQuUa3w9
>>686
それでいいんじゃないの。問題ないと思うよ。
普通に考えて、古代ギリシャの一般人が、
現代人のような数の認識をしている筈がないよね。
誰もあなたのそのコメントに反対しないと思うよ。
そもそも当時、数を数えられた人が何人いたのだろうかね。
一方、公理的ではない素朴な意味の自然数という概念は、
比較的最近共通認識ができたようなものだよね。
ということは、古代ギリシャ人が、1をどのようにとらえていようと、
1が歴史的に自然数であることや、
0が歴史的に自然数でないことと何の関係もないよね。
それらが関係したら、トンデモ本以上のトンデモ話だ。
いやはや、あり得ないよね。

690132人目の素数さん2018/10/08(月) 23:39:55.39ID:9c2Iv6WC
だから1を自然数と数学やってた人が言い始めたのも高々500年ほど前からなんだけどね。
なんか根本的な歴史認識がいかにも現代人の思い込みに染まっているなあと。

691132人目の素数さん2018/10/09(火) 05:02:36.01ID:r7pxakbD
>>690
高々500年というその年数は意味がないよね。
歴史の長さを根拠にして何かを主張しているわけではないからね。
500年が、300年でも、800年でも何も関係しない。
人類の文化史的には、1は自然数だし、0は自然数ではないよね。
繰り返すけど、この主張は歴史の長さを根拠にしていないんだよ。
人間が歴史的にどの時期に自然数という言葉を使いだしたかは、
人類の数の文化史という意味の歴史的には本質ではないよね。

692132人目の素数さん2018/10/09(火) 07:07:21.61ID:GYOXQPnq
だから1が自然数というなら0が自然数にならないとは言えないし、0が自然数ではないというなら同じくらい人類の文化史的には1も自然数ではないよね。
人類は1を自然数とみなしてなかったという事実は変わらない。

693132人目の素数さん2018/10/09(火) 11:01:41.45ID:9jxb1EP1
>>691 >>692
そんなことより、おまえらの知識を知りたい。

694学術2018/10/09(火) 19:33:33.72ID:6vzJPfKZ
ゼロだってアルゴリックに考えれば、動く数字なんだよ。

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