0は自然数か? [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2017/09/05(火) 01:18:09.63ID:bR+O9p/X
自然数では無いはず

655132人目の素数さん2018/07/15(日) 01:34:38.19ID:gYM4efxN
同相写像という概念はヒントになりそう。

656学術2018/07/15(日) 07:36:03.58ID:bXTAz3MC
0.1 0.01 ゼロは成立しないし限りなくゼロに近い数があるだけ。
と考えると一応自然数に見えるが。
ゼロは確かに存在する、と考えると、ゼロは数と何かをつないでいるようにも見える
。全きゼロがあるなら、それは数と言えるものではなく、ある種の媒介のような
モノなのだろうが、自然にゼロが存在するかというとやはりありそうで、
自然数でもあるでいいんじゃないかな。

657132人目の素数さん2018/07/15(日) 08:35:08.36ID:rdBmsX90
>>656
そもそも 0 を発見したインド数学の考え方だと、
1 以上の数は「実在するもの」なんだけど、
0 は「仮にそういうものがあったとして」という
哲学的なイメージがあって、「0 を持ちこむことで
考え方がすっきりする」という触媒ないし劇薬的なもので
あったらしい。だから、0 は「悪魔の数字」と呼ばれて
いたという。
英語でも文語で “Cypher” には 0 の意味があるし。
生活感覚における自然数、と考えると自然数は 1 からで、
哲学的議論としては「特別な数」としての 0 を導入することで
精密が議論ができて(数学基礎論なんかではそうだ)、
コンピュータの場合は実用的な実装における判断だから
「符号なし整数」≒「自然数」ということで「まぁ、いいんじゃね?」
みたいな感覚なんじゃないかと思われ。

658132人目の素数さん2018/07/15(日) 11:11:33.25ID:rdBmsX90
>>656
ペアノの公準によると、「次の数」っていうのがキモになっているので、
「底」にあたるのが「無限小で、かつ10のマイナス冪乗」になっちゃうから
現代数学においては扱いに困っちゃうのよ。
そのあたりは、ネイピアあたりに起源があるんだけど、
ネイピアの時代は、まだ「現代数学」というものが
確立されていなかったもんだから、現代数学とのすり合わせが
うまくいっていない部分があるのよね。
そのあたりは、もうちょっとこのスレで議論されても
いいと思うのよ。

659132人目の素数さん2018/07/15(日) 11:14:33.62ID:+dyxu+E7
数学としてはどちらでも滞りはない
数学をやる上での利便性では0を自然数に含めない理由はない

660132人目の素数さん2018/07/15(日) 11:49:29.51ID:rdBmsX90
>>659
その通りだ。
「自然数」ではなく「符号なし整数」であっても
なんの問題もないし、コンピュータ・サイエンスとの
親和性を考えると、むしろ有益だと考える。
だけど、明解国語辞典に「正の整数を意味する老人語」とか
書かれちゃったら、ちょっと傷つくな。

661学術2018/07/15(日) 14:54:53.76ID:bXTAz3MC
0 1 0 1 0 1

減る前か!

662132人目の素数さん2018/07/15(日) 15:40:20.28ID:gYM4efxN
nは群論では通常の自然数。

663132人目の素数さん2018/07/22(日) 13:53:44.29ID:8RF0ZiTj
>>662
自然数は群を作らなくて半群でしかないから、
(0 と負数を加えた)整数の一部分として扱うのが
数学的には扱いやすいっていうことじゃないでしょうか。

664132人目の素数さん2018/07/23(月) 00:07:06.25ID:lLAffdVR
選択公理は、自然数の集合に対しては証明される。

665132人目の素数さん2018/10/07(日) 10:30:02.85ID:c2pAq02+
逐次的な関係によって、関数が構成的に決まる。

666学術2018/10/07(日) 18:58:06.38ID:JCwwvjWJ
ゼロを発見するというがどこまで行ってもやはり1なんじゃないのかな。
1がなくなるとゼロになるかというと、やはり捕食の関係があってゼロにはならぬ。
ゼロという仮象のなかで、考えてもやはりゼロがあるということはしっくりこないし、
発見したというよりねつ造だよそりゃあさ。

667132人目の素数さん2018/10/07(日) 23:10:26.82ID:jzMx/Mur
ゴミ、邪魔だから来るな

668学術2018/10/08(月) 08:23:19.65ID:5iVPvi7/
HP がゼロになることに似ているね。というかそのものだ。

669132人目の素数さん2018/10/08(月) 09:29:42.23ID:BQuUa3w9
>>1
0の発見という言い方がある。
色々な数が考えられ使われ出した後から0は考えられたのだ。
人間が自然発生的に使い出した、
物を数えるための記号を自然数と定義するならば、
0は明らかに自然数ではない。
その後の数学の形式化の中で、自然数を公理化するときに、
都合がいいので0を自然数にしたのだ。
このとき自然数の定義は自然発生的な物から、公理による物に変わった。
従って結論は、0は、
1)人類史の上では自然数ではない。
2)形式化された現代数学では自然数である。
3)高校や大学教養レベルあるいは工学系の応用数学までは、
形式化された現代数学ではないので自然数ではない。

670132人目の素数さん2018/10/08(月) 10:10:01.46ID:XQ9Hnt9L
>>669
自然数だってゼロと同じように考えられたものだよ。
ヒバタン族は数の概念を持っていないし、
「1,2、たくさん」
という概念の部族もいる。

671132人目の素数さん2018/10/08(月) 10:23:09.82ID:BQuUa3w9
>>670
その通りです。わたしも>>669でそう書いているつもりですが何か?

672学術2018/10/08(月) 11:08:20.94ID:5iVPvi7/
数でまとめるのもあやまりで、人の認識が剥離すると思うよ。原始論者的には。

673学術2018/10/08(月) 11:09:22.40ID:5iVPvi7/
数字がさすものと数字の、均整がとれていないこともよくあること。
運用上は、丁寧に早くすべき面もあったろうにな。

674132人目の素数さん2018/10/08(月) 12:42:29.22ID:Ay+SIbQs
死ねよ

675学術2018/10/08(月) 12:45:26.02ID:5iVPvi7/
死なば もろとも。

676132人目の素数さん2018/10/08(月) 14:20:45.19ID:9c2Iv6WC
1が自然数と認識されて高々500年程度だし>>669の考えに従えば歴史的には1は自然数ではないと言っていいな。

677132人目の素数さん2018/10/08(月) 15:31:06.35ID:9i/GpGHi
内容が大事なんだよ。

678132人目の素数さん2018/10/08(月) 18:20:43.94ID:BQuUa3w9
>>676
>>669に従えば、1は自然数だよ。
歴史的にもそれ以外でも自然数だ。
自然数と認識されて何年とか何の意味もない。

679学術2018/10/08(月) 19:10:26.94ID:5iVPvi7/
数学で売れたいなら
、式や数字に触れちゃだめだよ。難という堕落堕天使。

680132人目の素数さん2018/10/08(月) 19:59:02.72ID:9c2Iv6WC
>>678
つまり歴史的にも0は自然数だな。

681132人目の素数さん2018/10/08(月) 20:10:07.73ID:BcAmuMuH
>>678
ユークリッド原論によると1は数ではない

682132人目の素数さん2018/10/08(月) 21:59:14.34ID:9i/GpGHi
>>669>>681
ペアノの公理はバージョン違いがある。

683132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:15:33.19ID:BQuUa3w9
>>680
いやいや、歴史的には0は自然数ではない。
また、歴史的には1は自然数だ。
そうしないと>>669の趣旨とロジックに反することになる。
もし>>669のロジックに間違いがあれば、
0と1がともに歴史的に自然数であるとか、
ともに歴史的に自然数ではないということが考えられるだろう。
しかし、今のところ、そこを指摘した書き込みはないようだ。

684132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:21:16.20ID:9c2Iv6WC
1はそもそも数と認識されていなかったんだから0が自然数でないというなら1も自然数ではない。

685132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:32:12.18ID:BQuUa3w9
>>681
ユークリッドが1をどのように考えても問題ない。
あれだけの天才だから独自の定義がある方がむしろ自然だ。
そのことと1が自然数であることは全く矛盾しない。
人類史的な意味での自然数の定義(素朴な定義)は、
何度も再定義され、共通認識が得られたのは、
歴史的には公理的な定義より少し古いか、
ひょっとしたら、公理的な定義より新しいのかもしれない。
いずれにしても、歴史的に大昔の古代ギリシャ人が1をどう考えたかは、
ほとんど意味がない。

686132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:41:18.50ID:9c2Iv6WC
まるでユークリッド以外は1を自然数と認識していたみたいな書き方だね。
事実は全く逆で、だからユークリッドも1を自然数と認識していなかっただけ。

687132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:43:55.62ID:tkQNZLcI

688132人目の素数さん2018/10/08(月) 22:53:24.48ID:tkQNZLcI
【難問】0=π-πや1=π/πの式などを合成して次にあるπの式の誤差が無い事を証明せよ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Pi-unrolled-720.gif/250px-Pi-unrolled-720.gif

689132人目の素数さん2018/10/08(月) 23:21:58.78ID:BQuUa3w9
>>686
それでいいんじゃないの。問題ないと思うよ。
普通に考えて、古代ギリシャの一般人が、
現代人のような数の認識をしている筈がないよね。
誰もあなたのそのコメントに反対しないと思うよ。
そもそも当時、数を数えられた人が何人いたのだろうかね。
一方、公理的ではない素朴な意味の自然数という概念は、
比較的最近共通認識ができたようなものだよね。
ということは、古代ギリシャ人が、1をどのようにとらえていようと、
1が歴史的に自然数であることや、
0が歴史的に自然数でないことと何の関係もないよね。
それらが関係したら、トンデモ本以上のトンデモ話だ。
いやはや、あり得ないよね。

690132人目の素数さん2018/10/08(月) 23:39:55.39ID:9c2Iv6WC
だから1を自然数と数学やってた人が言い始めたのも高々500年ほど前からなんだけどね。
なんか根本的な歴史認識がいかにも現代人の思い込みに染まっているなあと。

691132人目の素数さん2018/10/09(火) 05:02:36.01ID:r7pxakbD
>>690
高々500年というその年数は意味がないよね。
歴史の長さを根拠にして何かを主張しているわけではないからね。
500年が、300年でも、800年でも何も関係しない。
人類の文化史的には、1は自然数だし、0は自然数ではないよね。
繰り返すけど、この主張は歴史の長さを根拠にしていないんだよ。
人間が歴史的にどの時期に自然数という言葉を使いだしたかは、
人類の数の文化史という意味の歴史的には本質ではないよね。

692132人目の素数さん2018/10/09(火) 07:07:21.61ID:GYOXQPnq
だから1が自然数というなら0が自然数にならないとは言えないし、0が自然数ではないというなら同じくらい人類の文化史的には1も自然数ではないよね。
人類は1を自然数とみなしてなかったという事実は変わらない。

693132人目の素数さん2018/10/09(火) 11:01:41.45ID:9jxb1EP1
>>691 >>692
そんなことより、おまえらの知識を知りたい。

694学術2018/10/09(火) 19:33:33.72ID:6vzJPfKZ
ゼロだってアルゴリックに考えれば、動く数字なんだよ。

695132人目の素数さん2018/11/04(日) 12:36:48.21ID:UVBWI/bE
そうか、なるほど。

696132人目の素数さん2018/11/13(火) 15:59:29.71ID:QenAOmB7
自然数はペアノの公理。
じゃあ、整数は何ですか? 有理数は何ですか? 実数は何ですか?

697132人目の素数さん2018/11/13(火) 16:05:00.91ID:QenAOmB7
血液型O型が実はゼロ型だと聞いた。
赤血球にびっしり生えている糖鎖の原形だそうで。
それを原形にしてどんな単糖がつくかでA型とB型が決まるんだとか。

数字のゼロは座標系の原点オーと同じと考えていいのかな?

698132人目の素数さん2018/11/13(火) 20:16:07.35ID:pAoh00xm
代数としては

自然数はペアノ算術
整数は最小の順序環
有理数は最小の順序体

実数は実閉体

かな

699132人目の素数さん2018/11/13(火) 22:52:16.47ID:pAoh00xm
>>698
訂正
整数は「0と異なる乗法単位元1を持つ」最小の順序環

でないとまずいな。

700132人目の素数さん2018/11/14(水) 02:30:27.63ID:r3V6L2Gs
そこ訂正するほど細かい意味でいってたのなら、実数のとこも直して頼む

701132人目の素数さん2018/11/14(水) 03:31:56.73ID:k/t8uukt
>>700
加減乗除の話だから良いんじゃないの?
もちろん実数より小さくても実閉体にはなるけど、理論は同じだから。

702132人目の素数さん2018/11/23(金) 07:32:22.78ID:zFErIarw
そこは「実閉体って何?」だろうがああ

703132人目の素数さん2018/11/23(金) 10:04:34.37ID:GkuK5Hat
>>701
そもそも加減乗除の話だというなら順序環とか順序体の「順序」は余計じゃないのか?
実閉体なら大きくても小さくてもいいくせに、ほかは最小に限定するってのも変な話だろう

704132人目の素数さん2018/11/24(土) 17:24:37.82ID:IA9PWhwj
>>703
順序はなくして標数0にした方が良いか
自然に順序も誘導されるし
最小性は帰納法のようにある意味一階で表現できるが、完備のような最大性は一階では無理なので、敢えて代数的と断って実閉体にした
どちらにせよ標準モデルのように特定したいなら、ZFCで自然数の標準モデル(に+*入れたもの)を作って
それから順序対の同値類別で整数作って
それから順序対の同値類別で有理数作って
それからコーシー列なり切断なりで実数作って
となるけど、自然数はペアノの公理というならモデルではなく公理系を求めているんだろうからこれは違うかなと

705132人目の素数さん2018/12/16(日) 15:58:18.09ID:/ycXpo26
>>704
何言ってるんだよおお

新着レスの表示
レスを投稿する