ちなみに、>>494については、>>483の演算「β」を使ってもよい。

一般のペアノシステム (X, s, f) を取るごとに、
そのシステムから自然に作られる>>483の演算「β」に対して

f(n) ＝ n β f(s) (n∈X)

が成り立つ。βは (X, s, f) の中で自然に「加法」を表現していると考えられるし、
s は (X, β) の中でゼロの役割をして、f(s) は (X, β) の中でイチの役割をするので、
βを「 ＋'' 」と表記し、s を「 0'' 」と表記し、f(s) を「 1'' 」と表記することにすれば

f(n) ＝ n ＋'' 1'' (n∈X)

と表現できることになる。また、(X, ＋'' ) は可換な単位的半群であり、
0'' は (X, ＋'' ) において単位元の役割をする。

つまり、(X, s, f) を取るごとに、このシステム専用の、
>>494とは別の自然な加法の演算「 ＋'' 」とXの元「 0'' 」「 1'' 」が存在して、
後者関数 f は 「 ＋'' 1'' 」の形になり、さらに、(X, ＋'' ) は可換な単位的半群であり、
0'' は (X, ＋'' ) において単位元の役割をする。

このような意味において、後者関数は やはり本津的に "＋1" の形になる。