>>490
＞もともとのペアノ公理系は、自然数の順序構造しか表しておらず、
＞整数の代数構造の部分集合としての自然数を記述してない。

ほぼ同じことが>>482-486に書いてある。

ペアノシステム (X, s, f) では基本的な代数構造すら記述されてないので、
演算αや演算βによって、s がゼロの役割をしたりしなかったりする
(α,βともに、システムに沿った形の自然な「加法」の演算であるにも関わらず)。
すなわち、s がゼロの役割をするか否かは、
ペアンの公理系だけでは全く指定が無い、と述べている。