現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む41 [無断転載禁止]©2ch.net
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現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
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過去スレ39 で、数学セミナー時枝記事は終わりました。39は、別名 数学セミナー時枝記事の墓と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、数学板での勢いランキングで、実質ダントツ１位です。
（他の“勢いの上位”のスレは、￥さんの野焼き作業の貢献が大半ですので（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”の立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定、
サイコパス
High level people、
低脳幼稚園児のAAお絵かき、
お断り！
小学生がたまにいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） >>582 つづき
４．本題＜時枝数列（Full数列）の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについての証明＞
数理論理学II 09 年講義ノート 坪井明人先生 筑波大 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/gra/logic10.pdf
のP12 定理36 （ウルトラフィルターの存在）証明にならって、帰納法に持ち込む。(なお今回は、通常の帰納法（自然数の範囲）で十分である。)
i)ここでは、簡明のため、時枝記事に即して、Full数列の同値類を考える ＊）
（＊）部分数列を含めてもほぼ同じだが、記載が煩雑になる。）
ii)あるFull数列 A を用いて、同値類を作る。A= (a1，a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・)に対して、定義の通りしっぽの先が一致するFull数列を全て集めて同値類F_A={A,A’,A’’,A’’’,・・・}を作ったとする。
iii) さて、A,A’,A’’,A’’’,・・・達は、一致番号が小さい順に並んでいると考えることができる。
iv) 一致番号をMとして、M＝2の場合
しっぽの先の共通部分A∩A ‘
＝ (a1，a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・) ∩ (a’1，a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・)
＝(Φ，a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・)
ここで、{ a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・} の集合の濃度は可算無限である
v) M＝nの場合
しっぽの先の共通部分∩(M=2〜n) A_M (注：ここに∩(M=2〜n) A_M は、一致番号Mが2からnまでのFull数列の積集合を表す)
=(Φ，Φ，・・・, Φ，s_M，s_ M +1，s_ M +2，・・・)
ここで、{ s_M，s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）＊）
つづく >>583 つづき
vi) M＝n+1の場合、M＝nの場合と同様に
しっぽの先の共通部分∩(M=2〜n+1) A_M
=(Φ，Φ，・・・, Φ，Φ，s_ M +1，s_ M +2，・・・)
ここで、{s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）＊）
vii)従って、帰納法により、しっぽの先の共通部分は、決定番号が全ての自然数に渡っても、一つの同値類については、空集合ではない（集合の濃度は可算無限である）。
QED
（注＊）たとえ話で説明すれば、ロケットで宇宙の果てに行けば、“そこに宇宙の境界が壁のように存在するとそう思うのが錯覚”で、ユークリッド空間では、宇宙の果ても我々のいる場所も、幾何空間として同じ。ただ単に距離が離れただけのことだと。まあ、数直線Rにおいて、どこに原点を取ろうが、数学としては全く変わらないと言うが如し。）
つづく >>584 つづき
補足：
そもそも、しっぽの一致による同値類だから、しっぽの共通部分が空集合だという考え（ “∩(M=2〜n+1) A_M= Φ” ）の方がおかしいだろ。
これ、>>133 にもあるように、“無限−無限=無限”の場合に相当する話だな。
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