現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む38 [無断転載禁止]©2ch.net
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前スレ 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37
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小学レベルとバカプロ固定、High level people、サイコパス お断り！High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバーで、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） >>190
>>1に関心ないならここに来ないほうがいいよ
オレは>>1がどんだけidiotなのか興味があるね
>>1がいかなる理由で「予測できっこない」と吠えるのか
>>1は自分の理由をいかなる頓珍漢な屁理屈で正当化するのか
まあ、いいそうなことは>>189に書いちゃったけどな
前々から同様のことは>>1が繰り返し書いてるからな
要するに有限と無限の違いが分かってないから
有限でしか成立しないことを、平然と無限にも適用する
それがidiotってもんだよｗ >>189
ピエロくん、多少理解が進んだようだね
その図は、かなり正しい
だが、それは、ステップ６（証明後の補足）だ。
証明はステップ５で、現代確率論から反例の存在が示せる。
君は、現代確率論には、ほとんど全く入れないね。（＾＾ >>186
「固定」や"fix"は、時枝記事の中には出てこない
記事に出てこない用語を使う場合、現代数学でデフォルトで使われている場合はともかく
独自用語なら、定義すべきじゃないのか？
関数 y=f(x)
xを固定しますと、>>178 の高校数学の解法にあるそうだが、「・・最後に固定を解除して・・」と出てくるから、まあ許容できるけど
解除しないで、「固定します」「はい、解けました」って、見えるんだが？
そして繰返すが、用語「固定」や"fix"は、時枝記事の中には出てこないが、その数学的定義は何か？ >>192
君はわかってるだろうが、>>189の絵でスレ主が反論するのは命題Bである。
命題Bでは各列のR^Nが確率的に変化し、結果的にdも変化する（確率的に、とは言わないが）。
スレ主の主張は、このdが∞であるということだ。
命題Aは各列のR^Nが確定している。
このときはスレ主でさえ∞は言えないし、言うつもりもないだろう。
命題Bで議論するかぎり話は平行線をたどる。
スレ主は屁理屈で不成立を主張し、実際99/100は非自明であるから。 >>194
fixの意味は解説済み。
読んでから質問しなさい。 >>195
＞君はわかってるだろうが、
君、わかってないなぁ
＞>>189の絵でスレ主が反論するのは命題B
じゃないよ
そもそもそのストーリー以前の話だよ
>>189の絵は●が一個だけで、その後ろの尻尾がないだろ？
尻尾がないと、そこから同値類の代表列はとれないんだよ
要は「有限だろうが無限だろうが必ず終端がある！」とかいう
無限公理完全否定の独善ルールで、ＡＣを否定することなく
選んだ列の同値類の代表列をとれない形にしている
確かにＡＣは否定しないが、より根本的な無限公理を否定してる ＞証明はステップ５で、現代確率論から反例の存在が示せる。
あれ？いつステップ5が出てきたの？レス番号教えて？ >>193
＞その図は、かなり正しい
「終端だけが●」が正しいというんなら
>>1は自然数全体の集合Nすら誤解するidiotだなｗ
Nを正しく理解していたら>>18の図になる
つまり、R^Nの要素たる実数の無限列に終端はない
＞証明はステップ５で、現代確率論から反例の存在が示せる。
いや、>>1の「決定番号∞理論」が>>189の通りなら
「現代確率論」は全く必要としないｗ
反例とかいう以前に、ある筈の尻尾がない、という形で
同値類の代表列をとるカンニングができなくなるから
>>1は自分の証明すら理解できない馬鹿なのかね？ｗ >>197
> ＞>>189の絵でスレ主が反論するのは命題B
> じゃないよ
>
> そもそもそのストーリー以前の話だよ
>
> >>189の絵は●が一個だけで、その後ろの尻尾がないだろ？
> 尻尾がないと、そこから同値類の代表列はとれないんだよ
ん？
言いたいことはわかるけど。
有限列と有限列の同値類を考え、その代表列を取ることは可能ですよ。
そこから∞の極限を考えるときに気をつけなければいけないだけ。
∞に飛ばしたときに有限値を取る確率が0というのがスレ主の主張で、
それを言うためにはそもそも各桁の数がある分布で選ばれる確率事象でなければならない。
ということはつまり、命題Ｂの『r∈R^Nはfixされていない』問題を考えていることになる。
（スレ主の極限の取り方がマズイというのが本質的だけどね）
サイコロの6^Nで考えたとき、k桁目以降で一致する確率がp_k≠0とすると、
k+1桁目以降で一致する確率は6×p_k。k→∞でp_k→∞。
矛盾するので決定番号がkとなる確率はp_k＝0。
よって有限値を取らない。
こんな論法をきみも何度か目にしたろ？
スレ主がこの論法を取るとき、6^Nで終端があるなどとは言ってないよ。 >>200
＞有限列と有限列の同値類を考え、その代表列を取ることは可能ですよ。
それはその通り
ただ選択列以外の他の列の決定番号が終端の位置にある場合
選択列の終端の箱の中身を当てたいわけだが
その場合、もはやその後ろにはなにもないから
それだけでは、選択列の同値類すら確定できない
終端の箱を開ければもちろん同値類は分かるか
その場合、当てたい箱を終端の箱の手前の箱に変更するしかなく
しかも選択列の決定番号が終端位置なら万事休す
・・・そういうことですよ >>200
＞∞に飛ばしたときに有限値を取る確率が0というのがスレ主の主張で、
実はこのセリフが曲者
実際は、>>1は、数学を知ってるものが想定する
自然数ではなく、例えば
０，１，２，・・・，∞ー２，∞−１，∞
のようなものを想定している
＞それを言うためにはそもそも各桁の数が
＞ある分布で選ばれる確率事象でなければならない。
そう。まさに>>1は、∞を設定する理由として
「確率分布の設定」を挙げてくるわけだ
自然数の公理に真っ向から反してもｗ
>>1は、∞から、有限のときと同じやり方で
決定番号の確率を割り振りたいわけだ
それしかやり方知らないからｗ
で、その場合、前半部の「本来の自然数」
のところでは確率は０になってる、といいたいらしい
ここまで書けば、そもそも
＞ということはつまり、命題Ｂの
＞『r∈R^Nはfixされていない』問題
＞を考えていることになる。
とかいう方向とは全然関係なくて
「オレ様自然数理論」の話でしかない
と分る筈 >>200
＞（スレ主の極限の取り方がマズイというのが本質的だけどね）
「極限の取り方がマズい」とかいうレベルではなく
自然数Nとは全然違うものを、「これがオレのNだ」
といって持ってくるシロウト丸出しの態度が問題
これが教育を全く受けてない野蛮なidiotってヤツだよ
idiotというのは別に白痴ということでなく、本来は
まともな教育を受けてないヤツという意味 決定番号∈N って定義にもかかわらず
決定番号＝∞ と言ってる時点で
最低限の基礎すらわかってないとしか言い様が無いでしょ >>200
＞サイコロの6^Nで考えたとき、・・・こんな論法をきみも何度か目にしたろ？
＞スレ主がこの論法を取るとき、6^Nで終端があるなどとは言ってないよ。
言ってないが、>>1は確実に終端を設定しているｗ
箱の列の長さの上限値を∞として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(∞) (p-1)/p
P(∞-1) (p-1)/p^2
P(∞-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2) 0
P(1) 0
P(0) 0
これが>>1の頭の中にある確率分布関数だろうｗ
ｐ→∞だったら、P（∞）→１だｗ
>>1の戦略は以下の2点につきる
・知ってることだけで理屈を練る
・知らないことは決して学ばない
分からないという屈辱に
15秒以上堪えられないからｗ 今後、>>1がいいそうなこと
「おまえら公理馬鹿のいうNでも
俺様の０，１，２，・・・，∞ー２，∞−１，∞ でも
可算集合なんだから、全く”同じ”だろ」
R^N という場合、順序込みで考えたNでなくてはならない
そういう基本的なことは、教育を受けてない
野蛮人の>>1は決して理解できないｗ >>201
数学セミナーの記事
実数列とそれが属する類のある代表元に対して決まる番号 コーシー列や極限は N の通常の（元の大小関係に基づく）順序を用いて定義される
勝手に順序を変えたら解析理論は無茶苦茶になる
無教養バカはそんなことすらわかってない １．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」 ２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 ３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字 ったくテンプレに入れろよな
スレ立てすら満足にできんのか？
>>201
これが時枝記事です 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.” 記事の”後半部分”と云われている箇所を追加しておきました 失せろや恥さらし
数学屋のつもりやろけど
全然あかんでｗｗｗ >>212
>.この仮定が正しい確率は99/100
これはなんで？
むしろ0じゃないの？ 最初はd(S^k)が最大である確率は確かに1/100だろうけど
情報が増えてS^k以外を全部開けたら確率は0になっちゃわない？ >>218
以下参照
（100列ではなく6列の場合の説明 確率は5/6)
○ 代表元との不一致箇所
● 代表元との一致箇所
s1 ○●●●●●●●● ・・・
s2 ○○○○●●●●● ・・・
s3 ●●●●●●●●● ・・・
s4 ○○○●●●●●● ・・・
s5 ○○○○○●●●● ・・・
s6 ○○●●●●●●● ・・・
どの列も決定番号の右側に無限に●・・・が続く
決定番号が最大値(6)でない列（s5以外）を選んだ場合
(確率5/6)
→選んだ列(s5以外)の6番目の箱を開ける
（★ 代表元と一致するので予測成功）
s1 ○●●●●｜★｜●●● ・・・
s2 ○○○○●｜★｜●●● ・・・
s3 ●●●●●｜★｜●●● ・・・
s4 ○○○●●｜★｜●●● ・・・
__ −−−−−＋−＋−−−
s5 ○○○○○｜●｜●●● ・・・
__ −−−−−＋−＋−−−
s6 ○○●●●｜★｜●●● ・・・
決定番号が最大値(6)の列（s5）を選んだ場合
(確率1/6)
→s5の5番目（s5以外の列の決定番号の最大値）の箱を開ける
（☆ 代表元と不一致なので予測失敗）
s1 ○●●●｜●｜●●●● ・・・
s2 ○○○○｜●｜●●●● ・・・
s3 ●●●●｜●｜●●●● ・・・
s4 ○○○●｜●｜●●●● ・・・
__ −−−−＋−＋−−−−
s5 ○○○○｜☆｜●●●● ・・・
__ −−−−＋−＋−−−−
s6 ○○●●｜●｜●●●●・・・ >>219
開けるのは
・S_k以外の列の全箱
・S_kの番号Maxより先の全箱
MaxはS_k以外の列の決定番号の最大値
S_kの代表列をとるのに、
S_kの番号Maxより先の全箱の情報が必要
S_kの決定番号がMaxより大きい確率が1/100 >>220
1つ開けるごとにそこの決定番号が決まるので
あいや1つ開けてその決定番号が決まったらその時点でかな
あらかじめ選んでいた数列の決定番号がそれより大きくなる確率は0になりそうだけどな >>222
>決定番号がそれより大きくなる
逆でした
小さくなる確率は0になっちゃうでしょ >>222
＞1つ開けるごとにそこの決定番号が決まるので
1つ？「1列分」でしょ
＞あらかじめ選んでいた数列の決定番号が
＞それより大きくなる確率は0になりそうだけどな
根拠は？ないなら無意味だよ >>223
＞あらかじめ選んでいた数列の決定番号が
＞それより小さくなる確率は0になっちゃうでしょ
根拠は？ないなら無意味だよ >>222-223の主張は、100人がそれぞれ異なる列を選んだ場合、破たんする
どの人も自分が最大になる確率が１だというが、
実際にはその中の高々一人だけが最大値の列を選ぶ 根拠も何もS^kの決定番号って自然数総てあり得るからですよ
それが特定の値（以下）になる確率は0じゃないかな >>226
なんで選んだ100人が「自分が選んだ列が最大である確率は1」と主張しなくちゃ行けないの？
それはともかく
まだどれも開けてないときはどれも1/100でしょうね 1個だけ開けたときそれが最大である確率は1と言わざるを得ないかなあ
確率というものの嫌らしいところね 各類の代表元を(選択公理によって)これ！と決めたときにある特定の自然数になる >>230
決めておいてその上でその数列が明らかになればその数値が分かる（情報を得る）ということでしょ？
その上でなんで
>>212
>.この仮定が正しい確率は99/100
って言うのか・・・ >>227
決定番号はその定義から自然数である。
自然数でありさえすれば（上限の有無とは無関係に）
>.この仮定が正しい確率は99/100
となる。
反論があればどうぞ。 >>223
＞あらかじめ選んでいた数列の決定番号が
＞それより小さくなる確率は0になっちゃうでしょ
このID:BjC0xyI+氏の主張こそ命題AをBと取り違えたことにより生じた誤解。
これでわかったろ。AとBを曖昧にしちゃダメってことが。 >>231
100個の箱がありそれぞれに一つずつ自然数を入れ蓋を閉じたとする。
どんな自然数でも構わない。
その状況で無作為に一つの箱を選んで中身が最大値である確率を答えて下さい。 ま
だいたいどの辺が「パラドックス」の元凶か分かったからもういいや >>234
1個の箱に自然数を入れ
それが100より小さくなる確率は0です >>237
> 命題A：任意のfixされたr∈R^Nで99/100が成り立つ
> 命題B：r∈R^Nを確率標本にとっても99/100が成り立つ >>214
>しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
当然でしょうね
単に自然数を適当に100個入れただけで同じ状況になるし
選択公理や非可測集合は自然数を決めるために必要な味付けに過ぎないから実際には不要だし >>236
おしい。全ての箱に 0 を入れた場合 1、箱 n に n を入れた場合 1/100、正解は 1/100以上
時枝問題では、決定番号最大の列が複数あったら確率 1、唯一の場合は確率 1-1/100 = 99/100
で勝てる。よって勝つ確率は 99/100 以上。
繰り返すが、決定番号に上限が無いことは関係無い。あなた自身、どんな自然数でも構わない（上限が無い）のに>>236を答えた。 この「パラドックス」は
「平面に3点選んで鋭角三角形になる確率」
というのにもちょっと似てる感 >>243
100個がどれもどんな自然数が入っているかという情報が無いので
最大であることは等確率ってだけだよ？
それを知っている
「全ての箱に 0 を入れた場合 1、箱 n に n を入れた場合 1/100」
というのはすでに等確率にならない情報を得ている人の考える確率は変わるってだけでしょう
情報の変化で確率が変わるのは常識と思っていたけど >>243
>どんな自然数でも構わない（上限が無い）のに>>236を答えた
上限がないから0と言いました
上限があるならそりゃ確率は正でしょうね >>240
r∈R^Nが与えられ、そこから100列を作る作り方も確定しているとする。
このとき各列に対応する100個の決定番号もまた確定する。
それらをd1, d2, ...., d100とおく。
ID:oMGTk7tv君はまず100面サイコロで100個のdから1つを選ぶ（dAとする）。
つぎに99面サイコロで他の99個から1つを選ぶ（dBとする）
問：dA＞dBとなる確率は0、は正しいか？ >>248
実際に数字を当てはめてみる。
d1＝1, d2＝2, ..., d100＝100だったとしよう
このときは？ >>249
100が最大という情報を与えられていると問題をすり替えましたね？
それでもdAもdBも知らない状況なら1/2
dAを知っていればこの場合は(100-dA)/99ですよ >>250
> 100が最大という情報を与えられていると問題をすり替えましたね？
そういう意味ではありません。
d1, d2,...,d100が確定した自然数であることを強調しただけです。
あなたの言う確率0は、もし各dがＮ上の一様分布で決まる独立な自然数であるとしたら正しい。
しかし命題Aにおいて各dはすでに確定した自然数である。
d1, d2,..., d100の間の順序関係はすでに決まっている。
d_iはN上を自由に動く確率変数ではなく、有限集合{d1, d2,..., d100}のどれかである。
このとき、dA＞dBとなる確率が0、とはならない。 >>246
箱に入れる自然数が何でもよいのにあなたは1/100と答えた。（>>236）
あなたの自問自答（>>238）は無関係なので無視させて頂きます。（無関係でないと主張するなら根拠を示してもらえばいいです）
決定番号に上限が無いというあなたの主張に異論はありません。
しかし上限が無いからといって確率0にはなりません。他ならぬあなた自身が1/100と書いています。（>>236）
＞上限があるならそりゃ確率は正でしょうね
何の話ですか？誰も上限があるなどと書いてませんが？ >>251
ではどの値もあらかじめ分かっていないということですね？
それなら
dAを知らなければ1/2で知っていれば0です >>252
>しかし上限が無いからといって確率0にはなりません
情報が得られていない蹴れば1/100で箱を開けたあとでは0です
どうも理解していないかしようとしていないようですね
まあ
自分としてはこの「パラドックス」の元凶が分かったのでホッとしました >>253
情報として与えられているのは
d1〜d100は自然数であるということのみですので
dAが何であれ
その値を知らなければ確率は1/2で知った時点で確率は0となります 貴様はそもそも元の問題を見ていないのだから時枝パラドックスを語る立場にない >>252
>（無関係でないと主張するなら根拠を示してもらえばいいです）
無視していただいて結構ですけど
これを書いたのは
この場合無数にある自然数のどれであるか分からないからこそ0であり
もしも上限が分かっていれば正になるので
私が0であるという主張をしているのは自然数が無数にあることが前提であるといいたかったからです >>256
上に（>>208-215）書かれていることがそれではないのですか？ >>253
> dAを知らなければ1/2で知っていれば0です
dAの自然数が何であるか見た後、99面サイコロで得られたdBについて
dA ＞ dBとなる確率が0、という主張ということでよろしいですか？
ではゲームをしましょうか。
私は有限集合{d1, d2,..., d100}を事前に選びます。
あなたは100面サイコロを振ってください。出目iを教えていただければdiをお伝えします。
次に99面サイコロを振ってください。出目Bを教えていただければ99個のラベルのうち、
B番目に大きいラベルj'で振られた決定番号dj'をお伝えすることにします。
あなたの理屈によると、diを知ったとたんにdj'がdiより小さくなる確率が0になる、ということでした。
果たしてそういうことが起こるか、やってみましょう。
diを知った後に選ぶdj'は必ずdiより大きくなるかどうかです。
問題は、私がズルをしていないことを信用してもらえるかどうかです（笑）
なんなら御自身一人でもやっていただけると思いますけどね。
{d1, d2, ..., d100}をあらかじめ定めておき、d1, d2, ..., d100の順序関係を知らないものとして、サイコロを振ればいいわけです。 >>259
> 次に99面サイコロを振ってください。出目Bを教えていただければ99個のラベルのうち、
> B番目に大きいラベルj'で振られた決定番号dj'をお伝えすることにします。
A,Bとi,jがごちゃごちゃになったので修正します。
> 次に99面サイコロを振ってください。出目jを教えていただければ残った99個のラベルのうち、
> j番目に大きいラベルj'で振られた決定番号dj'をお伝えすることにします。 >>259
あなたの間違いが分かったような気がします
確率が1であることと必ず起こるということを混同していますよ >>261
頭をリセットして独立試行で頻度を求めればよいでしょう。
もちろん{d1, d2, ..., d100}は固定です。
diを選び、次にdj'を選ぶことを100回繰り返し、そこから確率を推定してみましょう。 >>254
決定番号に上限が無い：sup{di|1≦i≦100,i∈N} は存在しない と言ったのは、
∀d0∈N に対し、d0<di となるような出題が可能
という意味です。
しかし一度出題されたなら、sup{di|1≦i≦100,i∈N} は存在します。
どうもこの辺りを勘違いされてるようなので、元記事をもう少ししっかり読まれた方がよろしいかと >>261
さて、私は準備万端です。とあるところに{d1,d2,...,d100}をメモしました。
タイムスタンプ付きのメモなのでズルはできません。
あなたもそれを探すようなズルはしないでください(笑)
では、>>263のコメントも読んでいただき、それでもわからなければいざゲームをスタートしましょう。 あとあなたは 上限があるなら とか 上限が無いなら
のように発言してますが、あるか無いかは元記事をあなた自身がよく読んで判断すべきです。
他人から与えられるものという姿勢はいかがなものかと。 >>262
2数でよいですよね
独立試行で頻度から確率を考える場合
d1の値によってd1>d2となる頻度から
d1よりも少ない数値の個数の情報を得ることになります
試行を一回繰り返すごとに情報がどんどん増えますので
全く情報の無い1回だけの状況とは異なりますよ >>261
＞確率が1であることと必ず起こるということを混同していますよ
反例を挙げて下さい >>266
> 全く情報の無い1回だけの状況とは異なりますよ
なので、各回の情報をリセットしましょう、とご提案したのですが。
もしご同意いただけないなら、各回で{d1, d2,...,d100}を新しく作り直すしかないですね。
これはr∈R^Nをfixするという前提に反しますので、あまりやりたくはなかったのですが。 あるいはこうしましょうか。
あなたはdiを見た後に選ぶdj'について、確率1でdi＜dj'が得られと主張している。
diを選んだあと、100回99面サイコロを振ってください。
これで統計を取ってみる、というほうがよさそうですね。
特定のdiが嫌であれば、また別のiを選んだあと、同じ試行を繰り返しましょう。
いかがですか？ >>267
任意に選ばれた自然数nが1より大きな確率は1ですがn>1が必ず起こるというわけではありません >>271
"どのような"
失礼、横レスでした。無視してください。 >>228
＞なんで選んだ100人が「自分が選んだ列が最大である確率は1」と主張しなくちゃいけないの？
あなたの主張ではそうなりますよ あなた自分を否定するの？ >>269
>これで統計を取ってみる、というほうがよさそうですね。
確定したd1〜d100で統計を取ることで得られるのはあくまで有限な範囲での話ですよ
たとえばd1〜d100を総て偶数にしておいてそこから数値を任意に選んで奇数である確率は統計と取っていけば必ず0ですが
自然数d1〜d100が総て偶数であるという情報が与えられていなければ何度試行を行っても常に1/2です
情報のあるなしが重要であって統計では確率を決めることができないということですね >>273
ここは分かりました
>>229で私が書いたそのことね >>227の主張によれば、自然数を無作為に１つづつ上げていった場合
ほぼ確実に単調増加することになるが、どの試行も同じ確率分布ならば
最大値が入れ替わる確率はｎ回目で１／ｎになるからだんだん小さくなる >>275
>>229とは違いますよ
どの人も自分が選ぶ列以外の列の情報は知っていますから >>274
> 確定したd1〜d100で統計を取ることで得られるのはあくまで有限な範囲での話ですよ
命題Aの確率空間は有限の標本からなる、ということがお伝えしたいポイントなのです。
あなたによれば、{d1,d2,...,d100}が確定した状態であっても、最初に選んだdiを見たとたん、
次に選ぶdj'がdi＞dj'となる確率は0であると主張したのです。
そうではない、ということを実験で示そうというわけです。 >>276
＞どの試行も同じ確率分布ならば最大値が入れ替わる確率はｎ回目で１／ｎになる
要するに１回目からｎ回目まで同じ確率分布なら
どの試行で最大値が出るかは同じ確率１／ｎ
つまり、ｎ回目で最大値がでて更新する確率は１／ｎ >>274
> 自然数d1〜d100が総て偶数であるという情報が与えられていなければ何度試行を行っても常に1/2です
ここは問題ですね。
貴方の勝手な仮定が入っていますよ。
つまり、d1〜d100はすべてNから一様に選ばれた数であり、偶数か奇数かは1/2だ、という仮定です。
本当にNから一様に選ばれる確率変数であればそれでよいのですが、いまはd1〜d100は確定しているのです。 >>277
>どの人も自分が選ぶ列以外の列の情報は知っていますから
自分の選んだ列の決定番号が最大である確率は１とせざるを得ないのは
他の列の情報を持っているからです
他の列の情報によって自分の選んだ列の決定番号がそれより大きいとする確率を1とせざるを得ないというのが>>229に書いたことですので同じですよ >>278
実験では確率はでないということですよ
なぜなら自然すは無数にあるからです
それがある確定したものに制限されているとしても
それがどのように制限されているかの情報が与えられていなければ
diを知った上ではdi>djとなる確率は0です >>280
>貴方の勝手な仮定が入っていますよ。
>つまり、d1〜d100はすべてNから一様に選ばれた数であり、偶数か奇数かは1/2だ、という仮定です。
その通りです
その上でも>>274は同じですよ >>282
> なぜなら自然すは無数にあるからです
残念ですが、問題設定が違います。
>>280を読んでわからないとしたら、確率を求める立場が違うからでしょう。
貴方は勝手な仮定をおいて、推測で確率を述べ、情報が得られたらそれを改定していく。
>>282
> それがどのように制限されているかの情報が与えられていなければ
> diを知った上ではdi>djとなる確率は0です
これはまさに、貴方の立場を表しています。
つまり情報が与えられていなければＮ上の一様分布で与えられると仮定している。
時枝記事の確率は勝手な仮定をおいて確率を推定する、という問題ではないです。 >>284
>時枝記事の確率は勝手な仮定をおいて確率を推定する、という問題ではないです。
勝手な仮定も何も
>>219に書いたように
S^k以外を全部開けてDを確定したら
その時点で
D>d(S^k)となる確率は0でしょうね決して99/100のままではありません 時枝さんの記事については「パラドックス」の本質に関係の無い設定がいろいろ入っていて幻惑的なようです
本質は何も情報が無い状態での確率と情報を得た時点での確率が異なるという点にあるでしょう あとは自然数全体については素朴な確率の定義ができないということか >>284について、もう少し補足しましょう。
>>259の問題を考える。
{d1,d2,...,d100}が確定しているとして、最初に選んだのがd33だとする。
このd33が100だろうが1000だろうが、{d1,d2,...,d100}を知らされていなければ、
次に選ぶdj'がd33＞dj'となる確率を求めることはできない。
もちろん貴方のように確率0を結論することもできない。
確率は(d1,d2,...,d100)がどのように選ばれたかに依存しますから。
これが私の立場であり、勝手な仮定を置いて推定する貴方とは違うわけです。
しかし(d1,d2,...,d100)がなんであれ、一度定まればそれは有限集合をなし、
最大値は必ず存在し、"唯一の最大値を選ばない"確率を下から押さえることができる。
時枝記事では勝手な仮定に基づいた推定ではなく論理で99/100を求めています。 >>286
＞情報を得た時点での確率
情報を得ても、確率分布関数が定義できないなら
あなたが考える方法では計算できない >>229では、100個の自然数の集合から1個の自然数を除いた部分集合100個について
「除かれた自然数は最大値だ」と主張することになるが、実際にはその主張が真になる
のはたった1個の部分集合だけである >>285
> >>284
> >時枝記事の確率は勝手な仮定をおいて確率を推定する、という問題ではないです。
> 勝手な仮定も何も
> >>219に書いたように
> S^k以外を全部開けてDを確定したら
> その時点で
> D>d(S^k)となる確率は0でしょうね決して99/100のままではありません
そう考えてしまうのはd(S_k)をN上一様分布の確率変数と扱っているからです。
d(S_k)を知らない貴方が勝手に設定した仮定です。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
