俺天才高校生、三角関数を二次関数で表すことに成功 [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2017/07/15(土) 14:19:04.12ID:jJlKSVZt
y=sinx (0≦x<π)
y=(-4/π^2)(x-(π/2))^2+1 (0≦x<π)

73◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:34:10.64ID:xZ8twSlP

74◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:34:28.94ID:xZ8twSlP

75◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:34:46.84ID:xZ8twSlP

76132人目の素数さん2017/08/31(木) 01:36:09.80ID:YHcB21O1
COSをマクローリン展開すると

1 - X^2/fact(2) + X^4/fact(4) - X^6/fact(6) + X^8/facr(8) - ...

※ ExcelだとFact()で階乗を計算できます


これ、どこまで計算しれば、COSを2π=360度まで計算できるのかと言いますと
18まで必要です

....+ X^16/fact(16) - X^18/fact(18)

こんな計算するよりも、スプライン補間した方が良くね?

77132人目の素数さん2017/08/31(木) 08:10:37.82ID:0miVNrvU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

78◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:56:17.72ID:7A4+w7Rv

79◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:56:33.30ID:7A4+w7Rv

80◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:56:50.00ID:7A4+w7Rv

81◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:57:05.23ID:7A4+w7Rv

82◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:57:20.76ID:7A4+w7Rv

83◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:57:35.95ID:7A4+w7Rv

84◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:58:19.50ID:7A4+w7Rv

85◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:58:41.01ID:7A4+w7Rv

86◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:58:58.00ID:7A4+w7Rv

87◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:59:16.81ID:7A4+w7Rv

88132人目の素数さん2017/09/02(土) 06:46:29.99ID:3V8qFOPU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

89◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 06:58:07.78ID:z17/uuYO

90132人目の素数さん2017/09/02(土) 11:56:49.45ID:3V8qFOPU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

91◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 12:31:16.10ID:z17/uuYO

92132人目の素数さん2017/09/02(土) 12:42:54.42ID:3V8qFOPU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

93132人目の素数さん2017/09/02(土) 14:37:03.22ID:3tq40uFe
ぼくならy=sinx<0<x<π>
 sinx=tとおく。
こんなかんじだとおもうよ。
 ちなみにぼくも二十代前半のころは、数式一つ一つに感動してたなWW

94◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 14:55:23.33ID:z17/uuYO

95◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 14:55:39.71ID:z17/uuYO

96◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 14:55:57.98ID:z17/uuYO

97◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 14:56:13.92ID:z17/uuYO

98◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 14:56:30.45ID:z17/uuYO

99◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 14:56:47.13ID:z17/uuYO

100◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 14:57:03.78ID:z17/uuYO

101◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 14:57:42.60ID:z17/uuYO

102◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 14:58:00.90ID:z17/uuYO

103◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 14:58:18.65ID:z17/uuYO

104132人目の素数さん2017/09/02(土) 15:44:29.28ID:awoEbFSw
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

105◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 15:47:47.73ID:z17/uuYO

106132人目の素数さん2017/09/05(火) 06:11:17.85ID:PCfG056b
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

107◆2VB8wsVUoo 2017/10/24(火) 11:01:32.17ID:n4VIAFJn

108◆2VB8wsVUoo 2017/10/24(火) 11:01:51.79ID:n4VIAFJn

109◆2VB8wsVUoo 2017/10/24(火) 11:02:08.71ID:n4VIAFJn

110◆2VB8wsVUoo 2017/10/24(火) 11:02:32.33ID:n4VIAFJn

111◆2VB8wsVUoo 2017/10/24(火) 11:02:49.98ID:n4VIAFJn

112◆2VB8wsVUoo 2017/10/24(火) 11:03:07.33ID:n4VIAFJn

113◆2VB8wsVUoo 2017/10/24(火) 11:03:25.00ID:n4VIAFJn

114◆2VB8wsVUoo 2017/10/24(火) 11:03:42.66ID:n4VIAFJn

115◆2VB8wsVUoo 2017/10/24(火) 11:04:20.96ID:n4VIAFJn

116◆2VB8wsVUoo 2017/10/24(火) 11:04:39.84ID:n4VIAFJn

117132人目の素数さん2018/05/11(金) 00:17:44.05ID:JEs3MFfY
神が舞い降りたすげえアイデア
平面ベクトルの乗法と除法を複素数と同じで定義すれば最強じゃね?✌

118132人目の素数さん2018/05/12(土) 08:59:24.36ID:UQAP8lGo
>>1
誤差の最大値を求めよ。

119132人目の素数さん2018/05/12(土) 10:53:50.44ID:dc6kGOf/
>>118
0.056くらい

120132人目の素数さん2018/05/12(土) 22:09:12.68ID:fXKD1p3Q
誤差はともかく、0≦x<π での sin x の近似として f(x)=1-(x/(π/2)-1)^2 がイケてないと思うのは、f'(0)=4/π なところ
x=0 の近くで2割以上違ってて気持ち悪い
せめて4次式で g(x)=(π/4)f(x)+(1-π/4)f(x)^2 とするなら g'(0)=1 だし sin x の近似としては使えそう

121132人目の素数さん2018/07/22(日) 19:36:32.02ID:7cGty+2f
S_{m,n} = Σ[k=0,n-1] {cos(2kπ/n)}^m の値

mが奇数のとき  0
m=0   n
m=2   n/2  (n≠2)
m=4   3n/8  (n≠2,4)
m=6   5n/16  (n≠2,4,6)
m=8   35n/128  (n≠2,4,6,8)    


さらに n≠0 (mod 4) とすると、

奇数nに対し、
 σ(n) = (-1)^{(n-1)/2)} = mod(n,4)
とおく。

m=0
    n
m=-1
    σ(n)・n (n:奇数)、 0 (n≡2)
m=-2
    nn (n:奇数)、 nn/2 (n≡2)
m=-3
    σ(n)・n(nn+1)/2 (n:奇数)、 0 (n≡2)
m=-4
    nn(nn+2)/3 (n:奇数)、 nn(nn+8)/24 (n≡2)
m=-5
    σ(n)・n(5n^4 +10nn +9)/24 (n:奇数) 、 0 (n≡2)

122132人目の素数さん2018/08/04(土) 15:21:14.90ID:ZD/Bfk7m
[1]
n次の整多項式T_nを
 T_n(cos(t)) = cos(nt),
 T_n(cosh(t)) = cosh(nt),
によって定める。
 T_n(x) = (n/2)Σ(k=0,[n/2]) (-1)^k (n-1-k)!/{k! (n-2k)!} x^(n-2k),
を示せ。

123132人目の素数さん2018/08/04(土) 15:22:28.55ID:ZD/Bfk7m
[2]
n次の整多項式U_nを
 U_n(cos(t)) = sin((n+1)t) / sin(t),
 U_n(cosh(t)) = sinh((n+1)t) / sinh(t),
によって定める。
 U_n(x) = Σ(k=0,[n/2]) (-1)^k (n-k)!/{k! (n-2k)!} x^(n-2k),
を示せ。

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