不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>979
1 + 1/(2√p) + 1/[3(pq)^(1/3)] + 1/[4(pqr)^(1/4)]
= p/(2√p) + p/[3(pq)^(1/3)] + p/[4(pqr)^(1/4)]
= q/[3(pq)^(1/3)] + q/[4(pqr)^(1/4)]
= r/[4(pqr)^(1/4)]
をみたす正の数 p, q, r を求めればいいんだけど、うまく出せない…
p = 3.37617521979458
q = 9.55342152751350
r = 32.2851876698453
この値はどうやったら出せるんですか？ >>981
>>974 の等号が a=pb=qc=rd で成立するならば、
このとき >>981 の3式も等号が成立するはず。
これを考慮すると、
a=A、pb=B、qc=C、rd=D とおくとき
√AB ≦（A+B)/2,
（ABC)^(1/3）≦（A+B+C)/3,
（ABCD)^(1/4）≦（A+B+C+D)/4,
の定数倍になっている。
>>987-989
それは拙者も知りとうござる。
ところで、
λ_1 = 1.0
λ_2 =（1+√2)/2 = 1.20710678118655 >>976
λ_3 = 4/3 = 1.33333333333333 >>972
λ_4 = 1.42084438540961 >>979
単調に増加する....
lim_{n→∞｝λ_n = ? >>977
とりあえず少し進展したのでパピコ。 Caushyの拡張より、
(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)
＝ (ab+b^2+a^2)(b^2+bc+c^2)(a^2+c^2+ca)
≧ (ab+bc+ca)^3
＝ t^3
AM-GMで 27(abc)^2 = 27u^2 としたよりもマシになった。
m(a,b,c) = (ab+bc+ca)^3 ≧ 27(abc)^2
が、以下のように分割すると、非負値の和ばかりで、ずいぶんとゆるゆるなうんちでござる。
(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2) - t^3
＝ (s^2)(t^2) - (s^3)u - 2(t^3)
＝ (t^2-3su)F_0 + 2suF_0 + (u^2)F_{-2} + u(st-9u)
≧ 0
まだまだ厳しくできるはず！
ちなみに M(a,b,c) の方は、どこから手をつけてよいか見当がつかぬ…。
／⌒ヽ
／⌒ ・ ＞ ぬ〜ん…
E￣Ｕ) ε |
E￣∩) ・ ＞
゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛ >>990
では、どうやって具体的な p, q, r の近似値を出したのでござるか？ どうでもいいが、新スレ3のAAの元ネタは、「よろしい ならば戦争だ」
ニコ動で演説は見たが、元のアニメを見たことがなくてピンとこない。 >>984
[1]
a=b=c=1 のとき？
[2]
(aa+3)(bb+3）=（ab-1)^2 +（3aa+2ab+3bb）+ 8
=（ab-1)^2 + (a-b)^2 + 2(a+b)^2 + 8
=（ab-1)^2 + (a-b)^2 + 2(a+b-2)^2 +8(a+b), >>994
たしかに (1) は成り立ちませんね。
AoPSの掲示板が元ネタだから、仕方ないでござる。 >>994
for positives
[1] (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) >= (1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)
だった
なんで全然違う問題を掲載したんだろう
>>995
それはどうだろう
少なくともやばい連中はそこにたくさんいる >>996
> 少なくともやばい連中はそこにたくさんいる
やばい連中って、どんな連中？ "; ;ヾ; ;ヾ; ;ﾒヾ "ゞ ;ヾ ;ゞ ;" "ゞ ; ; ; ゞ ;" "ゞ";ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;ゞ ;" "ゞ /. ヽ
;" "ゞ ; ; ; ゞ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ; ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;" ";ゞ ; ;ヾ l l
" ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ " ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾゞ ヽ /
,." ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ " ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ; ＼ ／
ゞヾ ; ;" ; ; ;; ;"iiiiii;;;;;::::: :)_/ヽ,.ゞ:,,ヾゞヾゞ__;::/ ` ` ` ー ─ ' `
ゞヾゞ;＼＼iiiiii;;;;::::: :|;:/ヾ; ;ゞ "ゝゞ ; ;`
" ;゛ ; ;" ; ;ゞ "|iiiiii;;;;::: : |:/ ヾゞ ` ` ` `
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,|iiii;iiii;;;;:;_ _: :| ＿＿＿ 秋の夜長に不等式 ` ` `,
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