高校数学の質問スレPart398 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292) >>394
だからなんで単純に考えるんだよって一番最初に言ってんだろ糞ガイジｗｗｗ ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ >>410
はいはいコピペ出来て偉いね('-^*)ok
今日のなかよし学級は何しますか？
折り紙して遊びましょうかo(^o^)o ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ >>415
対数ではなくても「底」と表現していいのか不安ですが、>>414の公式でも底は0ではないことが条件で、正が条件とはなっていません
どう理解したらいいのでしょうか >>413
だからなんで単純に考えるんだよって一番最初に言ってんだろ糞ガイジｗｗｗ ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ >>415
それ、指数が整数のときと書かれてるじゃん
1/2は整数じゃないよ ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ >>419
今まで知らなかったのがショックです
つまり指数計算で「整数要素ではない指数が含まれる」場合、全ての指数計算の公式は成り立たないと理解すれば
(√2)*(√2)=(2^(1/2))*(2^(1/2))=2^((1/2)*(1/2))≠2
確かに成り立っていません！ >>417
また上手にコピペ出来ましたねo(^o^)o
午後はお絵かきしましょうね(^-^)
あなたにはまだ算数は早いですからね(o^_^o) >>421
> (√2)*(√2)=(2^(1/2))*(2^(1/2))=2^((1/2)*(1/2))≠2
2^((1/2)+(1/2))
＝2^1
＝2
成り立つよ(^-^) >>421
「底が0ではない」…①
「指数は正の整数」…②
「①かつ②」の場合でしか指数法則の公式は成り立たないってことだったんですね
>>398さんの底が負だからってのは何だったんでしょう？>>419さんの指数が整数でないから成り立たないが正しいのでは？ >>423
ごめんなさい 積ではなく和でしたね
混乱してきたので自分で1度整理して考え直してみます >>424
君の書いた (-3)^(1/2) についての話だよ。
君は √((-3)^2)=√9=3、一方 「√は2分の1乗なので、(-3)の指数は2*(1/2)と考えて」 と書いている。
「・・・」 はどういう計算をしたのか考えてみよう。 ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ >>422
だからなんで単純に考えるんだよって一番最初に言ってんだろ糞ガイジｗｗｗ 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者 ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ 指数法則(a^m)×(a^n)=a^(m+n)は
(i) a>0の場合:任意の有理数(実数に拡張可)m, nに対して成り立つ
(ii) a<0の場合:任意の整数(分母が奇数の有理数に拡張可)m, nに対して成り立つ ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ ありがとうございます
>>426
問題集には「平方根が正だから」と解説されています
「…」の部分が解決のポイントですよね
>>431さんの一般化して頂いた内容と併せて考えてみます
>>429
低レベルなのは自覚しています
申し訳ないです ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ >>433
> 問題集には「平方根が正だから」と解説されています
なんかちょっと変
平方根は正とは限らない
例えば4の平方根は2と-2（一方、√4は2に限られる）
前後を省略せずに全部書いてみて ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ ルーレットと確率の問題で、
・ベン図を用いて、赤または黒に玉が入る事象とその余事象を表現しなさい
というのがあるのですが
どのような図にすれば正解ですか ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ >>426
そもそも指数法則の条件は「底は正」それとも「底は0でない」なのでしょうか？
皆さんは前者の「底が正」
でも下記の解説では後者の「底は0でない」
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/exponential-law.html#link1
また実際に底を負にして計算しても正しかったです
【1】((-3)^2)*((-3)^2)=(-3)^(2+2)=81←正
【2】((-3)^2)^2=(-3)^(2*2)=81←正
各指数法則を学んだ時に>>431さんのような複雑な条件で成り立つものだとは教わってないので混乱しています
>>445
友人の問題集なので正確に抜粋できないのですが、「平方根=正」ということではなく、「√((-3)^2)」←この平方根は頭にマイナスが付いてないから正の平方根だからという解説でした
このことから正の平方根なのに答えがマイナスだと変だと、帰納的にしか理解できませんでした >>462
これ、あんまり突っ込むと、べき関数の多価性がどうのとかいう大学レベルの話になってしまうんですね
ネットの情報は不確かなものが多いですから、教科書を確認してほしいんですけど、まず間違えなく指数法則をやるときは、底は全て正の値に限定されているはずです
理由は、底が正の時は変なことが起こらないからです
しかし、底が負の時でも成り立つ場合があります
指数が整数の時は底はなんでもいい
指数が分数の時は底は正
とりあえず、このように考えれば良いでしょう >>462
指数とは、1に同じ数を複数回掛けて得られる 1*a*a*a*・・・*a を
掛けた回数をnとしたときの表記 a^n が出発点。
n は回数だから当然0 または 正の整数としている。
この段階では、a は正の数だろうが負の数だろうが、はたまた複素数だろうが何の問題もないただの記法の話。
ここで、一歩進んで、非負整数 n と m について、a^(n+m) を考えると
記法の約束から a^(n+m)=1*a*a*・・・*a*a*・・・a=1*a*・・・a*1*a*・・・*a=(a^n)*(a^m)
ｎ回 ｍ回 ｎ回 ｍ回
また同じようにして (a^n)^m=a^(n*m) であることも分かる。
ここから単なる表記を超えた指数の拡張が始まる。
まず、a=0の場合は n が正の整数なら 0^n=0 と決めることにする。以下では a≠0 とする。
これまでは 非負整数 n に対する a^n だったが、
これを n が負の整数の場合に拡張するにはどうしたらよいか？
非負整数 n、m については a^(n+m)=(a^n)*(a^m) が成り立っていたのだから、
nやmが負の数の場合にも成り立っていることが望ましい。
ここで a^0=1*a*・・・*a=1 であることに注目すると
0回
任意の非負整数 n について n+(-n)=0 だから 1=a^0=a^(n+(-n))
この右辺は上記の望ましい性質から (a^n)*a^(-n) となるようにしたい。
よって 1=(a^n)*(a^(-n)) から a^(-n)=1/a^n と決めるのが自然である。
以上のことから、 0 でない任意の実数 a と整数 n,、m について a^n が定まり
また指数の法則 a^(n+m)=(a^n)*(a^m)、 (a^n)^m=a^(n*m) が成り立つようにできることが分かった。
重要な仮定であるが、整数 n について、 n＞0 なら 0^n=0 であり n＜0 の場合には 0^n は未定義。
この未定義という概念はとても重要であり、
それが分かっていれば機械的に公式を適用することによって出現する危険性を防いてくれる。
ここからが本筋
これまでに定まった指数記法 a^n に関して、n が整数でない場合に拡張するのにはどうしたらよいか？
指数の法則が成り立つように定義するなら、整数 n について (1/n)*n=1 なのだから
a=a^1=a^((1/n)*n)=(a^(1/n))^n となっているのが望ましい。
正の数 n について a^(1/n) が定まれば、n が負の数の場合にはその逆数をとればよいので以下 n は正の整数とする。
すると a^(1/n) は n 乗したら a になる数とすればよいだけのことなのだが、そんな数は定まるのだろうか？
ここが大きな岐路になる。 小さなマイクロの話をすると、
0^0の場合分けが済んでいない。 ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ 立体同士の交差する部分についての問題です
答えが一致せずに悩んでます
以下のような問題です
xyz空間において
D_1={(x,y,z)|(x-2)^2+y^2≦4, z≧0}
D_2={(x,y,z)|0≦z≦16-(x^2+y^2)}
とするとき、D_1とD_2の共通部分の体積Vを求めよ
この後に y=2sin t (-π/2≦t≦π/2) による切断面の面積Sを求める誘導が続きます
実際 S=(32/3)(cos t)(3+(cos t)^2) までは計算できましたし答えとも一致しました
しかしこの後の断面積Sを利用したVの計算結果が 704/9 になってしまいました
答えは40πになっていますし、感覚的にもπが自分の計算結果に出ず気持ち悪いです
単に計算ミスなんでしょうか？ ◇◇◇馬鹿板をしない知性的な国民が、その論理と実績で未来ある国家を作るべき。◇◇◇
￥ >>462
> 各指数法則を学んだ時に>>431さんのような複雑な条件で成り立つものだとは教わってないので混乱しています
学んでいるはずだと思うよ
少なくとも学校教育の場では指数法則が成り立つように拡張しているはず ◇◇◇馬鹿板をしない知性的な国民が、その論理と実績で未来ある国家を作るべき。◇◇◇
￥ ◇◇◇馬鹿板をしない知性的な国民が、その論理と実績で未来ある国家を作るべき。◇◇◇
￥ y=sin t で考える時点で置換してるんですね
あくまでyについて積分して体積を出さなきゃならない
ちょっと勘違いしてました
>>480さん、>>486さんありがとうございました ◇◇◇馬鹿板をしない知性的な国民が、その論理と実績で未来ある国家を作るべき。◇◇◇
￥ http://i.imgur.com/dC27Atu.jpg
2n乗のところって項数だったと思ったのですが・・・なぜ2n乗になるのでしょう？ ◇◇◇馬鹿板をしない知性的な国民が、その論理と実績で未来ある国家を作るべき。◇◇◇
￥ >>490
あ、そうでした。ありがとうございます。
ただのバカかよ俺・・・ >>493
ただのバカなのは多分そうだろう
だが、どうみても初心者向けな参考書で、こういったところを手抜きするのも相当アレ 端折りすぎだろというのは俺も感じた
その説明でわかる人はすでに自分で出来る人だろうという気がする ◇◇◇馬鹿板をしない知性的な国民が、その論理と実績で未来ある国家を作るべき。◇◇◇
￥ >>464-466>>482
根気強く教えて下さり本当にありがとうございます
底が負の場合は成り立たない「ことがある(不完全な)」んですね
√((-3)^2)の底が負の(-3)で指数法則を用いることがその成り立たないことの証明に当たるということだったんですね
また>>466さんので拡張という意味(考え方)も分かりました
教科書の指数法則条件を確認しながら教え頂いた拡張条件と√((-3)^2)を確認してみます
最後まで本当にありがとうございました ◆◆◆馬鹿板は極めて反知性的な行いであり、サッサと止めて論理的に学問すべき。◆◆◆
￥ >>498
ものすごく戻るけど√の定義は知ってるんだよね？ ◆◆◆馬鹿板は極めて反知性的な行いであり、サッサと止めて論理的に学問すべき。◆◆◆
￥ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
