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分からない問題はここに書いてね427 [無断転載禁止]©2ch.net
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0599￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/15(木) 13:00:04.66ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0600１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 13:40:30.22ID:hEUR5Yig
単純だけど興味深い問題を作りました。

aを有理数、pを素数、nを自然数とする。
ap-(n/ap)が整数であるとき、
(ap)^m-(n/ap)^m
が整数となるような自然数mをすべて求めよ。
0601１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 13:44:35.26ID:vycDLHHq
単純だけど興味深い問題を作りました。

3次元空間R^3からR^3への写像fにより、R^3内の点Pが移る点をf(P)で表すとき、
f(P)で表されない点がちょうどn個だけ存在するようなことはあるか。
0602￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/15(木) 13:45:28.85ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0604￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 14:00:47.20ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0605１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 14:54:08.61ID:oZKhbiwY
>>600
真面目な問題ですか？

mは無数にあります。
ap-(n/ap)が整数であるなら
a=r/q（既約分数） とおくと　pは素数であるから
p=qかつn=rt　(tは整数）でなければならない。
よって(ap)^m-(n/ap)^m＝r^m-t^m

こんなことより、
>>595
にどなたか答えて頂けませんか。
0606￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/15(木) 15:52:39.83ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0607１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 16:08:45.41ID:bz3YIKoT
>>570ですが問題を間違えていました.

mを平方因子を持たない自然数とする. F=Q(√m), O_FをFの整数環とする.
pは奇素数で、p|mのとき, O_F/(p)の単数群の位数はどうなりますか？(p)はpで生成される単項イデアルです.
0608１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 16:51:26.67ID:VCOGO04+
>>595
「特異点はない」は正解。
「f(0,0)≠0なので」という理由は
何を言っているのか理解できない。
0609￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 16:54:23.32ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0610１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 17:29:33.11ID:oZKhbiwY
>>608
ありがとうございます。
平面曲線の特異点について、教科書では、
「f(x,y)=0となる点(x,y)の点の集合のなかの点(a,b)での、
（∂f/∂x）＝（∂f/∂y）＝０
となる点を特異点、そうでない点を通常点と呼ぶ」

と書いてありますので、特異点は（∂f/∂x）＝（∂f/∂y）＝０
の他にf(x,y)=0も満たす点だろうと思ったわけです。
0611￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 17:38:17.19ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0623１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 18:37:20.91ID:IXBa+nm8
すいません、小学生の問題がわからないので質問します

この画像の直線lからDの高さを求めるのですが、全くわかりません
小学生の知識で解けるようなのですがどなたか回答をお教え下さい
0625１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 18:56:25.98ID:m47OpMHl
>>623-624
∠AFB=90°？
ここの角が違うなら答えはいろいろ変化する
0627１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 19:04:38.62ID:m47OpMHl
A と ｌ との距離さえわかれば
AB∥DE に着目して答えが出る
0629１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 20:49:18.18ID:2zcbjFM0
なるほど
DEを延長してlとの交点をG
Dからlに下ろした垂線の足をHとして
EG求めてから△DGHと△ABFの比でいけるね
0630￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/15(木) 21:05:21.63ID:BqTpLEtE
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0631１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 21:19:19.01ID:bMv/697L
坂の上のＡ地点を出発して坂の下のＢ地点との間を往復する。
徒歩の場合、復路の速さは往路の速さの３分の２倍であり、自転車の場合の復路の速さは往路の速さの２分の１倍である。
また、往路について、自転車の速さは徒歩の速さの４倍である。
徒歩で往路に要する時間がちょうど10分のとき、徒歩と自転車のそれぞれでＡＢ間を一往復するのに要する時間の差として妥当なのはどれか。
ただし、徒歩と自転車のそれぞれの速さは、往復および復路のそれぞれにおいて一定であり、折り返しのための時間は考慮しないものとする。

１、12分30秒　２、15分00秒　３、17分30秒　４、18分30秒　５、23分45秒

距離が等しいので、速さの比と時間の比が逆比になることを利用して下記のように解いていきました。
解説のやり方が違うため、選択肢に近い答えが出たのですがこのやり方、計算が合っているのかどうかわかりません。
間違いなどがあれば指摘して教えてください。

自転車の往復時間をXと置く。
自転車：徒歩=(1+2/3)×1/2：(4+4×1/2）×1/2=X：10+10×3/2
＝5/6：3=X：25
3X=125/6
X=125/18

25-125/8=325/18=17.9=17分54秒
0632１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 21:20:24.37ID:bMv/697L
すいません
徒歩：自転車=(1+2/3)×1/2：(4+4×1/2）×1/2=X：10+10×3/2
の間違いです。
0634１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 21:34:47.75ID:m47OpMHl
>>633
>>628 で合ってる
GeoGebra でも確認した
0636１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/15(木) 22:00:16.38ID:NMnuuvG6
lim[n→∞]a^n/n!を求めよ (|x|<1ならばlim[n→∞]x^n=0となることを用いてもよい)
1<aでkが自然数のときlim[n→∞]a^n/n^k=∞を示せ
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/15(木) 22:04:00.34ID:28mk+tkm
最後、比を間違えてた

こんなふうにやった
http://iup.2ch-library.com/i/i1819842-1497531448.jpg
PをAEPDが平行四辺形になるようにとるとBAPは一直線上に並ぶ
PD、BCを延長して交点をQとすると△ABC∽△PBQ
BP=11なのでPQ=77/4
DQ=77/4-4=61/4
求める長さはこの3/7倍なので183/28←ここを4/7倍にしてた
0638１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 23:09:02.53ID:0nVC45tB
お願いします。

次の条件(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)をみたす放物線 C:y=ax^2+bx+cの係数の組（a,b,c）のうち、cが最大であるものをもとめよ。

(ⅰ) a,cは奇数である。
(ⅱ) Cの頂点のx座標, y座標はいずれも素数である。
(ⅲ) Cとx軸は異なる2 点で交わり、2交点のx座標はいずれも有理数である。
0639１３２人目の素数さん
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2017/06/15(木) 23:20:00.97ID:rM+2zsZk
お願いします。

10円と100円の二枚のコインを投げたら少なくとも１枚は表でした
表のコインを見せてくれと言ったら
10円を見せてくれました
このとき100円が表の確率は？

10円を見せてくれる前の「もう一枚が表の確立は1/3」
10円をみせてくれた後の「100円が表の確立は1/2」
これは合ってるでしょうか？
0640１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 00:55:15.99ID:8iI0bWhy
10円をみせてくれた後の「100円が表の確率は1/2」
10円を見せてくれる前の「二枚とも表の確率は1/3」

10円を見せてくれる前の「もう一枚」って、何さ？
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 01:01:05.65ID:LffdHQqS
y = -3 (x-1) (x-3) か
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 03:34:58.88ID:GfVzg9E8
>>641

できたら解法を教えていただけますか。
0644１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 05:30:50.79ID:cahpzRxa
>>643
軸や頂点を平方完成で出そうとすると面倒くさい。ルートが入ってきたりして整数としては扱いづらい

そうではなく与えられた式を
y=a(x-r)(x-s)
の形で表すと、頂点のx座標もy座標も比較的きれいな式になる。ルートを回避できる、ここがミソ
最後に、奇数や素数といった条件に合うよう、a、r、sを調整して終わり
0655１３２人目の素数さん
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2017/06/16(金) 08:20:41.69ID:Z4D+Kkb6
>>639
条件が不足していると思う
両方表だったときどちらを見せるのかをどのように決めているのかわからない

両方を見た人が「裏・裏ではない」と言った時点では、「10表・100表」、「10表・100裏」、「10裏・100表」が等確率
このあと表を1枚見せるとき、「10表・100表」の場合にどういう率で10表に見せるのかがわからないと
10表を見せられたときに「10表・100表」なのか「10表・100裏」なのかの確率は定まらない
例えば「10表・100表」のときは必ず100円のほうを見せるのだとしたら
10円を見せた時点で「10表・100裏」しかありえないことになり100円が表である確率は0
0657￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/16(金) 09:02:09.02ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 09:26:34.25ID:Z4D+Kkb6
>>656
10分ってのは自転車で往復した時間じゃないの？
徒歩で10分なら自転車はもっと速いはずなので差が10分より長くなるわけがない
あと、解説によるとどうなってるの？
0659￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/16(金) 09:47:58.49ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0672￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/16(金) 16:59:22.67ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 17:17:03.83ID:cahpzRxa
単純だけど興味深い問題を作りました。

実数r、s、tに関する以下の方程式（※）がある。

r^2+s^2+4t^2=n　…　（※）

（※）の解(r,s,t)がすべて有理数となりうる自然数nを全て求めよ。
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 17:38:04.87ID:Plilg6E2
>>640
10円を見せてくれる前なのでどちらが表なのか分からないので「もう一枚」という表現です。
0675￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/16(金) 17:43:14.29ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 17:48:50.03ID:Plilg6E2
>>655
出題者が10円100円を選ぶような事はしません。
「表のコインを見せてくれと言ったら 」
「10円を見せてくれました 」
「このとき」の話です。
0677￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/16(金) 18:12:07.46ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 18:23:08.57ID:8G2u+ZL9
>>676
だからそれでは条件不足で求まらないよ
両方表だったときどちらを見せるのかをどうやって決めるのか
仮に1/2の確率で10円玉が選ばれるのであれば
10円玉を見せられた時点での100円玉が表である確率は2/3だよ
0680￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/16(金) 19:01:16.08ID:TDPjrtUP
￥

>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 19:17:53.49ID:Plilg6E2
>>679
「選ばない」と「10円を表と伝える」は両立しないのでしょうか？

1/2で選ばれるとしたら答えが2/3になる計算も教えてもらえますでしょうか。
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 20:53:37.53ID:Z4D+Kkb6
>>681
両方表だった場合、「表を1枚見せてくれ」と言われたとき
10円を見せるのか100円を見せるのか必ず選ぶことになるだろう？
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 21:32:31.06ID:WkuEm/PW
あきらめれば良い
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 21:57:37.46ID:Plilg6E2
>>683
確かにそうですね。
自分は出題者は問題に従う物だと思ってました。
出題者の行動を疑うというのはどこまで疑えばいいのでしょうか？
「投げる」かどうか「二枚」なのか「見せる」かどうか。
疑う行動とそうでない行動を分ける条件は答えに影響する所のみなのでしょうか？
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 22:05:26.15ID:eaWZmmpl
質問者の特徴

・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家


解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 22:21:18.46ID:cahpzRxa
>>139
あなたがお書きになった式が明らかに間違っています
問題自体は易しいと推測されるので、まずは誤解を生まないしっかりした表記で書き込んでください
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 22:26:07.70ID:cahpzRxa
>>140
まず増減を調べて、2つのグラフをそれぞれ図示してください（変曲点は調べなくて構いません）。
そうすれば、どこからどこまで、何引く何を、積分すればいいか分かります。

交点を求めるのは積分区間の始まりと終わりを知るのに役立ちますが、曲線同士の上下関係がわからないと面積は出せませんので、面倒でもグラフを描くことが大事です。
0696￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/16(金) 23:48:21.86ID:TDPjrtUP
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
>
>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
0698￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/17(土) 00:34:00.26ID:x2f6D4gs
￥

>113 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 13:06:52.07 ID:YLU2JoLr
> 佐藤幹夫「朝、目覚めた時に、既に数学の世界に入っていなければ話にならない。」
>
>
> 俺無理ポ
> ￥さんは、当然、実行出来てるんだよね？
>
>114 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 14:20:08.56 ID:BqTpLEtE
> 数学者としては『当然にそうあるべき』ですよね。だから「こそ」努力目標にするん
> ですよ。我々みたいな凡俗にはそういう理想的な生活が実行できないから「こそ」の
> 努力目標なんですよ。佐藤師に限らずで、大数学者の生き様というのは、神様のお姿
> なので。そもそも、数学以外のモノは、特に我々みたいな無能な凡俗ならば極力捨て
> て単純化スルべきなんですよ。我々の能力が低いというのは『そういう事』なんです。
> 佐藤師みたいな偉大な尊師でさえ、雑念は捨てて極めてシンプルな生活をして居られ
> るので。
>
> ￥
>
>115 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/15(木) 19:13:18.73 ID:zlIoidop
> 痴漢はシンプルな生活に該当しますか？
>
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