lim x→0 f(sinx)/f(x)=1になるんじゃないか説 [無断転載禁止]©2ch.net
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fが0の近傍でC^1級であれば、x→0のとき
f(sin x)=f(x+O(x^3))=f(x)+f'(x)・O(x^3)+O(x^6). 残念ながらf(x)=e^(-1/x^2)とかにしたらC^1級でも
f(x)/f'(x)=O(x^3)になるから成り立たたないな。 >>3
マクローリン展開より
sin(x)= x -(1/3!)x^3 +(1/5!)x^5 - O(x^7)
1/sin(x)^2 = 1/x^2 + 1/3 + xx/15 + O(x^4)
f(sin(x))/f(x)= e^{1/sin(x)^2 - 1/x^2}
= e^{1/3 + xx/15 + O(x^4)}
→ e^(1/3) (x→0)
= 0.716531311 >>14
f(sin(x))/f(x)= e^{1/xx - 1/sin(x)^2}
= e^{-1/3 -xx/15 - O(x^4)}
→ e^(-1/3) (x→0)
だった。 (大意)
x も sin(x) 〜 x -(1/6)x^3 も x→0 の際には同程度の速さで収束するはず、なのですが
この微妙な差を拡大して見せる顕微鏡があったんですね。 すげーな
他にどんなのがあるんだ?
工房の俺にも教えてくれよ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています