X
トップページ⇒数学
267コメント71KB

サイコロはどの目も出る確率が6分の1←根拠は？ [無断転載禁止]©2ch.net

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/31(土) 14:19:50.49ID:yZQiVstt
なし！ｗ
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/31(土) 14:24:48.59ID:kvW6UZee
卵と鍋キューブを買い忘れたので、後で買いに行く
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/31(土) 22:21:26.17ID:5EMKedfP
一の目がえぐれているから、一の目の方が軽くなって結果的に出やすい…のか？
0005１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/31(土) 22:39:18.26ID:eUuHQPYa
面を識別できるということは、物理的に差異があるということだよな
0006１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/02(月) 02:14:08.66ID:mJk7U8P3
そこに根拠が必要だとか思い込むような人たちが、
ベイズ理論は確率が主観的だとか意味不明の批判をする。
仮定は仮定、主観で置くに決まってるじゃないか。馬鹿？
0007１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/03(火) 01:24:23.54ID:btLKQApu
ベイズの問題じゃなくて、この問題は実験すればいくらでも正確に確率を求めることができるのに
それをやらんから問題だと言っているのかもよ。
0008１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/04(水) 00:52:19.07ID:sgR+y8bf
＞実験すればいくらでも正確に確率を求めることができる
ホントか？中心極限定理の解釈として、気分的にはそうだが、
どれだけ多くの実験をしても、予測値の誤差を不等式で見積もる
ことはできないから、確率の近似値が求まったとは言えない。
頻度主義者は、定性と定量の区別がつかないから、、、
0009１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/04(水) 19:35:41.59ID:LC7uKm2P
６面の対称性
0010１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/04(水) 19:50:03.55ID:6N8wuD+S
決定論的な物理学の方程式だって、
極めて限られた状況と精度の観測を有限回繰り返して尤もらしい数式をでっちあげただけだよ
その意味では、自然現象の数学モデルで主観的でないもの等あり得ない
0011１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/04(水) 19:51:04.89ID:sgR+y8bf
対称だと、なぜ等確率なのか？
それは、数学じゃなく物理ではないのか。
0013１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/05(木) 01:21:12.54ID:AsovTHD3
>>12
「仮定する」んだよ。仮定して同意する。主観的だけどね。
命題が真であるかどうかと異なり、仮定が妥当であるかどうかは
主観的に同意するしか手がない。仮定から結論までを論理的に
つなぐのが数学であって、仮定の妥当性はその外にある。
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/05(木) 01:53:25.79ID:TttMQenZ
無限回の実験ができるならね
中心極限定理が教えるのは収束することだけで、
どのように収束するか、n回実験したときの誤差がどれくらいかを数値として知る手段がない
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/05(木) 01:58:26.73ID:TttMQenZ
間違えた
中心極限定理が教えるのはn^(-1/2)のオーダーで収束することだけで、
n回実験したときの誤差がどれくらいかを数値として知る手段がない
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/05(木) 02:50:24.19ID:R2jfYujX
nを大きくしても数値が固定されたら、それを仮定に持っていけば良いだけだろ

文句は言わせない。
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/06(金) 00:01:18.39ID:NRhDJat2
＞n^(-1/2)のオーダーで収束する
は、確かに解りにくいかも。

平均μと分散σ^2を持つ分布のn回独立試行の標本平均は、
n→∞のとき、分布が(平均μ分散σ^2/nのガウス分布)に漸近する。
これが、中心極限定理。
n回実験の誤差は、nが大きければ概ね
(平均0標準偏差σ/√nのガウス分布)に従うようなもんだということ。

nが大きければ、誤差は比較的小さいことが期待できるが、
それでも正の標準偏差を持ったガウス分布には違いないから
低い確率で大きな誤差も現れる可能性があり、
誤差の範囲を不等式で見積もることはできない。
要するに、実験で得られた平均値からはμの値は解らない。
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/06(金) 01:42:20.34ID:Cjs1Od/Y
どうせ正確には分からないのだから、ある程度nをでかくして妥協して、これだって決めるのが筋だろｗ
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/06(金) 21:29:00.63ID:Cjs1Od/Y
いくらでもって…たとえば、小数点以下何桁目まで求めろという要求があったら、
nを増やすだけでそれに対応できるだろって意味だよ。
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/06(金) 22:03:55.50ID:NRhDJat2
とりあえず、>22は読もうや。
どれだけnを大きくしても、実験結果の誤差は判らないんだよ。

中心極限定理から実験結果の標本平均がもとの分布の平均に
近いんだろうなあということは、定性的には想像できるけど、
その誤差を見積もる方法が無い。
誤差が、どれだけ分散の小さいガウス分布に従うにしても、
ガウス分布である以上、どんな大きな誤差も低い確率では
起こってしまう。
目の前のデータを見て、今がその低確率大誤差が起こっている
時でないかどうかを判断する材料が何一つ無い。
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 03:06:48.65ID:ZuLtESDH
それじゃ、統計学の手法でよく使われるように95%の確率で何桁目まで出したとか、
99.7%の確率で…とかやれば良いだけだろ？

まあ、絶対どうだって言えないというのはその通りだろうが。
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/09(月) 03:32:32.71ID:X5hOZBcs
>>1
まぁ確かにそんなサイコロもそんなランダムにさいをふれるひともいないんだけど同様に確からしいと言えば６分の１でいいんだよ
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/13(金) 23:43:01.75ID:I9elmAwH
そのとおり。同様に確からしいと言えば、６分の１でいい。
明示的に「同様に確からしい」と仮定することが大切。
サイコロだから各面が同様に確からしい…と推論したら、
それはもう数学じゃない。
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/14(土) 01:36:04.53ID:+4LuTkPt
だから、実測してnを無茶でかくして、たとえば99%の確率でその1/6がわずかにずれている可能性もあるだろうにｗ
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/14(土) 02:03:29.89ID:FHWSFP+C
そこが確率の胡散臭さ
実測ということは、頭の中の理想世界ではなく現実の現象を考えているわけだけど、
仮想的としか言いようのない確率空間や確率変数という概念をでっち上げておいて、
その仮想的尺度で正しさ99%なんて言ってるんだもの
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/14(土) 02:48:08.99ID:e0+eBFbO
>>31
だから、そういうことを論じ始めたら、それはもう
物理だか統計学だか何かであって、数学じゃない。
確率は、基礎分布を仮定して運用するから
厳密で論理的に扱える。
実験だの現実の現象だのに関心があるなら、
それはそれで学んだり研究したりすればよいが、
そういうものを数学に持ち込むのは
場違いでしかない。
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 03:15:10.07ID:Ill3cSM5
場違いじゃないだろｗ
単に統計で調べたこういう確率で計算しましょうってだけの話。

たとえば、新生児で男女が生まれる確率は明確に男子が5%ほど多い。
数学やるときに仮定する確率を提示するときにも、それらの統計的に処理された数値で
計算やれば良いだけ。
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 00:20:41.20ID:Cj9eTrUC
>>34
場違いだろ。
新生児の男女比を 1:1 で計算するのと 55:45 で計算するのと
どちらが「数学的」なのか、説明してごらん。
統計学的な意見はあるのだろうけれど、数学的には
どちらも単なる仮定に過ぎない。主観は論理的に導出できない。
仮定した後からが数学。
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 00:22:09.17ID:Cj9eTrUC
>>34
微妙に訂正。何を仮定するかを決めた後、
それを厳密に記述するところからが数学。
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 01:20:30.29ID:w0/ryrnc
勝手に「数学的」を定義するなよｗ

数値を仮定するのになんで「数学的」ってやつに抵触するんだ？ｗ
意味不明
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 01:26:21.03ID:w0/ryrnc
おっと…修正するか…

いずれにせよ単に数値を統計的にしらべて、それを元に仮定を行い後は計算したら良いだけだろ。
仮に数値を１：１を仮定ても、統計から取った数値を仮定しても、仮定から「数学的」には結論がまあでるわな。

だが、統計から取った数値を利用するとより実際の現象をより正確に計算できる可能性が高まるだろ。
それだけだ。
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/09(木) 20:30:41.33ID:UOlRQ5yw
【くじ】「宝くじはランダム」は本当か？　ビッグバンより稀な現象が起きても「偶然」と言い切る運営者 [無断転載禁止]©2ch.net
http://potato.2ch.net/test/read.cgi/bizplus/1488807010/
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/10(金) 14:42:34.33ID:HkXcHLht
物理学部卒だけど証明不可能な公理として扱うぞ
「平衡状態に達した系では、実現可能な状態はすべて等確率で起きると仮定する」って具合

過去から未来まであらゆる現象をチェックすることは現実的には不可能だから、あくまでも確率論で予想するしかない
今のところは等重率の原理で矛盾なく成り立ってるし、それに従う現象が観測される度に統計的な信頼性が高まり続けている。例外の入る余地が常に残るから100%には絶対ならないけど
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/26(日) 12:48:58.44ID:NbPAoPGk
さあ、世界中すべてのサイコロの出目の偏りをひとつひとつ調べる作業に戻るんだ
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 20:34:01.82ID:7W+TbnRz
1/300　←パチンコで当たる確率
1/330,000　←麻雀で天和を上がる確率
1/4,800,000　←totoBIGの一等当選確率
1/6,000,000　←LOTO6の一等当選確率
1/10,300,000　←LOTO7の一等当選確率
1/100,000,000　←1つの精子が受精する確率

1/77,000,000,000,000　←他人とDNAが一致する確率

1/1,000,000,000,000,000,000,000,000　←ビッグバンが起こったり、人が壁をすり抜ける確率


1/2,500,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000　←日本で起こった奇跡


BIGの出目が5口重複した問題に関して議論するｽﾚ★3 [無断転載禁止]©2ch.net
http://hayabusa6.2ch.net/test/read.cgi/loto/1487998810
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/02(火) 05:50:51.89ID:xxZVuLeM
　
　じゃあ、サイコロを10回振って、
　「1が2回出たときの、1の出る事後確率密度関数はどうなっているの？」
　の方が現実的だよね。
　
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/03(水) 16:01:05.39ID:XbJtO7pn
　
　ベイズ統計学の方が古いんだけれど、
　検定主義のFischerの統計学が、計算機の能力に合っていたわけ。
　
　1,000,000の乱数を発生させることができるかどうか、あの時代には無理だったと思う。
　そりゃ、あの当時のスパコンでは可能だったかも知れないが、今は個人のPCで5分待てば
　可能なんだよね。
　
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 04:19:31.28ID:OgM2P9kT
　
　じゃあ、3回振って1が3回出ました。
　これはイカサマなの？　正しいサイコロなの？
　各々の確率は？？
　
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 13:24:18.05ID:wwd7GA3o
>>1
(1) 0から1までの何かの確率があるはず。
(2) 面は6だから1つの面は1/6以外になる理由が無い。

だから。
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 14:56:50.44ID:OEscOTkk
「理由がない」は理由にはならない。
理由不十分の原理は、頻度確率主義者が
ベイズ理論を批判するためにでっち上げた
ガセメールの類に過ぎない。
1/6以外になる理由が無いではなく、
積極的に1/6と考えられる理由が必要で、
サイコロの場合は六面体の対称性がソレ。
だから、サイコロは各面が1/6と仮定し、
現実のサイコロはそうとは限らないけれど
理想的なサイコロは1/6とする。
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 23:32:48.33ID:wwd7GA3o
>>72
イミフ。>>71でよい。
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 23:33:15.29ID:wwd7GA3o
>>72
意味分からんことをグジャグジャ言うのはバカな。
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 23:34:49.02ID:OEscOTkk
>>73-74
わからんことを自慢してどうする。
そう難しい話じゃないし、
確率の基本の基本だが。
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 00:36:38.21ID:ns/NItkm
実際のサイコロには穴が開いていて、非対称であり、各目がでる確率が微妙に違うだろうとしても、
そうする理由は？
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 01:15:08.97ID:YfPAzzfc
実際のサイコロではなく、理想的なサイコロの話をしているから。
サイコロを六面体と考えることが自然だと感じる人の間で議論する
ことを前提としており、そうでない奴とは議論する気がないから。
六面体の対称性を反映して、各面の出る確率が対称であることが
相応しいと考える人としか、数学の話をしても意味がないと思うから。
その辺が、積極的に1/6と仮定する理由。主観的だが、的確だ。
1/6でないと考える理由がないことが理由になるというなら、
1/10でないと考える理由だってないではないか。
0078イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2017/06/07(水) 07:47:32.27ID:+b79l7ch
;;;;;;／|＼;;;;;;;;
;;;;／/ |　＼;;;;;;
;;∠／ /_｣_＿＼;;;;
;;（(^o^|^o^));;;;;
;;（_`っJU⌒U､;;;;;
￣￣ υυ~UU~ ￣￣￣￣￣;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;あ〜り〜も〜しなぃすと〜り〜ぉ〜♪　ぇがぃてぇ〜み〜せぇ〜る〜よ〜♪ 俺、５だと思うよ。なんで？　２重いじゃん。だから。
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 21:47:18.48ID:ns/NItkm
>>77
何度も投げて統計とって、その数字で問題出してもよいだろ。

画鋲を投げる問題では、1/2に指定していないぞ。
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 22:10:09.82ID:ougSIVFU
1/2以外の値で出題したいのなら問題文にはコインではなく画鋲と書けばよい
わざわざ誤解を招きやすい表現にすることはない
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 22:12:14.99ID:ougSIVFU
そういえば、「歪んだコイン」という表現を見た記憶がある
「歪んだ」と書くのは、やはり誤解させないための配慮だろう
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/07(水) 23:13:14.97ID:ns/NItkm
画鋲がコインでないのは馬鹿でも分かる。
ゆがんだサイコロなのかも知れんし、よく分からんよねｗ
誤解させない配慮ってのが本当に必要なのか？
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 00:06:03.05ID:xo5CT6Dv
誤解させない配慮は、たぶん必要ない。
黙って「サイコロが」と言ったときに
「ゆがんだサイコロなのかも知れん」と
言い出す相手とは、確率の話をしても
時間の無駄だ。確率の話をするときに
話題にしたいのが、もしその部分であれば、
「サイコロ」の一語では済まさないからだ。
そんなとこから説明しなければ伝わらない
相手とは、議論しても得られるものが無い。
プラトンの教室の入り口には、
「数学を知らなきゃ帰れ」と掲げてあった。
0096イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2017/06/08(木) 12:51:02.10ID:CGCcblNw
市販のサイコロでいいじゃないですか。前>>78窪みの体積が違うのはあきらかです。
‖∩∩］‖　 ＿_　　‖
（(-｡-)｡‖ / 。 ﾟ＼ ‖
（っ[￣]‖│￣￣￣│‖
「￣￣￣］│　●　│‖
■/_UU＼■│＿＿＿│‖
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 22:34:57.35ID:xs1qreJ5
>>75
イミフ。>>71でよい。
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 22:36:02.67ID:xs1qreJ5
>>77
おまえはバカだろ。
>>71でよい。
イミフなことをグチャグチャ言うなバカ。
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 22:39:03.81ID:xs1qreJ5
>>71でよい。
確率の存在を仮定するのなら、6つ面があり、どれかの面を特別視する理由が無い以上は等確率とせざるを得ない。
だから1/6だ。
積極的がどうのイミフなことをくっちゃべるな。
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 23:36:17.61ID:xo5CT6Dv
宗教というか、麻薬だねえ。
「せざるを得ない」は、自分に責任がなくて気楽だものね。
仮定するのは自分。根拠は主観。それができない奴は、
定理ではなくて真理でも求めるしかない。
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/08(木) 23:39:30.48ID:xo5CT6Dv
空の箱から鳩や兎が出てくるのは手品だけで、
数学は仮定を置かないと何も出てこないからね。
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 02:16:13.99ID:c/QVhHRy
>>110
イミフだよ低能ｗ
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 02:20:27.75ID:c/QVhHRy
>>110
しかしおまえはほぼ猿だな。
自分でも何言ってるのか分からないんだろ？
ｗ
0114￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/09(金) 03:20:45.87ID:XVb2Gvc9
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 14:33:48.87ID:xWK6ScFs
>>113
解ってないのは、「イミフ」を連発しているオバカサンだろうがな。
理解できませんと自分で告白してるじゃないか。
理解できないものを批判できる道理が無い。
0126￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/09(金) 14:55:20.50ID:XVb2Gvc9
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 20:18:36.03ID:c/QVhHRy
>>125
イミフだよ低能ｗ
0128￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/09(金) 20:19:53.89ID:XVb2Gvc9
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 20:22:13.93ID:c/QVhHRy
>>125
イミフなことをグチャグチャ言って、何か言った気になるレベルじゃ猿だぞ。
早く人間になれよ猿ｗ
0130￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/09(金) 20:22:53.41ID:XVb2Gvc9
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/09(金) 23:56:52.59ID:xWK6ScFs
>>131
そのとおり。だから>>71の(2)は理由にならない
と>>72に書いた。必要なのは、1/6と仮定するべき
だと主観的に判断しうる積極的な理由だ。
それが六面体の対称性であることは、既に書いた。
ま、筋立てて反論することができない「イミフ」小僧には
一生理解できまいが。
0146￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/10(土) 13:00:45.18ID:fALuLzXC
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0148￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/10(土) 14:27:40.10ID:fALuLzXC
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0150￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/10(土) 15:38:06.45ID:fALuLzXC
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0152￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/10(土) 15:50:44.97ID:fALuLzXC
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

￥
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 01:02:50.52ID:zFtTkPs9
https://youtu.be/zrej1QWwvn0
「サイコロで言えばずっと6が出ているから、そろそろ別なのが出るよ」
だってwww中卒以下の学力かよｗｗｗかたはらいたしwwwwww
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/24(金) 04:01:15.06ID:TXh3l9h9
>>164

プププッｗｗｗｗｗｗｗ

またまたパチ負け常習平塚無職貧乏キモヲタ真性童貞ブッサメンおっさんスロダニクオリティｗｗｗｗｗ

見る価値ねえヨウツベゴミ糞動画アフィ乞食ｗｗｗｗｗｗｗ

http://d.hatena.ne.jp/ikezyuu/touch/searchdiary?word=%C2%E7%C3%AB

噂のid:toney0407さんの情報見っけたんでコピペっとくか。

421 ：「名無しわざとか？」とかイヤミを言われた：2007/06/03(日) 14:55:34 ID:JgSt/ eiR

大谷 伸幸(27) 1980年4月7日生まれ
最終学歴は慶応大学卒業、職歴なし
HNたにぃ♪、他に鼻毛大神、スロッ ターニー、ハーン、谷井啓一（仮名）などを 使い分ける
高校時代の友人に俳優の脇 知弘がいる
東京大学合格を掲げながら二浪の末、慶応大学に受かるだけの学を身につけ同校に無事入学

大学二年次に藤本美貴に目覚め全国各地のイベントに出向きキセルや無賃乗車のテクニッ クを磨く
藤本美貴がモーニング娘。に加入すると資金難から活動が困難となり番組観覧に活動をシフト

オタク時代のトレードマークは黄色いハチマ キにブラジル代表のユニフォーム
司法試験を目指すべく大学を自主退学すると 宣言するが挫折、前言撤回し二度の留年を経て卒業

大学卒業後は無職となり親の金とヤフオクで の資金を頼りにオタク活動に向けて再出発

しかし間もなくスロットに出会い生涯スロプ ロとして生きる事を決意、風俗にもハマる

よく出来てますわｗ
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/10(木) 14:06:50.47ID:tO6+cIIF
どうでもいいけど、n回なげてそれが十分大きな回数であればCLT(もしくはLLN)からいい精度の推定値が構築できる、とは言うものの、その試行サイコロの角が削れたり絶対 i.i.dでは無いだろうから何かしらどっかで仮定しないと議論できないよね
0188１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/10(木) 18:34:58.61ID:15KMld4a
そうなんだよマーカスデュソーイの本期待して読んだら
サイコロの素材の方に話が行って・・・
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/11(金) 23:14:17.63ID:PWUhq8Ip
>>58
(1/6)^3 < 0.05だから有意にイカサマ。
100本に1本当たるくじが当たるのも<0.05だからイカサマ。
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/13(日) 00:27:02.09ID:ZDokht7F
1のぞろ目の検証なんだから
サイコロがみっつあるのか、三個同時に振るのか知らないけど
それが一回の試行だろう？なあ
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/27(日) 15:47:24.58ID:pmv2XxL6
確率の議論に入る前に唐突に、
同様に確からしいので←ふぁっ？？
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/30(水) 05:44:06.19ID:CBWckOF6
サイコロはどの目も出る確率が6分の1
この命題が真であるなんて結論は出さないよ。
「サイコロはどの目も出る確率が6分の1 「ならば」どうたらこうたら」
って命題を導くんだよ。
この命題は「サイコロはどの目も出る確率が6分の1」が真であれ偽であれ成り立つのだよ。
論理学の命題論理をちょこっとかじればわかる事だね。
論理を大事にしない人の話は論理的じゃないよ。
論理的じゃない話なんて信用性がないよ。
オツムが欠如してるんじゃない？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/01/31(木) 08:56:22.77ID:yADqhOdB
厳密に言えば、サイコロの各面の形が違っている以上、きっかり６分の１というのは明白に偽だよな。
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/02(土) 02:03:37.61ID:dXwWatlc
厳密には角で立つこともあるのだろうな
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/02(土) 13:32:08.24ID:9q4QBfin
>>1
逆。だからひっくり返して言うな猿。
偏らせる理由が無いから等確率なの。
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/02(土) 13:33:20.90ID:9q4QBfin
>>132
イミフだ猿。
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/02/02(土) 13:35:13.13ID:9q4QBfin
>>195
もちろんそうだよ。
ただそれ言い出すと数学は全部無しになるがね。
厳密に言えば直線は無い、
厳密に言えば円は無い、
厳密に言えば点は無い、
厳密に言えば数は無い、
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/18(木) 16:40:33.28ID:lz6Ux+Qr
>>11対称だと、なぜ等確率なのか？

区別がつかないから同じじゃ駄目なの？
（測度論なら面積だけど６面が区別できないってことで）
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/19(金) 01:58:27.97ID:8sxsOpW1
何度もサイコロ投げれば、ある一定の確率に収束するんじゃないの？
過去ログにそれでも、誤差がある…みたいなことを言っている人がいるけど、
収束する速度の方が変な目が続けて出る確率よりも早いんじゃないのか？
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/05(日) 23:25:58.80ID:l8antQY2
多数回の試行で、およそ1/6に収束するがその収束の速度ってどうなの？
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/05/06(月) 21:33:52.61ID:ffT6Gv3d
製造されたサイコロは出荷前に1/6かどうかの統計的検定を行う、と聞いたことがある
本当に一々そんなことやってるのか知らんが
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 20:47:11.87ID:uLwjs1DH
〔問題〕
同じ大きさのサイコロが64個ある。
各サイコロの形は1x1x1の立方体であり、64個が4x4x4の箱にピッタリ詰めて置かれている。
剣豪がやって来て、この箱を一刀両断した。
さて、無傷で残ったサイコロは最低で何個だろうか？
(剣の厚みはゼロに限りなく近いとする)
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/12(月) 20:53:16.75ID:uLwjs1DH
(例)
箱の位置を　0≦x≦4, 0≦y≦4, 0≦z≦4　とする。
平面　0.6x + 0.9y + z = 5.15　で切った場合
　0<z<1　　9 / 16
　1<z<2　　6 / 16
　2<z<3　　6 / 16
　3<z<4　　8 / 16
-------------------
　計　　　29 / 64
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/13(火) 22:34:24.43ID:gccQR1zi
平面 ax + by + z = d　(a,b,d>0) で斬った場合

　(i,j)番目のサイコロ柱 i-1<x<i, j-1<y<j に注目する。
　z = d-ax-by は (x,y)=(i,j) で最小、(x,y)=(i-1,j-1) で最大となる。
　z_min(i,j) = d -ai -bj,
　z_max(i,j) = d -a(i-1) -b(j-1),
　無傷なサイコロは、平面の下に [z_min] 個、平面の上に [4-z_max] 個ある。
　ただし、負になったときは０に, 5以上になったときは４に修正する。
　これを i=1〜4, j=1〜4 について総和したものが答。
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/18(日) 05:22:33.40ID:/5MJgSP2
>>210

平面が z軸に平行のとき
　xy平面に投影すると直線になる。7個/段 以下しか切れない。
　36個以上が無傷で残る。
　x軸またはy軸に平行のときも同様。

平面が x軸、y軸、z軸のどれにも平行でないとき
　ax+by+cz = d　(a,b,c,d>0)　とする。
　64個のサイコロを 体対角線方向の組に分類する。
　(1,1,1) - (2,2,2) - (3,3,3) - (4,4,4)

　(1,1,2) - (2,2,3) - (3,3,4)
　(1,2,1) - (2,3,2) - (3,4,3)
　(1,1,2) - (2,2,3) - (3,3,4)

　(1,2,2) - (2,3,3) - (3,4,4)
　(2,1,2) - (3,2,3) - (4,3,4)
　(2,2,1) - (3,3,2) - (4,4,3)

　(1,1,3) - (2,2,4)　　(1,3,1) - (2,4,2)　　(3,1,1) - (4,2,2)
　(1,2,3) - (2,3,4)　　(1,3,2) - (2,4,3)　　(2,1,3) - (3,2,4)
　(2,3,1) - (3,4,2)　　(3,1,2) - (4,2,3)　　(3,2,1) - (4,3,2)
　(1,3,3) - (2,4,4)　　(3,1,3) - (4,2,4)　　(3,3,1) - (4,4,2)
各組のうち、切れるサイコロは１個以下。
∴ 46個のうち27個以上が無傷で残る。

6つの「頂点」は反プリズム形をなす。
　(1,1,4) と (4,4,1)　　(1,4,1) と (4,1,4)　　(4,1,1) と (1,4,4)
の3組に分ける。そのうちの2組を平面が切っても、2個は無傷で残る。

以上に述べたことから、サイコロ 29個以上が無傷で残る。
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/19(月) 08:51:19.58ID:7hct5IOJ
平面が6つの「頂点」を切る条件は
　z=0 の断面で　6 < x+y < 8,
　z=1､3 の断面で　3 < x+y < 5
　z=4 の断面で　0 < x+y < 2,
となります。
　z=1 で x+y=5-ε,　z=3 でx+y=3+ε としても
　z=0 で x+y=6-2ε,　z=4 で x+y=2+2ε　となり不可能。

一方 3x3x3 の場合は
平面が6つの「頂点」を切る条件は
　z=0 の断面で　4 < x+y < 6,
　z=1､2 の断面で　2 < x+y < 4,
　z=3 の断面で　0 < x+y < 2,
となり、これは可能。
　x + y + 2(1-e)z = 3(2-e),　　(0<e<2/3)
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/19(月) 14:30:55.17ID:7hct5IOJ
>>213
　平面　z = d-ax-by := f(x,y)　に一般化する。

この平面が以下の4個を切るとする。
　(4,1,4) を切る　⇒　f(3,0) > 3,
　(1,4,4) を切る　⇒　f(0,3) > 3,
　(4,1,1) を切る　⇒　f(4,1) < 1,
　(1,4,1) を切る　⇒　f(1,4) < 1,
fは線形だから
　f(1,1) = {3f(3,0)+3f(0,3)-f(4,1)-f(1,4)}/4 > 4,
　f(3,3) = {3f(4,1)+3f(1,4)-f(3,0)-f(0,3)}/4 < 0,
⇒　(1,1,4) と (4,4,1) の2個は無傷で残る。
0215１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/19(月) 22:35:33.31ID:o4hGTDZ8
　今この平面が6個の「頂点」のうち 5個以上を切ると仮定しよう。
　その5個は >>212 の 3ペアのうち2ペアを含む。
　よって >>214 により他の1ペアは無傷で残るはず。(矛盾)

∴　「頂点」6個のうちの2個は無傷で残る。
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/23(金) 03:32:07.09ID:75WRKQde
>>212
平面がz軸に平行のとき
　直線は 箱の表面と2回、サイコロ同士の境界(6面) と1回づつ、最大で8回交差する。
　∴ 生じる線分は7個以下、サイコロ7個/段 以下 しか切れない。
　9個/段 以上が無傷で残る。
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/06(金) 13:47:35.56ID:xoFByShh
平面がz軸に平行のとき
　xy平面に投影して考える。
　直線は箱と2回、サイコロ同士の境界(6面) と1回づつ、最大で8回交差する。
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/11(水) 17:17:34.65ID:/W8lwR7u
実際に厳密にどの面も6分の1ずつの確率で出るサイコロなんて作れるわけないじゃん

普通に考えて作れるわけがないものを前提条件にするということは
当然それは「もしそんなサイコロがあったら」という仮定の話をしてるわけなのだが…
数学力よりコミュ力の問題かな
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/11(水) 22:41:46.15ID:mZ+xYqco
厳密に1/6出るようにしたプログラムを入れ
転がすことをスイッチにして起動
停止時、上面にLEDで数字が出るようにしよう
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/20(金) 13:37:25.54ID:KyAOfC1j
3730
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0221１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/28(土) 15:39:16.81ID:r0DQEVnJ
教科書とか問題集の練習問題なら正確な値を使う意味はないと思うが。
小さい窪みとかがあったとしてもそう大きな違いはないはずだし、四捨五入の精神で1/6を使えばいいと思う。
態々小数点以下何桁の計算とか面倒なことをさせるのは確率の計算という目的にそぐわないだろう。
むしろ確率をpとおいてもいいのではないか。

ギャンブルか何かなら「入曽精密」を使えばいいし、何かのシミュレーションなら量子乱数発生器を使えばいいだろう。
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/14(木) 02:49:13.64ID:CYKGROTS
>>212
　正解。
　(29個しかない例　>>209)(補足　>>214-217)
　解答者52人中
　　初等幾何による正解者　9人
　　代数幾何による正解者　6人
　　結果に到達した人　　　9人
　　その他　　　　　　　 28人

　(2019年12月号　解説)
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/04(土) 15:28:37.02ID:lak6cspA
>>1
六つの面のさいころがどの面も同一確率で発生すると
定義したからに決まっているだろ、あたまどうかしている。

現実は定義したものじゃないのでその定義の差が分布や結果に影響されてくるだけじゃん。

立体構造とか平面とか落下とか、まったく関係ないから、アナログ値を元に電子さいころで６分の１を出すのに
３Ｄ計算とかするのかよ。
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 09:06:33.63ID:he+85Idx
>>218
>作れるわけない・・・・・・・・
工業技術観点だね。工学部出自の方か？
数学畑では理想形の仮定で話を進める。
そんな技術畑の方に「チコちゃん」から
質問『サイコロの１の目だけ赤いのは何故？』
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/08(月) 16:45:33.54ID:NN8iic42
>>225
だから俺は

「実際には作れるわけないが、
数学畑では理想形の仮定で話を進める。」

という文脈で語ってるのだが。その下の3行ではっきりそう書いてるだろ。
国語力低すぎ
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 13:39:24.82ID:puAyyvaA
俺は白痴だからよくわからんけど
運動エネルギーとか角度とか空間座標とかそういうのも計算しなきゃいけない気がする
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/13(月) 23:38:35.50ID:Bb1CIsWv
>>70
10000回という回数に意味があれば有意
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/14(火) 01:41:06.39ID:Ayp/TM7x
>>52
これはまさに仮説検定だな。
等確率と仮定したら非常に小さい確率の事象が実際に起きたなら、等確率であるという仮定はかなり怪しい。という考え方。仮説検定ではこの仮定を帰無仮説といい、事前に設定した有意水準より低い確率の事象が起きたら帰無仮説を棄却する。すなわち間違いであると見なす。
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/27(木) 11:33:30.08ID:BaPql3dT
5の出る確率が高いよ
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/27(木) 13:22:59.40ID:3pAHP4OY
根拠はない。
ただ仮定するのみ。
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/01(火) 19:24:13.56ID:2qjbTlF5
2415
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/11(金) 14:30:21.83ID:mMUnHtLA
削られた部分の重さ的に、5が一番出やすい
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/01(木) 20:35:09.31ID:n2o6aWK1
>6,13,16,19,30,33-38,50,72,77,109-111,132,187,215,218,225-227,230,232
確率論では等確率と仮定する。
現実のサイコロが等確率だと思うかどうか････
はサイコロジー(psychology)の問題。
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/01(木) 20:35:10.07ID:n2o6aWK1
>6,13,16,19,30,33-38,50,72,77,109-111,132,187,215,218,225-227,230,232
確率論では等確率と仮定する。
現実のサイコロが等確率だと思うかどうか････
はサイコロジー(psychology)の問題。
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 05:33:23.86ID:aikB/Kqc
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の合計の1の位がk (k=1, 2, ..., 9) となる確率P(n,k)を求めよ。

[分かスレ４６４．246]
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 05:36:02.28ID:aikB/Kqc
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の合計の1の位がk (k=0, 1, ..., 9)となる確率 P(n,k) を求めよ。

[分かスレ４６４．246]
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/22(日) 05:41:48.08ID:aikB/Kqc
　P(0, 0) = 1,
　P(0, k) = 0　　　(k≠0)
P(n, k) の漸化式は
　P(n+1, k) = (1/6)Σ[j=1,6] P(n, k-j)
ここで、kは 10で割った剰余で考える。

これを解いて
P(n, k) = (1/10) + (1/5) r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10)
　　　　　　　　+ (1/5) (r')^{n/2} cos(2π(4.5n + 3k)/10)
　　　　　　　　+ (1/2) (1/6)^n {δ_5(n-k) - (1/5)},
ここに
　r = (5+2√5)/36 = (√5)/36・φ^3 = 0.2631148876
　r' = (5-2√5)/36 = (√5)/36・φ^{-3} = 0.01466289014
　δ_5(n-k) = 1,　　n-k≡0　(mod 5)
　　　　　 = 0,　　n-k≠0　(mod 5)

[分かスレ４６４．258,288-289,301]
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/24(火) 20:07:15.97ID:gnMA9Lzn
n=0 も含めるときは
　+ (1/10)(-1)^k δ_{n,0}
を追加せねば…
(n≧1 には影響ないが)
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/28(土) 17:55:34.44ID:vCA2cK2C
>>70
1が一番多くでて、一番少ないのが6
なら、それはイカサマだと思うが
1が一番多くでて、一番少ないのが6
以外なら、マトモだと思われる。

サイコロは、通常は、1の反対の面は、
6のようだ。
しかしなんて、暇な連中なのだろ
10000回振ってさらにデータを
集めるなんて
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/11/28(土) 17:57:23.98ID:vCA2cK2C
ちょっとまてよ。最初から
10000個サイコロ用意して、
一気に降ったのかな
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/05(金) 22:28:40.05ID:TS1IegJA
少々スジ違いの話だが・・・・・
電子サイコロのキットを組み立てた。
一応動作した。
１から６まで、各目の出る確率が偏っている。
ワロタ。
現在いろいろ調整している。
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 20:15:45.27ID:ff6IKPDt
サイコロを振ってみて、実測やった方いますか？
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 02:36:36.12ID:Ulnd7Q09
そもそもサンプルの数が10000なら
すべての目が同じ回数になるはずない
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/19(金) 20:59:38.32ID:WbD2dYrI
じゃあ、60000回試行すればよい。
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/07/14(水) 03:14:22.19ID:Z4bBokyX
古典力学(ニュートン力学)では、
初期配置および初速度の値(*)が決まれば
どの目が出るか決定する筈だが、、、

{運動量、力学エネルギー、角運動量、Runge-Lenz-Laplace ヴェクトル}
で指定しても同じ。

それらを望むだけ精密に制御できるなら、等確率とは言えなくなる。。。
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/11(土) 14:49:37.18ID:gfbny1rI
〔問題7〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を７で割った余りがk (k=0, 1, ..., 6)となる確率 P(n,k) を求めよ。
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/11(土) 15:01:21.61ID:gfbny1rI
　P(0,k) = δ_{k,0}　　　　　　(クロネッカーのδ記号)
　P(n+1,k} = (1 - P(n,k))/6,
より
　P(n,0) = (1/7){1 + 6(-1/6)^n},
　P(n,k) = (1/7){1 - (-1/6)^n},　　　(0<k<7)
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/11(土) 15:05:41.17ID:gfbny1rI
〔問題6〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を６で割った余りがk (k=0, 1, ..., 5) となる確率 P(n,k) を求めよ。
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/11(土) 15:10:00.67ID:gfbny1rI
〔問題5〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を５で割った余りがk (k=0, 1, ..., 4) となる確率 P(n,k) を求めよ。
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/11(土) 15:43:57.50ID:gfbny1rI
　P(0,k) = δ_{k,0}　　　　　　(クロネッカーのδ記号)
　P(n+1,k} = {1 + P(n,k-1)}/6,
より
　P(n,k) = (1/5){1 + 4(1/6)^n},　　(n-k が5の倍数)
　P(n,k) = (1/5){1 - (1/6)^n},　　　(n-k が5で割り切れない)

---------------------------------------------
　Q(n,k) = P(n, k+n')　　n' = mod(n,5)
とおくと
　Q(n+1, k) = {1 + Q(n, k)}/6,
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/11(土) 15:45:24.21ID:gfbny1rI
〔問題4〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を４で割った余りがk (k=0, 1, 2, 3) となる確率 P(n,k) を求めよ。
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/11(土) 16:53:28.42ID:gfbny1rI
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
　g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが4の倍数の項だけ拾えば
　P(n,0) = (1/4){g(1) + g(i) + g(-1) + g(-i)},
同様にして
　P(n,1) = (1/4){g(1) -ig(i) - g(-1) +ig(-i)},
　P(n,2) = (1/4){g(1) - g(i) + g(-1) - g(-i)},
　P(n,3) = (1/4){g(1) +ig(i) - g(-1) -ig(-i)},
これに
　g(1) = 1,
　g(i) = {(i-1)/6}^n,
　g(-1) = 0,
　g(-i) = {(-i-1)/6}^n,
を入れて
　P(n,0) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
　P(n,1) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},
　P(n,2) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
　P(n,3) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/11(土) 16:55:57.05ID:gfbny1rI
〔問題3〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を３で割った余りがk (k=0, 1, 2) となる確率 P(n,k) を求めよ。
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/11(土) 17:04:17.87ID:gfbny1rI
〔問題2〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を２で割った余りがk (k=0, 1) となる確率 P(n,k) を求めよ。
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/12(日) 21:27:30.99ID:RJWZ2g5x
〔問題8〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を８で割った余りが k (k=0,1,…,7) となる確率 P(n,k) を求めよ。
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/12(日) 21:29:47.41ID:RJWZ2g5x
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
　g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが8の倍数の項だけ拾えば
　P(n,0) = (1/8){g(1)+g(ω)+g(i)+g(-ω')+g(-1)+g(-ω)+g(-i)+g(ω')},
同様にして
　P(n,4) = (1/8){g(1)-g(ω)+g(i)-g(-ω')+g(-1)-g(-ω)+g(-i)-g(ω')},
　ω = (1+i)/√2,　ω' = (1-i)/√2,　　(1の8乗根)
これに
　g(1) = 1,
　g(ω) = {(-1-ω')/6}^n,
　g(i) = {(i-1)/6}^n = {-ω'/(3√2)}^n,
　g(-ω') = {(-1+ω)/6}^n,
　g(-1) = δ_{n,0},
　g(-ω) = {(-1+ω')/6}^n,
　g(-i) = {(-i-1)/6}^n = {-ω/(3√2)}^n,
　g(ω') = {(-1-ω)/6}^n,
を入れて
　P(n,0) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
　　　　 + (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
　P(n,4) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
　　　　 - (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
後略
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/02(水) 09:27:32.89ID:nyCJInth
問題
n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況