0001１３２人目の素数さん2016/12/31(土) 14:19:50.49ID:yZQiVstt
なし！ｗ
平面がz軸に平行のとき
xy平面に投影して考える。
直線は箱と2回、サイコロ同士の境界(6面) と1回づつ、最大で8回交差する。
実際に厳密にどの面も6分の1ずつの確率で出るサイコロなんて作れるわけないじゃん
普通に考えて作れるわけがないものを前提条件にするということは
当然それは「もしそんなサイコロがあったら」という仮定の話をしてるわけなのだが…
数学力よりコミュ力の問題かな
厳密に1/6出るようにしたプログラムを入れ
転がすことをスイッチにして起動
停止時、上面にLEDで数字が出るようにしよう
0220１３２人目の素数さん2019/09/20(金) 13:37:25.54ID:KyAOfC1j
教科書とか問題集の練習問題なら正確な値を使う意味はないと思うが。
小さい窪みとかがあったとしてもそう大きな違いはないはずだし、四捨五入の精神で1/6を使えばいいと思う。
態々小数点以下何桁の計算とか面倒なことをさせるのは確率の計算という目的にそぐわないだろう。
むしろ確率をpとおいてもいいのではないか。
ギャンブルか何かなら「入曽精密」を使えばいいし、何かのシミュレーションなら量子乱数発生器を使えばいいだろう。
>>212
正解。
(29個しかない例 >>209)(補足 >>214-217)
解答者52人中
初等幾何による正解者 9人
代数幾何による正解者 6人
結果に到達した人 9人
その他 28人
(2019年12月号 解説) >>1
六つの面のさいころがどの面も同一確率で発生すると
定義したからに決まっているだろ、あたまどうかしている。
現実は定義したものじゃないのでその定義の差が分布や結果に影響されてくるだけじゃん。
立体構造とか平面とか落下とか、まったく関係ないから、アナログ値を元に電子さいころで６分の１を出すのに
３Ｄ計算とかするのかよ。 >>218
>作れるわけない・・・・・・・・
工業技術観点だね。工学部出自の方か？
数学畑では理想形の仮定で話を進める。
そんな技術畑の方に「チコちゃん」から
質問『サイコロの１の目だけ赤いのは何故？』 >>225
だから俺は
「実際には作れるわけないが、
数学畑では理想形の仮定で話を進める。」
という文脈で語ってるのだが。その下の3行ではっきりそう書いてるだろ。
国語力低すぎ エルゴード仮定から出る。
6点からなる位相空間････
0228１３２人目の素数さん2020/07/13(月) 13:39:24.82ID:puAyyvaA
俺は白痴だからよくわからんけど
運動エネルギーとか角度とか空間座標とかそういうのも計算しなきゃいけない気がする
0229１３２人目の素数さん2020/07/13(月) 23:38:35.50ID:Bb1CIsWv
>>70
10000回という回数に意味があれば有意 0230１３２人目の素数さん2020/07/14(火) 01:41:06.39ID:Ayp/TM7x
>>52
これはまさに仮説検定だな。
等確率と仮定したら非常に小さい確率の事象が実際に起きたなら、等確率であるという仮定はかなり怪しい。という考え方。仮説検定ではこの仮定を帰無仮説といい、事前に設定した有意水準より低い確率の事象が起きたら帰無仮説を棄却する。すなわち間違いであると見なす。 0231１３２人目の素数さん2020/08/27(木) 11:33:30.08ID:BaPql3dT
5の出る確率が高いよ
0232１３２人目の素数さん2020/08/27(木) 13:22:59.40ID:3pAHP4OY
根拠はない。
ただ仮定するのみ。
0233１３２人目の素数さん2020/09/01(火) 19:24:13.56ID:2qjbTlF5
0234１３２人目の素数さん2020/09/11(金) 14:30:21.83ID:mMUnHtLA
削られた部分の重さ的に、5が一番出やすい
>6,13,16,19,30,33-38,50,72,77,109-111,132,187,215,218,225-227,230,232
確率論では等確率と仮定する。
現実のサイコロが等確率だと思うかどうか････
はサイコロジー(psychology)の問題。
>6,13,16,19,30,33-38,50,72,77,109-111,132,187,215,218,225-227,230,232
確率論では等確率と仮定する。
現実のサイコロが等確率だと思うかどうか････
はサイコロジー(psychology)の問題。
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の合計の1の位がk (k=1, 2, ..., 9) となる確率P(n,k)を求めよ。
[分かスレ４６４．246]
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の合計の1の位がk (k=0, 1, ..., 9)となる確率 P(n,k) を求めよ。
[分かスレ４６４．246]
P(0, 0) = 1,
P(0, k) = 0 (k≠0)
P(n, k) の漸化式は
P(n+1, k) = (1/6)Σ[j=1,6] P(n, k-j)
ここで、kは 10で割った剰余で考える。
これを解いて
P(n, k) = (1/10) + (1/5) r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10)
+ (1/5) (r')^{n/2} cos(2π(4.5n + 3k)/10)
+ (1/2) (1/6)^n {δ_5(n-k) - (1/5)},
ここに
r = (5+2√5)/36 = (√5)/36・φ^3 = 0.2631148876
r' = (5-2√5)/36 = (√5)/36・φ^{-3} = 0.01466289014
δ_5(n-k) = 1, n-k≡0 (mod 5)
= 0, n-k≠0 (mod 5)
[分かスレ４６４．258,288-289,301]
n=0 も含めるときは
+ (1/10)(-1)^k δ_{n,0}
を追加せねば…
(n≧1 には影響ないが)
0241１３２人目の素数さん2020/11/28(土) 17:55:34.44ID:vCA2cK2C
>>70
1が一番多くでて、一番少ないのが6
なら、それはイカサマだと思うが
1が一番多くでて、一番少ないのが6
以外なら、マトモだと思われる。
サイコロは、通常は、1の反対の面は、
6のようだ。
しかしなんて、暇な連中なのだろ
10000回振ってさらにデータを
集めるなんて 0242１３２人目の素数さん2020/11/28(土) 17:57:23.98ID:vCA2cK2C
ちょっとまてよ。最初から
10000個サイコロ用意して、
一気に降ったのかな
0244１３２人目の素数さん2021/03/05(金) 22:28:40.05ID:TS1IegJA
少々スジ違いの話だが・・・・・
電子サイコロのキットを組み立てた。
一応動作した。
１から６まで、各目の出る確率が偏っている。
ワロタ。
現在いろいろ調整している。
0245１３２人目の素数さん2021/03/12(金) 20:15:45.27ID:ff6IKPDt
サイコロを振ってみて、実測やった方いますか？
そもそもサンプルの数が10000なら
すべての目が同じ回数になるはずない
0247１３２人目の素数さん2021/03/19(金) 20:59:38.32ID:WbD2dYrI
じゃあ、60000回試行すればよい。
古典力学(ニュートン力学)では、
初期配置および初速度の値(*)が決まれば
どの目が出るか決定する筈だが、、、
{運動量、力学エネルギー、角運動量、Runge-Lenz-Laplace ヴェクトル}
で指定しても同じ。
それらを望むだけ精密に制御できるなら、等確率とは言えなくなる。。。
〔問題7〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を７で割った余りがk (k=0, 1, ..., 6)となる確率 P(n,k) を求めよ。
P(0,k) = δ_{k,0} (クロネッカーのδ記号)
P(n+1,k} = (1 - P(n,k))/6,
より
P(n,0) = (1/7){1 + 6(-1/6)^n},
P(n,k) = (1/7){1 - (-1/6)^n}, (0<k<7)
〔問題6〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を６で割った余りがk (k=0, 1, ..., 5) となる確率 P(n,k) を求めよ。
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/6 (n>0)
〔問題5〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を５で割った余りがk (k=0, 1, ..., 4) となる確率 P(n,k) を求めよ。
P(0,k) = δ_{k,0} (クロネッカーのδ記号)
P(n+1,k} = {1 + P(n,k-1)}/6,
より
P(n,k) = (1/5){1 + 4(1/6)^n}, (n-k が5の倍数)
P(n,k) = (1/5){1 - (1/6)^n}, (n-k が5で割り切れない)
---------------------------------------------
Q(n,k) = P(n, k+n') n' = mod(n,5)
とおくと
Q(n+1, k) = {1 + Q(n, k)}/6,
〔問題4〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を４で割った余りがk (k=0, 1, 2, 3) となる確率 P(n,k) を求めよ。
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが4の倍数の項だけ拾えば
P(n,0) = (1/4){g(1) + g(i) + g(-1) + g(-i)},
同様にして
P(n,1) = (1/4){g(1) -ig(i) - g(-1) +ig(-i)},
P(n,2) = (1/4){g(1) - g(i) + g(-1) - g(-i)},
P(n,3) = (1/4){g(1) +ig(i) - g(-1) -ig(-i)},
これに
g(1) = 1,
g(i) = {(i-1)/6}^n,
g(-1) = 0,
g(-i) = {(-i-1)/6}^n,
を入れて
P(n,0) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
P(n,1) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},
P(n,2) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
P(n,3) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},
〔問題3〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を３で割った余りがk (k=0, 1, 2) となる確率 P(n,k) を求めよ。
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/3 (n>0)
〔問題2〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を２で割った余りがk (k=0, 1) となる確率 P(n,k) を求めよ。
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/2 (n>0)
〔問題8〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を８で割った余りが k (k=0,1,…,7) となる確率 P(n,k) を求めよ。
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが8の倍数の項だけ拾えば
P(n,0) = (1/8){g(1)+g(ω)+g(i)+g(-ω')+g(-1)+g(-ω)+g(-i)+g(ω')},
同様にして
P(n,4) = (1/8){g(1)-g(ω)+g(i)-g(-ω')+g(-1)-g(-ω)+g(-i)-g(ω')},
ω = (1+i)/√2, ω' = (1-i)/√2, (1の8乗根)
これに
g(1) = 1,
g(ω) = {(-1-ω')/6}^n,
g(i) = {(i-1)/6}^n = {-ω'/(3√2)}^n,
g(-ω') = {(-1+ω)/6}^n,
g(-1) = δ_{n,0},
g(-ω) = {(-1+ω')/6}^n,
g(-i) = {(-i-1)/6}^n = {-ω/(3√2)}^n,
g(ω') = {(-1-ω)/6}^n,
を入れて
P(n,0) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
+ (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
P(n,4) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
- (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
後略
0263１３２人目の素数さん2022/11/02(水) 09:27:32.89ID:nyCJInth
問題
n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。
0265１３２人目の素数さん2022/12/21(水) 22:57:34.92ID:F669Iarw