0708132人目の素数さん
2018/02/14(水) 17:03:04.49ID:/bHsoXtp(えっ!まだ出たばかりぢゃ?)
といっても NOTE の、ですが。
(なーんだ)
■長岡京の公式
1+2+……+k = T_k
とおくと「図」から
k = T_k - T_{k-1},
kk = T_k + T_{k-1}
辺々掛けてたす。
Σ[k=1,n] k^3 = Σ[k=1,n](T_k - T_{k-1})(T_k + T_{k
-1})
= Σ[k=1,n]((T_k)^2 -(T_{k-1})^2)
=(T_n)^2, (← T_0=0)
なんともエレガント。
クスコ副将軍の墳墓は立方体を重ねた形にしてほしい、という程でござる。
■宇都宮の不等式
単調減少な正数列 x_1 > x_2 > …… > x_n > 0 について
Σ[j=1,n](x_j)^x_{j-1}> Σ[k=1,n](x_j)^x_{j+1}
ただし、x_0 = x_n,x_{n+1}= x_1 とする。
これも美しい不等式。
名著「不等式への招待」の著者も今や古希でござる。