整数論の一番良い本教えろ [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/10(日) 23:19:25.15

おい

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◆QZaw55cn4c · 2018/03/06(火) 21:13:23.32

初等整数論の教科書を読み始めました
https://www.amazon.co.jp/dp/4563014850/
・公倍数は最小公倍数の倍数である
・公約数は最大公約数の約数である
・二数ab の最小公倍数を l, 最大公約数を g とすると ab = gl

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 00:42:38.08

初等整数論から解析数論の話題で現代までと言う事なら、

「整数論基礎講義」本橋洋一著(朝倉書店) 。

この著者らしく極度に圧縮されていて内容豊富。内容を大体知ってる人でも、小さな字でかいてあるノート欄は面白い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 14:26:12.59

https://youtube.com/channel/UCwJMmlPn6oNobPYVvG1u9XQ

非文明カス無能ゴキブリ朝鮮ニホンザルグック猿死ね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 18:44:22.74

https:/twitte.com/nozomi__kasuga/status/1108255922587983872

台湾ゴキブリジャップヒトモドキ起源主張捏造自殺しろカス民族

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 02:33:10.26

〔問題B-3〕
素数pによる剰余類体 Z/pZ を考える。
自然数nに対し　f_n(x) = (x+1)^n - x^n　とおく。

Z/pZ において f_n(x) が全単射となる。　　⇔　　
　p>2　かつ　n≡2　(mod　p-1)

近畿大学　数学コンテストＨ26,　B-3
http://suseum.jp/gq/question/3070

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/19(土) 02:46:33.80

〔Feit予想〕
　nn+n+1 = p (素数)
　d|n　⇒　d^(n+1) ≡ 1　(mod p)　　　(*)
ならば
　nは素数ベキ。
W. Feit: Amer. Math. Soc.,１０８, p.561-564 (1990)

(nのすべての素因数qについて (*) が成り立つ、という条件)

〔NO予想〕
　nは偶数
　nn+n+1 = p (素数)
　2^(n+1) ≡ 1　(mod p)
ならば
　n は2ベキ。
中川・小田：数学セミナー、2019年11月号

(nが偶数のときは q=2 だけ成り立てば良い。Feitより強い)

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/20(日) 16:36:14.79

〔補題〕
nが2以上の自然数のとき
gcd{ nＣk | 1≦k≦n-1 } = p　　(nがpベキ (pは素数)のとき)
　　　　　　　　　　　　　　 = 1　　(nが素因数を2つ以上もつとき)

[分かスレ４５６脇-797]

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/20(日) 21:39:46.13

Ｃ(n,1) = C(n,n-1) = n,
∴ gcd はnの約数。
∴ nの素因数pを見よう。

・nがpベキのとき
pの指数を見ると
　e(k) = e(n-k) ≦ e(n) -1,
　e{Ｃ(n,k)} = e{n!/[k!(n-k)!]} = e(n) - e(k) ≧ 1,
　e(gcd) = 1,
　gcd = p,

・nが素因数を2つ以上もつとき
n = p^e･r　　(r>1, rとpは素)
k = p^e
とする。(k < n)
下記の補題2より
　Ｃ(n, k) ≡ r ≠ 0　(mod p)
∴　e(C(n,k)) = 0　なるkがある。
∴　e(gcd) = 0, ････ nのすべての素因数pについて
∴　gcd = 1,

〔補題2〕(Wielandt)
pが素数、e≧0 ならば
　Ｃ(p^e･r, p^e) ≡ r　(mod p)

彌永昌吉・彌永健一「代数学」岩波全書285 (1976) p.141

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 04:46:43.76

>>152
〔問題〕
2以上の自然数mと自然数kに対して
　(m^k)^2 + (m^k) + 1
は素数であるとする。このとき (m,k) が満たす条件は？

m^k≡1 (mod 3)　ならば与式は3の倍数となるので不可。
∴　m≠1 (mod 3)　かつ kは奇数。

(与式) = {(m^k)^3 - 1}/(m^k - 1) = Π_d Φd(m),
(右辺は d|3k であって d|k でないすべてのdを亘る積)
Φd( ) は x^d - 1 を因数分解して初めて現れる因子。
与式が素数ならばそのような因子は１つだけ。(d=3k)
∴　k=3^e.　(e≧0)
ただし、これらは必要条件であって、十分ではない。

(参考)
数学セミナー・エレ解出題1　(出題：2019年8月号、解説：11月号)

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 05:43:55.81

m≡-1 (mod 3),　m≦32,　k=1,3,9,
　(m,k)
　(2,1)　7,　　(素数)
　(2,3)　73,　　(素数)
　(2,9)　262657,　(素数)
　(2,27)　2593 * 71119 * 97685839,
　(2,81)　487 * 1675378361881 * 192971705688577 * 3712990163251158343,
　(2,243)　80191 * 97687 * 379081 * ････

　(5,1)　31,　　(素数)
　(5,3)　19 * 829,
　(5,9)　109 * 271 * 4159 * 31051,
　(5,27)　4861 * 11419697846380955982026777206637491,
　(5,81)　1459 * 14001661 * p,

　(8,k) = (2,3k)

　(11,1)　7 * 19,
　(11,3)　1772893,　　(素数)
　(11,9)　5559917315850179173,　　(素数)
　(11,27)　139026457 * ･････

　(14,1)　211　　(素数)
　(14,3)　397 * 18973,
　(14,9)　1427145211 * 299113818931,
　(14,27)　163 * 4861 * 854582077 * p,

　(17,1)　307　　(素数)
　(17,3)　19 * 1270657
　(17,9)　433 * 24733 * 1313154695584063,
　(17,27)　6770748529 * 454194717025663 * p,

　(20,1)　421,　　(素数)
　(20,3)　64008001,　　(素数)
　(20,9)　879338701 * 298114935351301,
　(20,27)　150773239 * ･････

　(23,1)　7 * 79,
　(23,3)　19 * 7792003,
　(23,9)　4591 * 15785281 * 44765293701223,
　(23,27)　14945797 * ･････

　(26,1)　19 * 37,
　(26,3)　308933353　　(素数)
　(26,9)　109 * 433 * 7050697273 * 88587776413,

　(29,1)　13 * 67,
　(29,3)　14437 * 41203,
　(29,9)　52813 * 2284147 * 1744612878442321,

　(32,1)　7 * 151,
　(32,3)　73 * 631 * 23311,
　(32,9)　271 * 262657 * 348031 * 49971617830801,

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/25(金) 07:11:07.61

m≡0 (mod 3),　m≦33,　k=1,3,9,
　(3,1)　13,　　(素数)
　(3,3)　757,　　(素数)
　(3,9)　109 * 433 * 8209,
　(3,27)　3889 * 1190701 * 12557612956332313,
　(3,81)　70957 * 6627097 * ･････

　(6,1)　43,　　(素数)
　(6,3)　19 * 2467,
　(6,9)　163 * 623067280651,
　(6,27)　27767002339 * p,

　(9,1)　7 * 13,
　(9,3)　19 * 37 * 757,
　(9,9)　109 * 433 * 8209 * 19441 * 19927,

　(12,1)　157,　　(素数)
　(12,3)　37 * 80749,
　(12,9)　306829 * 86769286104133,

　(15,1)　241,　　(素数)
　(15,3)　541 * 21061,
　(15,9)　109 * 16354441 * 829049498029,

　(18,1)　7 * 7 * 7,
　(18,3)　991 * 34327,
　(18,9)　23761 * 253369 * 1464049 * 4464073,

　(21,1)　463,　　(素数)
　(21,3)　85775383,　　(素数)
　(21,9)　109 * 163 * 4779433 * 7429452749713,

　(24,1)　601,　　(素数)
　(24,3)　19 * 2017 * 4987,
　(24,9)　379 * 2377 * 2400571 * 3227151869857,

　(27,k) = (3,3k)

　(30,1)　7 * 7 * 19,
　(30,3)　729027001,　　(素数)
　(30,9)　757 * 3727 * 137317950448357919059,

　(33,1)　1123,　　(素数)
　(33,3)　37 * 34905511,
　(33,9)　10760149 * 200185507133105036887,

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/27(日) 04:27:04.96

>>154
〔補題〕
2以上の自然数mと自然数kに対して
　(m^k)^2 + (m^k) + 1 = p
は素数であるとする。また (m,k) は次の条件を満たす。
　m≠1 (mod 3) かつ k=3^e.
このとき
　m≡-1 (mod 3)　ならば　m^(m^k +1) ≡ 1　(mod p)
　m≡0　(mod 3)　ならば　m^(m^k) ≡ １　(mod p)

エレ解スレ３
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537116043/462-465

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/27(日) 04:31:08.56

題意より
　m^(3k) = 1 + (m^k -1)p ≡ 1　(mod p)

pが3の倍数でないことから、m≠1　(mod 3)

・m≡-1 (mod 3) のとき
　m+1 は3の倍数。
　m^k +1 が3kの倍数ならば
　{m^(k+1) +1}/(m^k +1) = (m^k)^2 -(m^k) +1 = (m^k +1)^2 - 3(m^k) は3の倍数。
∴　k = 3^e のとき m^k +1 は 3k の倍数。
∴　m^(m^k +1) ≡ 1 (mod p)

・m≡0 (mod 3) のとき
　m^k は 3^k の倍数。
また　3^k ≧ 3k と k = 3^e から
　3^k は 3k の倍数。
∴　m^(m^k) ≡ 1　(mod p)

エレ解スレ３
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537116043/462-465

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 14:15:13.37

証明問題
「5個の整数が与えられている。
その中の3個を上手く選べば、その和が3の倍数になる。」

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/08(日) 07:27:47.35

「2･3^n - 1 個の整数が与えられている。
その中から 3^k 個組 (その和が3^kの倍数) を 2･3^(n-k) - 1 組取り出せる。
とくに 3^n 個組 (その和が3^nの倍数) を取り出せる。」

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/08(日) 23:46:15.75

「a個の整数が与えられているとき、
その中のb個を上手く選べば、その和がcの倍数になる。
(a>b>1, a>c>1)」

　　↓

「 (a-1)(b^n -1)/(b-1) +1 個の整数が与えられているとき、
その中の b^n 個を上手く選べば、その和が c^n の倍数になる。」

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 11:41:34.52

(a,b,c) = (2m-1,m,m)　とできるらしい。

[エレ解スレ３．491]
http://www.renyi.hu/~p_erdos/1961-25.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 07:15:51.52

>>162
(a1,b1,c1) と (a2,b2,c2) について成り立てば
(a1+b1(a2-1), b1･b2, c1･c2) についても成り立つ。

>>163
(2m-1,m,m) と (2n-1,n,n) について成り立てば
(2mn-1, mn, mn) についても成り立つ。

∴　素数mについて成り立てば十分。

(3,2,2)　…　偶奇の同じ2個を取り出す。

(5,3,3)　…　3で割ったときの剰余を考える。
　　同じ剰余が3個以上あるときは、その3個を取り出す。
　　どの剰余も2個以下のときは、0,1,2をすべて含むから、1個ずつ取り出す。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/11(水) 09:50:19.80

>>163
mは素数とする。
x_i をmで割ったときの剰余に注目して、昇順に並べる。
　0 ≦ x_1 ≦ x_2 ≦ ････ ≦ x_(2m-1) < m,

・同じ剰余がm個以上あるとき、そのm個を取り出す。
・どの剰余も(m-1)個以下のとき、
　0 < x_(m+i) - x_i < m,　　(1≦i<m)　････(1)

ここで、
S_0 = {0}
S_1 = {0, x_(m+1)-x_1}
S_t = { [Σ[i=1,t] f_i･(x_(m+i) - x_i)] mod m | f_i = 0または1 }
とおく。

補題
　#S_t ≧ t+1,　　(0≦t≦m-1)

(略証)
tについての帰納法による。
#S_0 = 1,
#S_1 = 2,
S_(t+1) = S_t Ｕ { [s+x_(m+t+1)-x_(t+1)] mod m | s∈S_t }
右辺の２つの集合は、元の数は等しい。( #S_t )
しかし元の和は (x_(m+t+1) - x_(t+1)) #S_t だけずれている。(mod m)
#S_t < m のとき、(1) より、mで割り切れない。
∴ 後者の集合は S_t にはない元を含む。
∴ #S_(t+1) ≧ #S_t + 1,　　　(終)

#S_(m-1) = m だから 0,1,････,m-1 をすべて含む。
　s ≡ - (x_1+x_2+････+x_m)　　(mod m)
となる元 s ∈ S_(m-1) を取り出せば、
　Σ[f_i=0] x_i + Σ[f_i=1] x_(m+i) ≡ 0　　(mod m)

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 02:17:53.57

1800
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/05(水) 03:26:23.24

ウィルソン剰余
　W(n) = mod((n-1)!, n)

〔ウィルソンの定理〕
　nが素数のとき　W(n) = n-1,
　n=4 のとき　W(4) = 2,
　n≧6 が合成数のとき　W(n) = 0,

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/05(水) 03:31:35.13

(略証)
nが素数pのとき
　1≦a<p とする。
　{a,2a,････,(p-1)a} のどの2個も (pを法として) 合同でない。
　また pの倍数でもない。
　よって 1,2,････,p-1 と合同な元が1個づつある。
　ba≡1 (mod p) となるbを a^(-1) と記す。
　aa≠1 (mod p) ならば、aと a^(-1) が対をなす。
　aa≡1 (mod p) となるのは a=1, a=p-1 のみ、
　(p-1)! ≡ p-1　(mod p)

n=4 のとき
　(n-1)! = 3! = 6 ≡ 2　(mod n)

n=pq≧6 のとき
　(p-1)(q-1) > 1,
　n = pq > p+q,
　n | n(p-1) = p(n-q) | (n-1)!
(終)　

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/26(木) 10:30:57.77

ウィルソンの定理の拡張
n≧3に対して
　P(n) = Π[1≦m≦n-1, (m,n)=1] m
とおく。このとき
(1)　P(n) ≡ ±1　(mod n)
(2)　P(n) ≡ -1　(mod n) となるのは
　n = p^e, 2p^e　　(pは奇素数、e≧1)
　　= 4
のときである。

数学セミナー、2000年3月号、NOTE (土岡氏)

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/26(木) 10:32:28.67

(略証)
(1)
　A = { m | 1≦m≦n-1, (m,n)=1}
　B = { m | mm≡1　(mod n)}
　C = { m | mm≠1　(mod n)}
とおくと Aは乗法群をなす。A = B + C
　m∈A に対しては逆元 m^(-1) が存在する。 >>144
　m∈C ならば m と m^(-1) が対をなして相殺する。
　　　Π[m∈C] m ≡ 1　　(mod n)
　m∈B ならば m と n-m と対をなすが -1 が残る。(← m≠n-m)
　　　m(n-m) ≡ -mm ≡ -1　(mod n)
　　　Π[m∈B] m ≡ (-1)^(#B/2)
　　　ここで #B は偶数。
よって
　P(n) = Π[m∈A] m
　　= (Π[m∈B] m)･(Π[m∈C] m)
　　≡ (-1)^(#B/2)
　　= ±1　　　(mod n)
(2)
　P(n) ≡ -1 (mod n)　⇔　#B が4の倍数でない。⇔
　　n = p^e, 2p^e　　(pは奇素数、e≧1)
　　　= 4

*)　nの素因数分解における2の指数をe, 相異なる奇素数をk種とすると
　#B = 2^k　　　(e=0,1)
　　= 2^(k+1)　　(e=2)
　　= 2^(k+2)　　(e≧3)
となることが中国剰余定理とnが素数べきの場合の計算から分かる。

高木貞治：「初等整数論講義」第2版、共立出版 (1971)
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320010017

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 13:59:40.24

ご参考

[1]　C[n-1,r-1]・C[n,r+1]・C[n+1,r] = C[n-1,r]・C[n,r-1]・C[n+1,r+1],
　　　V. Hoggatt - Hansell: Fibonacci Quarterly, ９, p.120-133 (1971)

[2]　GCD{C[n-1,r-1]、C[n,r+1]、C[n+1,r]} = GCD{C[n-1,r]、C[n,r-1]、C[n+1,r+1]}
　　　Henry W. Gould (1972)

・文献
　B.Gordon, D.Sato, E.Straus: Pacific J. Math.,１１８(2), p.393-400 (1985)
　　(佐藤大八郎)
　数セミ増刊「数学の問題　第(3)集」日本評論社 (1988)　●72

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 15:16:15.87

〔定理1〕(ガウスの三平方数定理)
自然数nが3個以下の平方数の和で表わせる。
(3)　　n = xx+yy+zz,　(x,y,z∈Z)
　⇔
(4)　　n ≠ (4^L)･(8k+7)　(L,kは非負の整数)

〔系1〕
　8k+1, 8k+2, 8k+3, 8k+5, 8k+6 の形の自然数nは
3個以下の平方数の和で表わせる。
　8k+3 または 8k+6 の形の自然数nは、
ちょうど3個の平方数の和で表わせる。

〔定理2〕
十分大きい 8k+1, 8k+2, 8k+5 型の自然数nは、
ちょうど3個の平方数の和で表わせる。
　Schinzel (1959)
　E. Grosswald & A. J. Calloway (1959)

〔G.Pallの予想〕 (1933)
　16k+2 型は n>130　(反例: n=130)

それ以外は
　8k+1 型は n>25　(反例: n=25)
　8k+5 型は n>85　(反例: n=5,13,37,85)
と予想される。

数セミ増刊「数学の問題　第(3)集」日本評論社(1988)
●115

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 16:26:06.63

>>171
[1]
Ｃ[n,r] = n!/(r!･(n-r)!)　より。

[2]
-(n+1)Ｃ[n-1,r-1] - (r+1)Ｃ[n,r+1] + (n-r+1)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n-1,r]
n･Ｃ[n-1,r-1] + (r+1)Ｃ[n,r+1] - (n-r)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n,r-1]
-n･Ｃ[n-1,r-1] - r･Ｃ[n,r+1] + (n-r+1)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n+1,r+1]
∴ GCD{Ｃ[n-1,r-1]、Ｃ[n,r+1]、Ｃ[n+1,r]} は右辺の約数でもある。
つまり右辺のGCD の約数である。
この関係において r を n-r と置き換えれば、ただちに逆の関係を得る。
つまり証明が完成する。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/23(木) 14:38:38.91

赤玉i個、黄玉j個、青玉k個を2人で分ける。
　i_1 + i_2 = i,
　j_1 + j_2 = j
　k_1 + k_2 = k,

(i,j,k）が
　i+j+k = 偶数,
　|i-j| ≦ k ≦ i+j,
の条件を満たすとき、
　{i_1, j_1, k_1} = {i_2, j_2, k_2}　　←集合として同じ
とすることができるか？
（色違いは許して同数）

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/09(土) 08:53:44.05

i_1 = j_2 =（i+j-k)/2,
j_1 = k_2 =（-i+j+k)/2,
k_1 = i_2 =（i-j+k)/2,
など。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 18:17:54.15

｛x｝= x -［x］
　　= 1/2 - Σ[k=1,∞］sin(2kπx)/(kπ),

大学学部レヴェル質問スレ１３．398

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 23:44:52.17

整数問題の史上最高傑作？（Passlabo）

aa+bb+cc = 292 のとき、整数（a,b,c）を求めよ。

http://www.youtube.com/watch?v=9OXdzn6hby0 13:24

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 23:47:15.17

｛a, b, c｝=｛±2, ±12, ±12｝と｛0, ±6, ±16}

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/06(月) 19:51:22.67

整数の組(a,b) が
・gcd(a,b) = 1,
・|x-a|≦1, |y-b|≦1, (x,y)≠(a,b) の8点 (x,y) について
　gcd(x,y) >1,
を満たすとき (a,b)を縄張り(シマ)とよぶ。

(1)
　(a,b) = (55,21)　はシマか？

(2)
　(a,b) = (55(2･21m+1), 21)　　　　　m≧0
　(a,b) = (55, 21(2･55n+1))　　　　　n≧0
について
　gcd(a,b) = 1,
　gcd(a±1,b±1) ≧ 2,
　gcd(a-1,b) ≧ 3,
　gcd(a,b-1) ≧ 5,
　gcd(a+1,b) ≧ 7,
　gcd(a,b+1) ≧ 11,
を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/07(火) 20:25:12.36

(3)
　(a,b) = (55(N+1), 21(N-1))
　(a,b) = (55(N-1), 21(N+1))　　　Nは2･55･21の倍数
もシマか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/01(土) 19:42:38.83

## 初等整数論

学部3年で習う代数学に完全に含まれるのでそちらを読めばいい

- 雪江, 代数学1, 2

## 古典的な代数的整数論

Dirichletの単数定理や、二次体や円分体の類数公式、素イデアル分解など

- 小野, 数論序説
- 加藤-斎藤-黒川, 数論1

p進数や二次形式など

- Serre, A Course in Arithmetic

## 類体論

Galoisコホモロジーを用いた局所類体論の本

- Serre, Local Fields
- Cassels-Fröhlich, Algebraic Number Theory

Lubin-Tate formal group lawを用いた局所類体論の本

- Iwasawa, Local Class Field Theory

大域類体論の本

- 加藤-斎藤-黒川, 数論1
- Weil, Basic Number Theory

## 楕円曲線

有限体上の楕円曲線のHasse-Weilの定理とか、代数体上の楕円曲線のMordell-Weilの定理とか

- Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves

## 保型形式

SL(2, ℤ)の保型形式について

- Serre, A Course in Arithmetic
- Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms

SL(2, ℤ)の合同部分群の保型形式とモジュラー曲線について

- Diamond-Shurman, A First Course in Modular Forms
- Shimura, Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/01(土) 20:25:57.54

## スキーム論

スキーム、層係数コホモロジー、代数曲線、代数曲面

- Hartshorne, Algebraic Geometry
- Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves

層係数コホモロジー、スペクトル系列

- Fu, Algebraic Geometry

## Abel多様体

- Mumford, Abelian Varieties

## エタールコホモロジー

- Deligne, Cohomologie Étale (SGA 4 1/2)

## モジュラー曲線

スキーム理論的な楕円曲線のモジュライ

- Deligne-Rapoport, Les Schémas de Modules de Courbes Elliptiques
- Katz-Mazur, Arithmetic Moduli of Elliptic Curves

## Galois表現

勉強中
ほとんど知らん

- Deligne-Serre, Formes Modulaires de Poid 1
- Deligne, Formes Modulaires et Représentations l-adiques
- Fontaine-Mazur, Geometric Galois Representations

## Weil予想

- Deligne, Cohomologie Étale (SGA 4 1/2)
- Deligne, Formes Modulaires et Représentations l-adiques
- Deligne, La conjecture de Weil 1, 2

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/10(月) 08:16:18.95

>>176

x - (floor(x) + ceiling(x)-1) /2
　= 1/2 - Σ(k=1,∞) sin(2πkx)/(kπ),

[x] = floor(x),

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/10(月) 09:37:05.57

>>176
(floor(x) + ceiling(x)-1)/2
　= (x - 1/2) - arctan(tan(π(x-1/2))/π,

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 07:29:55.78

x が整数でないとき
　[x] = floor(x) = (x - 1/2) - arctan(tan(π(x-1/2))/π,

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/21(金) 07:41:17.89

　{x} = x - [x] = x - floor(x)
とする。
　Σ(j=1,n) {jk/n} = (n - gcd(n,k))/2.

面白スレ３２－926

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/22(土) 11:54:49.48

なんか分野ありすぎてサッパリだわ

代数的整数論ってのは群論とか環論のことで、解析的整数論ってのは初等関数とかで近似すんだろ

数論幾何ってのは座標平面にプロットして接線とか引くんだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/23(日) 09:18:55.00

Σ(j=1,n) [jk/n] = ( (n+1)k - n + gcd(n,k) )/2,

面白スレ３２－927

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/01(火) 19:35:14.19

3515
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/15(火) 21:38:07.04

>>187
違う

2021/03/30(火) 16:37:11.57

色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 11:33:01.11

〔例〕方程式
　xx - 3yy ≡ -1　　　(mod 3)
　xx - 3yy ≡ -1　　　(mod 4)
が一般には整数解をもたないことを示せ。

A.O.ゲリファント「方程式の整数解」東京図書数学新書5 (1960)
　銀林浩訳　　p.56-57　例

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 11:38:55.73

(上)
xx - 3yy ≡ xx ≠ -1　　(mod 3)

(下)
xx - 3yy ≡ xx + yy ≠ -1　(mod 4)