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193コメント53KB

整数論の一番良い本教えろ [無断転載禁止]©2ch.net

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
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2016/07/10(日) 23:19:25.15ID:FIY0lCox
おい
0002１３２人目の素数さん
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2016/07/10(日) 23:20:51.32ID:6G0s5md8
こら
0003１３２人目の素数さん
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2016/07/10(日) 23:23:18.62ID:FIY0lCox
なんだよ
0005１３２人目の素数さん
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2016/07/10(日) 23:50:43.74ID:FIY0lCox
高いから無理
0006１３２人目の素数さん
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2016/07/10(日) 23:51:59.76ID:FIY0lCox
もっと安い本教えてよ
0008１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:01:43.16ID:ijWZrnHg
俺の知識？ゼロだと考えてくれ
0009１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:13:02.77ID:ijWZrnHg
なんだよお前ら
0010１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:22:53.68ID:cTyHNpNv
おらおら
0011１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:23:25.18ID:ijWZrnHg
なんだよ、コラ
0012１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:25:32.00ID:ijWZrnHg
どうした？
0013１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:27:14.85ID:cTyHNpNv
おれだよ、おれ
0014１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:30:33.43ID:ijWZrnHg
どした？
0016１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:44:47.07ID:ijWZrnHg
いや、そういうのマジでつまんないからやめて
0017１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:47:10.76ID:cTyHNpNv
ここで待つ
0018１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:47:22.75ID:ijWZrnHg
ちなみに画像ってどうやって貼るん？
0019１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:50:14.94ID:cTyHNpNv
まだか？
0020１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 00:52:26.57ID:ijWZrnHg
なにが？さっきから何いってんの？
0021１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 01:01:27.69ID:ijWZrnHg
お前らレス遅すぎだろ
0022１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 01:05:06.26ID:ijWZrnHg
おい誰か答えろよ
0024１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 01:10:18.73ID:ijWZrnHg
ろだってなに？？？
0025１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 01:10:19.02ID:ijWZrnHg
ろだってなに？？？
0026１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 01:11:52.60ID:cTyHNpNv
俺が答えるよ
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:15:58.90ID:ijWZrnHg
あと安価のつけ方教えて
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:18:52.67ID:cTyHNpNv
もう一声
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:19:05.65ID:ijWZrnHg
26知ってんなら答えろよ
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:20:48.86ID:cTyHNpNv
まだいける
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:23:10.41ID:ijWZrnHg
>>34　まだ貼れってこと？
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:23:43.41ID:ijWZrnHg
>>35　できたわさんくす
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:31:21.86ID:ijWZrnHg
お前らどうした？俺を一人にするのか？
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:39:46.22ID:9H2L5s2J
眠い
高い本が買えないならマケプレやオクで探せ
洋書でもいいなら探せばpdfが幾らでも見つかる
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:42:29.57ID:ijWZrnHg
日本語のｐｄｆはダメなんか？
0041１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 01:45:43.52ID:9H2L5s2J
>>40
出版されたやつはあまり見つからない
大学の先生が自身のサイトで公開しているのは探せばあるかもな
整数論 pdf でぐぐれ
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:49:12.92ID:ijWZrnHg
ふーん、高木貞治の本って厶ズイ？
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 01:53:04.29ID:ijWZrnHg
あとｇｈハーディの数論入門って読める？
ハディカスすきだから読みたい
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 02:45:02.96ID:ijWZrnHg
なんだおまえ？自分のことだろ？
0047１３２人目の素数さん
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2016/07/11(月) 02:50:21.70ID:ijWZrnHg
いやお前が単にりかいできてないだけだぜ！アスペか？
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 02:51:31.24ID:ijWZrnHg
まさか自覚ないかい？ｗｗｗ
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 02:58:54.25ID:ijWZrnHg
どしたー？
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/11(月) 15:06:08.35ID:ijWZrnHg
ゆーくりっづ
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/12(火) 00:58:27.87ID:oDdIJE2E
>>52 お前気づいてないかもしれんがそういうのクソ寒いぞ
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/12(火) 01:09:00.59ID:oDdIJE2E
愛とは
忍耐強く、情け深く、ねたまず、自慢せず、高ぶらず、礼を失せず、いらだたず、恨みを抱かず、不義を喜ばず、真実を喜び、すべてを忍び、すべてを信じ、すべてを望み、すべてに耐える生殖器を通って伝えられるものだぜ
はい神
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/17(日) 00:27:18.99ID:K1T/l10W
>>55　ふーん、まあ言ってなかったのが悪いけど原始根とかそこらへんまではだいたいわかるし内容は少ないよな。でも問題が多いっていうのはいいのかもね、証明ばっかりだとクソ飽きるし
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/17(日) 00:54:38.13ID:ZSVjpyGV
無理すんな


7 １３２人目の素数さん [sage] 2016/07/10(日) 23:58:09.09 ID:F+BAXOB/
せめて自分の背景知識くらいは書こうよ

8 １３２人目の素数さん [] 2016/07/11(月) 00:01:43.16 ID:ijWZrnHg [1/27]
俺の知識？ゼロだと考えてくれ
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/17(日) 01:01:46.01ID:K1T/l10W
>>57　いや別に無理でもいいけどｗ説明がめんどくさかったから言わなかったけど実際知ってるし
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/17(日) 10:14:37.10ID:cXUjdGZo
アンドレヴェイユ
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/17(日) 12:54:37.24ID:K1T/l10W
>>59　これ知ってるわ。わかりやすいならこれにしようかな。数学は体力ジャじゃじゃじゃじゃじゃっジャジャじゃっジャジャじゃっじゃあじゃじゃっじゃじゃじゃじゃじゃ
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/07/24(日) 02:27:11.97ID:DsGGOYJ6
25 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/16(水) 13:22:16
Neukirch (number theory), Serre(local fields),
Artin Tate(local fields), Silverman(Elliptic curve),
Hartshorne(algebraic geometry), Milne(Shimura varieties, modular forms), Milnor(K-theory), Diamonds(modular forms),
Markus(number fields),Faltings(Arithmetic Rimeann Roch),
Gillet(Arakelov geometry),
Fontaine(p-adic Galois representation (online lecture notes))
を読破!!!
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/02(火) 00:36:58.26ID:Fs0P37xs
代数幾何学だけど参考に

754 ：１３２人目の素数さん：2012/11/01(木) 13:29:45.95
飯高さんの「Algebraic geometry」は非常にいいと思う。
あれでスキームの勉強して、
Gabber「p-adic Hodge theory」のpp1-100でToposを勉強して、
Kashiwara,Schapira「Sheaves on manifolds」の2章でGrothendieckの６operationsを勉強して、
Milne「Etale cohomology」をザット読み、
そのあと、Deligne「SGA4+1/2」を読み、
Andre「Introduction aux motifs」
Voedvodski「MotivicCohomology]
で研究できる。
これが最短コース。
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/12(金) 16:53:47.24ID:arz4Ausr
加藤 和也, 黒川信重, 斎藤 毅の数論I

前のハードカバーのは今年の3月に絶版
http://www.amazon.co.jp/dp/4000055275

先月岩波のお家芸オンデマンド超値上げ価格で再販してる
http://www.amazon.co.jp/dp/4007304505

2巻はまだ3000円台でハードカバーの売ってるけど
https://www.amazon.co.jp/dp/4000055283
オンデマンド化して倍ぐらいに値上げするの時間の問題だろうな

岩波の数学の本は買おうと思った時に勝っておかないと、オンデマンドでヘボ本にしたあげく超値上げするからやっかいだ
0065￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/12(金) 20:06:41.80ID:GY5Gqcqt
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/24(水) 17:24:15.13ID:OgVL2V9V
>>64
> 岩波の数学の本は買おうと思った時に勝っておかないと、オンデマンドでヘボ本にしたあげく超値上げするからやっかいだ

数学に限らず物理とか全ての専門書について上の命題は真だよな
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/02(金) 01:56:33.81ID:LSZ3qCY2
>>64
英語に翻訳されてAMSから出版されてる日本を代表する数論の本を
オンデマンドうんこ本に変えてぼったくり価格で販売しちゃう岩波さんかっけー
0107１３２人目の素数さん
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2016/09/29(木) 22:02:48.88ID:gzcdySrH
ディリクレ＆デデキントの整数論の本ってどうですか？
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/29(木) 22:27:36.53ID:5T2LAaZN
今さら教科書として読む人はいないし、参考書として名前が挙がることも稀かと思う
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/09/30(金) 00:29:12.99ID:npz/lQOB
雪江先生の整数論1-3を読んでる
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/21(水) 18:08:27.80ID:li9YiQr4
統計
422 43 ￥ ◆2VB8wsVUoo
233 25 ￥ ◆2VB8wsVUoo ,　猫 ◆2VB8wsVUoo
244 30 ￥ ◆2VB8wsVUoo
123 12 ￥ ◆2VB8wsVUoo
231 18 ￥ ◆2VB8wsVUoo
239 24 ￥ ◆2VB8wsVUoo ,　猫 ◆2VB8wsVUoo
29 3 ￥ ◆2VB8wsVUoo
133 11 ￥ ◆2VB8wsVUoo
222 15 ￥ ◆2VB8wsVUoo
198 20 ￥ ◆2VB8wsVUoo
0113￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/21(水) 18:26:48.27ID:cGYdNhEa
★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★

￥
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/22(木) 00:24:14.46ID:o7m//VLw
発見・予想を積み重ねる、それが整数論
0123￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/22(木) 04:50:26.07ID:TA0WspoK
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★

￥
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/21(金) 22:41:10.32ID:TROq1Jv/
☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
① 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば
財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。
② 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。
人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/14(月) 03:57:42.10ID:ud95QPjj
数学超初心者です。
ガウスは、どうして整数論の冒頭を合同にしたのですか。
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/14(月) 04:04:12.15ID:ud95QPjj
数学超初心者です。
ガウスは、どうして整数論の冒頭を合同にしたのですか。
0147 ◆QZaw55cn4c
垢版 |
2018/03/06(火) 21:13:23.32ID:erZ40JF1
初等整数論の教科書を読み始めました
https://www.amazon.co.jp/dp/4563014850/
・公倍数は最小公倍数の倍数である
・公約数は最大公約数の約数である
・二数ab の最小公倍数を l, 最大公約数を g とすると ab = gl
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/13(土) 00:42:38.08ID:dGqFJTU6
初等整数論から解析数論の話題で現代までと言う事なら、

「整数論基礎講義」本橋洋一著(朝倉書店) 。

この著者らしく極度に圧縮されていて内容豊富。内容を大体知ってる人でも、小さな字でかいてあるノート欄は面白い。
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/14(日) 18:44:22.74ID:GP4tfo40
https:/twitte.com/nozomi__kasuga/status/1108255922587983872

台湾ゴキブリジャップヒトモドキ起源主張捏造自殺しろカス民族
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/04/25(木) 02:33:10.26ID:4OvWo35u
〔問題B-3〕
素数pによる剰余類体 Z/pZ を考える。
自然数nに対し　f_n(x) = (x+1)^n - x^n　とおく。

Z/pZ において f_n(x) が全単射となる。　　⇔　　
　p>2　かつ　n≡2　(mod　p-1)

近畿大学　数学コンテストＨ26,　B-3
http://suseum.jp/gq/question/3070
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/19(土) 02:46:33.80ID:j0qSwPAR
〔Feit予想〕
　nn+n+1 = p (素数)
　d|n　⇒　d^(n+1) ≡ 1　(mod p)　　　(*)
ならば
　nは素数ベキ。
W. Feit: Amer. Math. Soc.,１０８, p.561-564 (1990)

(nのすべての素因数qについて (*) が成り立つ、という条件)


〔NO予想〕
　nは偶数
　nn+n+1 = p (素数)
　2^(n+1) ≡ 1　(mod p)
ならば
　n は2ベキ。
中川・小田：数学セミナー、2019年11月号

(nが偶数のときは q=2 だけ成り立てば良い。Feitより強い)
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/20(日) 16:36:14.79ID:2hQE7KkD
〔補題〕
nが2以上の自然数のとき
gcd{ nＣk | 1≦k≦n-1 } = p　　(nがpベキ (pは素数)のとき)
　　　　　　　　　　　　　　 = 1　　(nが素因数を2つ以上もつとき)

[分かスレ４５６脇-797]
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/20(日) 21:39:46.13ID:2hQE7KkD
Ｃ(n,1) = C(n,n-1) = n,
∴ gcd はnの約数。
∴ nの素因数pを見よう。

・nがpベキのとき
pの指数を見ると
　e(k) = e(n-k) ≦ e(n) -1,
　e{Ｃ(n,k)} = e{n!/[k!(n-k)!]} = e(n) - e(k) ≧ 1,
　e(gcd) = 1,
　gcd = p,

・nが素因数を2つ以上もつとき
n = p^e･r　　(r>1, rとpは素)
k = p^e
とする。(k < n)
下記の補題2より
　Ｃ(n, k) ≡ r ≠ 0　(mod p)
∴　e(C(n,k)) = 0　なるkがある。
∴　e(gcd) = 0, ････ nのすべての素因数pについて
∴　gcd = 1,

〔補題2〕(Wielandt)
pが素数、e≧0 ならば
　Ｃ(p^e･r, p^e) ≡ r　(mod p)

彌永昌吉・彌永健一「代数学」岩波全書285 (1976) p.141
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/25(金) 04:46:43.76ID:onRxBb1C
>>152
〔問題〕
2以上の自然数mと自然数kに対して
　(m^k)^2 + (m^k) + 1
は素数であるとする。このとき (m,k) が満たす条件は？

m^k≡1 (mod 3)　ならば与式は3の倍数となるので不可。
∴　m≠1 (mod 3)　かつ kは奇数。

(与式) = {(m^k)^3 - 1}/(m^k - 1) = Π_d Φd(m),
(右辺は d|3k であって d|k でないすべてのdを亘る積)
Φd( ) は x^d - 1 を因数分解して初めて現れる因子。
与式が素数ならばそのような因子は１つだけ。(d=3k)
∴　k=3^e.　(e≧0)
ただし、これらは必要条件であって、十分ではない。

(参考)
数学セミナー・エレ解 出題1　(出題：2019年8月号、解説：11月号)
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/25(金) 05:43:55.81ID:onRxBb1C
m≡-1 (mod 3),　m≦32,　k=1,3,9,
　(m,k)
　(2,1)　7,　　(素数)
　(2,3)　73,　　(素数)
　(2,9)　262657,　(素数)
　(2,27)　2593 * 71119 * 97685839,
　(2,81)　487 * 1675378361881 * 192971705688577 * 3712990163251158343,
　(2,243)　80191 * 97687 * 379081 * ････

　(5,1)　31,　　(素数)
　(5,3)　19 * 829,
　(5,9)　109 * 271 * 4159 * 31051,
　(5,27)　4861 * 11419697846380955982026777206637491,
　(5,81)　1459 * 14001661 * p,

　(8,k) = (2,3k)

　(11,1)　7 * 19,
　(11,3)　1772893,　　(素数)
　(11,9)　5559917315850179173,　　(素数)
　(11,27)　139026457 * ･････

　(14,1)　211　　(素数)
　(14,3)　397 * 18973,
　(14,9)　1427145211 * 299113818931,
　(14,27)　163 * 4861 * 854582077 * p,

　(17,1)　307　　(素数)
　(17,3)　19 * 1270657
　(17,9)　433 * 24733 * 1313154695584063,
　(17,27)　6770748529 * 454194717025663 * p,

　(20,1)　421,　　(素数)
　(20,3)　64008001,　　(素数)
　(20,9)　879338701 * 298114935351301,
　(20,27)　150773239 * ･････

　(23,1)　7 * 79,
　(23,3)　19 * 7792003,
　(23,9)　4591 * 15785281 * 44765293701223,
　(23,27)　14945797 * ･････

　(26,1)　19 * 37,
　(26,3)　308933353　　(素数)
　(26,9)　109 * 433 * 7050697273 * 88587776413,

　(29,1)　13 * 67,
　(29,3)　14437 * 41203,
　(29,9)　52813 * 2284147 * 1744612878442321,

　(32,1)　7 * 151,
　(32,3)　73 * 631 * 23311,
　(32,9)　271 * 262657 * 348031 * 49971617830801,
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/25(金) 07:11:07.61ID:onRxBb1C
m≡0 (mod 3),　m≦33,　k=1,3,9,
　(3,1)　13,　　(素数)
　(3,3)　757,　　(素数)
　(3,9)　109 * 433 * 8209,
　(3,27)　3889 * 1190701 * 12557612956332313,
　(3,81)　70957 * 6627097 * ･････

　(6,1)　43,　　(素数)
　(6,3)　19 * 2467,
　(6,9)　163 * 623067280651,
　(6,27)　27767002339 * p,

　(9,1)　7 * 13,
　(9,3)　19 * 37 * 757,
　(9,9)　109 * 433 * 8209 * 19441 * 19927,

　(12,1)　157,　　(素数)
　(12,3)　37 * 80749,
　(12,9)　306829 * 86769286104133,

　(15,1)　241,　　(素数)
　(15,3)　541 * 21061,
　(15,9)　109 * 16354441 * 829049498029,

　(18,1)　7 * 7 * 7,
　(18,3)　991 * 34327,
　(18,9)　23761 * 253369 * 1464049 * 4464073,

　(21,1)　463,　　(素数)
　(21,3)　85775383,　　(素数)
　(21,9)　109 * 163 * 4779433 * 7429452749713,

　(24,1)　601,　　(素数)
　(24,3)　19 * 2017 * 4987,
　(24,9)　379 * 2377 * 2400571 * 3227151869857,

　(27,k) = (3,3k)

　(30,1)　7 * 7 * 19,
　(30,3)　729027001,　　(素数)
　(30,9)　757 * 3727 * 137317950448357919059,

　(33,1)　1123,　　(素数)
　(33,3)　37 * 34905511,
　(33,9)　10760149 * 200185507133105036887,
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/27(日) 04:31:08.56ID:nRsaMl4S
題意より
　m^(3k) = 1 + (m^k -1)p ≡ 1　(mod p)

pが3の倍数でないことから、m≠1　(mod 3)

・m≡-1 (mod 3) のとき
　m+1 は3の倍数。
　m^k +1 が3kの倍数ならば
　{m^(k+1) +1}/(m^k +1) = (m^k)^2 -(m^k) +1 = (m^k +1)^2 - 3(m^k) は3の倍数。
∴　k = 3^e のとき m^k +1 は 3k の倍数。
∴　m^(m^k +1) ≡ 1 (mod p)

・m≡0 (mod 3) のとき
　m^k は 3^k の倍数。
また　3^k ≧ 3k と k = 3^e から
　3^k は 3k の倍数。
∴　m^(m^k) ≡ 1　(mod p)

エレ解スレ３
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537116043/462-465
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/07(土) 14:15:13.37ID:/4V2zz1q
証明問題
「5個の整数が与えられている。
その中の3個を上手く選べば、その和が3の倍数になる。」
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 07:27:47.35ID:VWd/DIsf
「2･3^n - 1 個の整数が与えられている。
その中から 3^k 個組 (その和が3^kの倍数) を 2･3^(n-k) - 1 組取り出せる。
とくに 3^n 個組 (その和が3^nの倍数) を取り出せる。」
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 23:46:15.75ID:VWd/DIsf
「a個の整数が与えられているとき、
その中のb個を上手く選べば、その和がcの倍数になる。
(a>b>1, a>c>1)」

　　↓

「 (a-1)(b^n -1)/(b-1) +1 個の整数が与えられているとき、
その中の b^n 個を上手く選べば、その和が c^n の倍数になる。」
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/10(火) 07:15:51.52ID:9+9M8wAb
>>162
(a1,b1,c1) と (a2,b2,c2) について成り立てば
(a1+b1(a2-1), b1･b2, c1･c2) についても成り立つ。

>>163
(2m-1,m,m) と (2n-1,n,n) について成り立てば
(2mn-1, mn, mn) についても成り立つ。

∴　素数mについて成り立てば十分。

(3,2,2)　…　偶奇の同じ2個を取り出す。

(5,3,3)　…　3で割ったときの剰余を考える。
　　同じ剰余が3個以上あるときは、その3個を取り出す。
　　どの剰余も2個以下のときは、0,1,2をすべて含むから、1個ずつ取り出す。
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/11(水) 09:50:19.80ID:VLSxIs0+
>>163
mは素数とする。
x_i をmで割ったときの剰余に注目して、昇順に並べる。
　0 ≦ x_1 ≦ x_2 ≦ ････ ≦ x_(2m-1) < m,

・同じ剰余がm個以上あるとき、そのm個を取り出す。
・どの剰余も(m-1)個以下のとき、
　0 < x_(m+i) - x_i < m,　　(1≦i<m)　････(1)

ここで、
S_0 = {0}
S_1 = {0, x_(m+1)-x_1}
S_t = { [Σ[i=1,t] f_i･(x_(m+i) - x_i)] mod m | f_i = 0または1 }
とおく。

補題
　#S_t ≧ t+1,　　(0≦t≦m-1)

(略証)
tについての帰納法による。
#S_0 = 1,
#S_1 = 2,
S_(t+1) = S_t Ｕ { [s+x_(m+t+1)-x_(t+1)] mod m | s∈S_t }
右辺の２つの集合は、元の数は等しい。( #S_t )
しかし元の和は (x_(m+t+1) - x_(t+1)) #S_t だけずれている。(mod m)
#S_t < m のとき、(1) より、mで割り切れない。
∴ 後者の集合は S_t にはない元を含む。
∴ #S_(t+1) ≧ #S_t + 1,　　　(終)

#S_(m-1) = m だから 0,1,････,m-1 をすべて含む。
　s ≡ - (x_1+x_2+････+x_m)　　(mod m)
となる元 s ∈ S_(m-1) を取り出せば、
　Σ[f_i=0] x_i + Σ[f_i=1] x_(m+i) ≡ 0　　(mod m)
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 03:26:23.24ID:AQM1KB8L
ウィルソン剰余
　W(n) = mod((n-1)!, n)

〔ウィルソンの定理〕
　nが素数のとき　W(n) = n-1,
　n=4 のとき　W(4) = 2,
　n≧6 が合成数のとき　W(n) = 0,
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/05(水) 03:31:35.13ID:AQM1KB8L
(略証)
nが素数pのとき
　1≦a<p とする。
　{a,2a,････,(p-1)a} のどの2個も (pを法として) 合同でない。
　また pの倍数でもない。
　よって 1,2,････,p-1 と合同な元が1個づつある。
　ba≡1 (mod p) となるbを a^(-1) と記す。
　aa≠1 (mod p) ならば、aと a^(-1) が対をなす。
　aa≡1 (mod p) となるのは a=1, a=p-1 のみ、
　(p-1)! ≡ p-1　(mod p)

n=4 のとき
　(n-1)! = 3! = 6 ≡ 2　(mod n)

n=pq≧6 のとき
　(p-1)(q-1) > 1,
　n = pq > p+q,
　n | n(p-1) = p(n-q) | (n-1)!
(終)　
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 10:30:57.77ID:zUlAmjt2
ウィルソンの定理の拡張
n≧3に対して
　P(n) = Π[1≦m≦n-1, (m,n)=1] m
とおく。このとき
(1)　P(n) ≡ ±1　(mod n)
(2)　P(n) ≡ -1　(mod n) となるのは
　n = p^e, 2p^e　　(pは奇素数、e≧1)
　　= 4
のときである。

数学セミナー、2000年3月号、NOTE (土岡氏)
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/03/26(木) 10:32:28.67ID:zUlAmjt2
(略証)
(1)
　A = { m | 1≦m≦n-1, (m,n)=1}
　B = { m | mm≡1　(mod n)}
　C = { m | mm≠1　(mod n)}
とおくと Aは乗法群をなす。A = B + C
　m∈A に対しては逆元 m^(-1) が存在する。 >>144
　m∈C ならば m と m^(-1) が対をなして相殺する。
　　　Π[m∈C] m ≡ 1　　(mod n)
　m∈B ならば m と n-m と対をなすが -1 が残る。(← m≠n-m)
　　　m(n-m) ≡ -mm ≡ -1　(mod n)
　　　Π[m∈B] m ≡ (-1)^(#B/2)
　　　ここで #B は偶数。
よって
　P(n) = Π[m∈A] m
　　= (Π[m∈B] m)･(Π[m∈C] m)
　　≡ (-1)^(#B/2)
　　= ±1　　　(mod n)
(2)
　P(n) ≡ -1 (mod n)　⇔　#B が4の倍数でない。⇔
　　n = p^e, 2p^e　　(pは奇素数、e≧1)
　　　= 4

*)　nの素因数分解における2の指数をe, 相異なる奇素数をk種とすると
　#B = 2^k　　　(e=0,1)
　　= 2^(k+1)　　(e=2)
　　= 2^(k+2)　　(e≧3)
となることが中国剰余定理とnが素数べきの場合の計算から分かる。

高木貞治：「初等整数論講義」第2版、共立出版 (1971)
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320010017
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/01(水) 13:59:40.24ID:3A39oS9Q
ご参考

[1]　C[n-1,r-1]・C[n,r+1]・C[n+1,r] = C[n-1,r]・C[n,r-1]・C[n+1,r+1],
　　　V. Hoggatt - Hansell: Fibonacci Quarterly, ９, p.120-133 (1971)

[2]　GCD{C[n-1,r-1]、C[n,r+1]、C[n+1,r]} = GCD{C[n-1,r]、C[n,r-1]、C[n+1,r+1]}
　　　Henry W. Gould (1972)

・文献
　B.Gordon, D.Sato, E.Straus: Pacific J. Math.,１１８(2), p.393-400 (1985)
　　(佐藤大八郎)
　数セミ増刊「数学の問題　第(3)集」日本評論社 (1988)　●72
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/01(水) 15:16:15.87ID:3A39oS9Q
〔定理1〕(ガウスの三平方数定理)
自然数nが3個以下の平方数の和で表わせる。
(3)　　n = xx+yy+zz,　(x,y,z∈Z)
　⇔
(4)　　n ≠ (4^L)･(8k+7)　(L,kは非負の整数)

〔系1〕
　8k+1, 8k+2, 8k+3, 8k+5, 8k+6 の形の自然数nは
3個以下の平方数の和で表わせる。
　8k+3 または 8k+6 の形の自然数nは、
ちょうど3個の平方数の和で表わせる。

〔定理2〕
十分大きい 8k+1, 8k+2, 8k+5 型の自然数nは、
ちょうど3個の平方数の和で表わせる。
　Schinzel (1959)
　E. Grosswald & A. J. Calloway (1959)

〔G.Pallの予想〕 (1933)
　16k+2 型は n>130　(反例: n=130)

それ以外は
　8k+1 型は n>25　(反例: n=25)
　8k+5 型は n>85　(反例: n=5,13,37,85)
と予想される。

数セミ増刊「数学の問題　第(3)集」日本評論社(1988)
●115
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/01(水) 16:26:06.63ID:3A39oS9Q
>>171
[1]
Ｃ[n,r] = n!/(r!･(n-r)!)　より。

[2]
-(n+1)Ｃ[n-1,r-1] - (r+1)Ｃ[n,r+1] + (n-r+1)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n-1,r]
n･Ｃ[n-1,r-1] + (r+1)Ｃ[n,r+1] - (n-r)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n,r-1]
-n･Ｃ[n-1,r-1] - r･Ｃ[n,r+1] + (n-r+1)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n+1,r+1]
∴ GCD{Ｃ[n-1,r-1]、Ｃ[n,r+1]、Ｃ[n+1,r]} は右辺の約数でもある。
つまり 右辺のGCD の約数である。
この関係において r を n-r と置き換えれば、ただちに逆の関係を得る。
つまり証明が完成する。
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/23(木) 14:38:38.91ID:M2d54xbk
赤玉i個、黄玉j個、青玉k個を2人で分ける。
　i_1 + i_2 = i,
　j_1 + j_2 = j
　k_1 + k_2 = k,

(i,j,k）が
　i+j+k = 偶数,
　|i-j| ≦ k ≦ i+j,
の条件を満たすとき、
　{i_1, j_1, k_1} = {i_2, j_2, k_2}　　←集合として同じ
とすることができるか？
（色違いは許して同数）
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/25(月) 18:17:54.15ID:as7r/XH1
｛x｝= x -［x］
　　= 1/2 - Σ[k=1,∞］sin(2kπx)/(kπ),

大学学部レヴェル質問スレ１３．398
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/06(月) 19:51:22.67ID:HPDcrjtp
整数の組(a,b) が
・gcd(a,b) = 1,
・|x-a|≦1, |y-b|≦1, (x,y)≠(a,b) の8点 (x,y) について
　gcd(x,y) >1,
を満たすとき (a,b)を縄張り(シマ)とよぶ。

(1)
　(a,b) = (55,21)　はシマか？

(2)
　(a,b) = (55(2･21m+1), 21)　　　　　m≧0
　(a,b) = (55, 21(2･55n+1))　　　　　n≧0
について
　gcd(a,b) = 1,
　gcd(a±1,b±1) ≧ 2,
　gcd(a-1,b) ≧ 3,
　gcd(a,b-1) ≧ 5,
　gcd(a+1,b) ≧ 7,
　gcd(a,b+1) ≧ 11,
を示せ。
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/07(火) 20:25:12.36ID:7vxztQCR
(3)
　(a,b) = (55(N+1), 21(N-1))
　(a,b) = (55(N-1), 21(N+1))　　　Nは2･55･21の倍数
もシマか？
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 19:42:38.83ID:iuKwMiz+
## 初等整数論

学部3年で習う代数学に完全に含まれるのでそちらを読めばいい

- 雪江, 代数学1, 2


## 古典的な代数的整数論

Dirichletの単数定理や、二次体や円分体の類数公式、素イデアル分解など

- 小野, 数論序説
- 加藤-斎藤-黒川, 数論1

p進数や二次形式など

- Serre, A Course in Arithmetic


## 類体論

Galoisコホモロジーを用いた局所類体論の本

- Serre, Local Fields
- Cassels-Fröhlich, Algebraic Number Theory

Lubin-Tate formal group lawを用いた局所類体論の本

- Iwasawa, Local Class Field Theory

大域類体論の本

- 加藤-斎藤-黒川, 数論1
- Weil, Basic Number Theory


## 楕円曲線

有限体上の楕円曲線のHasse-Weilの定理とか、代数体上の楕円曲線のMordell-Weilの定理とか

- Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves


## 保型形式

SL(2, ℤ)の保型形式について

- Serre, A Course in Arithmetic
- Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms

SL(2, ℤ)の合同部分群の保型形式とモジュラー曲線について

- Diamond-Shurman, A First Course in Modular Forms
- Shimura, Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/01(土) 20:25:57.54ID:iuKwMiz+
## スキーム論

スキーム、層係数コホモロジー、代数曲線、代数曲面

- Hartshorne, Algebraic Geometry
- Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves

層係数コホモロジー、スペクトル系列

- Fu, Algebraic Geometry


## Abel多様体

- Mumford, Abelian Varieties


## エタールコホモロジー

- Deligne, Cohomologie Étale (SGA 4 1/2)


## モジュラー曲線

スキーム理論的な楕円曲線のモジュライ

- Deligne-Rapoport, Les Schémas de Modules de Courbes Elliptiques
- Katz-Mazur, Arithmetic Moduli of Elliptic Curves


## Galois表現

勉強中
ほとんど知らん

- Deligne-Serre, Formes Modulaires de Poid 1
- Deligne, Formes Modulaires et Représentations l-adiques
- Fontaine-Mazur, Geometric Galois Representations


## Weil予想

- Deligne, Cohomologie Étale (SGA 4 1/2)
- Deligne, Formes Modulaires et Représentations l-adiques
- Deligne, La conjecture de Weil 1, 2
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 08:16:18.95ID:RKSK+UXb
>>176

x - (floor(x) + ceiling(x)-1) /2
　= 1/2 - Σ(k=1,∞) sin(2πkx)/(kπ),

[x] = floor(x),
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/21(金) 07:41:17.89ID:eKSCCB4p
　{x} = x - [x] = x - floor(x)
とする。
　Σ(j=1,n) {jk/n} = (n - gcd(n,k))/2.

面白スレ３２－926
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/22(土) 11:54:49.48ID:VO242kxp
なんか分野ありすぎてサッパリだわ

代数的整数論ってのは群論とか環論のことで、解析的整数論ってのは初等関数とかで近似すんだろ

数論幾何ってのは座標平面にプロットして接線とか引くんだろ？
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/01(火) 19:35:14.19ID:2qjbTlF5
3515
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/15(火) 21:38:07.04ID:oug42vb/
>>187
違う
0191盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続
垢版 |
2021/03/30(火) 16:37:11.57ID:mvMvg5Js
色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
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アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタ
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/06(月) 11:33:01.11ID:eC9BaMcK
〔例〕方程式
　xx - 3yy ≡ -1　　　(mod 3)
　xx - 3yy ≡ -1　　　(mod 4)
が一般には整数解をもたないことを示せ。

A.O.ゲリファント「方程式の整数解」東京図書 数学新書5 (1960)
　銀林 浩 訳　　p.56-57　例
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