不定積分不可能で定積分可能な例 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 16:44:32.59

なんですかねそれ

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 16:47:28.95

た゛す゛け゛て゛く゛た゛さ゛い゛

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 17:04:29.25

そんなものは無い。
「積分可能」をggって
反省しろ。

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 17:17:39.84

いやでもその例をあげろって言われたんですよ…
無くね？とは思ったんですけど答えが「ありません」ってことはないかなぁ…と

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 17:20:16.58

「解析的積分」ならありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 17:49:32.20

>>1
関数f(x)がある関数F(x)の導関数になっている場合、すなわちd/dx F(x)=f(x) のとき
F(x)をf(x)の原始関数と呼ぶのが普通の流儀ですが、本によっては
「d/dx F(x)=f(x) のときF(x)をf(x)の不定積分という」と定義している本があります

後者の意味だとすると、関数f(x)がある関数F(x)の導関数になっていて、
f(x)は不定積分F(x)を持つが、f(x)はリーマン積分不可能という例が
知られています。

具体的な説明は長くなりますので「ボルテラの反例」で探してください
「原始関数を持つがリーマン積分の意味で不定積分は持たない」例で
微積分の教科書だとあまり見ません
ルベーグ積分の少し専門的な本になら載っているかもしれません

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 18:04:02.99

カントール集合上で0、その他の点で1となる関数

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 18:22:26.81

>>6
それはスレタイとは逆だよ

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 18:30:26.91

デルタ関数でいいんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 19:04:44.48

>>8
あなたいい人ですね

「リーマン積分可能だけど原始関数を持たない例」なら
少し詳しい微積の本にいくらでも載ってますから「単発乙」で十分でしょｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 19:34:22.20

照れ隠しするほどの失敗とは思わないし、別に辱める意図なんて全くなかったのに

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 20:11:24.74

なんかめんどくさいのに絡まれたな…

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/17(火) 22:45:31.78

えっ
君の方が絡まれたという認識なのか
先に攻撃的な言葉を発したのは>>10だろうに

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/18(水) 01:16:59.97

>>6すみません家の本には定積分可能で不定積分不可能な関数が見つからなかったので何か一例挙げていただけると大変助かります…
原始関数を持つが定積分できない例も少し調べてみます

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/26(木) 21:41:51.22

>>9
∫ δ(x) dx = θ(x) じゃなかったっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/28(土) 15:16:22.90

ガウス積分ダメなの？
Exp[-x^2]の積分

**１３２人目の素数さん** · 2016/05/28(土) 17:00:35.37

それは不定積分可能だし