(負の数)×(負の数)=(正の数)になる理由って中学生に説明できる? [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2016/02/13(土) 20:34:29.73ID:/MKGjzXw
足し算、引き算は数直線使えば説明つくが、
掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか?

792132人目の素数さん2018/09/10(月) 20:49:20.56ID:Zj+1TkQF
>>778
その態度は横から見ていて気に入らないな
少なくとも集合論を主張してたやつの方が正面からスレタイに向き合ってる。
中学生はともかく多くの人が根本的に抱く疑問のヒントになる(ような気がする)
あんたは数学に詳しいみたいだからもっと上手く説明してみたらどうだい?

793132人目の素数さん2018/09/10(月) 21:24:14.30ID:haj3Lto8
>>792
マイナス×マイナスがプラスになるのは、神の思し召しによるものです
神がそのように定めたので正しいのです

集合論云々の説明は、私には上の説明と同じレベルに感じられます
高級な言葉を使って煙に巻くということは、そういうことです

自分のよく知らない高級な用語を散りばめて煙に巻くというのは、疑似科学の手法と一緒なんですよね
その程度でも納得するような、レベルの低い人にとっては、まあ確かに説明になるのかもしれないですけどね

794132人目の素数さん2018/09/10(月) 21:34:05.69ID:QR9gw3pc
乾いても湿ってもない物にコロされた神様が居たな。
インド神話に。

795132人目の素数さん2018/09/10(月) 21:34:35.00ID:Zj+1TkQF
>>793
高級な言葉で煙に巻いてないで分かりやすい言葉でマイナスの問題を説明できんのかね?

796132人目の素数さん2018/09/10(月) 21:36:34.99ID:haj3Lto8
反対の反対は元に戻る

わかりやすいですね

797132人目の素数さん2018/09/10(月) 21:40:05.38ID:Zj+1TkQF
>>796
あんた随分詳しそうだったから期待してたけどその程度か。がっかりだ。もうええわ。さよなら

798132人目の素数さん2018/09/10(月) 21:49:21.24ID:haj3Lto8
上の方で私は教育論の問題だと言いましたよね

厳密であることはわかりやすいとは限りません
厳密に説明するなら、環の公理より明らかである、です

私はわかった上で用語を書いてますから、疑似科学ではありませんね

799132人目の素数さん2018/09/10(月) 21:55:30.69ID:haj3Lto8
数学は前提が全てです
どのような前提を採用するとどういう結果が得られるというのを調べるのが数学です

今回の問題はある意味その前提を採用する理由を聞いてる質問です
ですから、数学的には、別にそうでなくてもいいよ、そういう前提じゃなくてもいいよ、というのが正解になります
本心では、知るかボケって感じですね

ですから数学的に解決はできないのです
わかりやすい説明を求めるのは、先生の役割です

800132人目の素数さん2018/09/10(月) 22:41:05.83ID:koM2hu+M
たとえば、掛け算を次のようにしましょう

プラス×プラス=プラス
プラス×マイナス=マイナス
マイナス×プラス=マイナス
マイナス×マイナス=マイナス

このようにした時、×は結合法則と交換法則を満たしますが、分配法則を満たしません
普通、分配法則も成り立つものがかけ算と呼ばれるので、上の×はかけ算とは呼ばないのです

ですが、こういう計算自体を考えてはいけないという保証はどこにもありません

801132人目の素数さん2018/09/10(月) 22:55:56.24ID:koM2hu+M
分配法則が使えないからマイナス×マイナス=プラスだ

これも確かに説明の一つです

しかし、分配法則がなくても演算としては成立してしまって、結合法則や交換法則などという良い性質も持たせることができてしまう

なぜ、分配法則も成り立たないといけないのか?

こういうことを考えると、必ずしもこの説明が絶対とは限りません
数ある前提からなぜそれを選択したのか、それは数学の世界の外にある
一つの考えとしては、現実世界での具体例をなにか考えてみれば良いでしょう

上の方にも借金とか速度の例が上がっていましたね
そういうのを考えると、マイナス×マイナス=プラスにしたほうが都合が良いことがわかります

あくまで都合が良い、というのであって、そうならなければならない、ではないのがミソですね

802132人目の素数さん2018/09/10(月) 22:57:01.50ID:koM2hu+M
つまり、どんなに小難しい話をしようが、反対の反対は元に戻る、に最終的に戻ってくるわけです
教科書にもこういう説明はあるでしょうね
教科書は良いこと言いますね

803132人目の素数さん2018/09/11(火) 00:45:15.98ID:rVORUSIf
>>801
実例があって、そう決めると都合が良いから、そう決めたでいいじゃないか。
それ以上だと、中学生の理解の外だ。

804132人目の素数さん2018/09/11(火) 00:49:07.58ID:R387dlgt
だからいいといってますよね?

805132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:10:53.87ID:OLgU7Ajs
>>802
反対の反対は元戻る
そんなことは子供でも百も承知の事実

要するに、この説明は数の計算において回転の概念を導入してることになる
そこで誰しもが素朴な疑問を持つ
何で計算のことなのに回転を考えなければならないの?上手く説明できて都合がいいのは分かるけど、そもそもどこから回転の概念なんかが湧いて出てくるの?

高度な数学的な説明になるんだろうけど何とか分かりやすい説明ができないものか。と思うわけ

806132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:20:30.63ID:R387dlgt
>>805
>何で計算のことなのに回転を考えなければならないの?上手く説明できて都合がいいのは分かるけど、そもそもどこから回転の概念なんかが湧いて出てくるの?


これはあなたが複素数を知ってるからそう思うだけです

反対の反対は元に戻る、と聞いて回転を思い浮かべる人はいません

807132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:25:59.17ID:R387dlgt
>>805
>高度な数学的な説明になるんだろうけど何とか分かりやすい説明ができないものか。と思うわけ


高度な説明では解決できないということを上で説明したつもりなんですけどね

808132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:28:33.19ID:R387dlgt
反対の反対は元に戻る、は本来あるべき説明を簡単にしたもの、ではなく最も本質的な説明です

直観が成り立つような数体系を採用しようという話なのですから

809132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:38:02.69ID:OLgU7Ajs
>>806
それはベクトルの話?じゃあそのベクトル考え方はどっから降って湧いて来たの?
ということになる。

あなたは説明は無理と断じているが、上の方の書き込みの方がよっぽど上手く説明している。
同じ演算を繰り返せば元に戻る。この不思議さはどうも構造に原因があるようだ。という点までは理解できた。

810132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:43:05.77ID:rVORUSIf
>>808
じゃなんで、マイナスたすマイナスはマイナスなの?
直観で理解できるの???

811132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:43:30.60ID:R387dlgt
>>809
高校生ですよね、あなた多分
高校の範囲の用語しか出てきませんから

現代数学で主流な考え方として、形式主義というものがあるんです
そこでは、まず公理という大前提をたてて、そこから話を進めていきます

その公理って正しいの?なんの役に立つの?現実世界の応用例は?こういう質問はナンセンスであり、数学の範疇ではありません

あなたはそこが知りたいわけですよね
でもそれは数学的には解決できないものです

結局、そう決めたからそうなんだ、があなたにとって一番わかりやすいものでしょう

なぜそういうものを選んだのか、それは具体例を見ればヒントが見えてきます
なぜそうでなければならないのか、これは別にそうでなくても良い、と答えることができます

いずれにせよ数学ではこれらの疑問を解決することはできません

812132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:45:11.41ID:R387dlgt
>>810
マイナスは引き算ですから、マイナスより小さくなったら小さいままですよね

屁理屈ではなく自分の胸に手を当てて落ち着いて考えてみてくださいね

これも上の方と同じで定義次第でマイナス+マイナス=プラスとできます
でもそれは普通は足し算とは呼ばないのです
性質が良くないから

813132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:52:01.44ID:OLgU7Ajs
>>811
いまいち意図が伝わってないなあ
複素数平面での回転の話や数直線の向きの話は負の数の説明でおなじみだけど何でそういう概念が出てくるの?と言っている。
公理からいきなりそういうものだから仕方がないと言われてもなあ。間があるでしょ間が

814132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:53:54.95ID:rVORUSIf
>>812
何もまともに答えていないw

815132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:55:25.70ID:R387dlgt
>>813
間は数学の世界にはありません

昔の偉い人が考えたんでしょうね
マイナスは反対の数だって

ちなみにヨーロッパで出てきたマイナスの数は借金を表すために生まれたみたいですよ
概念的にはヨーロッパで生まれるもっと前からあったみたいですけどそこらへんはよくわかりませんけど

つまり、マイナスの間は借金なんですね



数学は意外にも人為的なものですよ
勉強してみるとよくわかりますね
真理の追求などではないわけです

816132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:06:22.25ID:rVORUSIf
>>815
その間をあからさまに説明すれば良いんだよw
数学の範疇だろうがそうではないだろうが。

817132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:08:00.33ID:R387dlgt
そういえ説明はもうありますよね?

反対の反対は元に戻るだとか、借金の例だとか、速さが云々とか

818132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:08:38.03ID:R387dlgt
>>192
>>560


こういうのです

819132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:16:15.02ID:rVORUSIf
>>818
反対の反対いかがなものかと思うな。掛け算になる理由が無い。
それから、借金を返すのがなんでマイナスの掛け算になるんだ?
その他はいいな。

820132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:17:51.19ID:ePFlar7I
借金の例えが根本的な説明なのは分かる
また、数直線や複素数平面の説明も完全に矛盾しない
この両者には明らかに関連がある
それはなぜか?
一方は純粋に計算の話
もう一方は図形的な話
このつながりが分からんと言いたいのだろう

821132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:18:38.38ID:rVORUSIf
>>820
中学生にね。

822132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:19:14.91ID:R387dlgt
納得する説明が見つかったようですね
そういう例があるから、マイナス×マイナス=プラスになると都合がいいとわかりました
ある公理を採用するとそういう結果が得られます
ですから、その公理を採用するメリットが見つかったので、普通はそういうルールを採用しているわけです

解決ですね

823132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:21:10.25ID:rVORUSIf
>>822
さんざん既出だけどね。

824132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:22:49.30ID:R387dlgt
もしかして、反対の反対は元に戻る、それ自身に対して突っ込んでたわけですか?
具体例を挙げることが唯一の説明だ、という方法論ではなく

825132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:26:49.44ID:rVORUSIf
>>824
俺はそうだけど、途中で形式主義万能論的なコト言っていたじゃないか。
それにも違和感あったな。

826132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:29:57.71ID:R387dlgt
>>825
むしろ反対のことを言ってたつもりですが、読解力が低いのですか?

827132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:31:04.68ID:rVORUSIf
>>826
そうか?誤読してたらスマンね。

828132人目の素数さん2018/09/11(火) 20:26:10.35ID:69pXaB5T
複素平面の前にゼロという中心点がある実数直線の定規を思い浮かべる方が先だけどね。

829132人目の素数さん2018/09/11(火) 20:45:26.00ID:ePFlar7I
>>828
順番はそうだけど回転という本質は同じ
実数の数直線では向きが逆になる事が実は180度の回転を意味する
どうもそういう意識の無いレスが散見されるな

830132人目の素数さん2018/09/11(火) 22:08:21.85ID:rVORUSIf
それじゃ、中学生は納得しないよw

831132人目の素数さん2018/09/12(水) 08:40:51.04ID:L56v9uvC
面積という幾何の概念で積を発見的に定義したとしても表裏は幾何学的トポロジーの概念だろう。

二次元上のグラフとして考えて象元ごとに面積に表裏の属性が付いている様に定義されてると考えるのが妥当か。

832132人目の素数さん2018/09/21(金) 14:06:38.74ID:ubQRlnLb
>スレタイ
小学生に対しても説明できる

833132人目の素数さん2018/10/17(水) 21:35:29.99ID:8N7EQi1r
交代代数や行列式の方が先験的。

834132人目の素数さん2018/10/19(金) 09:50:59.68ID:o3ZZ4Lvv
実数体における足し算と掛け算の定義の話から始めればよろしい
結合法則と分配法則で示せるしょ

835132人目の素数さん2018/10/24(水) 15:13:35.88ID:oZnkGaPR
>>833
全て後天的だろ。

836132人目の素数さん2018/10/24(水) 15:24:51.49ID:cpTDn+1l
正×正 例えば 6×3は
6+6+6=18

負×正 例えば-6×3は
(-6)+(-6)+(-6)
-6-6-6=-18

正×負 例えば 6×−3は
0-6-6-6=-18

負×負 例えば-6×-3は
0-(-6)-(-6)-(-6)
0+6+6+6=18

837132人目の素数さん2018/10/24(水) 15:26:38.79ID:cpTDn+1l
6を3つ足す

-6を3つ足す

0から6を3回引く

0から-6を3回引く

838132人目の素数さん2018/10/25(木) 11:43:11.88ID:Cu6dT4yC
1 * 3 = -1 * -3

1 * 3 = 0 + 1 + 1 + 1
-1 * 3 = 0 + -1 + -1 + -1
1 * -3 = 0 - 1 - 1 - 1
-1 * -3 = 0 - (-1) - (-1) - (-1) = 0 + 1 + 1 + 1

-1 * -3 = 0 - (-1) - (-1) - (-1) = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 * 3

839132人目の素数さん2018/10/25(木) 11:57:19.95ID:Cu6dT4yC
-1 * 3 = 0 + -1 + -1 + -1 = 0 - 1 - 1 - 1 = 0 - (1 + 1 + 1) = 0 - 3
3 * -1 = 0 - 3
-3 * 1 = 0 + -3 = 0 - 3
1 * -3 = 0 - 1 - 1 - 1 = 0 - (1 + 1 + 1) = 0 - 3

1 * 3 = 0 + 1 + 1 + 1 = 0 + 3
3 * 1 = 0 + 3
-1 * -3 = 0 - (-1) - (-1) - (-1) = 0 + 1 + 1 + 1 = 0 + 3
-3 * -1 = 0 - (-3) = 0 + 3

840132人目の素数さん2018/10/25(木) 12:05:02.62ID:Cu6dT4yC
0.5 * 2 = 0.5 + 0.5 = 1
しかし
2 * 0.5 = 0 + ?
先生! 0.5回足すってどういうこと?
累加の概念の限界?

841132人目の素数さん2018/10/25(木) 12:24:21.30ID:Cu6dT4yC
計算技術的には
2 * 0.5 = (0 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) / 10
5 * 1.1 = (0 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5) / 10
/が入るのは反則?

842132人目の素数さん2018/10/25(木) 12:44:46.18ID:Cu6dT4yC
速度 * 時間 = 距離
負の速度 * 負の時間 = 距離

負の速度:速度をベクトルと考えて逆向きに進む速さを負とする?
列車なら上りと下り?
負の時間:過去のこと、つまり何時間前のことと考える?

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