線形代数学ムズすぎワロタw w w [転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2015/06/04(木) 17:01:07.08ID:rJNvj7jb
ど、どうすればええんや……

117132人目の素数さん2016/05/12(木) 00:05:30.27ID:IJzfUjM0
加群で同型ってどういう事?
ある二つの環を、積を忘れて加群として見たときに同型って事?

118132人目の素数さん2016/05/12(木) 14:39:36.17ID:hGeHdykH
同じ係数上に2つの多元環があって
という話じゃないの?

119132人目の素数さん2016/06/08(水) 18:59:04.44ID:+iFGNZKB
V=R4乗とする。次のそれぞれのベクトルで形成されるVの線形代数の部分空間Wの基底を1組見出し、その次元を求めよ。
(1)v1=(1,4,-1,3),v2=(2,1,-3,-1),v3=(0,2,1,-5)
(2)v1=(1,-4,-2,1),v2=(1,-3,-1,2),v3=(3,-8,-2,7)
(3)v1=(1,1,0,-1),v2=(1,2,3,0),v3=(1,2,2,-2),v4=(2,3,3,-1),v5=(2,3,2,-3),v6=(1,3,4,-3)

実際の問題文では、ベクトルは全て縦書き(4行1列)で書かれています。
線形関数式を作って係数で1元1次方程式を作ってみたのですがどうもうまくいきません。
スレちならすみません。

120◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 21:30:05.87ID:qOgoDwjT

121◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 21:30:27.10ID:qOgoDwjT

122◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 21:30:50.26ID:qOgoDwjT

123◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 21:31:11.72ID:qOgoDwjT

124◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 21:31:35.66ID:qOgoDwjT

125◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 21:32:00.89ID:qOgoDwjT

126◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 21:32:24.39ID:qOgoDwjT

127◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 21:32:46.01ID:qOgoDwjT

128◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 21:33:07.74ID:qOgoDwjT

129◆2VB8wsVUoo 2016/06/08(水) 21:33:30.61ID:qOgoDwjT

130132人目の素数さん2016/06/09(木) 02:13:52.92ID:0l1N1B7/
ゴミ

131132人目の素数さん2016/12/19(月) 14:12:56.70ID:4qCEI1DC
〔問題〕
 (t1,t2,・・・,tn) = Π_[1≦i<j≦n] (t_j-t_j)
をtの差積という。(行列式の形で表わすことも可能)

 I_n = ∫[0<t1<…<tn<1] (t1,t2,・・・・,tn) dt1 … dtn
に対して、
 I_{n+1}/I_n = n!・n!/(2n+1)!
が成り立つでしょうか?

初めの方は
I_1 = 1,
I_2 / I_1 = 1/6,
I_3 / I_2 = 1/30,
I_4 / I_3 = 1/140,
I_5 / I_4 = 1/630,
I_6 / I_5 = 1/2772,
I_7 / I_6 = 1/12012,

132132人目の素数さん2017/02/09(木) 06:25:15.48ID:8w5nXYYM
X = (a, b)
  (c, d)

Y = (a', b')
  (c', d')
とする。

(1)
Xの固有値は tr(X)=a+d と det(A)=ad-bc で決まることを示せ。

(2)
Xの固有ベクトルは (a-d):b:c の比で決まることを示せ。

(3)
XとYが交換可能(XY=YX)ならば、
 (a-d):b:c = (a'-d'):b':c'
となることを示せ。

(4)
交換可能な行列は、固有ベクトルが一致することを示せ。

(5)
交換可能な行列は、同じ直交行列Tにより対角化できることを示せ。

133132人目の素数さん2017/02/10(金) 00:29:14.71ID:NScJQibH
訂正

(5)
〔対角化可能な行列について〕
交換可能な行列は同じ正則行列により対角化できることを示せ。

(6)
〔対称行列(b=c~)について〕
・異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する。
・直交行列により対角化できる。
ことを示せ。

134132人目の素数さん2017/02/13(月) 07:44:25.04ID:jwjGj+UW
>>132
(4)
Aの固有ベクトルをuとすると、
 A(Bu)= B(Au)= a(Bu),
∴ Bu もAの固有ベクトル,
∴ Bu = bu,
∴ uはBの固有ベクトルでもある。

>>133
(5)
 固有ベクトルを並べた行列をTとする。
 A、Bは正則行列Tにより対角化できる。

135132人目の素数さん2017/02/16(木) 09:17:20.13ID:Evel7Aab
>>132
(1)
固有多項式
det(x・I-A) = xx−tr(A)・x+det(A),


>>133
(6)
Au = a1・u,Av = a2・v,a1≠a2
とする。
Aは対称行列だから
0 =(v,Au)-(A~v,u)=(v,a1・u)-(a2~・v,u)= (a2-a1)(v,u)
ここで a2-a1≠0 だから(v,u)= 0,

136132人目の素数さん2017/04/19(水) 11:26:15.17ID:hBN+Qmpx
このはしために教えてください。

正方行列Aを行基本変形を行い階段行列を行う際、掃き出し法によって(1,1)成分は必ず1にしないといけないのですか?

137132人目の素数さん2017/04/19(水) 12:35:55.62ID:hBN+Qmpx
このはしため・・・・自己解決したよw

138132人目の素数さん2017/05/05(金) 23:55:02.44ID:60atbvIQ
佐竹一郎さんがお亡くなりになっていたとはなあ
昔数学ガイダンスという日本評論社の数セミ付録の佐竹先生の
書いたものを読ませてもらった。写経をするといいと書いてあった。
手元にある数学セミナー2013年2月の小林昭七さん特集に佐竹先生は小林昭七くんの
思い出という記事を書かれておられる。

139132人目の素数さん2017/05/05(金) 23:55:24.08ID:60atbvIQ
あげておきたいので再度書いてあげます

140132人目の素数さん2017/05/06(土) 00:23:02.39ID:oAu8sH8R
 
 線形代数も解析学と同じ使い道の多い数学、ってことだわ。
 

141132人目の素数さん2017/05/06(土) 18:17:47.76ID:B6+1cQfp
理系教養レベルの線形代数(受験勉強に余裕があったら高校生でも独学可)
面白い。数学的な考え方が身につく。他の分野でも幅広く応用できる
特に実験データなども要らない。
となるとベースとしては最強。
ただしっかり深く理解して身につけようとするとなかなか。

142◆2VB8wsVUoo 2017/05/09(火) 14:57:14.68ID:fFup5tOX

143◆2VB8wsVUoo 2017/05/09(火) 14:57:38.93ID:fFup5tOX

144◆2VB8wsVUoo 2017/05/09(火) 14:58:02.67ID:fFup5tOX

145◆2VB8wsVUoo 2017/05/09(火) 14:58:26.16ID:fFup5tOX

146◆2VB8wsVUoo 2017/05/09(火) 14:58:48.09ID:fFup5tOX

147◆2VB8wsVUoo 2017/05/09(火) 14:59:09.23ID:fFup5tOX

148◆2VB8wsVUoo 2017/05/09(火) 14:59:35.05ID:fFup5tOX

149◆2VB8wsVUoo 2017/05/09(火) 15:00:00.47ID:fFup5tOX

150◆2VB8wsVUoo 2017/05/09(火) 15:00:24.43ID:fFup5tOX

151◆2VB8wsVUoo 2017/05/09(火) 15:00:48.66ID:fFup5tOX

152132人目の素数さん2017/06/06(火) 08:54:38.23ID:tpt12kwV
工学部だとそこまで深くやらなくていいしな

153132人目の素数さん2017/06/06(火) 10:24:34.95ID:bIxrqy+c
冗談標準形が難しいなら、まあ仕方ない。最初は皆そういうものさ。でももし一次変換の行列表示
が難しいなら、君は向いていないかもしれん。

154◆2VB8wsVUoo 2017/06/07(水) 12:35:14.51ID:zxnHyA3p

155◆2VB8wsVUoo 2017/06/07(水) 12:35:33.86ID:zxnHyA3p

156◆2VB8wsVUoo 2017/06/07(水) 12:35:55.34ID:zxnHyA3p

157◆2VB8wsVUoo 2017/06/07(水) 12:36:15.80ID:zxnHyA3p

158◆2VB8wsVUoo 2017/06/07(水) 12:36:35.48ID:zxnHyA3p

159◆2VB8wsVUoo 2017/06/07(水) 12:36:54.54ID:zxnHyA3p

160◆2VB8wsVUoo 2017/06/07(水) 12:37:15.09ID:zxnHyA3p

161◆2VB8wsVUoo 2017/06/07(水) 12:37:33.90ID:zxnHyA3p

162◆2VB8wsVUoo 2017/06/07(水) 12:37:55.31ID:zxnHyA3p

163◆2VB8wsVUoo 2017/06/07(水) 12:38:37.11ID:zxnHyA3p

164132人目の素数さん2018/03/31(土) 12:06:30.67ID:eMUGV7fL
〔補題〕
Aはn次の正方行列
A_{i,j} = P_j(x_i)   P_j は多項式
1≦i≦n,1≦j≦n,とする。
このとき、det(A) は差積(x) = Π[1≦i<j≦n] (x_i - x_j) で割り切れる:
det(A) = (x)・Sym(x),

(略証)
det(A) は{x}の交代式だから

〔系〕
さらに各P_j がn-1次以下のときは、det(A) = C(x)

(略証)
det(A) は各x_iについてn-1次以下で、(x)はn-1次だから、係数はx_iを含まない。

〔例〕
P_j(x) = x^(j-1) のとき
det(A) = (x)  … Vandermonde の行列式

165132人目の素数さん2018/03/31(土) 12:07:54.32ID:eMUGV7fL
〔Krattenthalerの公式〕
Aはn次の正方行列
A_{i,j} = P_j(x_i),
P(x) ={Π[k=1,j-1] (x + b_k)}{Π[k=j,n-1] (x + a_k)}
1≦i≦n,1≦j≦n とする。
このとき、
det(A) ={Π[1≦i<j≦n-1] (b_i - a_j)}(x),
差積(x) = Π[1≦i<j≦n] (x_i - x_j),

166132人目の素数さん2018/03/31(土) 12:45:23.56ID:eMUGV7fL
「非交差経路の数え上げとその応用」
 −3次元Young図形を巡って−
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/shido/07mizoguchi.pdf
p.14〜p.17

高崎金久「線形代数と数え上げ」日本評論社(2012/June)
 200p.3024円
http://www.nippyo.co.jp/shop/book/5939.html

167132人目の素数さん2018/09/16(日) 02:39:38.02ID:gnWecoyg
抽象論の証明は吐きそう

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