くだらねぇ問題はここへ書け

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/06/21(木) 18:58:42.35

>>393
9･7･6=378(通り)
一年間ですべての組み合わせを着つくせないぐらいあります。
方法は乗法です。
名称は掛け算です。
重複しないの意味が一度履いた靴を二度と履かないだったら、最大で6通りです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/22(金) 02:52:51.79

〔問題〕
最高次の係数が1であるn次多項式を P(x) とし、
P(x) = 0 のn個の解を α1，α2，…，αn とする。
このとき、α1^3，α2^3，…，αn^3 を解にもつn次多項式で、
最高次の係数が1であるもの A(x) を求めよ。

http://www.toshin.com/concours/mondai/mondai29.php

　P(x) = p0(x^3) + p1(x^3) x + p2(x^3) xx,
と表わせる。。。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/23(土) 00:39:23.01

>>395

Q(x) = p0(x^3)^3 + {p1(x^3)x}^3 + {p2(x^3)xx}^3 - 3 p0(x^3) {p1(x^3)x} {p2(x^3)xx}

は P(x) = p0(x^3) + p1(x^3)x + p2(x^3)xx　を割り切る。

∴　ある多項式 R(x) が存在して、Q(x) = P(x)R(x) と表わされる。

Q(x) は x^3 の多項式となるから Q(x) = A(x^3) とおける。
A(x) = p0(x)^3 + p1(x)^3･x + p2(x)^3･xx - 3･p0(x)･p1(x)･p2(x)･x,
は最高次の係数が1の n次多項式である。

また各iに対し、A(αi^3) = Q(αi) = P(αi)R(αi) = 0,

∴　A(x) が求める多項式の1つである。

以下、A(x) 以外にも解が存在すると仮定して矛盾を示そう。
最高次の係数が1であるn次多項式 B(x) も条件をみたすと仮定する。
すると、n-1次以下の多項式 A(x) - B(x) がn個の根 (αi)^3 をもつ。(矛盾)
∴　A(x) が唯一の解である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/23(土) 10:00:29.88

三乗したものに同じものがないことが示してないから駄目。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/23(土) 11:11:55.32

https://youtu.be/LZL344pJKN0

700000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000007×11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111の答えの出し方。

https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999×9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999の答えの出し方。

その他の動画もよろしく。最近は、美術２、図工２、数学２の私文修士卒の僕が
電卓、工作、絵を動画にして解説しています。

よろしく。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/26(火) 04:13:02.01

https://youtu.be/JAlZkmb310o

美術２、英検２級のわいの漫画と説明

機械、数学、物理学も少しだけあります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/26(火) 05:31:19.97

>>395
そもそも方程式の一意性は “同じものがあったらそれを重解にもつ” ととっていいなら, はなから吟味する必要はない。
たとえばx = 1,1,2を根にもつ最高次が１の三次式は(x-1)^2(x-2)に一意にきまる。
しかし用意されてる模範解答でその吟味してるってことはその意味にとってはいけないのだろう。
となるとx=1,1,2を根にもつ最高次が１の三次式は(x-1)(x-2)(x-a)が一般解となる。
となるともとの問題も方程式が重解をもつ場合は多解問題になる。
つまりこの問題の解が一意に決まる事を示すにはもとのn次式が重根を持たないことを示さないと不完全。
よって元のサイトの模範解答も不完全なんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/27(水) 05:30:15.31

>>395
別スレでこの問題が話題になったときは “出題者は解答が不完全なのはわかってて完全な解答もできなくないけど敢えて伏せたのかも” と書いたけど、改めて考えてみると純粋に完全な解答書けなかっただけかもしれないと思えてきた。
最初の多項式 P(x) = x^2015 +2x^2014 -2x+2 の既約性だけ言えればいいと思ったけどよくよく考えたら>>397さんが指摘してる通り,α_i^3の全体が全部違うこと示さないと駄目な気がする。(別ルートあるかもしれないけど。)
しかしこのルートも結構険しい。
自分が思いついたこのルートの証明は

α、βがP(x)の根でα=βωとなっているとするとP(x)とP(ωx)が共通解をもち、P(x)≠P(ωx)からP(x)はガウス環R=Z[ω]で可約となる。
一方p=2RはRの素イデアルなのでp進付置でのEisensteinの判定でP(x)はRで既約とわかる。矛盾。

ある程度代数的整数論に通じてないとかなり苦しい。
仮に別ルートがあっても相当険しいルートしかない気がする。
もしかしたら作ってはみたけど証明つけられなかったのが真相かも。
あるいはこの部分にギャップがあるのに気づきすらしなかったか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/27(水) 05:33:34.50

>>400

もし重解があれば、P(x) = 0，P '(x) = 0 を満たす。

元の問題は P(x) = x^2015 + 2 x^2014 -2x +2 なので
P '(x) = 2015 x^2014 + 2･2014 x^2013 -2,
P(x) + (1-x)P '(x) = -2014 x^2013 {xx +(2011/2014)x -2},
x = 0 は明らかに解でない。あとは
x = {-(2011/2014)±√[8 + (2011/2014)^2]}/2
　= 1.0004966887145　& -1.99900711572542
が解でないことを示せばよい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/27(水) 05:51:26.77

>>402
上にもかいたけどそれだけじゃ多分不十分だよ。
P(x)が重解を持たないことだけでは駄目だと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/27(水) 17:00:25.11

>>402

(2015x+2･2014) P(x) - x(x+2) P '(x) = -2･2014 {xx +(2011/2014)x -2}.
無縁解 x=0 は出てこない…

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 01:00:04.46

ｘ＾３－１＝（ｘ－ｔ）（ｘ－ｕ）（ｘ－ｖ）。
Ｐ（ｘ）＝Π（ｘ－ａ）。
Ａ（ｘ）＝Π（ｘ－ａ＾３）。
Ｐ（ｔｘ）Ｐ（ｕｘ）Ｐ（ｖｘ）＝Π（（ｔｘ－ａ）（ｕｘ－ａ）（ｖｘ－ａ））＝Π（ｘ＾３－ａ＾３）＝Ａ（ｘ＾３）。
Ｐ（ｘ）＝Ｑ（ｘ＾３）＋Ｒ（ｘ＾３）ｘ＋Ｓ（ｘ＾３）ｘ＾２。
Ｐ（ｔｘ）＝Ｑ（ｘ＾３）＋Ｒ（ｘ＾３）ｔｘ＋Ｓ（ｘ＾３）ｔ＾２ｘ＾２。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 01:39:54.53

>>405
t=ωのことだとして依然としてP(x)とP(ωx)が互いに素であることは示されてないじゃん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/29(金) 16:28:20.65

>>407
スマホだと全く読めん

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 12:50:09.13

>>393
同じグループから複数個取り出すわけではないので
重複しない
例えばジャケットを2着選ぶのなら9×8通りから重複分の2で割るひつようがあるけれど。

表は3次元の座標を使うか、または
横９×縦７のマス目のそれぞれを6分割するのでも言いかと思います。
例えばジャケット１、ズボン1という更地に
くつという名前の高さ１0ｍ～６0ｍのビルを建てるようなイメージですかね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 13:22:49.73

以下の問いについて、別解や解法の考え方を教えてください。

問い
ある作業をaさんが行うと10日で完了する
同じ作業をbさんが行うと8日で完了する
aさんとbさんの二人で行うと何日で完了するか？
ただし、作業は適切に分割できるものとする

(解1)
ある作業の作業量をs[個] 作業速度をa[個/日] b[個/日]とする
s/a = 10
s/b = 8
x日で完了するとすると、
s/(a+b) = x

この3式を解くと
x = 40/9
答え　40/9日（4.444...日）

となるわけですが、分数が入るのと作業量sを結局消去してるので何か感覚的に分かりづらいんです。
そこで

(解2）
例えば作業量を2sとして一回目はsずつaさんとbさんで分けるとします。
一回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「2」残っています
2回目、bさんはaさんの「1」を手伝います。

2回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.2」残っています
3回目、bさんはaさんの半分「0.1」を手伝います。
3回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.01」残っています
無限回繰り返すと、bさんの作業量bsは、
bs = s (1+0.1+0.01+......) = (10/9)s

反対にaさんの作業量asは、 = (8/9)s
as = s (1-0.1-0.01-......)

作業2sを完了する日数は、aさんが作業8/9を完了する日数と同じなので、
(8/9)s / (s/10) = 80/9
よって、作業sを完了する日数は
80/9 / 2 = 40/9
答え　40/9日 (4.444..日)

もっと難しくなった気がします...どうしたらいいんでしょう？何か感覚的に分かりやすい考え方が
思いつきません。例えば8日や10日を逆数にするとか。
作業量sを数式に入れたくないんです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 13:26:50.68

>>409
作業の総量を40とか80とかとおいて考える
小学生用の参考書だと○で囲ってあるやつだ
本質的に差があるわけではないけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 14:05:49.57

>>409
BさんがAさん何人分に相当するか考える。Aさんが10日かかる作業をBさんは8日で終わらせるからBさんはAさんの10/8倍しゅごい
つまり、Bさんを合わせると、Aさんが1+10/8=9/4人いるのと同じこと。Aさん一人なら10日、二人なら半分の5日。9/4人なら4/9倍の40/9日

全体の作業量を具体的な個数ではなく1として一日あたりの作業量を%で考える
Aさんは10日かかる = 一日で全体の1/10 = 10%。Bさんは8日だから一日で全体の1/8 = 12.5%
二人あわせて一日で全体の22.5%（9/40)なので、作業を完了させるには100/22.5 = 4.44....日かかる

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 17:51:48.41

aさん基準で考えれば、bさんの作業速度が1.25倍であるので合計して2.25倍で行える
かかる時間は1/1から1/2.25倍まで減る
aさん基準なので、10日間×1/2.25 = 4.444...日間・・・答え
こんなもんか

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 00:18:51.42

蛇口Xからはc日でdの水が出る
⇔ 蛇口Xからは1日で(d/c)の水が出る
⇔ 蛇口Xからは(c/d)日で1の水が出る

・蛇口Aからは10日で1の水が出る
・蛇口Bからは8日で1の水が出る

・蛇口Aからは1日で1/10の水が出る
・蛇口Bからは1日で1/8の水が出る

・蛇口A＆Bからは1日で(1/10＋1/8)の水が出る。
・蛇口A＆Bからは1/(1/10＋1/8)日で1の水が出る。

1/(1/10＋1/8)＝40/9

蛇口A＆Bからは40/9日で1の水が出る。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 00:48:00.25

ふむふむ
個々の流量を合計して逆数取れば、ある仕事量1単位あたりを完了させる時間が分かる
って言葉でまとめられるかな
単位仕事量あたりの時間、ととらえれば感覚的に分かりやすい

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/06(月) 20:21:56.22

180度の角が一つあると考えると内角の和は３６０度になるので
三角形は四角形に内包されますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 11:14:40.35

あるレストランＧでは、２０回に１回、会計が１００％引きとなり、
別のレストランＤでは、会計時に次回の会計が１０％引きになるチケットを配布するという。
レストランに２回行くとき、どちらのレストランを選ぶのがお得か？
レストランのサービス内容に差はなく、初期状態でＤのチケットは持っていない。また、上記以外の割引はないものとする。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/08/11(土) 11:32:27.09

>>416Ｄ。
(理由)二回目が安くなるから。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 12:53:14.96

Gの方がお得な屁理屈を探せ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/26(日) 00:48:41.08

今大学で研究されている数学は役に立たないので税金を使う必要はない
やりたい人だけでお金を出し合ってやればいい

この意見に反論したいのですがどうすればいいですか

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/26(日) 10:15:12.68

>>416
単純な期待値的には同じと思ったんだけど、ひっかかってるのかな？

店に行く回数　１回　Gのほうがお得
　　　　　　　２回　同じ
　　　　　　　３回　Ｄのほうがお得

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/26(日) 13:29:47.12

100％引きになるチケットを配布する、と読めなくもないけど
でも、それだと問題にならないよな

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/26(日) 13:42:58.37

２回行くだけじゃ、100％引きになることは絶対にないという単純な話か

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/26(日) 22:13:40.33

【ATP】男子プロテニス総合スレッド288 ﾜｯﾁｮｲ有
http://mao.5ch.net/test/read.cgi/tennis/1534645313/

このスレで今確率の問題が話題になってるんだけど誰か答えてくれない？

ドローのサイズは128、シードは32、1回戦はシード選手同士では当たらない。この状況でディミトロフ(シード選手)とバブリンカ(ノーシード)がウィンブルドンに続き全米でも1回戦で対戦する事になった。この2大会連続で同じ相手と1回戦で当たる確率がいくらか？って話題で
(1)ウィンブルドンは既に終わった大会だから、今回全米で当たる確率も1／96のままって意見と
(2)2大会連続で当たったんだから1／9216
って意見に分かれて議論が紛糾してスレが荒れてる。
どっちが正しいのかあるいはそれ以外の答えがあるのか理由もつけて答えを出して文系のバカどもを誰か黙らせてくれない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/27(月) 01:11:26.78

サイコロで１が連続して10回出る確率はものすごい低いですが、11回目に１が出る確率は1/6ですよね。
これだったら1/6＾11って計算の意味なくないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/27(月) 01:19:52.91

↑　熱中症ですね。水分と塩分を補給しましょう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 16:51:37.09

［問1］周長1の円の面積と、周長1のn角形の面積との差のうち最小の値をV_2(n)とするとき、数列{n^2･V_2(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ
［問2］表面積1の球の体積と、表面積1のn多面体の体積との差のうち最小の値をV_3(n)とするとき、数列{n･V_3(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 18:22:46.86

夕食のオカズがイカ、マグロ、サンマのうちどれか１品である。
それぞれの確率が 1/4、 1/4、 1/2 であるとする。
調理法としては、「イカは焼くかナマかの確率が 1/2 ずつ」
「マグロは必ずナマ」「サンマは必ず焼く」ということが分っている。
いま、帰宅時に家から煙があがっているのが見えたとき
今日のオカズがイカである確率はどれだけか？

**数学成績2** · 2018/11/15(木) 20:40:23.78

>>427 答えは119だ火事だ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/15(木) 20:44:35.93

…
焼いてるのがハッキリしているのだから
1/2でイカかサンマだ
イカは1/2で焼かれるので
1/4でイカだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/15(木) 21:44:55.33

(1/4)*(1/2)/{(1/4)*(1/2)+(1/2)*(1)}＝1/(1+4)＝1/5

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/18(日) 22:31:16.42

>>426
問１→周長1の円の面積=1/(4π), 周長1の正n角形＝1/(4n tan(π/n)) より
V_2(n)＝1/(4π)-1/(4n tan(π/n)) とすると
このとき、lim{n→∞} n^2×V_2(n) = π/12
問２→表面積1の球の体積=1/(6√π)
表面積1のn多面体の体積：厳密ではないが、面積の等しいn枚の正６角形で構成されたとして近似すると
(1/6)√(((sin(π(1+1/n)/3))^3/sin(π/n)-1)/(n(sin(π/3))^3)) を得る
このとき、lim{n→∞} n×V_3(n) = ((√π)/6)(4(cos(π/6))^2-cos(2π/6))/sin(2π/6) = (5/108)√(3π)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 23:49:27.66

近所のお店でやってる1000円の買い物で1回数字を引ける
ビンゴイベントの確率について教えてください。

1から16の数字がランダムに記入された4×4のビンゴカードがある。
1から16の数字を箱からランダムに引き、タテ・ヨコ・ナナメいずれか4つの数字が揃うと景品が得られる。
一度引いた数字は次の数字を引く前に箱に戻すものとする。
ダブルトリプルでのビンゴの場合はそれぞれ景品は2つ、3つ得られる。
景品を得られても続きから数字を引くことは可能。

カードのリセットは自由なのですが、どのタイミングで
カードをリセットすると最も多くの景品を得られますか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/21(水) 02:34:10.60

この問題解いて
お願いします
https://i.imgur.com/X8VmzMu.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/21(水) 10:47:00.36

>>433
1-3×1/20-6×7/160-3×3/32=49/160

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 13:33:56.67

>>433
別解
△ABCの重心から各辺(AB,BC,CA)の中点および各頂点(A,B,C)まで線分を引くと、それらの各々7/10,7/16の距離に六角形の頂点が位置する
面積比はこれらの積で49/160となる

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/14(金) 16:51:25.36

すみませんが、皆様お知恵をお貸しください。
小学１年の息子の宿題プリントの問題なのですが…
『バスに　おきゃくが　１５にん　のっていました。つぎの　バスていで　
７にん　おりました。バスの　なかは　なんにんになりましたか。』

算数だったら　１５－７＝８　でしょうけど…
なぞなぞだったら　(１５－７)＋１(運転手)＝９

どちらの答えが求められているのかが判らないんです
ちなみに息子は、１５－７＝８と回答してましたが…

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/14(金) 18:22:46.45

>>436
うんてんしゅがいるから９にんです

と、理由つきで答えた場合、それを正解にしてくれる度量の広い先生だといいなあと切に思う次第。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/24(月) 16:20:46.42

>>436
乗務員もカウントするなら
運転手だけとは限らないから
後者の解答は△だろう

バスガイドや、交代要員の運転手が乗ってるような場合はどうなのかとか
そもそも、バスの客とは言っておらず
接待旅行で、持ち上げる側の社員も乗ってるかもしれないし
運転手だけを数えるのは片手落ちだろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/24(月) 17:19:51.24

>>436
おまえ、なぞなぞが科目にある珍しい学校にでも子供を通わせてるのか？
そもそも何科の宿題なのか確かめるのが先だろ
それとも算数の宿題でなぞなぞ出すような担任か？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 09:18:39.00

>>436の元に生まれた子供が哀れ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 23:24:45.81

別所でしょうもないと言われたので。

高校数学までを範囲と想定した問題
nを自然数とする。数列{a_n}及びa_0を a_0 = 1 , a_n = a_n-1 +3-(-1)^n と、また数列{p_n}を、素数を小さい方から順に並べた数列と定める。
(1) a_n の一般項を1つの式で表せ。
(2) b_n = a_n / p_n と定める。lim[n→∞] b_1 * b_2 * b_3 * ... * b_n-1 * b_n の収束・発散を調べ、収束する場合はその値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 23:34:21.41

>>441
自作問題？
確かにしょうもない

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/12/26(水) 14:14:54.45

前>>417
>>436ワンマンバスの場合、
15-7+1=9
9人
自動運転の場合、
15-7=8
8人

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/07(月) 19:05:07.99

100gの重りがn個と、100gでない重り（100gより重いか軽いかは分からない）が1個ある。
天秤を２回だけ使って、100gでない重りを確実には見つけられないようなnのうち、
最小のものを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/07(月) 21:40:51.06

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/09(水) 18:03:14.79

きのうVIPに貼られてた問題

√(1＋√(2＋√(3＋√(…)))) を求めよ。

おそらく解析的には解けない

似たような式として、黄金比の値 φ について
φ＝(1＋√5)/2＝√(1＋√(1＋√(1＋√(…))))

また、Wikipediaにあるラマヌジャン発見の式
3＝√(1＋2√(1＋3√(1＋4√(…))))
を変形すると
3＝√((1!)^2＋√((2!)^2＋√((3!)^2＋√(…))))

元のスレでは誰かが＝e と予想していたが
誰も計算せずスレが落ちた

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/09(水) 18:10:34.40

>>446
最後の式は計算間違いだな
まいっか

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/09(水) 19:19:59.44

>>446-447
正しくはどんな問題？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/09(水) 22:04:13.25

>>446
√(1＋√(2＋√(3＋√(…))))
は数値計算で求めるしかない
http://mathworld.wolfram.com/NestedRadicalConstant.html

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/06(水) 23:43:06.79

〔問題〕
25^r - 4^r = 9^r　？

http://www.itmedia.co.jp/news/articles/1902/06/news127.html
http://www.excite.co.jp/news/article/Itmedia_news_20190206127/

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 05:33:33.99

r = 1/2.

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 06:07:59.82

>>449
Nested Radical Constant
　
√{1 + √{2 + √{3 + ････ + √n}･･･} ≒ 1.75793275661800 - exp(6.15 - 2.16n),

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 06:20:18.46

>>446
　φ = √(1+φ)
は
　φφ = 1 + φ,
で簡単に解ける

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/27(土) 14:05:18.63

>>450
孫さんが損したみたいです････
ビットコイン（仮想通貨）への投資に失敗で１４５億円以上の損失
http://www.sankei.com/economy/news/190424/ecn1904240033-n1.html

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/28(金) 22:26:21.25

くだらない質問です

ジョーカーを入れたトランプ54枚
これをシャッフルしたとき同じ数字が二枚以上連続する確率は？

これ実際やるとほぼ100％で何かしらが連続するので
ずっと気になってました。
分かる方よろしくお願い申し上げ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/09(月) 13:49:42.12

>>455
さて、これは面倒な問題。
基本的な計算方法はわかるが、実際に計算しようとすると場合わけが複雑になるパターン。
計算機を使った方が良い。

定式化:C[1]からC[54]までに1から13までの数字を4つずつと、14から15までの数字を1つずつ(ジョーカー２枚に相当)とを、無作為に振り分けるとき、
1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]＝C[i+1]となる確率はいくつか？

**455** · 2019/09/09(月) 17:00:32.01

返答ありがとうございます！
お答えいただいても頭が？？ですw

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/09(月) 23:50:09.87

>>456
さて、求める確率は
p = P(∃i C[i]＝C[i+1]) なのだが、
手始めに i をどこか１か所に固定してしまって、
P(C[1]＝C[2]) のようなものを考えた場合、これは簡単に求まる。
C[1] が1から13までの数字のいずれかである場合、C[2] は、残り53通りの可能性のうち、3通りで C[1] と等しくなるので、
P(C[1]＝C[2]) = (52/54) * (3/53) = 26/477
この条件は、すべての 1≦i≦53 において同様なので、
P(C[i]＝C[i+1]) = (52/54) * (3/53) = 26/477
1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]＝C[i+1]となる確率を求めたいので、これらの和を取ると…
Σ[1≦i≦53] P(C[i]＝C[i+1]) = 53 * (52/54) * (3/53) = 26/9 となり、1より大きくなる
この和が1を超えてしまうのは、異なる i1 と i2 で P(C[i1]＝C[i1+1]) と P(C[i2]＝C[i2+1]) の両方に
「C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1]」の場合を含んでしまっているからであって、そのような重複したケースの確率を差し引く必要がある。
Σ[1≦i1≦53] P(C[i1]＝C[i1+1]) - Σ[1≦i1＜i2≦53] P(C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1])
このようにすると、さらに「C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1] かつ C[i3]＝C[i3+1]」の場合を過剰に差し引いてしまうので、これらは加算する必要がある。
これらを繰り返すと、結局確率 p は、

p = P(1≦∃i≦53 C[i]＝C[i+1]) = Σ[m=1..53] (-1)^(m-1) * Σ[1≦i_1＜..＜i_m≦53] P(∧[k=1..m] C[i_k]＝C[i_k+1])

のような式で求めることができる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 00:14:48.81

>>458
P(∧[k=1..m] C[i_k]＝C[i_k+1]) の求め方について、

m=1 の場合は先に述べた通り、
P(∧[k=1..1] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ P(C[i_k]＝C[i_k+1]) = 26/477
Σ[1≦i_1≦53] P(∧[k=1..1] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ 53C1 * 26/477 = 26/9

m=2 については、P(C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) となるが、まず、i1+1＝i2 と i1+1＜i2 の場合に分けて、
P(i1+1＝i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]) ＝ (52/54) * (3/53) * (2/52) ＝ 1/477
i1+1＜i2 の場合をさらに C[i1]＝C[i2] と C[i1]≠C[i2] の場合に分けて、
P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i2] ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1]＝C[i2]＝C[i2+1]) ＝ (52/54) * (3/53) * (2/52) * (1/51) ＝ 1/24327
P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]≠C[i2] ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1]≠C[i2]＝C[i2+1]) ＝ (52/54) * (3/53) * (48/52) * (3/51) ＝ 8/2703
よって、これらの総和を取ると、
Σ[1≦i_1＜i_2≦53] P(∧[k=1..2] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ (52C1 * 1/477 + 52C2 * 1/24327 + 52C2 * 8/2703) = 650/159

m=3 について…（つづく）

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 08:14:25.47

>>459
ここから先は複雑なので計算機を使うのですが、得られた式は
1から13までの各数字nに対して、ワンペア（C[i1]＝C[i1+1]＝n）の件数を K1, ツーペア（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i2]＝C[i2+1]）の件数をK2
スリーカード（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]＝n）の件数を K3, フォーカード（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]＝C[i1+3]＝n）の件数をK4としたとき、
求める確率＝Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(54,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!)
＝ 94.9003848140933…％ (191135009168054682358110966461550615319823/201405936912143954711242007104140005859375)

（P(m,n)=m!/(m-n)!）

**455** · 2019/09/10(火) 08:24:30.33

ひぇ～
なんかとんでもないことを軽々しく聞いてしまって申し訳ないけど、
積年の謎が溶けて嬉しい限りです
ありがとうー！

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 13:45:09.75

乱数で１億回シャッフルしてみたら約94.90％と出た
数字はだいたい合ってそう

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 23:15:45.70

ランダムかつ概算（になっているかもよくわかってないけど）で。

一枚のカード（ジョーカー以外）に注目して、次のカードが同じ数字である確率は、50/53。
ジョーカーが連続になるのはレアだから無視。ジョーカーが最後になるのもレアだから無視ということにすると、
最後以外の51枚の数字のカードには次のカードがあるから、51枚のカードで上記が成り立つためには、(50/53)^(51)
というわけで、少なくともどこかで2枚が並ぶ確率は
1-(50/53)^(51)=0.948785... くらい。
いい線いってる？

**455** · 2019/09/11(水) 01:36:34.49

ジョーカーを入れるとか軽はずみでめんどくさいことを言ってすいません……
ないほうがいいですよね？w

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 13:43:53.93

>>463
１枚のカードに着目して、それがジョーカー以外であり、かつ、次が同じ数字である確率は、(52/54)×(3/53)。
これをもとに概算すると1-(1-(52/54)×(3/53))^53＝94.87…％

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 13:54:57.52

>>464
ジョーカーの有無は式の中の定数が少し変わるだけなのであまり難しさに影響しなさそうよ

ジョーカーがない場合(52枚)の確率＝
Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (-P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(52,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!)
＝ 95.45…％

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 21:13:03.63

乱数で 10^10 回試行したところ 94.9003…％まで数値が一致
かかった時間５h弱

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/20(金) 13:36:13.59

3615
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 14:25:13.02

証明問題
「5個の整数が与えられている。
その中の3個を上手く選べば、その和が3の倍数になる。」

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/12(木) 17:08:07.15

1回3.6%で激レアが出るガチャを10回回した確率って
36%なのでしょうか？
それとも1-(0.964*0.964*0.964)(略 1引く0.964を10回電卓にかけた数の%なのでしょうか？
教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/12(木) 17:25:20.01

>>470
> それとも0.964*0.964*0.964(略 0.964を10回電卓にかけた数なのでしょうか？
1-「1回も出ない確率」だからこれであっている

> 36%なのでしょうか？
出る枚数の期待値は0.36枚になる

**470** · 2019/12/12(木) 17:45:01.91

>>471
回答ありがとうございます。
一枚でる確率だったので1-「1回も出ない確率なんですね。
助かりました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/12(木) 18:44:20.87

1枚出る確率はそうじゃないぞ
「1-『1回も出ない確率』」で求まるのは1枚以上出る確率
2枚、3枚出る確率も含まれてる

**470** · 2019/12/12(木) 19:01:13.96

>>473
そうなんですね、ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/17(火) 15:48:37.24

ある数(ａ_ｏ)のｐ乗から0以外の数(ｙ)を引きます。
その結果に－ａ_ｏを掛ける一方で、ｙとｐで割ります。
そして、その結果をａ_ｏに加えます。つまり、次式の演算を行います。
　　　　{ａ_ｏ^(ｐ)－ｙ}×(－ａ_ｏ)/(ｙｐ)＋ａ_ｏ

この結果(ａ_1)をａ_ｏの代わりに用いてこの演算を再び行います。
そして、ａ_1,ａ_2,ａ_3,…と繰り返すと、
やがてｙのｐ乗根(正又は負の実根)の極めて精密な近似値となります。
ただし指数(ｐ)が奇数のときは、ａ_ｏの正負をｙの正負と一致させ、
かつ絶対値が次式の範囲内に存在する必要があります。(偶数のときにはもっと広くとり得る。正負は不問)
　　　　0＜|ａ_ｏ|＜[ｐ]√{|ｙ|×(ｐ＋1)}　　([ｐ]√ｋは、ｋのｐ乗根)

長くなりましたので、次のレスで収束速度と精度について補足します。
長文失礼しました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/17(火) 16:09:16.06

＞＞475の続き

ほとんどのケースでニュートン法と同じくらいの演算回数で算出されます。
ただし、初期値の絶対値が＞＞475の第二式の下限又は上限に近いときは、
本方法の方が多くなりやすいようです。
しかし、下限よりある程度大きく真の値より小さいときなどには、
逆に、少なくなりやすいようです。(特に指数が大きいとき)

精度も極めて良いです。(以下、普通の電卓を用います)
指数がよほど大きくない限り、電卓のケタ数と同数のケタ数において、例えば12ケタの電卓であれば、
上位12ケタ(限度内の全ケタ)の数字が全て一致するか、
上位12ケタ目(限度内で末位)の数字のみが(限度内では)1異なります。(2と1.999…9のような境目のケースも含む)

まず精度を確かめたければ、電卓のケタ数の半数以上、
つまり上位6ケタ以上の数字が真の値と一致する近似値をａ_ｎとして
＞＞475の演算を一回もしくは二回行えばよいでしょう(指数がよほど大きくない限り)。

長文失礼しました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 02:10:23.62

1030
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/01(水) 15:44:00.48

x>0 とするとき
(x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/01(水) 15:51:55.19

2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -24x^4 -4 = 0,
の実根は
x｡ = ±0.9972618331127334631938246515195619175923

(x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) ≧ 1.008619375112916534599176779154067780593

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/01(水) 15:54:10.69

(x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/01(水) 16:01:01.48

2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -18x^4 -4 = 0,
の実根は
　x｡ = ±0.997120078481544

(x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) ≧ 0.67341826074836

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/09(木) 11:12:49.15

>>469
3で割ったときの余り (0,1,2) に着目する。
同じものが3個以上あるときは、その3個を選ぶ。
どれも2個以下のときは、0,1,2をすべて含むから、1個づつ選ぶ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/21(火) 16:10:37.29

以下、単なる表現練習

命題
半径が１である球に対して、球の中心を通るような平面で切ると断面は半径が１の円にな
る。この円周上に、正ｎ角形となるように、円周に点を取ることにする。この方法をｎ回く
りかえして球を切り、それぞれの円周上に、正ｎ角形ができるようにｎ個の点ととったとき、
円に存在する正多角形の対角線と辺の長さの平方和をすべて合計すると、ｎの３乗になる。

証明
半径１の円に内接する正ｎ角形の辺および対角線の長さの平方和がｎの二乗で表されるこ
とがしられている（参考資料参照）。これは、半径が１である球に存在するｎ個の円のそれ
ぞれに対して成り立つので、これにｎをかけたものが、球の切断面に存在する正ｎ角形の対
角線と辺の長さの平方和になる。

参考資料
堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究　テーマ選びのヒント・・第一集』pp.20-23

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/21(火) 16:45:00.47

命題
半径１の球に対し、任意の平面で切る。その平面と球の中心との距離は
√{１^２－（ｘ／２）^２}　である

証明
二等辺三角形を考えればわかる。底面をｘ（0以上２未満）とすると、その高さは
√{１^２－（ｘ／２）^２} となるが、これが平面と球の中心との距離である。
これは球を中心を通る平面できったときにも成立する

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/21(火) 17:08:22.20

所要時間の距離化

距離の定義
d（Ａ、Ｂ）は任意の実数を示すものとする
次の三条件を満たすものがＡとＢの距離である
１　ｄ（Ａ，Ｂ）は０以上であり、ｄ（Ａ，Ｂ）が０になるのはＡとＢが等しいときである
２　ｄ（Ａ、Ｂ）＝ｄ（Ｂ，Ａ）
３　ｄ（Ａ，Ｃ）≦ｄ（Ａ，Ｂ）＋ｄ（Ｂ、Ｃ）

Ａ＝神戸駅、Ｂ＝大阪駅、Ｃ＝京都駅とし、ｄ（Ａ、Ｂ）を神戸駅と大阪駅を移動する間に
かかる時間とする。すると、所要時間を距離として計算できる。

参考資料
堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究　テーマ選びのヒント・・第一集』p.52

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/21(火) 19:47:33.95

表現練習
長文失礼

数学の証明について、正しい知識を伝えましょう

問題提起

新井（２００９）は数学の証明について以下のように述べている。

数学の対象領域は、（証明なしに正しいと了解できるような）最小限の命題群からなる公理
系によって定義づけられていなければならない。公理系に含まれる公理と論理のみによっ
て正しいことが示された命題を定理とよぶ。また、定理であることを示す過程を証明とよぶ。

数理論理学の専門家がこのようなことを書いているのは、数学を専門としない一般の人を
読者に想定したからかもしれないが、このような認識は多くの人が数学の証明について抱
いている考えであるように思われる。

数学の証明について、高等学校の数学までしか勉強しなかったとしたら、この認識に何の疑
問も抱かないのは当然のことと思われるが、事実はこれとは異なるので、せめて、理数系に
すすむ高校生などには、もう少し正確な理解をえるように正確に知識を伝えたほうがいい
のではないだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/21(火) 19:48:43.64

数学の特定の体系

数学の特定の体系とは、基本的に、論理公理＋等号の公理＋特定の公理系＋推論規則と、
そこから推論によってみちびかれる定理のことである。

ユークリッド幾何学もこれに沿ったものと考えられるが、その公理系は現実世界をモデル
としたものであり、現在の公理系とは異なっている。現在の公理系は、このような特定の
モデルを想定することはないのだ。

ユークリッド幾何学の議論は、新井が述べているような、「証明なしに正しいと了解でき
るような」公理から出発するが、現在の公理系ではこれは問題にはされない。真偽が問題
にされるのは、それに対するモデルを考えるときである。

結論

数学の証明について研究が進んだ結果、現代人は証明について古代ギリシャ人たちとはこ
となる認識をもつにいたった。これを知らなければ生死にかかわるとか、そういったこと
はないが、すくなくとも理系にすすむ人たちには、教養、あるいは理系の常識として、正
確な情報をもっと広く伝えるようにしたほうがいいんじゃないだろうか。

引用文献
新井紀子（２００９）『数学は言葉』東京図書　p.184
参考文献
小島寛之（２０１７）『証明と論理に強くなる』技術評論社
野崎昭弘（２００８）『不完全性定理』筑摩書房 pp. 147-204

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/01(土) 03:26:32.96

>>478
下限１

x^2020 - xx - x^2018 +1 = (xx -1)(x^2018 -1) ≧ 0,
x^2018 - x^6 - x^2012 +1 = (x^6 -1)(x^2012 -1) ≧ 0,
より
x^2020 - xx +4 ≧ x^2018 +3 ≧ x^2012 + x^6 +2 > x^6 +2,

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/26(水) 14:01:59.74

最高に美しいおっぱいにそっくりな曲面の方程式を作れ

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/12(木) 15:06:39.29

>>475 >>476

　f(x) = 1 - η/(x^p)　　(ηは定数)
に対してニュートン法を使ったのですね。その場合は
　x' - η^(1/p) ≒ -((p+1)/2)･η^(-1/p)･{x-η^(1/p)}^2,
なので２乗収束です。

　f(x) = (x^p -η)/x^{(p-1)/2},
に対してニュートン法を使えば
　x ' - η^(1/p) ≒ ((pp-1)/12)･η^(-2/p)･{x - η^(1/p)}^3,
で３乗収束になり、速度が改善します。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/12(木) 15:17:24.90

後者では f "(η^(1/p)) = 0
つまり x=η^(1/p) が変曲点となるので、
直線近似が効果的になるらしい。。。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/20(金) 18:45:43.41

〔問題〕
　a,b,n,p が非負実数のとき
　|na - pb| ≧ (n-p)(a-b).

[不等式スレ１０.362]

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/21(土) 05:04:45.03

>>492
　右辺は絶対値ではありません。念のため。
例：　p=a ≠ n=b