「9.999...進法」の導入で1=0.999...の証明は可能

1132人目の素数さん2014/07/07(月) 18:22:36.99
10進法における9.999...は9.999...進法表記で10である
では9.999...進法における9.999...は10進法表記でいくつと表されるだろうか
これもまた9.999...だと言わざるを得ない
つまり9.999...進法表記の10と9.999...は両方とも10進法において9.999...となる
そして進法が変わっても数値の大小は変化しない
9.999...進法において10と9.999...が同値であるならば、10進法においても10=9.999...であると言える
両辺から9を引けば1=0.999...である

17粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2015/03/31(火) 21:09:59.87ID:j9ajCRF4
1と0.99‥の
有理数差 0
実数差 0
超実数差 0
超超実数差 0
超超超実数差 0

超超‥超超実数差 0

超現実数差 1/ω

18◆2VB8wsVUoo 2015/04/02(木) 08:17:08.60ID:g1zwLJY+

19◆2VB8wsVUoo 2015/04/02(木) 08:17:39.28ID:g1zwLJY+

20◆2VB8wsVUoo 2015/04/02(木) 08:18:10.38ID:g1zwLJY+

21◆2VB8wsVUoo 2015/04/02(木) 08:18:40.86ID:g1zwLJY+

22◆2VB8wsVUoo 2015/04/02(木) 08:19:12.75ID:g1zwLJY+

23◆2VB8wsVUoo 2015/04/02(木) 08:19:47.09ID:g1zwLJY+

24◆2VB8wsVUoo 2015/04/02(木) 08:20:20.34ID:g1zwLJY+

25◆2VB8wsVUoo 2015/04/02(木) 08:20:54.58ID:g1zwLJY+

26◆2VB8wsVUoo 2015/04/02(木) 10:26:55.14ID:g1zwLJY+

27◆2VB8wsVUoo 2015/04/02(木) 10:27:24.77ID:g1zwLJY+

28132人目の素数さん2015/09/09(水) 20:50:09.94ID:vQkMZmsY
>>10
> むしろ逆に 1≠0.999… を証明してもらいたいんだけどな

レス >>15, >>17 が気になったのでググってみた.
wikipedia の 0.999...
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
によると,
  0.999... < 1
となる体系を作ることはできるっぽいね.なにやら難しそうですが
直感的に,「えー? どっかで1とは違うだろう」というところを
正当化するような体系を作るみたい.

あと,そこに
  0.999… = 1 に関する論争は教育現場だけでなく、
  ニュースグループや電子掲示板など、普段はあまり数学に
  関係のない場所でも話題となることがある
と書いてあって可笑しかった.2ch でも度々話題に上がるって
追加しないとね.

29132人目の素数さん2016/10/10(月) 21:02:46.58ID:hrcpdxSI
良スレ

30◆2VB8wsVUoo 2016/10/10(月) 21:17:42.37ID:8gGeIAct

31◆2VB8wsVUoo 2016/10/10(月) 21:17:56.95ID:8gGeIAct

32◆2VB8wsVUoo 2016/10/10(月) 21:18:14.86ID:8gGeIAct

33◆2VB8wsVUoo 2016/10/10(月) 21:18:30.17ID:8gGeIAct

34◆2VB8wsVUoo 2016/10/10(月) 21:18:46.66ID:8gGeIAct

35◆2VB8wsVUoo 2016/10/10(月) 21:19:06.41ID:8gGeIAct

36◆2VB8wsVUoo 2016/10/10(月) 21:19:21.89ID:8gGeIAct

37◆2VB8wsVUoo 2016/10/10(月) 21:19:37.16ID:8gGeIAct

38◆2VB8wsVUoo 2016/10/10(月) 21:19:54.94ID:8gGeIAct

39◆2VB8wsVUoo 2016/10/10(月) 21:20:12.79ID:8gGeIAct

40◆2VB8wsVUoo 2016/10/11(火) 03:32:16.42ID:8Agx/Bn8

41◆2VB8wsVUoo 2016/10/11(火) 22:00:10.22ID:8Agx/Bn8

42◆2VB8wsVUoo 2016/10/12(水) 04:22:55.85ID:z2npy2Gu

43132人目の素数さん2017/01/01(日) 18:20:03.96ID:+h6O3Jcc
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1474772473/290

290: ご冗談でしょう?名無しさん [sage] 2016/12/30(金) 21:14:43.03 ID:???
> 230-232
超現実数は単純には例えば1/3=0.333…と定義できない為に展開方針により0.999…=1は
真にも偽にもなる。偽の場合、例えば(1-0.999…)/2は方針により存在しないとするか又は
0.999…<(1+0.999…)/2<1とする。

最も細微な後者の方針によればx→0は数の最終極微切断である超現実数を以てしても
四則(+-*/)演算と開方(∀超現実数冪根√)演算を駆使して表す事は不能。
(只でさえ全順序列化が難儀な超現実数が最後者の方針だと至難となる、
√(1*0.999…)は何者だ?)

補足
下段は上段のDedekind切断の集合
一、自然数・整数・有理数・代数的数
二、実数・複素数
三、準超実数・準超複素数
四、超実数・超複素数
五、準超々実数・準超々複素数
六、超々実数・超々複素数

∞、超現実数・超現複素数
これ以上の切断は数ではなくnimberとなる。全ての数[number]はnimberである。
nimberを更に切断するとgameとなる。全てのnimberはgameである。
囲碁やchessやOthelloや将棋が計算できてしまう。
最早、石や駒をgameの元として計算できてしまう!

44132人目の素数さん2017/01/01(日) 18:29:56.54ID:+h6O3Jcc
> 超現実数は単純には例えば1/3=0.333…と定義できない為に展開方針により0.999…=1は
> 真にも偽にもなる。偽の場合、例えば(1-0.999…)/2は方針により存在しないとするか又は
> 0.999…<(1+0.999…)/2<1とする。

偽とする場合の超現実数を基に作った超現複素数は代数閉体とはならない。
だが標準的な定義が与えられた超現複素数は代数閉体、つまり真とする。

単なる真の場合として得る全順序列か偽の場合として辞書式順序かの違いが、大きな差異を生む。

45◆2VB8wsVUoo 2017/02/21(火) 19:44:24.05ID:IKx0AR8K

46◆2VB8wsVUoo 2017/02/21(火) 19:44:41.65ID:IKx0AR8K

47◆2VB8wsVUoo 2017/02/21(火) 19:44:57.41ID:IKx0AR8K

48◆2VB8wsVUoo 2017/02/21(火) 19:45:15.15ID:IKx0AR8K

49◆2VB8wsVUoo 2017/02/21(火) 19:45:30.54ID:IKx0AR8K

50◆2VB8wsVUoo 2017/02/21(火) 19:45:46.92ID:IKx0AR8K

51◆2VB8wsVUoo 2017/02/21(火) 19:46:04.12ID:IKx0AR8K

52◆2VB8wsVUoo 2017/02/21(火) 19:46:21.25ID:IKx0AR8K

53◆2VB8wsVUoo 2017/02/21(火) 19:46:38.71ID:IKx0AR8K

54◆2VB8wsVUoo 2017/02/21(火) 19:46:56.49ID:IKx0AR8K

55132人目の素数さん2017/06/15(木) 03:52:35.58ID:T/42HLaQ
>>43-44
そんな性質は有り得ない
超現実数は体だから

56◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 04:33:46.66ID:BqTpLEtE
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆


57◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 06:13:27.18ID:BqTpLEtE

58◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 06:13:44.77ID:BqTpLEtE

59◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 06:14:03.94ID:BqTpLEtE

60◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 06:16:21.73ID:BqTpLEtE

61◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 06:16:43.37ID:BqTpLEtE

62◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 06:17:03.17ID:BqTpLEtE

63◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 06:17:23.95ID:BqTpLEtE

64◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 06:17:43.61ID:BqTpLEtE

65◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 06:18:04.74ID:BqTpLEtE

66◆2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 06:18:26.73ID:BqTpLEtE

67132人目の素数さん2018/06/24(日) 09:40:14.65ID:CiX9DLBe
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