【大数】大学への数学　学コン考察

**１３２人目の素数さん** · 2014/03/20(木) 22:47:20.36

東京出版　大学への数学の学力コンテストや宿題の問題を
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**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 00:47:29.62

二面体群

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 00:49:36.03

Dₙ=Cₙ∪Cₙb

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 00:50:27.84

回転と鏡映
裏返し

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 10:56:28.68

偶数
n回転、頂点+辺の中点→2n個

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 10:57:10.91

奇数
n回転、n頂点→2n個

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 14:53:51.96

H<G反射律

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 14:54:42.27

反対称律

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 14:54:55.49

推移律

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 15:08:39.92

H≤H

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 15:09:45.50

H≤K、K≤H⇒H=K

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 15:11:43.47

含まれる最大H∩K

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 15:12:18.45

含む最小<H, K>

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:06:54.91

Hに関する左剰余類

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:07:09.51

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:08:07.76

aをその代表

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:09:34.70

Ha=aHの時,

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:10:56.60

すなわちHに関する左剰余類=右剰類の時,

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:11:32.26

HをGの正規部分群という

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:11:58.88

H◁G

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:12:57.27

可換群において

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:13:14.97

任意の部分群は

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:13:30.06

正規部分群である

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:13:45.69

可換群でなくとも

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:15:03.05

Ha=aHならばHはGの正規部分群である

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:15:54.04

Ha=Hbの時,

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:16:25.40

aとbはHに関して

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:16:42.26

左合同である

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:18:23.08

a≡b (H)

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:18:37.10

正規部分群の場合は

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:19:14.14

右合同と左合同の区別は無い

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:20:25.42

左分解

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:20:48.78

剰余類に分解すること

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:22:06.85

指数[G: H]

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:22:34.82

左剰余類の個数
指数

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:23:59.98

|G|=|G: H| |H|

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:24:15.11

Lagrangeの定理

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:25:08.49

部分群の位数は群の位数の約数

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:26:01.33

aⁿ=e

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:26:56.18

Gが素数位数

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:27:14.40

このときGは巡回群

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:28:05.08

加法群H+a

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:31:38.18

y=a⁻¹Xa

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:32:19.49

x～y

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:32:38.78

xとyは共役

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:33:08.95

y=xᵃ

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:34:35.63

xᵃ、a⁻¹xa

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:35:38.87

xを代表とする共役類
y～x

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:36:12.20

自己共役元

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/05(火) 16:37:27.21

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