不等式への招待 第７章
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>>739
LHS = |rcosφ| ≦ r = sqrt(|a^2 + b^2 + c^2|) ≦ sqrt(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) ≦ 2/3 (|a| + |b| + |c|) ≦ RHS
か ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
> >>751
LHS = |re^(iφ)| = r = sqrt(|a^2 + b^2 + c^2|) ≦ sqrt(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) ≦ 2/3 (|a| + |b| + |c|) ≦ RHS
あとから細かな間違い見つかって嫌だわ
【質問】
m を正の整数とし，a[1], …, a[m] を区間 [1/2, 1] 上の数列，s[1], …, s[m] をその各次数に対する基本対称式とする。いま
f(x) := (x-a[1])…(x-a[m]) = x^m - s[1]x + s[2]x^2 -+ …
とし，条件
・m-1/2 ≦ s[1]
・s[m] = 1/2
・f(1/2) ≧(≦) 0
・min[x≧1] f'(x) ≧ 0
・max(min)[x≦1/2] f'(x) ≦(≧) 0
を定めます。≧(≦) は m が偶数なら≧，奇数なら≦を表します。max(min) も同様。
このとき，s[1], … s[m] ならびに a[1], … a[m] を決定することは可能ですか？
m が小さい場合はできたのですが… ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
> >>738
|a|≧|b|≧|c|とすれば
｜aa+bb+cc｜^(1/2)≦|a|＋(√2－1)|b|＋(√3－√2)|c|,
だが a≧b>0、nは自然数のとき、
(1/n)(a^n-b^n)≦(1/2)(a-b){a^(n-1)+b^(n-1)} ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
> ageると荒らされるぞ。
このスレを見ている奴はageなくても見ているのだから、書き込みの度にageるなよ >>757 >>757
n{a^(n-1)＋b^(n-1)}－2(a^n－b^n)/(a-b)
＝n{a^(n-1)＋b^(n-1)}－Σ[k=0,n-1] {a^k･b^(n-1-k)＋a^(n-1-k)･b^k}
＝Σ[k=0,n-1] (a^k－b^k){a^(n-1-k)－b^(n-1-k)}
≧0, 上がっているスレに対して、自動で荒らし書込をしているんだろうな。
>>704-705 がageた２時間後に 708-734 の荒らし
>>739 がageた後に 740-750 の荒らし
>>752 がageて荒らした後に 754、756 の荒らし
>>757 がageた後に 758-768 の荒らし
常連はageずに出題＆解答しているから、他の人もageぬようお願いします。 >>757
加法公式から
sinh(nt)/sinh(t)＝cosh((n-1)t)＋sinh((n-1)t)/tanh(t)
＝cosh((n-1)t){1＋tanh((n-1)t)/tanh(t)}
≦n･cosh((n-1)t),
ageさんは分かってないね。 >>770
n{a^(n-1)＋b^(n-1)}－2(a^n－b^n)/(a-b)
＝Σ[k=1,n-2] (a^k－b^k){a^(n-1-k)－b^(n-1-k)}
＝(a-b)^2･Σ[k=1,n-2] k(n-1-k)･a^(k-1)･b^(n-2-k)
≧0, >>770
n{a^(n-1)＋b^(n-1)}－2(a^n－b^n)/(a-b)
＝Σ[k=1,n-2] (a^k－b^k){a^(n-1-k)－b^(n-1-k)}
＝(a-b)^2･Σ[k=1,n-2] k(n-1-k)･a^(k-1)･b^(n-2-k)
＝(a-b)^2･Ｃ[n,3]･δ,
とおくと
{(a+b)/2}^(n-3)≦δ≦{a^(n-2)－b^(n-2)}/{(n-2)(a-b)},
ageさんはだめだね。 [第６章.908]
a,b,c>0のとき、{(a+b+c)(ab+bc+ca)}^2≧27abc(a^3＋b^3＋c^3),
（Inequalitybot[186]）☆9
[問題787]
a,b,c>0のとき、(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2≧24abc(aa+bb+cc)
（じゅー、Inequalitybot[196]）☆7 正の数 x に対して、log(cosh x) > (x・tanh x)/2
ﾌｧｻｧ
∧＿∧
（ ・∀・） ）)
/つ（￣｀ヽO_ノ⌒ヽ
ノ ） ＼ ）)
(__丿＼ヽ :: ノ:::: ）
丿 ,:' ）)
(（ （___,,.;:-－''"´｀`'‐'
もう寝まつ。
∧＿∧
（ ・∀・ ）
/ _ノ⌒⌒⌒`～､_
(￣⊂人 //⌒ ﾉ ヽ）
⊂ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆニニニニニﾆ⊃ >>788
x=0のとき等号成立。
(左辺－右辺）’＝(1/2)tanh(x)－x/{2cosh(x)^2}
＝(1/2)tanh(x){1－(2x)/sinh(2x)}
＞0, >>788
t=tanh(x) のべき級数に展開する。(McLaurin展開)
2*(左辺)＝2*log(cosh(x))
＝－log(1-tt)
＝t^2+(1/2)t^4+(1/3)t^6+(1/4)t^8+…,
2*(右辺)＝x*t
＝(t/2)log{(1+t)/(1-t)}
＝(t/2)log(1+t)－(t/2)log(1-t)
＝t^2＋(1/3)t^4＋(1/5)t^6＋(1/7)t^8＋…, >788
x^(3/2)･√tanh(x)/2 ≧ log(cosh(x)) ≧ x･tanh(x)/2,
かな。 >>788
x･{x+tanh(x)}/4 ≧ log(cosh(x)) ≧ x･tanh(x)/2, >>792
t=tanh(x)とおくと、
(左辺－中辺)’＝{(3-tt)x+t}/4－t
＝(3/4){(1-tt/3)xーt}
≧0,
〔補題〕
x>0 のとき、x>t/(1-tt/3), >>793
〔補題〕
x>0 のとき、x＞t/(1-tt/3),
調和数列＞等比数列で、
x＝t＋(1/3)t^3＋(1/5)t^5＋(1/7)t^7＋…
＞t＋(1/3)t^3＋(1/9)t^5＋(1/27)t^7＋…
＝t/1-tt/3),
x＝(1/2)log{(1+t)/(1-t)}
＝∫[0～t] 1/(1-uu) du
＞∫[0～t] (1+uu/3)/(1-uu/3)^2 du
＝t/(1-tt/3),
∵相乗-相加平均で
(1-uu)(1+uu/3)＝(1-uu/3)^2－(2u/3)^2≦(1-uu/3)^2, 〔問題〕
任意の自然数ｎ、および任意の正の実数a_0,a_1,a_2,…,a_nに対して
1/(a_0+a_1)＋1/(a_0+a_1+a_2)＋…＋1/(a_0+a_1+…+a_n)＜ｋ(1/a_0＋1/a_1＋1/a_2＋…＋1/a_n)
が成り立つような実定数ｋの最小値を求めよ。
（JMO-2016春合宿） >>795
n=1でk=0.25
n=2でk=0.3009441
n=3でk=0.3190867
だから、もうﾁｮﾄ大きそう… k ≦ π^2/6 - 1 ≒ 0.644934 しか分からん
まだ評価甘そう ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5714 ：名無しさん：2016/09/01(木) 22:40:59 ID:???
> >>5711
> 黙ってろカスが。お前こんなことずっと続けてて父親に申し訳ないと思わないのか。
>
>5718 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 07:47:45 ID:???
> >>5714
> マジレスしておくが、芳雄にはきちんと罰だけは受けて貰う。あんな酷い事をし
> ておきながら、無傷であの世に逃亡というのは絶対に許されない。死ぬ前に充分
> な精神的苦痛をタップリと味わうべき。あの糞野郎だけは絶対に許されないので。
> 芳雄に対する怒りと憎しみは、馬鹿板に対する怒りとは比べ物にはならんわ。
>
> ￥
>
>5720 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 08:54:09 ID:???
> >>5714
> 言って置くが、被害を受け始めた高校生の頃から私は芳雄を論理分析し、その欠
> 陥や弱点を精密に理解し、そしてその横暴極まりない無責任な態度に対抗しなが
> ら狙い撃ちにして来た。私は芳雄のせいで甚大な被害を被ったのであり、それを
> 「親が責任を取る」という様ないい加減な逃げ口上で逃亡し、無責任を通す卑怯
> な行為は到底許されない。なのでその報いだけでもきちんと受けさせてやるだけ。
>
> 糞芳雄の野郎、このまま逃げ切りは許さない。自分から言い放った『親としての
> 責任』というものが微塵でも残ってるのであれば、それ相当の行為が自らなされ
> て当然というものだろう。手を切り落とすもよし、足を切り落とすもよし。或い
> は自分で主張した釜ヶ崎に自分で行って、そして労務者にでも殴られて撲殺され
> るのもいいだろう。
>
> とにかく自分で言った事だけは、きちんと自分から実行するべき。知らぬ存ぜぬ
> で、無責任な逃げ切りだけは許されない。ソレこそが芳雄が言う所の卑怯者だか
> らだ。糞芳雄は恥を知るべき。今からでもいいから、尊厳の意味を理解するべき。
>
> ￥
> どうせ期限切れになるのを見越してるのかもしれないが、
債務者に無断で過払い金の返還請求してネコババする（弁）は辞めてもらいたいね。→ >>795
n=1 で k=0.25 （a0=a1=1)
n=2 で k=0.3009441531（a0=a1=1 a2=2.4305） a2=2(1+√7)/3
n=3 で k=0.3190867373（a0=a1=1 a2=2.1491 a3=5.3864)
n=4 で k=0.3266922362（a0=a1=1 a2=2.0639 a3=4.4987 a4=11.4234）
だから、もうﾁｮﾄ大きそう… >>795
等比数列
a_0=a_1=1、a_k=r^(k-1) （公比r>1）
の場合を考える。
(右辺)＝ｋ{1+1+1/r+…+1/r^(n-1)}
＝ｋ{2r-1-(1/r)^(n-1)}/(r-1)
→ｋ(2r-1)/(r-1), (n→∞)
(左辺)はチト面倒だが…
r≒2の辺りでｋは最大になる。
r=2の場合はｋ→1/3 (n→∞） >>795
等比数列
a_0=a_1=1、a_j=r^(j-1) （公比r>1）
の場合を考える。
訂正ｽﾏｿ 参考文献に挙げられていた論文を国会図書館から取り寄せたら、ドイツ語でした… Σ(ﾟДﾟ )！ >>813
まづは無料のGoogleで探し倒そう。 正の実数 x、y、z が xyz=1 をみたすとき、
√{(x+1)/(x^2-x+1)} + √{(yx+1)/(y^2-y+1)} + √{(z+1)/(z^2-z+1)} ≦ 3√2
"; ;ヾ; ;ヾ; ;ﾒヾ "ゞ ;ヾ ;ゞ ;" "ゞ ; ; ; ゞ ;" "ゞ";ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;ゞ ;" "ゞ /. ヽ
;" "ゞ ; ; ; ゞ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ; ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;" ";ゞ ; ;ヾ l l
" ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ " ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾゞ ヽ /
,." ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ ;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ " ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ; ＼ ／
ゞヾ ; ;" ; ; ;; ;"iiiiii;;;;;::::: :)_/ヽ,.ゞ:,,ヾゞヾゞ__;::/ ` ` ` ー ─ ' `
ゞヾゞ;＼＼iiiiii;;;;::::: :|;:/ヾ; ;ゞ "ゝゞ ; ;`
" ;゛ ; ;" ; ;ゞ "|iiiiii;;;;::: : |:/ ヾゞ ` ` ` `
` ,|i;iiiiiii;;;;;;::: :| ` ` ` ` ` ` `
,|iiii;iiii;;;;:;_ _: :| ＿＿＿ 秋の夜長に不等式 ` ` `,
` |iiiiiii;;;;;;((,,,)::.:|／ ≧ ＼ ヾ从//"
` |iiiiiiii;;ii;;;;;;~~~:|:::: (● (●| ` ﾞ ` ヾ'./"
, |iiiiii;iii;;;;i;;:: :: ::|ヽ::::......ワ...ノ ○ .||. ,
` |iii;;iiiii;::;:;;;;::: :::| ( つ且 ~ ` ○○ | |
, , .,.. ,..M|M|iMii;;ii:i;;i:i;:; ゝ つつ.,.. ,...... ,.... ,,,.,.. ,.... ,,,.,.. ,..,,,,.,...,..,.,|￣￣|,.,..（ ）.. ,,,..,,.. ,.... ,,,.,...,.. .. ,.... ,,,.,.. ,.... ,,, >>815
凸性より
(左辺)≦(√3)√{(x+1)/(xx-x+1)＋(y+1)/(yy-y+1)＋(z+1)/(zz-z+1)},
ゆえ、
(x+1)/(x^2-x+1)＋(y+1)/(y^2-y+1)＋(z+1)/(z^2-z+1)≦6, …(*)
を示そう。
(i) x,y,z≦2 のとき
(a+1)/(aa-a+1)＝(3-a)－(2-a)(1-a)^2/(aa-aa+1)≦3-a,
(*)≦9-(x+y+z)≦6,
(ii) x≧2 のとき
(x+1)/(xx-x+1)＝1－x(x-2)/(xx-x+1)≦1,
(b+1)/(bb-b+1)＝M{1－(b+1-√3)^2/(bb-b+1)}≦M,
ここで M＝1＋(2/√3)＝2.1547
(*)≦1+M+M＝3＋(4/√3)＝5.3094＜6, >>816
凸関数じゃないんだけど
>>815
f(x) = (x+1)/sqrt(x^3+1) とおく。x ≧ y ≧ z と仮定してよい
・x ≦ 32.82951185 のとき
f(x) ≦ -log(x)/2sqrt(2) + sqrt(2) からこれを巡回的に足して主張を得る
・x ≧ 32.82951185 のとき
z ≦ 1/sqrt(32....) = 0.174529 である。よって
f(x) ≦ f(32...) ≦ 0.179843
f(y) ≦ f(0.73...) ≦ 1.46788
f(z) ≦ f(0.17...) ≦ 1.17142
となる。したがって
LHS ≦ 0.179843 + 1.46788 + 1.17142 ≦ RHS
が得られる
3f(x) ≦ 4.40366..., RHS = 4.24264 だから値域を少し厳密に評価するだけで解ける >>817
凸性と言ったのは
√a + √b + √c ≦ √(1+1+1)･√{a+b+c},
という意味です。
コーシーを持ち出すまでもないと思ったので… >>815 を改造してみる…
実数 x、y、z（≧-1）が x+y+z≧3 をみたすとき、
√{(x+1)/(xx-x+1)} + √{(y+1)/(yy-y+1)} + √{(z+1)/(zz-z+1)} ≦ 3√2,
実数 x、y、z（≧-1）が x+y+z≦3/2 をみたすとき、
√{(x+1)/(xx-x+1)} + √{(y+1)/(yy-y+1)} + √{(z+1)/(zz-z+1)} ≦ 3√2, 正の実数 a, b, c に対して次の不等式を示せ
Σ[cyc] (a+2c)/(a+2b) ≧ sqrt((5(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)) + 4) >>820
s=a+b+c, t=ab+bc+ca, u=abc, ⊿=(a-b)(b-c)(c-a) とおくと、
(左辺) = 2s{1/(a+2b)＋1/(b+2c)＋1/(c+2a)}－3 = 2s{(2ss+3t)/(3st-⊿)}－3,
(右辺) = √(5ss/t－6),
さて、どうする？ 〔相加-相乗平均〕
(a_1)^n＋(a_2)^n＋……＋(a_n)^n－ n･a_1･a_2……a_n
＝Σ[i<j] (a_i-a_j)^2 Ｐ_(i,j)
Ｐ_(i,j)＝{1/(n-1)}Σ[k=0,n-2] {ai^(k+1)－aj^(k+1)}/(ai-aj)･Ｑ_(n-2-k)(i,j)
Ｑ_L(i,j)は、aiとajを除く(n-2)文字によるL次の基本対称式を、その項数Ｃ[n-2,L]で割ったもの。
Ｑ_0＝1,
(注）
{ai^(k+1)－aj^(k+1)}／(ai－aj)＝(ai)^k＋(ai)^(k-1)･aj＋……＋ai･(aj)^(k-1)＋(aj)^k,
なので、正係数の多項式である。
「フルヴィッツ・ムーアヘッドの等式」と云うらしい。 任意の非負実数 x, y, z に対して次の不等式が成り立つ最良の正の定数 k は？
|(x-y)(y-z)(z-x)| ≦ k(x+y+z)((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2) >>823
x,y,zを一斉に増すと、右辺は増加、左辺は不変。
∴{x,y,z}＝{x,1,0} としてもよい。
(3k)^4＋3(3k)^2－(3/16)＝0,
k＝(-1+√3)/{12^(3/4)}＝0.1135416731 >>824
訂正
(3k)^4＋(3/2)(3k)^2－(3/16)＝0, >>824-825
正解です
y=1, z=0 としていいことに気づけるかどうか (1) a+b+c=3 をみたす任意の正の数 a, b, c に対して次の不等式が成り立つ最良の正の定数は？
(a-b)(b-c)(c-a) ≦ 4/√(27abc)
(2) a+b+c=1 をみたす正の数に対して次の最大値は？
(abc)^(1/3)(a-b)(b-c)(c-a)
両方共ﾜｶﾗﾝ hlawka って何て読むんだすか？ らうか？
何人？ >>827 (1)
題意より
a+b+c = 3,
また、等号成立条件より
ab+bc+ca = 2,
abc = 2/9,
が出るので、（a,b,c）は
t^3 -3t^2 +2t -2/9 = 0,
の3実根。
すなわち
a = 1 + (2/√3)cos(θ/6) = 2.096648361
b = 1 + (2/√3)cos(θ/6 - 2π/3) = 0.764760120
c = 1 + (2/√3)cos(θ/6 + 2π/3) = 0.138591519
θ = arccos(-1/3) = 109ﾟ 28' 16.4”（四面体角） >>840
ちなみに、四面体角の半分
θ/2 = 54ﾟ 44' 08.2"
をマジック角というらしい... ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
