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74コメント15KB
微分積分を簡単に説明してくれ
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0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/05/08(水) 05:19:38.10
マジレスすると、微分は引き算同士の割り算。曲線は場所によって傾きが違うから、平均変化率を求める式のx、yの変化率を非常に小さくしてその場所ズバリの傾きとしている。
積分は掛け算(縦に細長い長方形)の足し算。y(=xの式)×微小区間Δxで長方形の面積になる。その総和。
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/05/08(水) 14:35:18.12
微分するとは導関数dx分のdyを、すなわちdx÷dy=導関数を求めること。

例えば小学校で習った、速度=距離÷時間。これも微分の応用。
tを時間、dtを時間の増えた分とし、dxを動いた距離とすると、dx÷dt、つまりdt分のdxとなる。
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/02/23(日) 15:24:01.71
微分
(a - b) / (c - d) / (e - f)

積分
(a x b) + (c x d) + (e x f)


という理解でいいのでしょうか？
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/22(火) 23:31:19.31
積分というと面積という説明がおおいけど、
微分を接線の傾き風に説明したんだから、
その接線の傾き風から積分の説明をしたほうが
いいとおもいます
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/22(火) 23:32:24.58
つまり、接線の傾きから曲線がつくれる、曲線をつくるのが
積分で、曲線から接線の傾きをつくるのが微分と
いうことを>>32風の式でかくわけですけど
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/24(木) 19:25:07.03
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 でも最近一寸太ったかしら。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　Windows ver.10 で　　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　 　　　
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0037１３２人目の素数さん
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2014/07/27(日) 22:40:16.61
運営乙
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 23:13:19.81
足し算と掛け算が上手(詳細省略)に定義された集合を「環」と言う。
環から環への関数ψがψ(xy)=ψ(x)y+xψ(y)を満たすとき、
ψ(x)をxの微分、xをψ(x)の積分と呼ぶ。位相論なんか捨てろ。
0041１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/11/11(火) 20:42:19.67
微分係数df(x)/dxをなぜもとめるかというと微分dyをもとめるためだろう

dy=(df(x)/dx)*dx

dxだけxが動くとyがdy動く。

積分はこの微分の足し算。
微小な増分（微分）を合計すれば、実際の変化分が出る。
これが積分。
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/11/12(水) 20:47:32.66
昔の文献

説明壱
dx:xの微分
df(x):f(x)の微分
df(x)/dx:f(x)の微分商

説明弐
dx:xの極微
df(x):f(x)の極微
df(x)/dx:f(x)の微分
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/11/12(水) 21:16:59.75
昔の人の言う「精分器」「精分計」とは
「『精』密積『分器』」「『精』密積『分計』」の事だと
気付くまで考える事、小一時間
言葉の使い方だけではなく物の呼び方まで分かり難い事もしばしば

用語整理を進められたし
0045KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
垢版 |
2014/11/13(木) 17:19:52.56
Re:>>44 差分商はどうした.
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/11/13(木) 21:28:30.23
微分商が最初に出て来て厳密に定義されるのは、小さい数というのが
定義できないために、せいぜいできる係数を定義しようとするためだろう。
係数なんて直接的なものじゃないからそういうもので話を続けなければ
いけないから解析はやっかいになる。ふつうに小さい数を定義して
それでずっとやっていけばいいのに
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/08(月) 09:47:18.18
微分　酒（サカ）は媚酔に　🚹

積分　花身は　猛に　　　　🚺

ウイス貴族　体育会中（謀）独　
ウオッ華族　　ナゾの武精卑下サークル課境
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/08(月) 15:40:48.44
dxは余接束の切断としての微分形式の空間の基底ベクトルじゃないの？

もっと初等的な扱いなら、高木『解析概論』とかだと
y=f(x)の増分Δyの線型主要部がdy=f'(x)dxだという風な扱いで、
これはxy-座標の上に新しく曲線上の点を原点にする(dx)(dy)-座標
（ようするに接平面）を局所的に貼りつけた、と考えるものになってる。

>>42
https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_of_a_function
でいうとdifferentialの商がderivativeだというのをどう呼び分けるかってことだな。
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/04/19(日) 16:08:33.93ID:VJoZu+sI
三角関数の積分を教えてください
サインを積分するとなぜコサインになるのでしょうか？
どこか説明してあるサイトないでしょうか？
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/09(日) 22:22:26.59ID:jSB2AMkc
良スレ
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