ワシは伊藤清三さんの「ルベーグ積分入門」で独学したが、杉浦光夫さんの「解析入門」と、あとフーリエ解析の本をいくらか読めばだいたい理解できると思うわ。素人の意見なんであまり参考にはならんと思うが。