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ベクトル・テンソル全般総合スレ

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0001１３２人目の素数さん
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2011/03/02(水) 07:30:22.08
ベクトル・ベクトル解析・行列・テンソル・固有値などについてどうぞ
0003 ◆PsXHu9UyPk
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2011/03/02(水) 11:26:47.65
>>2
激しく共感せざるを得ない
0004１３２人目の素数さん
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2011/03/02(水) 21:41:28.56
こういうところで躓くのは珍しい
0005∴猫は多重精神病 ◆MuKUnGPXAY
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2011/03/02(水) 22:48:41.02
猫

>724 名前：１３２人目の素数さん ：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>
0007１３２人目の素数さん
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2011/03/04(金) 09:23:52.35
普遍性があるから線形代数に落とせるんですよ。
0008１３２人目の素数さん
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2011/03/04(金) 09:36:56.11
チン毛を剃るからチンソルっていうの？
0009１３２人目の素数さん
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2011/03/04(金) 12:43:30.04
そもそも線形代数スレすらなかったこの板について
0011１３２人目の素数さん
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2011/03/04(金) 15:13:27.34
過去スレ

線型代数に関する話題はこちら
http://cheese.2ch.net/math/kako/971/971641965.html
線形代数/線型代数 総合スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1056170095/
線形代数/線型代数 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090754133/
線形代数/線型代数 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/
線形代数/線型代数 4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/
線形代数/線型代数 5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225800000/
線形代数/線型代数 6
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1243022831/
0012猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
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2011/03/04(金) 20:45:03.32
もう一度鯖が飛んだらエエと思います。もっと深刻な飛び方の方が宜しいのではないかと。

猫
0013１３２人目の素数さん
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2011/03/04(金) 21:31:37.97
>>11
流石吹っ飛んだだけあって●の力を以てしても開けなかったな

>>12
お前が性犯罪者かどうかなんて正直興味ないんだがなんでそう閉鎖閉鎖言ってんだ？
0014猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
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2011/03/04(金) 21:53:18.30
>>13
貴方は何故「その理由」が知りたいのでしょうか？　作戦上ソレは余り
説明をしたくないんですが。

猫
0015１３２人目の素数さん
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2011/03/04(金) 21:55:43.28
レイプ魔の作戦なんて知り高ねえわw

それよか謝罪と賠償を要求する
0016猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
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2011/03/04(金) 22:11:13.58
>>15
★第一点★
もし「私がレイプ魔」という主張をスルのであれば、その証拠を提出し
て下さいませ。

★第二点★
私が貴方に対して謝罪スル為には最低限：
１．貴方の名前。
２．謝罪しなければならない理由。
の提出を願います。

猫
0017１３２人目の素数さん
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2011/03/04(金) 22:24:53.94
>>16
だれも猫がレイプ魔なんて言ってねーな
自意識過剰じゃねーの
猫は性犯罪者と言ってるのは自分だし

ちなみにおれは >>15 じゃない
0018１３２人目の素数さん
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2011/03/04(金) 23:12:22.32

テンソルって要するになんなの

ベクトルや行列の親戚？
0019１３２人目の素数さん
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2011/03/05(土) 01:02:58.48
>18
ベクトルとはなんだと思っておるのかね
0021１３２人目の素数さん
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2011/03/05(土) 01:39:25.23
無学な連中にダイアグラムとユニバーサルプロパティの説明よろ
0024１３２人目の素数さん
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2011/03/05(土) 02:46:07.25
>>20（全然わかっていな）と>>21（ちゃんとわかっている）とのギャップがすごい。

0027１３２人目の素数さん
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2011/03/05(土) 15:28:34.10
"ユニバーサルプロパティ" ダイアグラム
でググると圏論スレしか出てこない件
0028１３２人目の素数さん
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2011/03/06(日) 00:48:10.64

上野ケンジ氏によると

高校でのベクトルはインチキだそうで。
ベクトル空間の定義なしにその元のベクトルやっても意味なし
だってさ
0029１３２人目の素数さん
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2011/03/06(日) 00:50:55.99
高校のは物理だから。
0030１３２人目の素数さん
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2011/03/06(日) 01:04:32.10
ベクトル空間としてのR^2やR^3における実際のベクトルなんだからいいんじゃないの？
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/06(日) 01:08:15.25
大学でもFとかだと酷いもんでベクトル解析とか数学より先に電磁気とかで出たりする
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/06(日) 02:40:40.99
それはどこの大学でもそうだと思うが・・・
ベクトル解析は２年生で電磁気は１年だろ。
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/06(日) 02:57:10.12
電磁気学を通してベクトル解析を学ぶのは悪くない。
0034１３２人目の素数さん
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2011/03/06(日) 07:14:55.11
入学時から学科が決まっているような大学の
カリキュラムってどんな様子なの？
例えば、数学科で物理や化学の実験がとれるの？
0035１３２人目の素数さん
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2011/03/06(日) 07:43:14.07
toudaiseiotsu
0036１３２人目の素数さん
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2011/03/06(日) 08:26:37.06
というか、高校数学の復習から入ってる様な大学だと
ほとんどの大学数学の内容が先に別科目で出てくる罠
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/06(日) 10:00:17.52
数学より先に電磁気学でベクトル解析をやるのはいいでしょ
直感的な意味を理解してから数学的にガチガチな理論をやった方が
0039１３２人目の素数さん
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2011/03/06(日) 16:28:08.57
ベクトル解析を‘ガチガチに’勉強したのち
いわゆるMaxwellの方程式をチラリと見れば、
電磁気学の講義などもはや無用の長物である。
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/06(日) 17:20:17.12
>>39
そんなことはないと思う。
数学をいくら極めてもそれだけでは、
物理学ができるようになることはないよ。
もちろん、その逆もない。
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/06(日) 18:49:10.77
俺は電磁気学などやっとらん。
ベクトル解析をしょっぱなからはじめた。
でも何も困らなかった。
0043１３２人目の素数さん
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2011/03/06(日) 20:37:31.87
>>42
そりゃそうでしょう。
数学やるのに、数学から始めて問題が生じる方がどうかしている。
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/06(日) 20:51:04.35
でもそれでベクトル解析の意味は分かりましたか？
「意味」というのは直感的なイメージみたいなこと。
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/06(日) 21:53:19.61
ベクトル解析を多変数の微積と捉えていたあの頃。
多様体論を齧って微分形式をわかったつもりになってたあの頃。
ホモロジー、コホモロジーを高級な理論だと思い込んでいたあの頃。
離散を扱う理論は連続を扱うものより簡単だと思っていたあの頃。
弾性論で出くわしたテンソルを行列と思い込んでいたあの頃。
高階テンソルを配列だと思い込んでいたあの頃。
テンソル解析は難しいと思い込んでいたあの頃。
電磁気学の最高到達点がMaxwell方程式だと思っていたあの頃。


なんであんなに馬鹿だったんだろ。
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/06(日) 22:01:23.55
いまでもものすごく

バカなんだろw
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/06(日) 22:43:09.88
>>47 まあな。
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 00:04:02.90
頭を使わないやつは小中高の教育のやり方で
イメージ先行型のお勉強をやるしかないよね。
それじゃあ、数学はできないよ。
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 02:13:42.08
やり方は人それぞれだよ
自分で勉強しないとわかるわけがないって意味ならそうだけど
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 07:14:31.80
>>49 俺のくだらない説明なんかより、
「岩波講座基礎数学 テンソル空間と外積代数」
を読みなはれ。普遍性を前面に出してちゃんと説明してあるから。
これ読めば、テンソルは配列などという戯言は言わなくなる。
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 08:02:10.75
>>52
別に普遍性を前面にださなくてもテンソルや外積は導入出来るし使える。
そのほうが教育的だろう。
歴史的にもBourbakiが普遍性で定式化するはるか前からテンソルや外積は使われていた。
要するに普遍性がテンソルの本質ではないということ。
行列式だって外積の一種だから普遍性で定式化できるがそれを前面に出して教える入門書は少ない。
普遍性は後から教えればよい。
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 08:11:04.94
>>53
>要するに普遍性がテンソルの本質ではないということ。
そんな無茶な。普遍性があるからいろんな場面で出てきたのであって。
普遍性から教えるべきかということには議論の余地があってもね。
普遍性は難しいかもしれないけれど、普遍性がなければ天下りだし、
行列式の定義だってどうしても天下りで気になるから普遍性まで行ってようやく納得する、
みたいな人も結構居ると思うけれど。
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 08:20:18.00
>>54
普遍性がテンソルの本質だとしてもそれを知らずに昔の人はテンソルを使いまくっていて
何の問題もなかった。
天下りって、普遍性で導入するほうがよっぽど天下りだろｗ
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 08:45:27.17
>>54
行列式の最も具体的な定義は一次独立なベクトルで張られた平行体の体積に向きを与えたもの。
0061１３２人目の素数さん
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2011/03/07(月) 09:27:46.40
>>60
それを一般の次元で定義するというのは、結局のところ
e_1∧...∧e_n=1なるn重交代形式が一意に決まるという普遍性でござる。
0062１３２人目の素数さん
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2011/03/07(月) 09:34:45.06
>普遍性でござる。
普遍性を利用したものでござる。

det(a_{ij}) = Σ_{σ∈S_n}Σ_{i=1,...,n} a_{i,σ(i)}
が多くの学校での教え方と思うけど、これは天下りだと思うよ。
というのが>>54の主張。

体積を用いることには反対しないけど、一般の次元での体積が交代形式で定まる
ということを演算規則(交代性)から理解するというのは、
普遍性とそこから来る一意性を使っているわけで。
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 09:50:15.74
>>62
>det(a_{ij}) = Σ_{σ∈S_n}Σ_{i=1,...,n} a_{i,σ(i)}
>が多くの学校での教え方と思うけど、これは天下りだと思うよ。
>というのが>>54の主張。

それは教え方がわるい。
0064１３２人目の素数さん
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2011/03/07(月) 09:54:24.26
>>62
>体積を用いることには反対しないけど、一般の次元での体積が交代形式で定まる
>ということを演算規則(交代性)から理解するというのは、
>普遍性とそこから来る一意性を使っているわけで。

それは後知恵で昔の人は普遍性など意識していなかった。
今、話してるのは教育の方法論なわけ。
普遍性を最初に出したら学生は何のこっちゃとなる。
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:07:15.68
テンソルはもともと弾性力学とかリーマン幾何から来たものだろう。
微分形式はエリー・カルタンのリー群の研究から来たものか。
微分形式は多様体上でテンソルの積分を考えようとすると自然に現れる。
座標変換で積分の値が不変であるためにはテンソルの交代性が必要になる。
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:11:09.20
>>64
>要するに普遍性がテンソルの本質ではないということ。
というのを否定しているだけで、最初から普遍性を前面に出すべきだとは必ずしも主張してないよ。
でも、普遍性がないと理解しにくい人も居る(例えば自分やその周りの一部の人など)ので、
そういう人も居るんだよとだけ言っている。
分配法則と1×1=1だけで整数(自由加群)の積が定まる、と言われて感動する人は居るし、
その意味で整数の積において分配法則(線形性)を満たすことは本質的。
その「一般化」がテンソルである、と言えば納得する人は間違いなく居る。
n重線形性を持つ「積」の最も普遍的なもの、ということが分かって初めて理解できたと思える人も居る。
そして、それはテンソルの重要な本質でもある。
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:12:06.05
２ｃｈで評判のいい佐武の線型代数を俺が薦めないのは>>63のやり方でいきなり行列式を導入してることも理由の一つ。
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:14:21.49
>>66
>>要するに普遍性がテンソルの本質ではないということ。
>というのを否定しているだけで、

これは考え方の相違だな。
普遍性で微分形式を理解出来るか？
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:18:46.42
昔の人がどうやって行列式の概念にたどり着いたかを考えてみようじゃないか。
普遍性を最初に考えたわけじゃないだろ。
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:20:59.72
>>68
何が言いたいのか良く分からないけれど、
「(1次)微分形式のテンソル積」(の適当な商空間)
という言い方ではいけないの？
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:23:59.70
>>69
カルノーはカロリックを想定して熱力学を考察したけれど、実際にはカロリックはないよね。
数学でも、例えばイデアルの説明って理想数からはじめるべき？
少なくとも現状ではそうなってないし、理想数から話をするのはやっぱりどうかと思うけれど。
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:27:29.49
>>71
じゃあ理解するってどういうこと？
>>66で言う「理解できたと思える」というのは、テンソルがある意味で積の「親玉」のようなものだと分かって、
中学で文字式を習って普遍的な計算の方法を身に着けたときと同じ程度には計算規則の意味が理解できる、
という意味で使っている。
このとき、たとえばそれで直ちにテンソル積の右完全性が分かるとか
そういうことを主張している訳ではない。
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:35:21.17
>>73
>じゃあ理解するってどういうこと？

その概念を自由に使いこなし応用できたら理解したことにしていいだろ。
だから天下り方式でも原理的には理解可能。
ただ、忍耐が要求されるので普通の学生はついてこれないｗ
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:39:49.35
>>74
自分は「部分加群」というのが一番明快な定義だと思うけれど、
それは理想数とは全然違うアプローチだよね。

>>75
>その概念を自由に使いこなし応用できたら
具体的に、微分形式をどう扱うことが「自由に使いこなし応用できる」ということ？
つまり、>>70に加えてどういうことができる必要があるの？



余談だけど、中学生の最初に文字式を教えるとき、普通は「普遍性」という言葉を使う人はまずいない。
でも、文字式の計算が色んな代数において使えるのはそれが普遍的だからであって、それは全く本質的。
ただ、それが本質的なのだということを理解するのは難しい場合もある。
不規則的な(特殊な)遷移規則を持つ九九よりも文字式の計算の方がずっと「簡単」なのだけど、
幸か不幸かそういう教え方をする人はほとんどいない。
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:43:10.70
テンソルと聞いて普遍性が最初に浮かぶところを見るとこいつよく理解してないなと思ってしまう。
俺なんかリーマン多様体上の基本テンソルとか微分形式が頭に浮かぶ。
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:45:43.85
>>76
代数的整数論をやるなら理想数から始めるのは有効
普通の代数なら理想数からやる必要はない
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:49:18.65
>>76
>>具体的に、微分形式をどう扱うことが「自由に使いこなし応用できる」ということ？

例えば、代数多様体のホモロジー群を微分形式を使って計算出来るとか
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 10:54:15.42
>>80
それは、定義をどう選んだところで、定義からは同程度の飛躍があると思うけど。
>>70の定義が貢献するのは、「なぜこういう定義の仕方をするのか分からない」
という天下り的な部分の解決と、一部の議論の見通しを良くすること。
そういうことが気にならずに、とりあえず無理やり計算できてしまう「幸せな人」は
どういう定義がよいかとかいうことを気にする必要がない。
無理やり計算できない一部の「愚鈍な」人にとっては、教育的にも>>70のように考えた方が分かりやすい。
そう言っているだけの話。
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 11:11:48.27
>>81
どういう定義がいいとかの話をしてるわけじゃない。
数学的概念の導入の仕方を話してる。
上でも書いたが天下りでも忍耐力があれば理解可能。
がまんしてやってるうちに理解出来るようになる。
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 11:15:47.70
>>82
>>81を本当に読んでる？
教育的配慮がどちらの方があるか、という話だよ。
仮に忍耐力でどうにかなるとしても、習得にかかる時間がそれで全然違ったりする。
最初にとっつきにくいと思うか、とっつきやすいと思うか、そんな些細なことでも
多くの普通の人間はすごく影響されるものだよ。
世の中には、天下りな定義を受け入れにくい人種も居るんだよ。
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 11:25:31.28
例えば、体上の必ずしも結合的でない代数は、構造定数を決めてやることで
(同型を除いて)一意に定まるけれど、それは「そういうものだから」というトートロジーに近い話から導入するよりは、
テンソル積を取ってそこからの線型写像を考えればよい、という言い方をすると見通しがいいし理解も進む。
これは、代数の構造定数だけではなくて、計量とか微分形式でも同じこと。
もちろん、実際の計算にはどうせ適当な基底を取ったりするのだから、
基底ありきの「配列」と思っても問題がない場合もしばしばある。
それで納得できるかどうか、というところが、人によって違うということ。
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 18:09:01.39
主語をちゃんと書かないと自分がおこがましいってことになりますぜ、旦那。
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 18:20:30.79
ンなセリフはかなきゃいけないってのは、あんたにうしろめたいことでもあるんだろ。
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 21:15:21.94
自演乙
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/07(月) 23:29:59.39
>>84　まさにそのとおりだと思う。
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/08(火) 00:51:40.47
たとえば　kuまー　が教育的配慮だとかいうのは
おこがましい
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/08(火) 01:20:24.19
いい加減な業績（引用２）で内輪で有名大学教授（雑用担当）に就職するやつってなんなの？
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/08(火) 09:08:06.17
あら、符号が抜けていた。一応訂正。
det(a_{ij}) = Σ_{σ∈S_n}sign(σ)Σ_{i=1,...,n} a_{i,σ(i)}
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/08(火) 23:05:33.57

・天下り定義だと普遍性があっていいが意味が分かりにくい
・具体性のある手軽な定義だと分かりやすいが本質的でない

願わくはどっちも並べて書いてほしいところだな
専門書とかにおいても。
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/08(火) 23:53:40.14
>>99
全然違うと思う。

・天下り定義(行列式ではΣΠ…とか余因子展開、tensorでは「配列」と思うこと)
だと具体性があって手軽だが必然性や背景が分からない。
（しかし計算ができるという意味での本質は損なわれていない）

・普遍性(universal property、普通の単語ではなく数学的用語)を用いた定義は
抽象的なので受け入れられない場合もある
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