三角比と三角関数は別物なのか in 物理板
三角比は測量に使い、三角関数は波を表すのに使うから間違いらしい
Shore
@kissan39
しっかり勉強されていたなら、測量に使う三角比を、電波・音波等波を表す三角関数と間違うことなどあり得ません。見苦しい言い訳、最低ですね。
維新の議員ってこんなのばかりですね。
引用ツイート
藤巻健太 衆議院議員
@Kenta_Fujimaki
· 5月22日
たしかに私は三角比と三角関数を混同していたのかもしれない
けれど私は高校時代、三角比も三角関数もしっかりと勉強していた。
数学は得意だったし、好きだった。
受験前は一日中、数学を勉強していた。
しかし何も覚えていないし、全て忘れた。
なぜならばこの15年ほど、一度も使っていないからだ。 twitter.com/kenta_fujimaki…
https://twitter.com/kissan39/status/1528360355323228160
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) わかりにくいかな？
わかりにくかったら、なんかまた説明考える
それが何の意味があるんだ？ってツッコミなら
なんか三角比と三角関数が円の関数がビルトインされた合成関数って事を認識したら、単なる直角三角形の辺の比とか、角度がとかって
じゃなく、究極的に円の派生で同じじゃない？とか円の派生の仕方で違う物じゃん？とか派生のどの部分が違うから機能が違って本質がこう変わってる？とか議論できるんじぇあないかな
高校数学議論未満の初歩議論過ぎるかな。poem小中学生の未熟で幼稚な精神だからpoemにとっての議論は幼稚な議論だから、これが幼稚かまったくわかんない！こんな議論恥ずかしいかな☆ごめんね変な議論勧めて！適当に議論してね？ ,ｨi ＿ ix
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iｲ .|: : i: i: :!/|::i: : :i" |,;斗x ゛､ﾞ､::トr无ミz､::|: ::|ﾘ: :|'､: :| ヽ| ゛ ハァ……♥ ハァ……♥
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ﾞ! .∨γ'i::|｀''ｪ､ .,, ,... ,, .'', ∥ ,!' ﾞ､
' / ﾞ'!､ |:|_ゝ_,ﾞ ..=I´,．-´.┸‐ｧ , / ﾍ 三角比の角度の範囲は180度まで
三角形の鈍角入れてる。
負の値使いつつ
90度以内に変換したりするってことかな？ >>248
三角比に鈍角は入れないほうがよいだろう。
鈍角への拡張は基本的に三角関数の定義と同じことになるので、
そちらに組み入れたほうが理解しやすい。
要するに、三角比は三角関数に至る過渡的な概念とみなせばよいのでは？ 三角関数言葉が誤解を招いているのではないかと。
円関数のがしっくりするような気がする
弧度法使う理由もこれなら多少は納得できるのではなあのかな それをある学者が自著の中で使い分けるのは自由だが区別すべき概念ではないよね 関数はとある入力値を出力値に変換する装置みたいなもの。
比は比率。
sin cos tan. 角度を入力すると比率を出力する。
asin acos atan. 比率を入力すると角度を出力する。 そういう意味では異なる概念と言えるわなぁ。
特に三角関数を無限級数で定義しちゃうと三角比はいらんからね。 無限級数で定義した場合にそれが直角三角形の辺の比と一致することの説明は必要になる。
その結果、結局同じものという話に帰着する。
定義を変えれば説明が変わるのは当たり前だが、そのことを根拠に区別すべき概念とまでは言えてない希ガス じゃあ、三角比で三角関数を説明できるのかって話になるよなぁ。
複素数を変数とするような三角関数とかどうすんの？
三角比とは区別すべきじゃね？ 実数変数に対しては2πの周期から一意に拡張できるし、
正則関数だから複素変数への解析接続も一意。
どうするか悩むところがどこにある？ それは、実変数の「三角関数」ありきの話だろ。
複素変数の三角関数と三角比を直接結びつけるものがない。 三角比で三角関数を説明できるのかって話に対するレスなんだから当たり前だろ 三角比は、三角形の辺の比率
三角関数は、直角三角形における角度の関数
角度の関数って事が大切だと思うよ。 あるだろ。微係数は導関数のある点での値であって、関数ではない。 ある点での接線の傾きを出すときに導関数で出したというと間違いか？
三角測量のときに三角関数で出したというと間違いか？
何の話だったかわかってる？ 導関数から微係数を求めて出した
三角関数から三角比を求めて出した
なら問題ない。 01 1-s=2c、c≠0、s≠1
c=2(1+s)、1-s=4+4s、
s=-3/5、c=4/5
secθ+tanθ=5/4-3/4=1/2
sec-tanθ=2
1=sec²θ-tan²θ
1+tan²θ=sec²θ 02 A^B=(A, B)と表す。
a=(t,t), b=(t,cot), c=(cot, t),
出=(cot,cot)
0<θ<45より0<tanθ<1、
1<cotθ<+∞
t=1/2、c=2とおいて考える。
y=c^xは(0,1)<(t,□)<(1,c)<(c,□)
y=t^xは(0,1)>(t,□)>(1,t)>(c,□)
d>c>a>b
1/√2、1/4、√2、4 03 sin(45-30)=(√6-√2)/4≒0.26
cosθ=(√6+√2)/4≒0.966
tanθ=2-√3≒0.268
a>b>c、b/a>c/b>c/a
cosθ>tan30>tanθ>tanθ
(√6+√2)/4>1/√3
⇔3√2+√6>4←3√2>4⇔18>16
c⁴-s⁴=(c²+s²)(c²-s²)=c(15)
=(√6+√2)/4
cosθ-cos2θ=c-2c²+1
=(1+√5)/4+1-(3+√5)/4=1/2
1、2x、2x-1、1
4x²-2x-1=0、x=(1+√5)/4
c₁-c₂=(c₁²-c₂²)/(c₁+c₂)
=(c₂-c4)/2(c₁+₂)
=(c₂+c₁)/2(c₁+c₂)=1/2
sin10sin50sin70
(cos40-cos60)sin70/2
=(sin110+sin30)/4-sin70/4
=1/8 03 sin(45-30)=(√6-√2)/4≒0.26
cosθ=(√6+√2)/4≒0.966
tanθ=2-√3≒0.268
a>b>c、b/a>c/b>c/a
cosθ>tan30>tanθ>tanθ
(√6+√2)/4>1/√3
⇔3√2+√6>4←3√2>4⇔18>16
c⁴-s⁴=(c²+s²)(c²-s²)=c(15)
=(√6+√2)/4
cosθ-cos2θ=c-2c²+1
=(1+√5)/4+1-(3+√5)/4=1/2
1、2x、2x-1、1
4x²-2x-1=0、x=(1+√5)/4
c₁-c₂=(c₁²-c₂²)/(c₁+c₂)
=(c₂-c4)/2(c₁+₂)
=(c₂+c₁)/2(c₁+c₂)=1/2
sin10sin50sin70
(cos40-cos60)sin70/2
=(sin110+sin30)/4-sin70/4
=1/8 04 √(s⁴+4(1-s²))-√(c⁴+4(1-c²))
=2-s²-2+c²=cos2θ
05 (1-cot23)(1-cot22)=2
(sinθ₁-cosθ₁)(sinθ₂-cosθ₂)
=2sinθ₁sinθ₂
-sinθ₁sinθ₂+cosθ₁cosθ₂
=sinθ₁cosθ₂+cosθ₁sinθ₂
cos(θ₁+θ₂)=sin(θ₁+₂)
cos45=sin45
06 (√3-1)/s+(√3+1)/c=4√2
(√6-√2)c/4+(√6+√2)s/4=2sc
sin(θ+15)=sin2θ
2θ=θ+15より、θ=π/12
2θ=165-θ (補角)よりθ=11π/36 07 x²+y²≦10²、sin(x+y)≧0
-10√2≦x+y≦10√2(>9π/2)
0≦x+y≦π、2π≦x+y≦3π、
4π≦x+y≦9π/2<5π
-2π≦x+y≦-π、-4π≦x+y≦-3π
0~1、2~3、4~上限
1~2、3~4
対称性より100π/2=50π
08 sin(A/2)≦sinA/(sinB+sinC)
sinB+sinC≦2cos(A/2)
=2sin(B+C)/2
2sin(B+C)/2 cos(B-C)/2
≦2sin(B+C)/2
cos(B-C)/2≦1、
B=Cの時等号成立
09 f(sin2x)=s+c、
[-1,1]=J、[-π/4, π/4]=I
(f(sin2x))²=1+sin2x
sin2x : I→Jは1対1写像。
t=sin2xとおくとt∈J
(f(t))²=1+t≧0 より
f(t)=√(1+t)
x→tanxはI→Jの1対1写像。
0≦tan²x≦1
よってf(tan²x)=√(1+tan²x)
=secx (∵cosx>0) 09 s+c=y、0≦y≦√2
2sc=x、t²-yt+(x/2)=0
-1/√2≦s≦1/√2、1/√2≦c≦1
c=√(1-s²)
t=(y±√(y²-2x))/2
c=(y+√(y²-2x))/2
s=(y-√(y²-2x))/2
s²+c²=y²-x=1、y²=1+x
y≧0よりy=√(1+x) s²+c²=1
sc²-t²=1、csc²-ct²=1
s+c=y、sc=xとおくと
y²=1+2x。和²=1+2積。
(sinθ+cosθ)²=1+sin2θ
y²=1+t。t=2x 10 3(s⁴+c⁴)-2(s⁶+c⁶)
s⁶+c⁶
=(s²+c²)(s⁴-s²c²+c⁴)
=s⁴-s²c²+c⁴
s⁴+c⁴+2s²c²=(s²+c²)²=1
12 3sinA+4cosB=6
4sinB+3cosA=1
→sinAcosB+cosAsinB=1/2
sin(A+B)=1/2
A+B=30、150
4sinB=1-3cosA>0より
cosA<1/3<√3/2よりA>30
∴A+B=150と決まり、C=30 11 15×36
5:12:13=15:36:39
(0, 0), 36, 0), (36, 15), (0, 15)
y=(5/12)x+(13/12)
(1, 14)、(1, 3/2)
よって5→25/2
S=30×(5/2)²×2=375
375/13×34=375/442
中心が取り得る値のうち対角線に触れない範囲。
13 tan3θ-tan2θ-tanθ
=tan3θtan2θtanθ (θ≠kπ/2)
tan3θ=(tan2θ+tanθ)/(1-tan2θtanθ)
tanθ₃=-tan(θ₁+θ₂)
tanθ₃(1-tanθ₁tanθ₂)
=-(tanθ₁+tanθ₂)
14 [0, π]
sina-8sind=4sinc-7sinb
cosa-8cosd=4cosc-7cosb
65-16(cosacosd+cosacosd)
=65-56(cosbcosc+sinbsinc)
2cos(a-d)=7cos(b-c)
15 sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-x)
=-4sin(x-y/2)sin(y-z/2)sin(z-x/2)
a+b+c=0の時
sina+sinb+sinc
=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
-sin(a+b)
=2sin((a+b)/2)
(cos((a-b)/2)-cos((a+b)/2))
=-4sin(c/2)sin(b/2)sin(a/2) a+7b=4c+8d、a-8d=4c-7b
2a・d=7b・c
2cosθ=7cosφ、
cosθ : cosφ=7 : 2 16 (4cos²9-3)(4cos²27-3)=tan9
cos27(4cos²27-3)=sin9
cos81=sin9
17 (1+a/s)(1+b/c)≧(1+√2ab)²
a≧0, b≧0, 0<c<1, 0<s<1
1+a/s+b/c+ab/sc
≧1+a/s+b/c+2ab (∵1/sc≧2)
≧1+2√(ab/sc)+2ab
≧1+2√(2ab)+2ab (∵1/√sc≧2)
=(1+√(2ab))² (1=s²+c²≧2sc)
18 sinθ₁+sinθ₂+sinθ₃≦1、
θ₁+θ₂+θ₃=π、θ₁≦θ₂≦θ₃の時、
θ₁>0>-θ₁、θ₂+θ₁>θ₂-θ₁、α>β≧0
cosα<cosβ
sinθ₁+sinθ₂+sin(θ₁+θ₂)≦1
2sinαc(osβ+cosα)≦1
sin(2α)(cosα+cosβ)≦cosα
sin2α≦cosα/(cosα+cosβ)<1/2
θ₁+θ₂<30 19 tanθ₁/2tanθ₂/2+tanθ₂/2tanθ₃/2+tanθ₃/2tanθ₁/2=1
tanθ₁/2tanθ₂/2+
cot(θ₁+θ₂)/2(tanθ₂/2+tanθ₁/2)=1
tanθ₁/2tanθ₂/2tanθ₃/2≦√3/9
tanθ₁/2tanθ₂/2cot(θ₁+θ₂)/2
tanθ₃/2≦√3/9
tanθ₁/2tanθ₂/2(1-tanθ₁/2tanθ₂/2)/(tanθ₁/2+tanθ₂/2)≦√3/9
AB(1-AB)/(A+B)≦√(AB)(1-AB)/2
x(1-x²)/2=(x-x³)/2≦1/3√3
1-3x²=0とおくとx=1/√3
cotθ>0より1-AB>0、0<AB<1
AB+BC+CA=1の時、ABC≦√3/9
3³√(ABC)²≦1よりABC≦1/√27
=√3/9 20 tanθ₁+tanθ₂tanθ₃=tanθ₁tanθ₂tanθ₃
tanθ₃(1-tanθ₁tanθ₂)=-(tanθ₁+tanθ₂)
tanθ₃=-tan(θ₁+θ₂)
ABC≧3√3
ABC=A+B+C
≧3tan(θ₁+θ₂+θ₃)/3=3√3
下に凸。
y'=sec²x>0、y''=sinx/cos³x>0
3点の重心は重心のtanよりも上にある。
(tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃)/3
≧tan((θ₁+θ₂+θ₃)/3)
A+B+C≧3³√(ABC)
P³≧27P、P²≧27、P≧3√3
21 cotθ₁cotθ₂+cotθ₂cotθ₃+cotθ₃cotθ₁=1
cotθ₃(cotθ₁+cotθ₂)=1-cotθ₁cotθ₂
cotθ₃=-cot(θ₁+θ₂)
cot(θ₁+θ₂)=cos(θ₁+θ₂)/sin(θ₁+θ₂)
=(cotθ₁cotθ₂-1)/(cotθ₁+cotθ₂)
xy+yz+zx=1の時、
cotθ₁=x、cotθ₂=y、cotθ₃=z
cotθ₁cotθ₂+cotθ₂cotθ₃+cotθ₃cotθ₁=1
cotθ₃(cotθ₁+cotθ₂)=1-cotθ₁cotθ₂
双射=全射+単射
上への写像=全射(Bの全ての元yに対してf(x)=yを満たすAの元xが存在する)。f(A)=B。
単射=一対一の写像、写像fの定義域C⊂始域A、値域D⊂Bにおいて任意のy∈Dに対してf(x)=yを満たすx∈Cが唯1つ存在する。
中への写像=f(A)⊂Bとなる写像。 22 sin²θ₁/2+sin²θ₂/2+sin²θ₃/2
+2sinθ₁/2sinθ₂/2sinθ₃/2
=(1-cosθ₁)/2+(1-cosθ₂)/2
+(1+cos(θ₁+θ₂))/2
+2sinθ₁/2sinθ₂/2cos(θ₁+θ₂)/2
(1-cosθ₁)/2+(1-cosθ₂)/2
+(1+cos(θ₁+θ₂))/2
+(1/2)sinθ₁sinθ₂
-(1-cosθ₁)(1-cosθ₂)/2
=1+(1/2)(cos(θ₁+θ₂)+sinθ₁sinθ₂-cosθ₁cosθ₂)=1
z=-xy±√(x²y²-(x²+y²-1))
z=-xy+√(1-x²)(1-y²) P (∵z>0)
z>0⇔-x²-y²+1>0⇔x²+y²<1
sin²θ₁+sin²θ₂=1-(cosA+cosB)/2<1
x=sinθ₁、y=sinθ₂とおく
(θ₁、θ₂は鋭角である：Q)
z=cos(θ₁+θ₂)
θ₁=A/2、θ₂=B/2とおくと
z=cos(A+B)/2
A+B+C=π (ABCはある三角形の内角)とおくとz=sinC/2>0
となり必要条件Q、Pを満たす。
よって逆も成り立つ。 >>259>>261
複素変数の三角関数の値を三角比と呼ぶべきではない理由が意味不明 >>284
三角形の辺の比と直接対応づけされてないからにきまってるだろ。
馬鹿なの？ 直接対応付けられてますが>>260何か？
三角形の辺の比と直接関係もなく複素関数の三角関数が定義されているとでも？ コロナにも撃たれた奴いるだろ
選挙は高齢者って事やろ。
「これ絶対負けるやろなぁ」って…。
https://761v.r1mh.hv/yRX8zWwmo いま掴んだらJCになりやすいのは政府批判中毒者だったかもしれないが
政治やマスコミは
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