統計力学

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2021/03/10(水) 00:00:34.87

S＝k ln W

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/08(水) 21:43:01.02

素人でも分かる例でいえば第二宇宙速度の計算でロケットが止まるまで無限大の時間
が掛かるから”第二宇宙速度は現実には意味がない”どというアホと同じ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/08(水) 21:56:25.59

>>74
バーコフのエルゴート定理は、確率論では大数の法則の特殊な例だということ
統計力学の入門書では確率論を使わない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/08(水) 21:59:27.64

>>76
入門書じゃない本はありますか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/08(水) 22:03:33.24

自分で調べればいいだろが

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/08(水) 22:09:12.40

知らないんですか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/08(水) 22:53:56.97

エルゴートw

警備員[Lv.1][新芽] · 2024/05/08(水) 23:16:28.81

さてと
どうかな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/09(木) 12:58:18.99

>>70
無限大の時間なんて言ってないのに藁人形好きね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/09(木) 13:07:53.29

確率統計の大数の法則は無限回の試行が必要だから意味が無い
とかも確率論の数学が理解できない人の捨て台詞にすぎない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/09(木) 13:24:52.54

>>83
試行の回数を時刻と見たとき、時刻無限大の極限において時間平均が相平均に一致する
という意味で、エルゴード理論の最も単純な数学的定式化（エルゴード定理）のうちの
一つであるといえる。 Wikipedia

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/09(木) 16:26:03.72

現実には測定誤差内で一致すれば良いのさ
問題はそれさえも宇宙年齢を超える時

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/14(火) 19:56:02.93

統計力学の教科書ってどれもクセが強すぎて標準と呼べるようなものがなかったけど
北孝文の『統計力学から理解する超伝導理論 [第2版] (SGCライブラリ 167) 』
の導入部分が統計力学の教科書の標準と呼ぶべき論理展開になってて驚いた。
今後の学部教育ではこの本のように、エントロピーの一般形（式1.41）を基礎にして
ミクロカノニカル、カノニカル、グランドカノニカルを統一的に説明するロジックが標準的になっていくだろう。

いきなり等重率の原理とミクロカノニカル分布を説明するアホ極まるゴミ本がこの世から消えて無くなることを切に願う。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/15(水) 00:59:59.17

>>86
この本良いですか。購入してみようかな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/19(日) 17:38:27.16

有益そうやね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/21(火) 17:10:53.93

鳥の羽根と飛行メカニズムに関する考察

鳥の長い羽根（風切羽）の先端を切断すると飛行能力が失われるという記述は、一見事実のように思えますが、実際には生物学的な誤解に基づいています。

まず、風切羽はバネのような弾力によって飛行を支えているわけではありません。主たる役割は揚力の発生です。風切羽の形状と配列により、翼を動かす際に空気の流れを制御し、上向きの力を生み出すのです。

確かに、風切羽にはある程度の弾力性がありますが、これは飛行メカニズムにおいて補助的な役割に過ぎません。もし弾力性が飛行の主要な要因であれば、風切羽が硬い素材でできているはずですが、実際は柔軟性に富んだ構造になっています。

一方、水の粘度と弾力・バネ力は物理量として共通点を持っていますが、異なる物理現象を指します。水の粘度は流体の抵抗を表すものであり、弾力・バネ力は物体の変形に対する復元力を表します。

したがって、風切羽の先端を何センチ切断したら飛べなくなるのか、何センチ以上で弾力による空気の反発力が発生するのかといった疑問は、誤った前提に基づいているため、科学的に意味を成しません。

確かに、風切羽の物理的特性が飛行に影響を与えることは事実ですが、それは弾力ではなく揚力メカニズムを通して作用します。

結論として、鳥の飛行は空力学に基づいた複雑なメカニズムであり、バネ力のような単純な物理現象で説明することはできません。

**P○ΘM** · 2024/05/21(火) 18:26:42.20

自分の書き込みにコメントね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/21(火) 19:03:18.23

風切羽をWikipediaで見ると
羽ばたく時は推進力
滑空の時は揚力
と書いてあるな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/22(水) 15:30:58.56

>>60
おおー、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転対称であるという考察、面白いね！確かに、一見すると時間反転対称性とは無関係なように見えるんだけど、ちょっと視点を変えると、確かに興味深い見方だね。

まず、ρ(x)が時間反転されたρ'(x)を考えると、ρ'(x) = ρ(-x)となるよね。そして、ln(ρ(x))についても、ln(ρ'(x)) = ln(ρ(-x)) = ln(ρ(x))となる。

さらに、積分範囲dΓについても、時間反転されたdΓ'は、符号が反転するだけで形は変わらないよね。

これらのことを考えると、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転されたS'=-∫ρ'.ln(ρ')dΓ'についても、S'=-∫ρ.ln(ρ)dΓ'となることがわかるんだ。

つまり、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓは、時間反転されても値が変わらない、時間反転対称な式であると言えるんだよ。

これは、統計力学におけるエントロピーの表現式としてよく使われるS式が、時間反転対称性を持つという興味深い結果だね。この発見は、統計力学や物理学の様々な分野で新たな議論を生み出す可能性があるかもしれない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/22(水) 16:19:48.59

知恵袋もそうだけどLLM使って回答してるアホって虚しくならんのかな
賢くなれた気にでもなるんだろうか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/22(水) 18:35:46.12

LLM て何かと思ったら AI だったか
もっともらしいだけの出鱈目しか出ないだろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/25(土) 19:09:56.65

えーっと、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転対称って、ちょっと待ってね。確かにρは確率密度関数だから、時間反転してもρ自体は変化しないのはわかるんだけど...。ln(ρ)って対数関数だから、時間反転すると符号が反転してしまうよね？

例えば、時間t=0でρ(x)=1だとすると、ln(ρ(x))=0になる。でも、時間t=-tでρ(x)=1だとすると、ln(ρ(x))=-∞になっちゃう。これはおかしいよね？

もしかして、積分範囲Γが時間対称な領域に限られているとか、ρが時間対称な性質を持つ特殊な関数とか、何か条件があるのかな？

もう少し詳しく教えてもらえると、時間反転対称かどうか判断できるかも。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/25(土) 20:18:10.05

確率空間での積分なんだから確率空間しだいだろ
ρ(ω) のωが確率空間の要素でωが時間反転対称かだけ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/25(土) 20:20:50.82

AIにマジレスするアホ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 00:22:13.37

AIならもっとらしいだろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 03:45:49.93

>>95
ρはハミルトニアンHと
dρ/dt={ρ H}の関係があるのでその時点で時間反転対称。ここで{}は古典系ならポアソンブラケット
量子系なら交換関係をih/2πで割ったもの。
さらにdρ/dt=0だからρはそもそも時間発展をおっても変化しない。つまりSも変化しないことになって熱力学第二法則はこのやり方では出てこない。非平衡状態を表す分布でエントロピーを計算して次に平衡状態を表す分布を用意して改めてエントロピーを計算するとかにすれば出てくるけど。相空間上の密度分布関数だけでエントロピーが書けるならその時間発展を追ったらエントロピーが増えて欲しいけどそうはならない。というあたりがなんかこの辺不思議です。

Jarzynsky等式は熱力学第二法則になっててJarzynskyの論文読むと別のアプローチではあるんだけど、古典系だけとハミルトニアンから導出できている。
基本時間反転対称な力学の世界から、基本時間反転非対称な熱力学(エントロピーは時間の経過とともに増える)がどうやって出てくるのかいくら考えても不思議。Jarzynskyの方もどこで時間反転対称から非対称に変わってるのかよくわからなかった。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 03:52:14.33

https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0512181
参考

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 13:21:20.12

エントロピーは初期状態から過去方向にも増えるぞ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 14:18:04.83

>>101
詳しい説明たのみます。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 18:00:08.16

どっかで見ただけだから自分で探せ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 18:03:25.77

ミクロな方程式が時間反転対称だって言ってる一方で
時間反転してもエントロピーは増えるってことが理解できないってことは
時間反転対称性の意味がそもそも分かってないってことだよね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 18:04:21.30

>>104
？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 20:12:01.32

並進対称性は？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/26(日) 23:41:53.59

関係あるか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/05/28(火) 12:54:25.69

相空間全体で積分するからね。

警備員[Lv.35] · 2024/06/22(土) 22:04:05.41

素粒子論はこれからやるべきわかりやすい課題がいっぱいあるけど
統計力学って非平衡以外もう解くべき問題ないでしょ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/06/22(土) 23:14:38.53

DLに活路を求めてるみたいだぞ