相対性理論って理解するのいうほど難しくなよな
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>>612 運動エネルギー がすべて静止した時にバネに蓄えられたとしたらイコールだし、普通はロスがあるから右辺の方が小さくなると考えるわけでしょう? なのに右辺の方が大きくなるのはなぜか? というのが今回の問題なわけだけど、この式だけからではなぜ右辺の方が大きくなると考えたのかがわからないのです。 なので、右辺の方が左辺より大きくなるとする理由を教えてください。 >>613 > エネルギー保存の法則から不可能。 そのとおり、だからそのパラドックスを解決する方法について みんなであれこれ話し合ってるってこと。 やっとわかってきた? ちなみにそれは古いレスで、圧縮には運動エネルギーが使えるんじゃないか ということになり、修正して今の式に至っているということです。 >>614 このシミュレーションでは L , k , v のパラメータは自由に設定できるわけです。 なのでパラメータの入れ方によっては右辺の方が大きくなってしまいますよね。 もちろん現実的にはそうそうありうる話ではないけど、 mがとても小さいとかLがとても大きいなど極端なケースを想定すると、 右辺の方が大きくなってしまうこともあるわけです。 そういう特殊なケースに限ってパラドックスが発生してしまうのではないか というのがテーマになります。 >>616 キチガイのレス乞食の手口2 条件が無いパラメータ(例 L , k )の式を持ち出して >右辺の方が大きくなってしまうこともあるわけです などと平気で言う。 キチガイ荒らしは消えろ マトモな人はエネルギー保存則が前提条件だが、キチガイは逆らしい。 >>616 >このシミュレーションでは L , k , v のパラメータは自由に設定できるわけです。 >なのでパラメータの入れ方によっては右辺の方が大きくなってしまいますよね。 自由に設定できるといっても無条件ではないでしょう。 >>617 がいうように、エネルギー保存則が前提なら、右辺の方が左辺より小さくなる範囲でしか設定できないはず。 >もちろん現実的にはそうそうありうる話ではないけど、 >mがとても小さいとかLがとても大きいなど極端なケースを想定すると、 >右辺の方が大きくなってしまうこともあるわけです。 >そういう特殊なケースに限ってパラドックスが発生してしまうのではないか >というのがテーマになります。 エネルギー保存則から考えたら右辺の方が左辺より大きくなるということは絶対にありえないと思うのだけど、「そうそうありうる話ではない」とか「そういう特殊なケース」と言い切るからには、そのような「特集なケース」を想定しているわけですよね? では、右辺の方が左辺より大きくなるのはどんなケースなのか具体的に教えてください。 >>619 相対論のよく知られているパラドックスに、光速の90%で飛んでいる長さ1光年のロケットが1秒後に停止したら、 ロケットの先端または後端が光速を超えるというのがある。 このバラドックスに対して「光速を超えることあり得ない」で満足する人はおらず、そのためいろいろな考察が生まれている。 この問題も同様に「エネルギー保存則が破れることはあり得ない」だけで満足するようではダメなんですよ。 何かいろいろ考察すべきことがあるはずで、それを求めているわけです。 >では、右辺の方が左辺より大きくなるのはどんなケースなのか具体的に教えてください。 ちょっと待っててね。 >>619 > 自由に設定できるといっても無条件ではないでしょう。 設定できないのなら設定できない理由が問いになります。 > では、右辺の方が左辺より大きくなるのはどんなケースなのか具体的に教えてください。 例えば次のようなケースです。 @v=0.8c, L=1, k=1, m=0.000000000000000001 Av=0.8c, L=1, k=1000000000000000000, m=1 Bv=0.8c, L=1000000000, k=1, m=1 確かに@とAは無理かもしれないですがその理由が説明できればよいです。 しかしBの設定については理論上できない理由はありません。 >>620 ごめん、こちらで先に計算しときました。 >>620 >相対論のよく知られているパラドックスに、光速の90%で飛んでいる長さ1光年のロケットが1秒後に停止したら、 >ロケットの先端または後端が光速を超えるというのがある。 >このバラドックスに対して「光速を超えることあり得ない」で満足する人はおらず、そのためいろいろな考察が生まれている。 それで満足しない人はおらずって、ほとんどの学者はそれで満足してるはずですよ。 ちなみに僕の知ってるパラドックスではこうです。 長さ10光年のロケットが一年で光速の86パーセントに加速した。これによりロケットの全長はL/2に縮んだ。 するとロケットの後端は少なくとも一年で5光年も移動したことになる。こんなことはありうるか? 答えは、次の通り。 それはあり得ない。したがって、最高速度が光速を超えないためには加速度にも上限があることになる。ちなみに、無理に加速しようとすればロケットはバラバラになってしまう。 >ちょっと待っててね。 期待してます。 >>622 > それはあり得ない。したがって、最高速度が光速を超えないためには加速度にも上限があることになる。 > ちなみに、無理に加速しよ> うとすればロケットはバラバラになってしまう。 そのようにあり得ない理由が明確になればパラドックスは解決です。 なのでこの問題でも同じようにあり得ない理由を探してください。そうすれば皆さんハッピーです。 >>624 cは光速度です。 c = 299792458 m/s キチガイが大暴れしてるな ニュートン力学と違って、特殊相対性論は最高速度c(光速不変)の制限がある。 それに伴って力学に制限が加わるだけだが、(バネ定数kなど) 無限の組み合わせが作れる。 キリがないので、詳細を調べなくても速度制限、エネルギー・運動量保存の違反なら そこで打ち切る。 キチガイが永久機関を発明しましたと主張しても、エネルギー保存則に反すれば打ち切る 複雑にして隠せるから、マトモな物理の人は却下するのが当たり前。 >>622 >ちなみに、無理に加速しようとすればロケットはバラバラになってしまう。 今回の問題に関しても、この一文に相当する主張を探しているわけです。 そして、もしかしたら見つけたかも知れない。 >期待してます。 ということで、ごめん。 >>627 > そして、もしかしたら見つけたかも知れない。 期待してます。 >>631 3番を何度も計算し直しましたが、左辺の方が大きくなりますけど? >>632 聞くならまず自分の計算結果言わないとわからんよ > 運動エネルギー : (γ-1)mc^2 =(1.667-1)×1×299792458^2 > 静止した時にバネに蓄えられているエネルギー : (1/2)k(L-L/γ)^2 以上 =1/2×1×(1000000000-1000000000/1.667)^2 >>636 式は合ってるわ 左辺 5.99×10^16 右辺 8.00×10^16 になってなければ計算しなおしてみ わかりました。 バネは後ろのドアに押されることでエネルギーを得ていたのです。 ごめん遅くなった。 バネの質量=単位長さあたりのバネの質量×長さ、 バネのエネルギー=単位長さあたりのバネのエネルギー×長さ、 バネのローレンツ収縮の長さ=単位長さあたりのバネのローレンツ収縮×長さ なので、 ある長さのバネでパラドックスが生じるなら、そのバネの一部分を切り出してもパラドックスが生じる。 つまりバネの長さを大きく取るというのは本質的な意味を持たないので、単位長さあたりのバネで考えるのが適切でしょう。 単位長さあたりのバネ定数κと単位長さあたりの質量ρの比を評価すると パラドックスが成立するためには、 (γ-1)ρc^2 < (1/2)κ(1-1/γ)^2 より 2(γc)^2/(γ-1) <κ/ρ 一方 8c^2 ≦ 2(γc)^2/(γ-1) なので、 κとρの比は最低でもκ/ρ〜 8c^2 程度の大きさがないといけないことが分かる。 バネはローレンツ短縮により縮んでいます。 そして先端がぶつかったことにより停止して元の長さに戻ろうとします。 しかし後ろのドアにより伸びるのを阻害されたら、バネの系から見たら、後ろからドアが迫ってきて押し縮めることになります。それがバネを縮めるエネルギーとして加わるのではないでしょうか? ダイヤモンドで考えるとヤング率1000GPa、比重 3.5 としてκ/ρ=2.8×10^8 (m/s)^2 8c^2 = 7.2×10^17 (m/s)^2 だからパラドックスの成立には全然届かない。 鉄や鋼などでも大同小異でしょう。 >>641 >バネの系から見たら、後ろからドアが迫ってきて押し縮めることになります。 なりません。 バネの系から見たら、ドアは前から後ろへ移動して、バネの後端に到達したらそこで閉じて、以後動きません。 >>643 本来なら伸びるのに動けない=おし潰される ということかと >>641 バネの慣性系から見たらそうでしょう。 なにも相対性理論に限った話じゃなく、壁が動いて見える慣性系から見れば壁も仕事もするよ。 ガレージの慣性系で計算してるんだから壁は止まってるとして計算しなきゃいけない。 追記 固体の音速が √(κ/ρ) なら、これが c を超えることはないためκ/ρも 8c^2 を超えない。 だからパラドックスは生じない。 >>645 バネの系でもガレージが止まった系でも同じ結論になるはずですよね。 そして、バネの止まった系でみた時は、壁が迫ってきて押し潰されるというので合意が取れたということでいいですか? すると、ガレージの止まった系ではバネが伸びようとしてガレージの壁を押すのでしょうか? そのバネが伸びるエネルギーはどこからくるか?というのが問題点ですよね? >>642 なるほど、少なくとも現実的には大丈夫そうということですね。 ただ今回使ったのはバネモデルで変位の2乗に比例するポテンシャルを考えましたが、 現実にはそのモデルで近似できるものばかりじゃないと思います。 他のモデルでも大丈夫なのかというのは気になりますね。 >>646 ちなみにそういうのって相対論的に考えたら√(κ/ρ) = γv で考えないといけないんじゃないですかね? κ/ρは c^2 が理論上の上限というわけでもないと思います。 >>647 > バネの系でもガレージが止まった系でも同じ結論になるはずですよね。 > そして、バネの止まった系でみた時は、壁が迫ってきて押し潰されるというので合意が取れたということでいいですか? そうだね。 車から見れば壁が仕事をしたと見れるのはニュートン力学でも同じ。 止まっていたところに壁がぶつかってきて弾き飛ばされたと見ることができる。 > すると、ガレージの止まった系ではバネが伸びようとしてガレージの壁を押すのでしょうか? そうだね。それとぶつかっていった慣性力で壁を押す。 > そのバネが伸びるエネルギーはどこからくるか?というのが問題点ですよね? バネを縮ませたエネルギーはどこからきたかだね。 >>650 バネは縮んでないでしょう?ローレンツ短縮してただけで力は受けてないのだから。 >>651 止まったときに壁で挟まれて縮んでるんでしょう。 >>653 動いてるときはバネからしたら縮んでないけど 止まる過程でバネからしても壁に挟まれて縮んでるでしょう。 >>640 でもこれ (γ-1)mc^2 < (1/2)k(L-L/γ)^2 なら k/ρ> 8c^2 を満たすってよく導き出したね。 感心したわ。 >>621 > Bv=0.8c, L=1000000000, k=1, m=1 >しかしBの設定については理論上できない理由はありません。 L=1000000000mつまり100万kmということは0.8cで飛んでいる時の長さは60万kmになっている、つまり40万kmも縮んでいるわけだ。 ということは、このバネが停止して長さが元に戻るためには少なくとも1.33秒以上かかることにる。 したがって、そもそもバネが壁にぶつかった瞬間に後ろを固定して長さが60万kmのままに固定するという設定が不可能だったということにる。 もしも無理にやろうとしてもバネは破壊され、エネルギーを蓄えることはできないということになるだろう。 >>649 γv みたいな c を超える速さが相対論から導き出されることは、どのようなケースにおいても無いよ。 もうコテは外すよ。 >>648 それなら別の設定を考えないといけないね。 長さ L 質量 m の非常に固い棒がある。 この棒は両端から力を加えたとき、エネルギー E=(γ-1)mc^2 で L' (L'>L/γ) にまでしか縮まない。 この棒を速さ v から急停止させると、何がどうなる? >>660 >この棒を速さ v から急停止させると、何がどうなる? これでは設定が不十分だね。 何度も書いているけど、相対性理論では「いつ」「どこで」が重要。 せめて「先端と後端の動きが、静止系から見たときこうなる場合」とか規定しないと そもそも固いとか急停止とかの形容詞が無意味 単なる弾性体の速度変化にすぎん どこに力を加えるか一斉か 一斉ならどの座標系での一斉かでバラエティがありすぎる 例えば、Lが30万kmの棒が0.86cで長手方向に飛んでいるとする。 この時静止系から見たら棒の長さは15万kmになっている。 この棒の先端に力を加えて減速させると、なんと後端の方が早く減速し次第に棒は長くなっていく。減速中は棒に先端から圧縮する力が働くので棒はL/γより少し短くなる。そして完全に停止したとき棒の長さは30万kmに戻る。 これはおかしい。なぜなら先端に力が加わってから後端に力が伝わるまで、少なくとも1秒以上かかるからだ。つまりこのような形で減速することはできないということになる。 >>665 できないというのは言いすぎた。 このような形で減速されるには、棒が破壊されない程度の力でゆっくり停止させなければならない、と書くのが正しいだろう。 ソーセージはトマトケチャップかマスタードをすすめるよ〜ん >>666 そもそも情報不足でマトモかトンデモか識別できん 暗黙の座標系で解釈すると矛盾してるから 少なくとも記述座標系は明記すべき >>657 長さが60万kmのままに固定するのが不可能なんじゃなくて、 L=1000000000, k=1, m=1 の数値の組み合わせが現実的じゃないって話だ。 密度で考えたら軽すぎるしそれにしちゃバネが強すぎる。 k/ρで考えたら恐ろしい数値になるから現実的には無理という話に落ち着いてる。 >>658 4元速度はcを超えるでしょう。 運動量だって相対論的には p = mγv なんだから 同じように考えて固体の音速は √(κ/ρ) = γv と考えるのが自然と思いますね。 >>671 個体の音速は四元速度でも運動量でもない。ただの速度なので c を超えない。 >>672 その式で固体の音速を表してるのはvです。 ただの速度のなのはvです。 ニュートン力学でvに比例する量は、特殊相対性理論ではγvに比例すると考えるのが自然です。 「静止している固体」の音速はv=√(κ/ρ) これは認めてるのかな? 近似的にはね ただ速度が入っている式が、光速に近い領域でもそのまま成り立つと考える根拠がわからん。 √(κ/ρ) に速度なんか入ってないけど、何の話だろうか? √(κ/ρ) = γvは厳密に成り立つとか言うのかな? そもそも>>673 =>>675 だろうか? 別人なら混乱するからやめてほしい。 v=√(κ/ρ)の話してんのに√(κ/ρ) だけ抜き出して速度入ってないとかいうの混乱するからやめてほしい。 √(κ/ρ) = γv が厳密に成り立つかなんて知らんけど、 それを以て √(κ/ρ) = v なら厳密に成り立つかのようなミスリード誘うの混乱するからやめてほしい。 >>670 思考実験なんだから、仮にそのようなものが存在したとしてもありえない事態になると言っている。 >>671 例えば長さ30万kmの棒があるとする。 これが完全剛体なら一方の端を叩くと瞬時にもう片方に振動が伝わるはず。 しかし相対性理論では光速を超えることはできない。 なぜかというと、叩かれた方の原子が隣の原子に近づくと原子間の電磁気力によって隣の原子を押し、押された原子がさらに隣の原子を押すということの繰り返しで振動が伝わって行くから。つまりその振動は電磁気力で伝わるわけだから、最速でも光速でしか伝わらない。 したがって、これの繰り返しで棒の反対側に振動が伝わるには1秒以上かかる、つまり音速は光速を越えられないというわけだね。 >>679 なんでずっと √(κ/ρ) ≠ v という話を v > c という話にすり替えようとしてるの? vが光速を超えるなんて誰も思ってないと思うぞ >>678 仮にそのようなバネが存在するとしたらあり得ない事態じゃなくなるだろ。 その条件でバネにかかる力は 4×10^8 N 程度。 スペースシャトル打ち上げ推力の10倍ぐらいだからそっちの方は十分現実的な数値。 とりあえず40万kmとか60万kmとかでかい数字だしときゃあり得ないと思ってもらえそうという考えは捨てることだ。 極端に軽くて極端に強いバネが存在しないと言った方がまだ説得力がある。 >>681 >スペースシャトル打ち上げ推力の10倍ぐらいだからそっちの方は十分現実的な数値。 力の大きさじゃなくて、加減速に時間が必要と言っている。 なぜなら、例えば100万kmの棒を0.8cに加速したり、そこから停止させたりするなら、ローレンツ短縮したり元の長さに戻ったりするのに1.33秒以上かかるからといってるんだよ。 >>682 1.33秒以上かかるからなに? この問題って初期状態と最終状態を比べてどうかってだけだから、 途中いくら時間がかかってようが、長さが変化しまくってようがぜんぜん関係ないんですわ。 最終的な状態を見たとき、最初よりエネルギーが高くなってるのでおかしいよねという話。 >>683 それがおかしくなる理由は、変化する時間を無視したからだといってるんだよ。 つまり、そもそもそんな運動はできない。 ローレンツ短縮を振り回すのは素人 ローレンツ変換を計算できなきゃ無意味 >>684 この問題では最初と最後の状態だけ見てるんです。 途中どんな速度で動いて止まるまでに何秒かかったかなんてことは まったく関係ないのでそもそも決めていませんし計算に入ってませんし何も言及していません。 言及してる人もいましたが本来そこはどうでもいいんです。 途中の段階でどう動いてようがどんな長さになってようが関係なく、最初と最後の状態だけに言及しています。 >>685 計算できても2台のロケットのパラドックスが理解できない人が多数いる。 計算よりも理解が大事。 計算できても理解できない人が多数いるなんて統計結果でもあるの? >>688 2組目は、特殊相対論をよく分かった方である。 ただし、特殊相対論の計算が完璧にできるという意味ではなく、完全に理解しているという意味において、分かっている人である。 このヘンが中々難しい。 以前、松田卓也先生が、この問題を様々な物理学者に質問したところ、半分くらいの人が誤答したり回答に詰まったと述べている。 Mailでそのメンバーの名前も聞いているのだが、「えーっ。あの大御所がぁ!」という名前も含まれていて、ちょっとびっくり。 もちろん、分かっている人は即答で正解を言い当てたという(例えば、佐藤勝彦先生など)。 http://axion.world.coocan.jp/contents/relativity/003.html >>690 内容を見ると、相対論知ってようが知らなかろうが文章を正確に聞いてれば解ける問題だね。 単によく聞いてなかった人が間違えたんじゃないですかね。 「月と地球、うさぎがいるのはどっち」と聞いても間違える人が一定数いる。 人間なんてそんなもん。 いつも考えてる事でない限り 急に聞かれて正答できる奴などいない >>687 計算できるってのは数式の意味もわかる事だと思ったが 君は違う意味なんだね >>686 最初と最後だけじゃ双子パラドックスさえ扱えんな >>693 前に、計算はできるが意味が分かってない人に絡まれたことがあるので >>696 全員が自分は意味が分かってて相手は意味が分かってないと思っているんだから 計算できようができまいが絡んでくるし相手もそう思ってるぞ >>697 例えば、ローレンツ短縮の計算はバッチリできるんだけど、加速中のロケットの先端と後端の時間の進みがズレるということが理解できないとか。 理解できてない奴が理解できてると思ってるのが一番めんどくさい みんなそう思ってるのが笑えるな >>695 そんなこと言ってると自己矛盾に気付かないぜ >>702 どんなときでもお馴染みの話してると思ってたら話にはついていけないぜ だから今回も、2台のロケットと同じと書いたら、「全然違う」と返されたでしょ? バネでも鉄棒でも自動車でもいいけど、先端と後端にロケットを置いて、それぞれの動きを観測したり、そのロケットに乗っている人から見たらどうなるかと考えたら、2台のロケットのパラドックスと同じということは明らか。 計算はできるが相対性理論は理解できていないとはそういうこと。 >>704 2台のロケットとは同じ部分もあるし違う部分もあるでしょう。 ロケットは内部のエネルギーを使って自由に仕事をすることができるが自然長のバネはそうはいかない。 双子のパラドックスのように同時刻の相対性や固有時間の話をしてるわけでもない。 何の話をしてるかまったくわかってないようじゃダメダメ。 相対性理論も話も理解できていないとはそういうとこ。 >>705 >2台のロケットとは同じ部分もあるし違う部分もあるでしょう。 >ロケットは内部のエネルギーを使って自由に仕事をすることができるが自然長のバネはそうはいかない。 そもそもそこからして話が違う。 やり返すレスバしか興味ないんじゃ理解は無縁だろうなー ベルの宇宙船パラドックスでブラックホール騙ったバカがいましたね 2台のロケットのサイトなどおそらく今回に限らず皆何度も見てるだろ。 ごくごく基本的なことしか書いてないのでそこらへんは皆わかる前提でいいと思うよ。 そのページは教養としての特殊相対論で、あんまりしつこく推すとああそのレベルねと思われるだけ。 大学でやるガチのやつとは全然別物と思った方がいい。 ロケットの加速だけでもブラックホールとの関連が分かるんだがな >>710 それすら理解してないと思われるレスを散々見たからね。 >>712 相対性理論を理解するとはこれを理解することだ これを理解できている俺は相対性理論を理解していると言わんばかりに 一般教養サイト出してくるからバカにされるんやで。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる