思いつき、素人考えをすみません。

材質が均一な真球が定速で回転しています。遠心力はひと通りです。第二の軸による第二の回転はひと通りの遠心力と矛盾するでしょう。なお回転は天球に対する回転です。これも一通りでしょう。