>>dq/dt=0 のとき、すべての q と t に対して k(q,t) =0
『
dq/dt=0という拘束条件下で
命題A;∀q∀t:k(q,t) =0
が成り立つとする。

　　↓

dq/dt≠0 という拘束条件下でも、命題A;∀q∀t:k(q,t) =0 が成り立つ。』

これは誤りである。

k(q,t)の値はdq/dtに依らない、と言う考えがあるようだが、

dq/dt=0を満たす全ての(q,t)の組に対してk(q,t)＝0が成立しても
dq/dt=0を満たさない(q,t)の組に対してk(q,t)＝0は成立するとは言えない。