>>124
∂L/∂(v^2)*2vεが完全導関数になるなら、その定義から v を含まない q と t だけの関数 f(q,t) が有って
∂L/∂(v^2)*2vε= df(q,t)/dt = ∂f(q,t)/∂q * dq/dt + ∂f(q,t)/∂t が成り立つ。
dq/dt=v に注意して両辺を比較すると
　∂L/∂(v^2)*2ε= ∂f(q,t)/∂q …①
　0 = ∂f(q,t)/∂t …②

①について見てみると、左辺はv^2以外の変数を含まず、右辺はvを含まない。
だから①の両辺は定数だと分かる。すなわち∂L/∂(v^2)も定数。