斜面上を滑らずに転がる剛体の運動についての質問です。


角度θの傾きを持つ斜面を、半径が a 、質量がＭ、の円柱が“滑らずに”転がる際の加速度を測定し、横軸（X軸）をsinθ、縦軸（Y軸）を加速度αとして、最小

二乗法により直線のグラフを描いた時、その傾きをSとする。

このSが測定で△Sずれたとき、求まる慣性モーメントIも△Iだけずれた。

【問題】
それぞれのずれの関係は、△I／I ＝ ｎ × △S／S （ｎは定数）と書けることを用いて、このずれの関係の理論式を『円柱』の場合について求めよ。

求めた式を用いて、Sが2%小さかった場合、Iは何%大きくなるかを計算せよ。

なお、必要ならば、円柱の慣性モーメント I = M × a^2／２


加速度 α ＝ {1 + (I／（M × a^2）)} ^ -1 × ｇ × sinθ


△S／S ＜＜ 1 より、{1 + (△S／S)} ^ -1 ＝ １− (△S／S)

の関係が使えることを用いよ。