ラグランジアンが位置と速度を独立変数に持つのは物理的に自然なわけではない
物理的に考えれば系は粒子の軌道x(t)だけで決まるのが自然
実際、作用は粒子の軌道の汎関数S[x]になってる

最小作用の原理が作用は
S[x]=∫dt L(x(t),x'(t))
の形をとりなさいと要請しているから、というのがLがxとx'を独立変数にとる理由