ほらこの方法で多分全部できる

水素原子は原子核周りを1個の電子がまわっている

相対論補正付き万有引力＋クーロン力
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
真空の誘電率ε0=8.85e-12[C^2/Nm^2]、4πε0=1.11e-10[C^2/Nm^2]
力F[N]電荷qq'[C]距離r[m]
F=-m(GM/r^2)(1+S)+(1/4πε0)(qq'/r^2)=-m(GM/r^2)(1+2.5(V/c)^2)-(1/4πε0)(qq'/r^2)
であるから

陽子質量1.67e-27[kg]電子質量m[kg]軌道半径r[m]電子波長λ=0.01e-9電子エネルギー1e+5[eV]=1e-14[J]
光速度299792458[m/s]、電子電荷q=-1.60e-19[C]、振動数ν波長λ角速度ω周期T
とするならば

λν=v、ν=ω/2π=1/T、ω=2πν
ν=v/λ、v=rω=λν=λω/2π、ν=rω/λ、ω=λν/r、λ/2π=r
p=h/λ
E=hν=cp=ch/λ=hrω/λ
E=ch/λ
h=λE/c

r=λ/2π
r=0.01e-9/2π=1.59e-12

エネルギーE=(1/2)mv^2+Fr
=(1/2)m(299792458)^2+m(GM/r)(1+2.5(V/c)^2)+(1/1.11e-10)((1.60e-19)^2/1.59e-12)=1e-14
まずmを求める。位置エネルギーはそのファクターが小さいので省略
エネルギーE=(1/2)m(299792458)^2+(9.009e+9)(2.56e-38/1.59e-12)=1e-14
電子質量m=｜1e-14-1.45e-16｜/(4.49e+16)=2.19e-31

F=-m(GM/r^2)(1+2.5(V/c)^2)-(1/4πε0)(qq'/r^2)
=-2.19e-31(6.67e-11・1.67e-27/(1.59e-12)^2)(1+2.5(1.0)^2)-(1/1.11e-10)((1.60e-19)^2/(1.59e-12)^2)
=-2.19e-31(1.11e-37/2.53e-24)(3.5)-(2.31e-28/2.53e-24)
=-9.61e-45(3.5)-9.14e-5
=-9.14e-5

ΔｘΔｐ=vF
=299792458・9.14e-5=27401

h~/2=5.25e-35

これは不確定性原理
ΔｘΔｐ=27401＞＝h~/2=5.25e-35
を満足する