縮退宇宙論Part3
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ユークリッド幾何で
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項,K係数
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+K(V/c)^2)
Kの候補：1.0,2.0,3.0
Rgの単位は[m/s^2]であり
GM/r^2はもちろんそうで
1は無単位(係数)
Kも無単位(係数)
V/cは[m/s]/[m/s]なので無単位(係数)
単位合わせも大丈夫 水星近日点移動のシュワルツシルト解
ds^2=(1-2m/r)c^2dt^2-dr^2/(1-2m/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2･･･(*1)
計量(c,i,j,k)のシュワルツシルト(球対称性を持つアインシュタイン方程式の真空解)の線素は
ｃ光速度ｔ座標時ｒ動径座標θ余緯度座標φ経度座標2m=ｒｓシュワルツシルト半径＝２ＧＭ／ｃ＾２M質量
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2
ds^2=(1-2m/r)c^2dt^2-dr^2/(1-2m/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2･･･(*1)
その変分問題
δ∫((1-2m/r)c^2(dt/ds)^2-(dr/ds)^2/(1-2m/r)-r^2(dθ/ds)^2-r^2sin^2θ(dψ/ds)^2)ds=0･･･(*2)
各成分に対する方程式を導出すると
i=1,r,(*1)/ds^2
1=(1-2m/r)c^2(dt/ds)^2-(dr/ds)^2/(1-2m/r)-r^2(dθ/ds)^2-r^2sin^2θ(dψ/ds)^2･･･(*1A)
i=2,θ,
(d/ds)(r^2(dθ/ds))=r^2sinθcosθ(dψ/ds)^2･･･(*1B)
i=3,ψ,
(d/ds)(r^2sin^2θ(dψ/ds))=0･･･(*1C)
i=0,ct
(d/ds)((1-2m/r)(dt/ds))=0･･･(*1D)
成分を選んで
θはπ/2、dθ/ds=0、の赤道面上での話とし、θは定数なので(*1B)は無視する
ψは(*1C)よりr^2(dψ/ds)=h(定数)角運動量保存･･･(*3)
tは(*1D)より(1-2m/r)(dt/ds)=l(定数)エネルギー量保存･･･(*4)
(*1A)より
(1-2m/r)=(cl)^2-(dr/ds)^2-(h/r)^2(1-2m/r)･･･(*5)
rをψの関数として微分したものは
(d/dψ)(r(ψ))=r'=(dr/ds)(ds/dψ),(*3)より
(dr/ds)=r'(dψ/ds)=hr'/r^2,r=1/u,r'=-u'/u^2,(*5)より
(1-2mu)=(cl)^2-(hu')^2-(hu)^2(1-2mu)
u'^2=((cl)^2-1)/h^2+2mu/h^2-u^2+2mu^3･･･(*6)
ψで微分して
2u'u''=2mu'/h^2-2uu'+6mu^2u'･･･(*7)
u'=0,u=1/r(定数)という解は円軌道
u''+u=m/h^2+3mu^2･･･(*8) この式はu''+u=m/h^2が万有引力の式に対応しイメージしてみると
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)
の形であるから、ここでh=r^2dψ/ds,m=kM/c^2,u=1/r,であって
相対論補正項3mu^2を検証すると、m/h^2でくくり
u''+u=(m/h^2)(1+3mu^2/(m/h^2)=(m/h^2)(1+S)の形にして、Sを調べます
3mu^2/(m/h^2)=3u^2h^2=3(1/r^2)(r^2dψ/ds)^2=3r^2((dt/ds)(dψ/dt))^2=3r^2(dψ/dt)^2(1/c^2)
=3(rdψ/dt)^2(1/c^2)
(rdψ/dt)は円の接線方向の速度だからそれを軌道速度Vとみれば3(V/c)^2と解けて
相対論補正項S=3(V/c)^2だから
ユークリッド幾何で
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
と解ける (*8)より
u''+u=A+εu^2･･･(*9)
u0=A+Bcosψとおくと
u(ψ)=u0(ψ)+εu1(ψ)+ε^2u2(ψ)+･･･
ε^2は小さいので無視する
u(ψ)=A+Bcos((1+εk)ψ)+εu1(ψ)+･･･
u1''+u1=A^2+B^2cos^2ψ+2(AB+kB)cosψ
k=-Aとして
u1''+u1=A^2+B^2cos^2ψ=A^2+B^2(1+cos^2ψ)/2=A^2+B^2/2+B^2cos^2ψ/2=A^2+B^2/2-B^2cos^2ψ/6
(*9)の近似解は
u(ψ)=A+Bcos((1-εA)ψ)+ε(A^2+B^2/2-B^2cos^2ψ/6)
A=B=m/h^2=1/l,ε=3m,m=rs/2
u(ψ)=(1/l)(1+cos((1-(3rs/2l))ψ))+(9rs/4l^2)/2-(rs/4l^2)cos^2ψ
第1項に注目しずれを調べる
cos((1-(3rs/2l))(2π+δψ))=-1
(1-(3rs/2l))(2π+δψ)=2π
δψ=3πrs/l
長軸L=2l/(1-e^2),離心率e,l=L(1-e^2)/2,r=L/2
δψ=3πrs/(r(1-e^2))[rad]
δψ=3(648000)rs/(r(1-e^2))[秒]
水星の離心率e=0.20563
水星の軌道長半径r=L/2=0.3871[AU]
1[AU]=149598700000[m]
水星の軌道長半径r=57909656770[m]
太陽のシュバルツシルト半径rs=2953[m]
水星の平均軌道速度V=47872.5[m/s]
光速度c=299792458[m/s]
V=√(rsc^2/2r)=47869.83528656[m/s]
V/c=1.596854714737e-4
(1-e^2)=0.9577163031
3π=9.42477796
3*360*60*60/2=1944000
2(V/c)^2=rs/r
rs/r=5.09932222829e-8
2(V/c)^2=5.09988996e-8
δψ=3π2(V/c)^2/(1-e^2)[rad]
δψ=5.018744e-7[rad]
δψ=3(648000)2(V/c)^2/(1-e^2)[秒]
δψ=0.10352[秒]
100年間の水星の近日点移動0.10352*415=42.9608[秒] 光の湾曲
rg太陽のシュワルツシルト半径=2.95e+6[m]、rs太陽の半径=6.955e+8[m]として
2rg/rs=4GMs/rsc^2=8.48e-6[rad]=1.75[秒]
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
万有引力定数G=6.67259e-11[m^3/kgs^2]、光速度：c=299792458[m/s]、太陽の質量Ms=1.9891e+30[kg]、
太陽の直径2rsだけ進むのに速度cがかかる時間tは
t=2rs/c
その曲がる速度vは
v=Rgt
Rg=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)=-4GMs/rs^2
ゆえに
tanθ=v/c=(4GMs/rs^2)(2rs/c)/c=8GMs/rsc^2
θは１に比べて小さいから近似でき
θ=8GMs/rsc^2
あるいは
xy平面運動する物体の運動方程式
d^2x/dt^2=-4GMx/(x^2+y^2)^(2/3)
d^2y/dt^2=-4GMy/(x^2+y^2)^(3/2)
y軸に平行にx=rsを通る軌道x=rs,y=ct
d/dt≒cd/dy
d^2x/dy^2=-4GMsrs/c^2(rs^2+y^2)^(2/3)
近似解は
x=rs-(4GMs/rsc^2)√(rs^2+y^2)
|y|→∞でx→rs-(4GMs/rsc^2)|y|
したがって光の進行方向の変化δ
δ=8GMs/rsc^2
一般相対論だと
δ=4GMs/rsc^2
であるというから
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+1(V/c)^2)
であれば、うまくいくのではないか
振る舞いは銀河系のように渦を巻きながら重力波を放出して中心に落ちる
あー、完璧だなぁ・・・ 2r(V/c)^2=rs
重力源シュワルツシルト半径＝直径×（軌道速度／光速度）^2
＠１
太陽のシュバルツシルト半径rs=2953[m]
光速度c=299792458[m/s]
水星の軌道長半径r=57909656770[m]
水星の平均軌道速度V=47872.5[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.328771
金星の軌道長半径r=108208930000[m]
金星の平均軌道速度V=35021.4[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.37571
地球の軌道長半径r=149597870700[m]
地球の平均軌道速度V=29780[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2952.31972872
火星の軌道長半径r=227936640000[m]
火星の平均軌道速度V=24130.9[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.5870263
木星の軌道長半径r=778412010000[m]
木星の平均軌道速度V=13069.7[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2958.893649
土星の軌道長半径r=1426725400000[m]
土星の平均軌道速度V=9672.4[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2970.2806
天王星の軌道長半径r=2870990000000[m]
天王星の平均軌道速度V=6800[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2954.18776416
海王星の軌道長半径r=4495060000000[m]
海王星の平均軌道速度V=5500[m/s]
rs=2r(V/c)^2=3025.8644
一般相対性理論万有引力加速度Rg＝-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+K(V/c)^2)
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
K=1or2or3or3/r←これは小さすぎ
K=1のとき
Rg＝-(GM/r^2)(1+(V/c)^2)
きれいな形
光の湾曲を満足する
K=2のとき
2(V/c)^2=rs/r
の関係があるから
Rg＝-(GM/r^2)(1+2(V/c)^2)＝-(GM/r^2)(1+rs/r)
きれいな形
確かめ算はない
K=3のとき
Rg＝-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
3乗からの微分係数が出て3という係数ならそうかも
水星の近日点移動を満足する GPS衛星、速度は地球に対して毎秒約4000m。軌道は地球中心から26556752m
特殊相対性理論の効果によりGPS衛星の原子時計は１日に7.2マイクロ秒ほど遅れます。
一般相対性理論の効果から今度は１日あたり45.6マイクロ秒、時間が進む。
差し引きで38.4マイクロ秒、時間が進んでしまいます。
t'=t√(1-rs/r)=t√(1-2(v/c)^2)
2(v/c)^2=3.56048e-16
地球シュワルツシルト半径rs=0.009
r=26556752
rs/r=3.38896865e-10
GPS衛星は人工物だから
＠１
のような完璧な軌道設定じゃないんだね
月で調べてみると
rs=0.009
r=384400000
rs/r=2.341311e-11
v=1022
2(v/c)^2=2.32429e-11
こういう風に完璧な軌道設定
直感では
墜落軌道：rs/r＞2(v/c)^2
安定軌道：rs/r=2(v/c)^2
離脱軌道：rs/r＜2(v/c)^2
な気がするがどうだろう？ 138億光年のシュワルツシルト半径の質量を求めてみる
G=0.0000000000667384
2G=0.0000000001334768
c^2=89875517873681764
1光年=9.4605284e+15
9.4605284e+15*138e+8=1.3055529192e+26=2Gm/c^2
m=8.7908344165126e+52
観測可能な宇宙の星の総質量
M=3e+52 kg
相対誤差|m-M|/m=0.6587355 精度一桁内(10％～100％)に収まる
宇宙全体の物質エネルギーのうち、74%が暗黒エネルギー、22%が暗黒物質で
人類が見知ることが出来る物質の大半を占めていると思われる水素やヘリウムは4%ぐらいでしかない
と説明されるようになってきている。
(22+4)/4=6.5
ダークマターも含めた質量
3e+52＊6.5＝19.5e+52
3e+52＜8.790834e+52＜19.5e+52
よって、総質点がシュワルツシルト半径を形成するとする
ちなみに観測可能な宇宙の星の総質量からシュワルツシルト半径を計算すると
rg=2GM/c^2=4.709450552e+9光年
47億年というとほぼ地球の年齢ということになる
こんな計算が成り立つなんて、宇宙ってほぼブラックホールの中に入ってて
エネルギー保存則を破るインフレーション理論なのも
ブラックホールで我々のスケールごと小さくなっているんなら
見た目インフレーション理論でエネルギー保存則も破らない＞＜
だから夜空は黒いとか宇宙背景輻射もブラックホールの特異点からの信号だとか
で、太陽が入口で出口だとか
ブラックホールの中でも大丈夫なのは
ブラックホールの外から見て加速しているから、主観的に時間が遅れてセーフだとか
っていう基本的に相対論から導く縮退宇宙論を立ち上げるのが面白そうなんだけどなぁ
ブラックホールの中に入っちゃったのはブラックホール実験をやったCRENのせいにでもしちゃえばいいし ブラックホールになる半径をシュワルツシルト半径rgと呼ぶ
一般に、万有引力定数G、重力源質量M、光速度cで、
rg=2GM/c^2
と、求められる、ところが
2r(V/c)^2=rg
重力源シュワルツシルト半径＝直径×（軌道速度／光速度）^2
太陽のシュバルツシルト半径rg=2953[m]
光速度c=299792458[m/s]
水星の軌道長半径r=57909656770[m]
水星の平均軌道速度V=47872.5[m/s]
rg=2r(V/c)^2=2953.328771
金星の軌道長半径r=108208930000[m]
金星の平均軌道速度V=35021.4[m/s]
rg=2r(V/c)^2=2953.37571
地球の軌道長半径r=149597870700[m]
地球の平均軌道速度V=29780[m/s]
rg=2r(V/c)^2=2952.31972872
火星の軌道長半径r=227936640000[m]
火星の平均軌道速度V=24130.9[m/s]
rg=2r(V/c)^2=2953.5870263
木星の軌道長半径r=778412010000[m]
木星の平均軌道速度V=13069.7[m/s]
rg=2r(V/c)^2=2958.893649
土星の軌道長半径r=1426725400000[m]
土星の平均軌道速度V=9672.4[m/s]
rg=2r(V/c)^2=2970.2806
天王星の軌道長半径r=2870990000000[m]
天王星の平均軌道速度V=6800[m/s]
rg=2r(V/c)^2=2954.18776416
海王星の軌道長半径r=4495060000000[m]
海王星の平均軌道速度V=5500[m/s]
rg=2r(V/c)^2=3025.8644
地球のシュバルツシルト半径rg=0.009[m]
月の軌道長半径r=384400000[m]
月の平均軌道速度V=1022[m]
rg=2r(V/c)^2=0.00893 このようにして分かるように
衛星軌道パラメータ（軌道長半径、平均軌道速度）は
適当に決まって、適当に回っているわけではなく
重力源をブラックホールとしてシュワルツシルト半径が導出できるように
決まっているのである
太陽はもちろん地球ですらブラックホール
太陽質量M=1.989e+30[kg]
万有引力定数G=6.67408e-11 [m^3kg^-1s^-2]
光速度c=299792458[m/s]
シュワルツシルト半径rg=2GM/c^2=2953[m]
ここで2､G,c^2は定数とみなし変数はMのみ
2r(V/c)^2=rg
重力源シュワルツシルト半径＝直径×（軌道速度／光速度）^2
水星の軌道長半径r=57909656770[m]
水星の平均軌道速度V=47872.5[m/s]
rg=2r(V/c)^2=2953.328771 [m]
変数のr,vはどこからかと言えば、衛星質量mとして
万有引力F=GMm/r^2
公転周期T=2π√(r^3/GM)
軌道速度v=2πr/T=√(GM/r)
を満たすからvをm,rの従属変数とみてm,rを変数とみる
ここで、m,rから重力源シュワルツシルト半径が導出できるので
つまり、重力源質量Mによって衛星質量ｍ、軌道長半径rは決められていて
それらはMの従属変数なのである つまりは
太陽系のことは太陽の質量だけで全て決定済みってこと
終わってるんですよ 全て決まってるなら、なるべく何もしたくない
慣性の法則で悟りです 太陽質量のハリボテ世界で出来ることは、クソして寝るよ 自由意思って大ウソだからね
意思したところで一番動かしづらい重い惑星は1mmも動かない
ただ太陽に自由落下してるだけ
クソして寝ながら自由落下ｗｗｗ 【必然】必ずそうなること
【偶然】ある因果系列に対して別の因果系列が交錯して起きた合成した因果系列を作る事象
初期状態で必然の因果系列がいくら無数にあったとしても
偶然に交錯して因果系列が少なくなって唯一の因果系列が残る
そんなの最初から全部決まってたよ 不確定性原理：決まっていないって決まってる訳がねえｗｗｗ 決まっていないって決まっていないんだろ
じゃ、決まっているって決まっているんだよ 【24マラソン、2000万】 障害者はタダ働き ＜世界教師マｉトレーヤ「偽善暴く」＞ 芸能人はボロ儲け
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1535249407/l50
２４時間ＴＶのチャリティーはイカサマ！ ハルマゲドンは福音派のデマ！ マⅰトレーヤはオウムと思ってるバカ！ 前々から宇宙速度に疑問を持っていて
おらの方が正しいと思った
単純に
∫1→∞ 1/x^2 dx
を論ずる
1→∞[-2/x]
1→∞[0+2]=2
かと思いきや
これはx=1のとき2って言ってるだけなんよ
⊿これね直角三角形の面積
高さが2だから面積2って言ってるみたいなもん
三角形の面積は(底辺×高さ)/2であって
∫1→∞ 1/x^2 dx
の面積は底辺∞高さ2の三角形だから
(∞×2)/2=∞
なの
宇宙速度信者はピタゴラスの定理からやり直して来い
だからなんちゃら宇宙速度は∞に決まっておるではないか ∫1→∞ 1/x^2 dx
について
1→∞[-1/x]
1→∞[0+1]=1
とするんですが違和感がありすぎます
x=1のとき高さが1であるとしかこれは言っていなくて
積分ならば当然面積なので
⊿これね直角三角形の面積
高さが1だから面積が1なんて数学はなくて
当然(底辺×高さ)／２ですよね
しかるに
∫1→∞ 1/x^2 dx
は
底辺∞-1高さ1の直角三角形だから
((∞-1)×1)/2=∞
とこうなるんじゃないのん？
おらが間違えたんならどう間違ったか解説してくれんかのう
∫1→∞ 1/x^2 dx
の面積って1なの？∞なの？どっち？
dx＝1として計算してみるよ
y=1/x^2
x=1 ｙ＝1
x=2 ｙ＝0.25
x=3 ｙ＝0.11
x=4 y=0.0625
ここまでの面積
｜1+0.25+0.11+0.0625｜=1.4225
∫1→∞ 1/x^2 dx
の面積は1にはどうしても思えなくて∞だろ
だから無限遠の重力ポテンシャルをゼロにしたなんちゃら宇宙速度
ってそもそも面積∞だから使い物にならんよねえ
さあ、どうやって誤魔化しますかぁ？
宇宙速度に勝った記念 宇宙速度の誤りの指摘は一体いくらのお仕事かな？ｗｗｗ
知的に弱い奴じゃ何十年たっても出来ない仕事ですよｗｗｗ 量子って何ですか？
周期T波長λ
振動数ν=1/T
速度V=νλ=λ/T
位相θ=1/V=1/νλ=T/λ
において
速度V=νλ=未知のとき
時間を測定すると距離未知
ν=V/λ、λ=未知
距離を測定すると時間未知
λ=V/ν、ν=未知
ドブロイ波的に書けばこうなので
E=hν、p=h/λ、E=Vp
Vp代入して
E=νλ h/λ
E=hν
となっている
イメージしやすい変数に書き換えると
時間t距離x
周波数f=1/t
速度V=fx=x/t
位相θ=1/V=1/fx=t/x お前らの目を作ってやる
運動物体の時刻のずれは
（ｒ／ｃ）（ｖ／ｃ）
こうであるから
時刻合わせをすると
γ(距離＋時刻のずれ×速度)
つまり、残像は
γ(ｒ＋（ｒ／ｃ）（ｖ／ｃ）ｖ )
距離r=0.3c、v=0.6cのとき地上からみて
地上時刻０ 地上時刻０ 地上時刻０
列車時刻0.36列車時刻0.18列車時刻0→
列車距離0.48c列車距離0.24c列車距離0
これを列車時刻０に時刻合わせをして
地上時刻０ 地上時刻０ 地上時刻０
列車時刻0 列車時刻0 列車時刻0→
列車距離0.6528c列車距離0.3264c列車距離0
時刻０に揃えられて残像で列車の距離が伸びている
実際にはこう見えるはずじゃね？
距離r=1[m]、v=10[m/s]のとき地上からみて
地上時刻０ 地上時刻０ 地上時刻０
列車時刻2.22e-16列車時刻1.11e-16列車時刻0→
列車距離1.999999列車距離0.999999列車距離0
これを列車時刻０に時刻合わせをして
地上時刻０ 地上時刻０ 地上時刻０
列車時刻0 列車時刻0 列車時刻0→
列車距離2+5e-16列車距離1+2.5e-16列車距離0
つまり、距離r=1[m]、v=10[m/s]のとき残像は1+2.5e-16[m]と見える ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
