本当は、自転速度なんてGPSの軌道速度の1/10くらいなんで、時計の進み方や光速変化なんて無視できるレベルなんだけど、

GPS 衛星の速度(3.874 km/sec)により、GPS 衛星上での時間は地 表より遅くなります。その大きさは、
http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/museum/GPS/node11.html

これを0であるといってしまって、みかけの横ドップラーであるといってしまったら、レンジング測距でもでてるので、特殊相対論のエーレンフェストパラドックスになってるだけね。

エーレンフェストのパラドックス–半径は運動方向に垂直であるため、回転ディスクの円周は収縮する必要がありますが、半径は収縮しません。
https://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox

この観測者の等方向の収縮がフライバイアノマリーの原因ね。
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6d/78/ecf763337d6698e6a99e12a0b3efa3dd.png