>>810
第1法則はdU=dQ'+dW'
第二法則はTdS≧dQ'

ですよ
dU=TdS-pdVは第1法則ではありません
準静的変化においては、dQ'=TdS、dW'=-pdVです

＞dS_total=0として両辺にTをかけると、TdS-dU+pdV=0となり第二法則と
同じ式ですね？　

いつでも成り立つ式TdS-dU+pdV=0と同じになるということは、dS_total=0は恒等式になるということです
それはなぜかというと、あなたが勝手にdW'=-pdVとしたからです
これはさっきも言ったように、操作を準静的微小過程に限定したということです
準静的な断熱操作においてはエントロピー変化は0ですので、これはなにも問題ありません
自由度の問題ではないです

>>811
問題はあなたが勝手にdW'=-pdVとしたことにあります
先程は準静的過程に限定したとしましたが、もう一つの解釈があります
定圧仮定です
その場合、定温定圧下における平衡条件はdG=0となり問題ありません