>>152
同一人物です。

さて今日から「関数解析(岡本・中村)」を読むよ。この本は薄いです。まずは第1章「ノルム空間とバナッハ空間」です。

複素ベクトル空間で考える。部分空間。線型独立。線型写像。ノルムの定義。斉次性、三角形不等式。ノルム空間。収束性。連続性。三角不等式。コーシー列。
一般的なノルム空間では必ずしも成立しない。完備。

バナッハ空間とは完備なノルム空間のこと。コーシー列が収束すること。無限次元ベクトル空間。有界な無限数列。
関数空間の演算の定義の仕方。

・有界作用素
線型作用素。有界性の定義。Cの下限を作用素ノルム。
三角不等式。有界性と連続性。
有限次元複素ベクトル空間の有界線型作用素は行列と同じ。

・レゾルベントとスペクトル
解ける時、レゾルベント集合に入るという。
全射、単射、有界な逆作用素が存在すること。
解けない時、スペクトルに入るという。
ノイマン級数展開。等比級数の和の公式と同じ。スペクトルは閉集合。レゾルベントはzに関して正則であり、無限回微分出来る。正則。
初等的な複素関数論の理論が殆どそのまま成立する。コーシーの定理。コーシーの積分公式。コーシー・アダマールの公式など。
第1レゾルベント方程式。スペクトル半径。劣加法性。テイラー展開。コーシー・アダマールの公式。絶対収束。

・ルベーグ空間L^p
有界性。ノルムの定義。いわゆるp乗ノルム。本質的有界。
完全に同じでなくとも殆ど至る所で同じならば同じと見做すので、厳密に言うと関数の集合ではなく関数の同値類の集合ということになる。
ルベーグ空間はバナッハ空間である。ヘルダーの不等式。ミンコフスキーの不等式。完備性。この性質はリーマン積分可能な関数の範囲では成立しない。L^pくのバリエーション。

定義がいっぱい出てきましたね。これらはそんなに特別なものはなく自然に理解できるものばかりです。ルベーグ積分の時に出てきた測度空間もバナッハ空間に含まれています。
ヘルダーとミンコフスキー、有名不等式が出てきましたね。