「物理数学の直感的方法」とかいう本

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/08(日) 10:39:14.09

読んだ人いる？
結構わかりやすかった。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/01(金) 21:13:14.13

>>153
＞同一人物です。
だったら数学寄りのルベーグ積分関数解析の本より
量子論に寄り添ったルベーグ積分関数解析の本でも見繕って読んだ方がこのスレの表題に沿ってるんじゃないの？。

なんか急に理工系の教養レベルで最低限やっといた方がいい数学というより普通に純粋数学寄りの本読むスレにしたのはなんで？

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/01(金) 21:17:06.27

続いて第2章「ヒルベルト空間」です。
・定義
内積の満たすべき条件。双線型形式。シュワルツの不等式。三角不等式。内積空間。ヒルベルト空間とは完備な内積空間のこと。角度の定義。中線定理。分極公式。
エルミート空間。L^2空間。相加相乗平均の不等式。完備性。数列。2乗可積分関数。量子力学で出てきますね。

・正規直交基底
完全正規直交系。この収束性には興味ありますね。
ベッセルの不等式。パーセバルの等式。コイツらはいつもセットで登場しますね。
・基底の存在
可分性の仮定。これは思われるほど厳しい条件ではない。稠密な可算集合。可測部分集合。可算でないこと。対角線論法。
可分なヒルベルト空間には正規直交基底が存在する。シュミットの直交化法。線型代数学でやりますね。最小のものを取り出す。
・例
フーリエ関数系。真っ先に思い起こすと思います。平均収束。
ルジャンドル関数系。単項式の列の、シュミットの直交化法によって得られる。部分積分。ワイヤストラスの多項式近似定理。
エルミート関数系。エルミート多項式。ストーン・ワイヤストラスの定理。
ウェーブレット基底。平行移動とスケール変換。高速な数値計算が可能となる。
ハール関数系。正規性と直交性。ウェーブレットによる展開の収束は強い収束では有り得ない。
滑らかな急減少関数。フーリエ変換。多重解像度解析。
・共役空間とリースの表現定理
双対空間。線型汎関数。シュワルツの不等式。リースの表現定理。射影定理。ベッセルの不等式。直交性。直交射影。直交成分。共役線型。等長写像。

・ヒルベルト空間上の有界作用素
共役作用素。自己共役。ユニタリー作用素。逆作用素。自己共役な有界作用素を対称ともいう。
有界でない場合は違った意味を持つことに注意です。非負。自己共役部分と反自己共役部分。固有値。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/01(金) 21:17:36.30

自己共役作用素の全ての固有値は実数である。もっと強く、自己共役作用素のスペクトルは全てRに含まれる、が言える。シュワルツの不等式。稠密な部分空間。
像。核(カーネル)。

・例
掛け算作用素。スペクトル半径。共役作用素。自己共役。ユニタリー性。
積分作用素。測度空間。可測関数。積分核。積分作用素。有界性。シュワルツの不等式。稠密。
積分作用素の固有値の性質を調べることは大変難しい。微分作用素のスペクトル解析は積分作用素の解析に帰着されることが多い。

距離の話以外は「ほぼ完全に線型代数学の話」なので分かりやすいですね。頭の中がスッキリします。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/01(金) 21:22:14.82

>>154
このスレでコテを名乗っている人が「ε‐δ論法とか集合論とか」を持ち出してきて、他に書き込む人がいないのでその人に合わせて(感化されて)、解析の本を読んでいます。

たしかに教養レベルの数学ではないですけどね。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/01(金) 21:24:11.86

>>154
量子力学に利用する関数解析の本も次に読む予定です。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/01(金) 21:31:58.27

と言うよりも、そもそもこの本自体が「応用系の本」です。
「まえがき」を読みますね。

本書は具体例から学ぶ、ユーザーのための関数解析の教科書。応用家のための入門書。
本書の目的は「関数解析が数理物理学や応用数学でどのように役立っているか」を解説すること。
ユーザーのための関数解析入門。
応用では流体力学や数値解析学から例をとる。
ページ数の関係でシュレーディンガー方程式からの例はとれなかった。

となっています。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/01(金) 22:35:40.15

第3章「スペクトル定理」に行くよ。
この章も線型代数学と類似してます。
って言うかそもそもの成り立ちからして関数解析学≒線型代数学ですけどね。

・自己共役作用素の関数
連続関数。作用素の演算。ワイヤストラスの多項式近似定理。稠密な部分空間。スペクトル写像定理。可逆。有界線型作用素。非負作用素。
・直交射影
射影かつ自己共役を直交射影という。直交補空間。閉包。最小の閉部分空間。射影定理。直交分解。有界線型写像の核は一般に閉部分空間である。
・スペクトル射影
リース・マルコフの定理。コンパクト部分集合。有界線型写像。線型汎関数。非負。有限ボレル測度。スペクトル測度。分極公式。
非常に美しいですね。
有界ボレル可測。双線型形式。有界双線型形式。ヒルベルト空間上では有界作用素と一対一に対応する。リースの表現定理。単調増大。右連続。スペクトル射影。ルベーグの収束定理。コーシー列。一様有界。
・スペクトル分解
スティルチェス測度。ルベーグ・スティルチェス測度。
ここは「ルベーグ積分」でやったばかりです。右連続単調非減少関数。加法的集合関数。符号付有限測度。スペクトル分解定理。弱位相での積分。有界変動。
自己共役作用素の性質。
行列の固有値で学習する直和分解の一般化です。
有限次元の行列の話が、いかに都合の良い簡単な空間の上で定義されているかが分かりますね。
・スペクトルの分類
点スペクトル。連続スペクトル。絶対連続スペクトルと特異連続スペクトル。ラドン・ニコディム分解。離散スペクトルと本質的スペクトル。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/01(金) 23:01:14.85

続きです。
測度論の復習。絶対連続。特異。離散的。特異連続。互いに直交していると考えて良い。これは視覚的にも分かりやすいし、有用な定理ですね。
絶対連続部分空間。特異連続部分空間。点スペクトル部分空間。ディラックのδ関数。点測度。階段関数。スティルチェス測度。固有ベクトルの線型和。
絶対連続スペクトル。特異連続スペクトル。点スペクトル。定義の交錯に注意(歴史的理由による)。
連続スペクトルと連続スペクトル部分。本質的スペクトル。離散スペクトル。極限点。孤立点。
・例
離散的シュレーディンガー作用素。エルミート行列。有界な自己共役作用素。対角化。直交射影。有限個の不連続点。
無限対角行列。スペクトルは点スペクトルのみ。閉包。可算だが閉とは限らない。

という事で、残念ながら「全てをアナロジーで理解する」ことは許されません。無限行列の場合は極めて簡単に見えるものでも奇妙なスペクトルを持ち得るのです。

スペクトル分解。掛け算作用素。逆関数の存在。狭義単調増大。カントール集合。微分作用素は有界作用素にならない。差分作用素。平行移動。ユニタリー作用素。
微分のアナロジー、隣接作用素。
ラプラシアンのアナロジー、差分ラプラシアン。
自己共役。

フーリエ級数展開。ユニタリー写像。逆写像。掛け算作用素。フーリエ級数展開は差分作用素のスペクトル分解。
掛け算作用素または無限対角行列。格子上のアナロジー。

物性論で重要な役割。数学的散乱理論。集積点。概周期数列。概マチウ作用素。ハーパー作用素。カントール集合。
・掛け算型のスペクトル定理
ユニタリー変換によって掛け算作用素に変換される自己共役作用素。証明は難しいが使い方は簡単で有用な定理です。

固有値の概念の拡張が行われました。概念を拡張すると、戻った時に元のものが非常に簡単に見えて嬉しいですよね。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/01(金) 23:06:14.17

ちょっと休憩します。

物理数学と言ってもかなり多様で、自分的には物理寄りより数学寄りの方が面白いんですけど、自分のイメージを数式抜きに伝えるのは難しく、「項目の羅列」になってしまうのは残念です。

まあそもそもの初めから、別に見ていて面白いものでもないだろうし俺は俺でこのまま続けていきますね。コテ付けましたんで扱いはご自由にしてください。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/01(金) 23:28:49.25

オレは幾何寄りなんだよなあ
幾何＝物理学とすら思ってる

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/01(金) 23:47:35.31

>>163
なるほどです。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 00:34:15.15

第4章「コンパクト作用素」を読みます。
エルミート行列の対角化は拡張できたが、ジョルダン標準形まではできない。有限次元行列のアナロジーとしてコンパクト作用素というものを定義する。
相対コンパクト。閉包。単位球。弱収束の定義。強収束。ノルムの意味での収束。リースの表現定理。可分なヒルベルト空間。リース・シャウダーの定理。有界な無限点列。
対角線論法。稠密な可算集合。ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理。

・基本的性質
コンパクト作用素と有界作用素の積はコンパクト作用素である。共役空間。有限階数の作用素。これはコンパクトである。これの極限はコンパクト作用素である。稠密。背理法で矛盾を導きます。弱収束列を強収束列に写す。
ヒルベルト・シュミット型の積分作用素。シュワルツの不等式で有界性を示す。
・コンパクト作用素のスペクトル論
準同型定理。

この辺、本当に解析と代数のクロスオーバーですよね。
リース・シャウダーの定理。ノイマン級数展開。正則関数の零点。フレドホルムの交代定理。kernelとrange。閉部分空間。ヒルベルト・シュミットの展開定理。

数学的に量子力学を理解するには欠かせませんね。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 01:10:29.97

第5章「線型作用素」です。
ここまでは基礎なので段階を踏んで、教科書的に書かれています。

有界ではない場合に拡張する。定義域。稠密な部分空間。グラフ。閉作用素。グラフノルム。完備。閉包。前閉。有界の場合と違って空集合になる場合も有り得る。しかしレゾルベント方程式は成り立つ。
殆ど至る所有限の値を持つ関数を普通は考える。微分作用素は非有界作用素。微分作用素は閉作用素ではない。
・共役空間とハーン・バナッハの拡張定理
セミノルムの定義。ツォルンの補題。選択公理。ノルム空間。共役空間が十分大きいこと。反射的。反射的なノルム空間は必ずバナッハ空間である。
反射的でない空間は有限次元からのアナロジーが効かないことが多い。

あーあ…といった感じですが、全部が全部「単なる類推の産物」では新しい学問を作ったことになりませんよね。線型代数学ではない何かを含むから関数解析学なんだと思います。
・一様有界性の原理
粗である。空でない開集合を含まない。ベールのカテゴリー定理。一様有界性の原理。凸集合。有界性は弱収束の定義から従う。開写像定理。閉グラフ定理。有界とは限らない→実は有界になる。射影。

・共役作用素
線型部分空間。閉作用素。コーシー列。完備性。閉拡張。稠密。前閉。内積。直交補空間。ユニタリー。余核。cokernel。有界の場合とは違って、自己共役と対称は異なる意味を持つ。
自己共役の方が意味が強い。対称作用素。本質的自己共役。エルミート作用素。唯一つの自己共役拡張。閉対称作用素。閉グラフ定理。有界。円板。ノイマン級数展開。上半平面。下半平面。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 01:11:14.85

続き。

この辺は複素解析の理論とクロスオーバーしてますね。
・スペクトル分解
単位の分解。ケイリー変換。ユニタリー作用素のスペクトル分解定理。ワイヤストラスの多項式近似定理。ストーン・ワイヤストラスの定理。多項式。連続性。一意的。有界な場合と同様。
一点コンパクト化。リース・マルコフの定理。スペクトル測度。有限ボレル測度。スペクトル射影。直交射影の族。単位の分解。ボレル可測関数。実数値関数。自己共役作用素。
強連続1径数ユニタリー群。強連続性。ルベーグの収束定理。ストーンの定理。内積。

有界でないものも扱うというのは大変なことで、先人の苦労が偲ばれます。未解決な部分を多く含むそうですが、無限を相手に戦う人類の挑戦に終わりは無いですね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 01:14:11.81

いきなり非可換幾何での指数定理から頭ごなしに突入するオレに隙はなかった

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 01:37:42.59

今までのまとめに当たる、第6章「注意と補足」を読みます。

・無限次元と有限次元
位相空間が局所コンパクトであるということは、相対コンパクトな開集合だけからなる基本近傍系が存在すること。
無限次元空間では有界閉集合はコンパクトではない。この定理は非常に驚きではないでしょうか。

強収束しない。ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理はこのままでは無限次元空間で使えない…。
弱位相が重要。代わりに「バナッハ空間が反射的ならば任意の有界列から弱収束する部分列が取れる」を使うことになります。
ヒルベルト空間の閉球は弱コンパクトである。有界。下半連続性。ペアノの定理。常微分方程式の解の存在。ブルバキの反例。
ヒルベルト空間の中にさえペアノの定理の反例が作れる。
無限次元であっても、関数がリプシッツ連続ならば解の存在と一意性が成り立つ。

X^＊はXよりも大きくなり得る。Xが可分であっても、その共役空間のX^＊は可分でなくなり得るから。線型閉部分空間。有界線型写像。射影作用素。ヒルベルト空間と同型。
・汎弱収束
有界性。一様有界性の原理。汎弱収束列のノルムは有界。稠密な線型部分空間。
・基底
シャウダー基底。可算ヒルベルト空間。有界線型写像。バナッハ空間。恒等写像。連続線型写像。全単射。閉写像定理。同型写像。ハールの関数列。フレーム。上界と下界。タイト。完全。
線型独立性を要求していないことに注意。パーセバルの等式。反例。自己共役有界線型作用素。フレーム作用素。
・同型
同値。閉グラフ定理。有界線型写像。等長的。
等長的→同型。フーリエ級数に関するパーセバルの等式。真部分空間。有界線型写像。チェザロ和。ヘルダー連続。

無限次元での解析の難しさを示す例がたくさん出てきましたね。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 01:43:48.04

>>168
必要な数学を必要な時に学び取れる人っていますよね。
俺はコツコツ「狭くとも深く」いくタイプです
(なかなか深くはいけないですけどタイプとしては)。(終)

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 01:45:48.81

「怠惰な評価」で呼び出すと部分的に計算機プログラミングで無限が扱いやすいそうな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 11:35:11.57

【元SKE矢方、〝乳癌″】　事故から10年後の2021年頃ピーク、1986-1996に東北で激増、統計また非公開
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1527905048/l50

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 13:17:33.24

第7章「ルベーグ空間とソボレフ空間」を読みます。

この章ではΩは常にユークリッド空間の有界閉集合であり、境界∂Ωの滑らかさを仮定します。
こういう前提を読み飛ばして勝手に「あれ？反例があるぞ。成り立たないぞ」とか思わないようにしたいですよね。
・ルベーグ空間
ノルム空間。ミンコフスキーの不等式。バナッハ空間。完備。ソボレフ空間。偏微分方程式。ヘルダーの不等式。測度が無限大の時は成り立たない。共役指数。
クラークソンの不等式。これは最良の不等式である。

不等式がいっぱい出てきます。不等式マニアにはたまりません。共役空間。ヘルダーの不等式。有界線型汎関数。コンパクト集合。定義関数。殆ど至る所0。一対一有界線型写像。
上への写像。ラドン・ニコディムの定理。連続線型汎関数。強収束。コーシー列。有界かつ連続な関数全体の集合。閉部分空間。ハーン・バナッハの定理。双対空間。
拡張された汎関数。
反射的。可分。単位球。弱コンパクト。狭義凸。一様凸。無限回微分可能。台がΩのコンパクト集合である関数全体の集合。稠密。連続関数。可測関数。変分法の基本定理。

・フーリエ変換とウェーブレット変換
有界連続関数。リーマン・ルベーグの定理。バナッハ空間。有界線型作用素。上への写像ではない。稠密。内積。等長変換。ユニタリー作用素。互いに逆写像。フーリエ逆変換。
恒等写像。留数定理。エルミート関数。ポアソンの和公式。フーリエ級数展開。シャノンの公式。sinc x。

フーリエ変換の基礎がはっきりしてきますね。
・フーリエ変換と合成積
合成積。共役指数。台がコンパクトな時。連続ウェーブレット変換。ヒルベルト空間。定長倍を除けば等長作用素。上への写像ではない。不変。

・ソボレフ空間
広義導関数。一階連続微分可能。

角がある関数はその点で微分不可能ですが、測度0なので広義微分可能になります。すごいですね。
カントール関数は広義微分可能ではない。閉包。真部分集合。定数関数。滑らかな超曲面。線分条件。稠密。ポアンカレの不等式。完備化。可測関数。ヒルベルト空間。完備性。
ソボレフの埋め込み定理。偏微分方程式。殆ど至る所一致する。プランシュレルの定理。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 13:35:27.74

続き。

リプシッツ連続。2次元有界領域。非圧縮非粘性流体のオイラー方程式。ヤングの不等式。稠密性。台がコンパクトである。共役指数。ソボレフの埋め込み定理。コーンの不等式。
ベクトル値関数。ポアンカレの不等式。
流体力学。弾性理論。
・レリッヒ・コンドラショフのコンパクト性定理
変分法や偏微分方程式論において、なくてはならない定理です。埋め込み写像。コンパクト。オルリッチ空間。滑らかな超曲面。完備化。双対空間。有界作用素。
・ディリクレの原理
電位。静電位。境界値問題。変分問題。有界線型作用素。写像の核。調和関数。部分積分。広義導関数。グリーンの公式。ワイルの補題。リーマン。写像定理。強位相。
無限次元空間。局所コンパクト。有界。弱収束。部分列。ポアンカレの不等式。L^2ノルム。下半連続。楕円型偏微分方程式。極小曲面。

偏微分方程式を解くための武器が手に入りましたね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 16:09:39.36

パーか、絵本の読み聞かせじゃあるまいし

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 16:51:40.08

http://paintingsbychrishaynes.co.uk/

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 17:03:57.43

>数学寄りの方が面白いんですけど、
じゃあ次はリー群にしな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 17:26:13.41

数学用語を羅列するだけでは読んで理解した証拠にはならない。
演習問題を解いて解答案を出せば理解したことを証明できる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 17:28:41.17

Kontsevichの実力がどのくらいかしらんが指数定理厨と同じで読んだら理解したと思い込むトンデモだろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 17:34:28.46

Maxim Kontsevich
https://en.wikipedia.org/wiki/Maxim_Kontsevich

になったつもりか。
指数定理厨も真似してwittenのコテつけたら

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 17:46:50.74

第8章「積分方程式と積分変換」を読みます。
・各種の積分方程式
ユークリッド空間の有界開集合とする。第2種フレッドホルム積分方程式。積分核。第1種フレッドホルム積分方程式。コンパクト作用素。有界関数。有界作用素。連続関数。
フレッドホルムの交代定理。ボルテラ型積分方程式。二乗化積分。帰納法。スペクトル半径。
アーベルの積分方程式。オイラーのB関数。積分核は定数関数。

各所で出てくる方程式や関数の取り扱い方の基本か学べます。ウィーナ・ホッフ型積分方程式。
・ヒルベルト変換
コーシーの主値。急減少関数。歪エルミート。等長写像。同型写像。ヒルベルト変換の意味。これによって使い途が明確になりますね。アーベルの級数変形法。特異積分作用素。
双対写像。ポアソン核。正則関数。作用素ノルム。ラプラス変換。メリン変換。ポテンシャル問題。ラプラス逆変換。

これは大変便利で、物理で出てくる特殊関数の一部について、統一的見方が出来ますね。
・ヒルベルト変換を含む偏微分方程式
コンスタンチン・ラックス・マイダ方程式。非圧縮非粘性流体の運動方程式。オイラー方程式。解の爆死モデル。

レビ・チビタ方程式
表面張力係数。クラッパーの解。特殊解。単位円版。
ベンジャミン・小野方程式。二層の流体の界面における波のモデル。
・離散ヒルベルト変換

流体力学からの例が多く、興味深いですね。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 17:47:49.55

>>177
次は別の本を読みます。その後で読みますね。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 17:48:40.74

>>178
この程度のレベルで、そんなに神経質になるってどうしてですか笑

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 17:49:17.47

>>179
人の文句を言ってないで自分でも読んでみてください笑

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 17:55:16.96

なんか俺の書き込みが皆さん(または一名)のコンプレックスを刺激しているようですね。
刺激を受けたら文句を言うのではなく自分でも勉強すると良いと思います。あくまでも実力で勝負した方が建設的ですよ。
俺はその「指数定理厨」と呼ばれる人とはレベルが違うと思いますけど。

まあ暇人にはあまり付き合っていられないので、この辺で。

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 18:25:38.52

>>184
1. Semi-norms
1. Semi-norms and Locally Convex Linear Topological Spaces
2. Norms and Quasi-norms
3. Examples of Normed Linear Spaces
4. Examples of Quasi-normed Linear Spaces
5. Pre-Hilbert Spaces
6. Continuity of Linear Operators
7. Bounded Sets and Bornologic Spaces
8. Generalized Functions and Generalized Derivatives
9. B-spaces and P-spaces
10. The Completion
11. Factor Spaces of a i3-space
12. The Partition of Unity
13. Generalized Functions with Compact Support
14. The Direct Product of Generalized Functions

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 18:27:24.22

>>184
II. Applications of the Baire-Hausdorff Theorem
1. The Uniform Boundedness Theorem and the Resonance Theorem
2. The Vitali-Hahn-Saks Theorem
3. The Ternrwise Differentiability of a Sequence of Generalized Functions
4. The Principle of the Condensation of Singularities
5. The Open Mapping Theorem
6. The Closed Graph Theorem
7. An Application

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 18:29:09.00

第9章「不動点定理」を読みますね。
・ブラウワーの不動点定理
位相空間。有限次元ユークリッド空間。コンパクト凸集合と同相。連続→不動点を持つ。閉球。一価連続写像。中点定理。ブラウワーの不動点定理。写像度。中間値の定理。半径1の閉球。ワイヤストラスの出来。陰関数定理。
・バナッハ空間における不動点定理
シャウダーの不動点定理。バナッハ空間。コンパクト凸集合。連続→不動点を持つ。
閉凸集合。連続かつ相対コンパクト→不動点を持つ。
マズールの定理。最小の閉凸集合。非線型写像の場合は連続性も仮定する。反例。位相同相写像。収束する部分列。非線型偏微分方程式の解の存在証明。
可分なバナッハ空間。凸集合。弱閉かつ弱コンパクト。弱連続→不動点を持つ。
ルレイ・シャウダーの不動点定理
連続なコンパクト写像。
・シンブロットの不動点定理。有限次元。
・クレイン・ルトマンの定理
凸錐。フロベニウスの定理。積分核。ボルテラ積分作用素。正の固有値は存在しない。
・性質
半正値性を持つ。ツォルンの補題。スペクトル半径。狭義正値コンパクト作用素。単純固有値。固有関数、

不動点定理に関するあっさりとした概観ですね。

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 18:30:33.51

>>184
III. The Orthogonal Projection and F. Riesz' Representation Theorem
1. The Orthogonal Projection
2. "Nearly Orthogonal" Elemonts
3. The Ascoli-Arzela Theorem
4. The Orthogonal Base. Bessel's Inequality and Parseval's Relation
5. E. Schmidt's Orthogonalization
6. F. Riesz' Representation Theorem
7. The Lax-Milgram Theorem
8. A Proof of the Lebesgue-Nikodym Theorem
9. The Aronszajn-Bergman Reproducing Kernel
10. The Negative Norm of P. Lax
11. Local Structures of Generalized Functions

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 18:32:09.37

>>184
IV. The Hahn-Banach Theorems
1. The Hahn-Banach Extension Theorem in Real Linear Spaces
2. The Generalized Limit
3. Locally Convex, Complete Linear Topological Spaces
4. The Hahn-Banach Extension Theorem in Complex Linear Spaces
5. The Hahn-Banach Extension Theorem in Normed Linear Spaces
6. The Existence of Non-trivial Continuous Linear Functionals
7. Topologies of Linear Maps
8. The Embedding of X in its Bidual Space X
9. Examples of Dual Spaces

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 18:33:17.00

数学用語の羅列合戦www

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 18:34:03.25

>>184
Y. Strong Convergence and Weak Convergence
1. The Weak Convergence and The Weak* Convergence
2. The Local Sequential Weak Compactness of Reflexive B-spaces. The Uniform Convexity
3. Dunford's Theorem and The Gelfand-Mazur Theorem
4. The Weak and Strong Measurability. Pettis' Theorem
5. Bochner's Integral
Appendix to Chapter V. Weak Topologies and Duality in Locally Convex Linear Topological Spaces
1. Polar Sets
2. Barrel Spaces
3. Semi-reflexivity and Reflexivity
4. The Eberlein-Shmulyan Theorem

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 18:37:08.80

>>186
で、何のテーマで議論しますか？

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 18:37:25.62

>>184
VI. Fourier Transform and Differential Equations
1. The Fourier Transform of Rapidly Decreasing Functions
2. The Fourier Transform of Tempered Distributions
3. Convolutions
4. The Paley-Wiener Theorems. The One-sided Laplace Transform
5. Titchmarsh's Theorem
6. MikusiiSski's Operational Calculus
7. SolioIcv's Lemma
8. Garding's Inequality
9. Friedrichs' Theorem
10. The Malgrange-Ehrenpreis Theorem
11. Differential Operators with Uniform Strength
12. The Hypoellipticity (Hormander's Theorem)

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 18:38:18.13

>>193
わかんないの？関数解析だよ

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 18:39:43.34

>>184
VII. Dual Operators
1. Dual Operators
2. Adjoint Operators
3. Symmetric Operators and Self-adjoint Operators
4. Unitary Operators. The Cayley Transform
5. The Closed Range Theorem

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 19:01:56.62

次は応用です。第10章「流体力学への応用」を読むよ。
・ナビエ・ストークス方程式
非圧縮粘性流体に対する運動方程式。圧力。質量密度。動粘性係数。直接作用の力。既知関数。正定数。
オイラー方程式。乱流を含む。3次元初期値・境界値問題。ガウスの定理。境界値。スカラー関数の勾配ベクトル。ベクトル値関数。運動エネルギー。実ヒルベルト空間。閉部分空間。
ポアンカレの不等式。コーシー列。強収束。広義導関数。直交補空間。直交分解。ヘルムホルツ分解。無限次元部分空間。閉包。内積を入れてヒルベルト空間にする。稠密な部分空間。
部分積分。ヤングの不等式。ソボレフの不等式。リースの表現定理。シュワルツの不等式。非線型写像。ポアンカレの不等式。有界線型汎関数。コンパクト作用素。連結成分。
・導き方
質量密度、圧力、エントロピー。非圧縮一様流体。
質量保存則を仮定する。出入りする質量の総和は0。ガウスの定理。コーシーの応力原理。応力場。運動量保存の原理。既知関数。部分積分。流入あるいは流出。局所平衡状態。
連続関数。応力テンソル。ガウスの定理。コーシーの運動方程式。連続体。完全流体。スカラー関数。完全流体の運動方程式。オイラー方程式。応力の接線成分は存在しない。粘性の無視。
・構成方程式
変形速度テンソル。ストークスの流体公理。
基本不変式。対角行列。クラメルの公式。連続関数。直交行列。
・古典的流体力学
応力テンソルと変形速度テンソルの間に線型関係を設定する。これはあくまでも仮説。
コーシー・ポアソン法則。ナビエ・ストークス方程式。動粘性係数。

この章は「全体で1つの例題」ということです。単純な仮定を組み入れただけの方程式なのに内容豊富で、解くことが容易でないナビエ・ストークス方程式は魅力的ですね。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 19:02:43.20

>>195
だから、関数解析の何について質疑しますか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 19:02:48.85

>>178
＞演習問題を解いて解答案を出せば理解したことを証明できる。

割とそうでもないのが恐ろしいところ
もちろん全く解けなくてもいい、ということではないが

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 19:04:08.53

他人と数学の議論をするのは新鮮です。
楽しみですね。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 19:17:01.00

>>199
このスレでは「数学を理解する」ということは重要テーマですからね。

抽象的・形式的に「証明を頭に入れただけの状態」を果たして理解していると言って良いのか、
それとも長沼のように「素朴なイメージ化」ができて初めて理解していると言えるのか。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 19:26:17.34

>>196
このような「上から目線で人に文句をつけてくる人」の実力が知りたいです笑
勉強させてください。お願いします。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 20:22:51.89

最後の第11章「関数解析的数値解析学」を読むね。

・最良近似
バナッハ空間。コンパクト空間。ユークリッド空間内の開集合。線型空間。既知関数。閉部分空間。最良近似。
この定義は納得ですね。連続関数。閉球。単位球面。線型独立性。有限次元は大切な仮定。反射的→全てのfに対して最良近似が存在する。
特にヒルベルト空間では最良近似が存在する。余次元1の閉部分空間。折れ線関数。最良近似多項式。一意性。ハールの定理。狭義凸。一様凸空間。ハーン・バナッハの定理。最小の閉部分空間。
ワイヤストラスの定理。ムンツの定理。ベルンシュタインの定理。完全。ジャクソンの定理。連続率。リプシッツ連続。最良近似多項式の誤差。複素領域。解析的。フーリエ余弦展開可能。
・関数族の完全性
ワイヤストラスの多項式近似定理。ベルンシュタインの定理の系。ベルンシュタイン多項式。ストーン・ワイヤストラスの定理。コンパクト距離空間。実数値連続関数。バナッハ空間。線型部分空間。閉部分空間とは仮定しない。
稠密。
ルジャンドル多項式。チェビシェフ多項式。完全正規直交系。線型結合。完全性。部分積分。シュミットの直交化法。一様収束。ルジャンドル展開。一様収束。ジャクソンの定理。フーリエ級数。半無限区間。ラゲール多項式。完全直交系。
完全正規直交系。ガンマ関数。ラプラス逆変換。エルミート関数。エルミート多項式。完全直交関数系。完全正規直交系。部分積分。ウェーブレット。完全。
ウェーブレット関数族。平行移動。拡大縮小。ウィーナーの定理。フーリエ変換。ベッポ・レビの定理。フーリエ展開。一様に有界。ルベーグの収束定理。L^2ノルム。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 20:50:22.07

続き
・数値積分
連続線型汎関数。台形公式。汎弱収束。テイラーの定理。一様に収束する積分公式は存在しない。共役空間。強収束。二重指数関数型積分公式。多重積分。数値的な公式。
・ラックス・ミルグラムの定理
楕円型微分方程式の数値計算法。実ヒルベルト空間。双対空間。有界双線型性写像。強圧的。ラックス・ミルグラムの定理。有界双線型写像。強圧的双線型写像。リースの表現定理。
コーシー列。線型閉部分空間。稠密。線型楕円型偏微分方程式。解の存在証明。数値的な近似解の存在・誤差評価。
・ガラーキン法
ポアソン方程式。2次元有界領域。ディリクレ問題。ソボレフ空間。内積。ノルム。同値。有界線型汎関数。有限次元部分空間。リッツ法。有限要素法。ペトロフ・ガラーキン法。重み付き残差法。部分空間。近似解。拘束点法。選点スペクトル法。

・トレフツ法
境界条件を満たすか、微分方程式を満たすか、がガラーキン法とは逆。ポアソン方程式のディリクレ問題。関数列。N次正方行列。調和関数。閉部分空間。平均値の定理。閉球。強収束。
完全かつ線型独立→近似解は収束する。
代用電荷法。単連結。
・境界要素法
境界積分法。ポテンシャル問題。弾性体。数値解法。調和関数の外部ディリクレ問題。グリーンの公式。ニュートンポテンシャル。ポテンシャル理論。面積分。グリーンの公式。
有限確定。作用素の逆作用素。積分作用素。コンパクト。第1種フレッドホルム型積分作用素。自己共役作用素。一対一。逆写像は有界ではない。二乗可積分ではない。
積分核。有界作用素。自己共役。同型写像。逆写像を近似的に求める。

数値計算と言うからつまらない数字の計算かと思ったら、理論的な話で良かったです。

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 20:52:56.57

>>202
馬鹿の壁の存在定理だよ（苦笑）

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 20:57:40.85

>>201
本当に馬鹿か（大爆笑）

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 21:03:29.27

今回は先に前書きを読んでしまった。今からあとがきを読みます。

「あとがき」
関数解析は現代風の積分方程式や偏微分方程式論において必須の道具。更にシュワルツの超関数を知っていた方が良い。超関数は局所凸線型位相空間の元と見做せる。

関連諸分野は以下の通りです。
・関数解析学。
・偏微分方程式論。
・数理物理学。作用素環論。
・数値解析学。

この本は読んでいて何をやっているのかわからなくなることはなかった。飽きさせないように進めていったので良かったです。(終)

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 21:04:19.57

>>205
思った通り単なる馬鹿か。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/02(土) 21:08:27.31

残念ながら逃げられてしまいました。今後は相手にしません。時間の無駄なので。関数解析は読み終えましたので明日は次の本に進むことにしますね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/02(土) 21:41:29.25

上級固体物理学

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 21:43:02.71

>>208
人工無能

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 21:47:10.26

>>209
逃亡

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 21:51:14.30

言い張ればいいのかね、漢字が読めます自慢

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 21:58:09.25

指数定理厨とどっちが馬鹿だろう？

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 22:01:06.84

こんなもん読んで解析が分かったら数学科不要、教授の仕事がなくなる（大爆笑）
物理数学の直観的方法―難解な数学的諸概念はどう簡略化できるか

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 22:05:53.00

裸の王様

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 22:07:48.00

最近この手の輩が増えたね

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 22:09:42.48

リー群ならこれがお勧め
リー群と表現論　小林、大島

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 22:12:16.92

ゲージ理論をやるにはこれが必要
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 22:14:21.51

数理物理は私が書いたこれがお勧め
Methods of Mathematical Physics, Vol. 1

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 22:15:40.43

場の理論も必要だよね
An Introduction To Quantum Field Theory (Frontiers in Physics)

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 22:18:12.24

馬鹿コテが朗読しそうな本
ノイマン・コレクション数理物理学の方法 (ちくま学芸文庫)

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/02(土) 22:19:37.39

明日が楽しみ

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/03(日) 20:43:39.38

1
・環と環準同型写像
二項演算。加法と乗法。集合。アーベル群。可換。単位元。零環。部分環。恒等写像。
・イデアル・剰余環
剰余類。全射的環準同型写像。
・零因子。冪零元。単元。整域。有理整数環。多項式環。単項イデアル。
・素イデアルと極大イデアル
整域。体。同型。ツォルンの補題。全順序部分集合。極大元。ネーター環。局所環。剰余体。半局所環。単項イデアル整域。
・冪零元根基とジャコブソン根基
二項定理。積の整数係数の和。冪零根基。ツォルンの補題。極大元。素イデアル。ジャコブソン根基。単位イデアルを生成する。
・イデアルに関する演算
和。共通集合。完全束。積。最大公約数。最小公倍数。整数環。分配律。モジュラー律。互いに素。直積。可換環。環準同型写像。全射。単射。帰納法。イデアル商。零化イデアル。根基。
・拡大と縮約
代数的整数論。素イデアル。単項イデアル整域。

代数の復習と、これからの方向性を決める章でしたね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/03(日) 21:06:07.21

>>216
グロタンディークの愚痴いいよね・・・

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/03(日) 21:09:37.01

>>215
学部は実際要らないんじゃないかな？。旧教養課程教員もだいぶ処分進んだし。
医学部も完全に法科大学院みたく大学院化してせめて医師国家試験合格率も法科大学院並みに絞るべき。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/03(日) 21:11:10.54

題名だけ挙げてる方がバカっぽいのぐらい自覚してるよね？さすがに

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/03(日) 21:12:51.82

2
イデアルよりも加群に比重を置く。テンソル積。
・加群と加群の準同型写像
A‐加群。アーベル群Mの自己準同型写像の作る環。ベクトル空間。A‐加群の準同型写像。A‐線型。自然な同型写像Hom(A, M)～Mが存在する。
・部分加群と剰余加群
核。像。余核。剰余加群。準同型写像。誘導。
・部分加群に関する演算
和。完備束。積。零化イデアル。忠実。倍元。生成系。線型結合。有限生成。
・直和と直積
和とスカラー乗法。直積。部分環。
・有限生成加群
自由A‐加群。➕(i∈I)Mi。クロネッカーのデルタ。余因数。中山の補題。ジャコブソン根基。局所環。極大イデアル。剰余体。k‐ベクトル空間。有限次元。合成写像。
・完全列
像。核。完全。完全列。単射。全射。短完全列。境界準同型写像。可換図式。ホモロジー代数。完全ホモロジー列。加法的。
・加群のテンソル積
双線型。テンソル積。多重線型写像。多重テンソル積。標準的な同型写像。複加群。
・スカラーの制限と拡大
環の準同型写像。B‐加群。
・テンソル積の完全性。
完全列。恒等写像。左随伴関手。右随伴関手。右完全。左完全。零写像。圏上の関手。平坦A‐加群。単射。有限生成。短完全列。有限生成部分加群。制限写像。環準同型写像。平坦A‐加群。
・代数
A‐代数。環準同型写像。有限。有限型。有限生成。
・代数のテンソル積
双線型写像。

可換図式もテンソル積も、ここには記号が書けませんね。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/03(日) 21:18:02.87

次の次あたりにリー群の本でも読もうかな。同じ本であれば議論ができそうですからね。楽しみです。

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/03(日) 21:19:59.43

>>226
お前みたいな勘違いがいるので必要だろ草

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/03(日) 21:21:04.13

コピーをアップした方が速そう草

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/03(日) 21:25:13.84

馬耳東風

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/03(日) 21:40:24.55

趣味で数学草

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/03(日) 21:47:00.85

定義、定理、証明不要草

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/03(日) 21:48:17.23

>関数解析の何について質疑しますか？
日本語不自由系？

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/03(日) 21:50:31.76

>偏微分方程式を解くための武器が手に入りましたね。
解く意味も分からんくせにｗｗｗ

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/03(日) 21:52:52.97

3
・環と加群の局所化
商環。可換代数。代数幾何学。開集合。分数。整数環。有理数体。整域。商体。順序対。同値関係。乗法半群。部分半群。積閉集合。商環。普遍的な性質。環準同型写像。素イデアル。
積閉集合。局所環。局所化。零環。互いに素。独立な不定元。有理関数。無限集合。多様体Vに沿う。スカラー乗法。素イデアル。準同型写像。包含関係。完全列。同型写像。
普遍性質。全射。単射。同型写像。平坦A‐加群。標準的同型写像。
・局所的性質
素イデアル。極大イデアル。単射に関して成り立つ性質が全射に対しても成り立つ。平坦性は局所的な性質。
・商環の拡大イデアルと縮約イデアル
環と商環。零因子。根基。単位イデアル。冪零元根基。剰余環。交換可能。飽和集合。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/03(日) 21:56:14.86

>>229
ただ言葉を羅列してるだけで内容を理解してるように見えないから、ちょっと問題解いてみて
(1)はほぼ自明として(2)は次数に注目すればすんなり解ける、(3)はちょっと面倒だから概略だけでもいいよ

(1)有理整数環上のn変数多項式環Z[x_1,…,x_n]の素イデアルPに対して、P∩Zは0もしくはZの素イデアルpZであることを示せ
(2)体上の3変数多項式環k[x,y,z]のイデアル(xz-y^2,yz-x^3,z^2-x^2y)は素イデアルであることを示せ
(3)体上の4変数多項式環k[x,y,z,w]のイデアル(xw-yz,y^2-xz,z^2-yw)は素イデアルであることを示せ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/03(日) 22:38:04.32

>>233
>>234
グラスマンの趣味レベルのことも理解できてないで応用解析系のアカポスゲットして勘違いしてそう
このヒヒ爺

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/03(日) 22:46:03.39

存命中で、世界最高の数学者は誰ですか？

マキシム・コンツェビッチ
グレゴリー・ペレルマン
アラン・コンヌ
望月新一
アンドリュー・ワイルズ
テレンス・タオ
リチャード・テイラー

あたりが候補でしょうか？

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/03(日) 23:16:50.88

4
有理整数環。体k上の多項式環。一意分解整域。ネーター環。準素イデアル。零因子。冪零元。部分環。同型。根基イデアル。準素分解。最短。分解可能。第1一意性定理。
属している。付属している。極小素イデアル。極大素イデアル。孤立素イデアル。非孤立素イデアル。積閉集合。孤立集合。第2一意性定理。孤立準素成分。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/04(月) 00:46:44.07

5
整拡大。素イデアル。コーエン・ザイデンベルグの定理。上昇定理。下降定理。正規化定理。
・整従属
A上整。整閉包。整閉。A上整。整。整A‐代数。有理型+整=有限。整従属の推移律。剰余環。商環。
・上昇定理
体。最小次数。整従属。素イデアル。極大イデアル。整域。環。拡大。図式。単射。昇鎖。
・整閉整域。下降定理。
整閉包。全射。上整。整閉包。最小多項式。拡大体。降鎖。商体。有限次分離代数拡大。整閉包。基底。トレース。双線型写像。非退化。相補基底。最小多項式、
・付値環。局所環。整閉。非単元全体。局所環。代数的閉体。部分環。準同型写像。ツォルンの補題。極大イデアル。局所環。
・拡大。単元。極大元。付置環。埋め込み。代数的。誘導。有限生成。無限集合。商体上代数的。ヒルベルトの零点定理。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/04(月) 00:50:02.07

羅列。

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/04(月) 01:04:54.22

6
半順序集合。増大列。停留的。空でない部分集合。極大元。昇鎖条件。極大条件。ネーター加群。降鎖条件。極小条件。アルティン加群。
部分群。位数。完全列。不定元。連鎖条件。有限生成部分加群。完全列。停留的。ネーター環。アルティン環。無限コンパクト・ハウスドルフ空間。実数値連続関数の作る環。
部分加群の鎖。長さ。組成列。単純。有限の長さを持つ加群。ジョルダン・ヘルダーの定理。剰余加群。集合族上。組成列。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/04(月) 03:08:04.81

>>234
お前は不要だけどそれらは大事だろ
オツムをお大事に

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/04(月) 06:38:15.51

>>244
>>238解いてね、少なくとも(1)は定義さえ知ってれば解ける問題だし(2)も難しくはないよ

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/04(月) 14:36:26.53

>>245
レスする相手間違えてないか、それとも名無しでレスか（笑）

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/04(月) 16:33:57.19

ヘンテコビッチは特亜系らしいぞ

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/04(月) 16:46:00.34

>>239
名無しでレスかｗｗｗ

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/04(月) 16:47:01.04

定義、定理、証明不要草
定義、定理、証明不要草
定義、定理、証明不要草

**Hilbert** ◆yiCwSKQBdBz9 · 2018/06/04(月) 16:48:11.30

節の名前を書き写す簡単なお仕事です草

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/06/04(月) 17:46:17.67

天下りに示され導入が図られるより発見的ヒューリスティックな導入の方が初学者や他分野に親切だろ
ブルバキ的なのマンセーするならグロタン並みに極北まで徹底しろよ
リーマンロッホグロタンディークの族の指数定理並みにな

**Kontsevich** ◆4nKrPvCJU2 · 2018/06/04(月) 18:31:52.75

7
・ネーター環
昇鎖。停留的。有限生成。可換代数。ヒルベルトの基底定理。準素分解。準同型写像。部分環。A‐加群。ガウスの整数環。任意の代数体における整数環。
積閉集合。縮約イデアル。包含関係。極大条件。素イデアル。

ヒルベルトの基底定理。

生成元。多項式。形式的冪級数環。有限生成代数。準同型像。有限次代数拡大。既約多項式。

ヒルベルトの弱零点定理。

強零点定理。
・ネーター環の準素分解
既約。可約。共通部分。準素イデアル。剰余環。昇鎖。昇鎖条件。停留的。根基イデアル。単項式。冪零元根基。冪零。極大イデアル。根基。剰余環。最短準素分解。根基。稠密。グロタンディエク群。アーベル群。