変数云々でごまかされましたけど、やっぱりおかしいですよね

dU(T,V)=A(T,V)dT+0dV...①
この関係があるとします

•A(T,V)はTだけの関数である
∂U/∂V=0より、UはTだけの関数だから、A=∂U/∂TもTだけの関数

•V→F(T,X)の変数変換をすると、d(T,X)=AdT+0dX
dV=∂F/∂TdT+∂F/∂XdXを①に代入すれば明らか

(T,V)で考えようが、(T,X)で考えようが、UはTだけに依存します
てか、Tだけに依存する、ってそもそもそういうことですよね
それを、わざわざ体積考えるのは、やはり一般論を書き写しているからとしか考えられないわけです