>>18
そのまま解くのは難しそうである。
そこで (k/m)t1 << 1 の場合を考えよう。
空気抵抗が無いとき(k=0)　　t0 = 2w(0)/g,　θ~=π/4,　L(π/4) = (1/g)(v0)^2,

x(t) ≒ u(0)[t - (k/2m)t^2 + ･･･],
z(t) ≒ - (mg/k)t + {(mg/k) + w(0)}[t - (k/2m)t^2 + (kk/6mm)t^3 - ･･･ ],
　= w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}[t^2 - (k/3m)t^3 + ･･･ ]
　≒ w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}{1 - (k/3m)t0}t^2
　=　w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}{1 - 2(k/3mg)w(0)}t^2
　≒ w(0)t - (1/2){g + (k/3m)w(0)}t^2,
∴　t1 = 2w(0)/{g + (k/3m)w(0)},

飛距離は
L(θ) = x(t1) = u(0)[t1 - (k/2m)(t1)^2 + ･･･ ]
　≒ 2u(0)w(0)/{g + (4k/3m)w(0)}
　= (1/g)(v0)^2 sin(2θ)/{1 + (8/3)κsinθ},
ここで
　u(0) = v0･cosθ,
　w(0) = v0･sinθ,
　k･v0/(2mg) = κ,
とした。

(dL/dθ) = 0　から
　0 = (8/3)κs^3 + 2ss - 1 ≒ {2 + (4√2)κ/3}ss - 1,
(sinθ~)^2 = 3/{6 + (4√2)κ} < 1/2,
　cos(2θ~) = (2√2)κ/{3 + (2√2)κ},
飛距離の最大値は
L(θ~) ≒ (1/g)(v0)^2 {1 - (4√2)κ/3} = (1/g)(v0)^2{1 - (2√2)k･v0/(3mg)},

http://ja.wikipedia.org/wiki/斜方投射

「空気抵抗があるときの遠投」　tomocci　H18/02/11
http://ore-dmng.jp/ore/science/longcast/longcast.pdf