質量ｍ　初速度V０での斜方投射で空気抵抗ありの時最も遠くまで投げるための角度とその距離が知りたい [無断転載禁止]©2ch.net

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/06/29(木) 15:53:36.45

誰か教えてくれんか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/06/29(木) 15:59:35.52

>>1
無限からすれば、有限は0（無）と同じですか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/06/29(木) 16:16:49.21

>>2 そういうことにする

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/06/29(木) 16:30:27.52

>>3
そういうことにするとかではなくて、
実際、無限からしたら、有限は0（無）なのでしょうか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/06/29(木) 16:33:23.25

>>4
ちびでぶきもばか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/06/29(木) 17:39:43.30

>>4 限りなく0に近いというだけで0ではないと思う

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/06/29(木) 23:30:15.39

流体は難しいですよ。
低速物体と高速物体では空気抵抗が違いますし
物体の回転まで考えると、とてもとても・・

静止した空気中の自由落下なら何とか計算できそうですけれども。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/06/29(木) 23:56:40.93

42℃

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/06/30(金) 02:05:43.86

http://www.bekkoame.ne.jp/~bandaru/java/ja15aa.htm
計算シミュレータで計算してくれ、じゃあ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/08/07(月) 22:20:53.36

ピンポン玉を20m/sで投げると投射角37度が計算上一番遠くまで飛ぶらしいぞ

ttp://primzahl.seesaa.net/article/393289931.html

運動方程式が載ってるから好きに計算したらいい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/09/28(木) 11:24:47.82

>>2
無無限「俺無限だけど、有限お前さ0じゃないよな。だって有限だもんな」
有限「ああ、お前は無限、俺は有限。0ではないよ」
0「お前らは良いよな、0じゃないんだもん」

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/01/31(水) 04:52:09.06

物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
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**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/07/12(木) 22:43:04.47

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検索してみよう『立木のボボトイテテレ』

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**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/07/14(土) 20:27:49.67

>>8 マジですか、明日明後日の気温は地獄ですか？？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/07/14(土) 20:31:08.24

金属の玉のような空気抵抗の影響が少ないほうが、４５度に近くなって
空気抵抗の影響を受けやすい軽い球は、４５度よりもかなり小さい角度になりそうです。

ゴルフとかのスポーツを見てると　３５度付近だろうかな？と思います。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/07/17(火) 13:49:10.88

単発スレ立てる奴ってバカだな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/07/19(木) 06:07:49.41

質問スレがバカばっかりだから仕方ない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/01/02(水) 22:52:34.83

水平方向をｘ軸，鉛直方向をｚ軸とする。

u(t) = dx/dt,
w(t) = dz/dt,
u(0) = v0･cosθ,
w(0) = v0･sinθ,

重力加速度をg, 抵抗係数をkとすると運動方程式は
m(du/dt) = - k･u(t),
m(dw/dt) = - mg - k･w(t),
(ストークスの粘性抵抗では k=6πηa，η：空気の粘度，a：物体の半径)

これを解くと
　u(t) = u(0)exp{-(k/m)t},
　w(t) = -(mg/k) + {w(0) + (mg/k)}exp{-(k/m)t},
さらに
　x(t) = u(0)(m/k)[1-exp{-(k/m)t}],
　z(t) = -(mg/k)t + {w(0) + (mg/k)}(m/k)[1-exp{-(k/m)t}],
となる。
z(t~) = 0　とおき、x(t~) を最大にする。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/01/03(木) 01:39:27.91

>>18
そのまま解くのは難しそうである。
そこで (k/m)t~ << 1 の場合を考えよう。

x(t) ≒ u(0)[t - (k/2m)tt],
z(t) ≒ -(mg/k)t + {(mg/k) + w(0)}[t - (k/2m)tt],
　　 = w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}tt
∴　t~ = 2w(0)/{g + (k/m)w(0)},
x(t~) ≒ u(0)[t~ - (k/2m)(t~)^2]
　= (2/g)u(0)w(0)/{1 + (k/mg)w(0)}^2
　= (2/g)(v0)^2 sinθcosθ/(1 + 2κsinθ)^2
ここで
　u(0) = v0･cosθ,
　w(0) = v0･sinθ,
　k･v0/(2mg) = κ,
とした。

{∂x(t~)/∂θ} = 0　から
(sinθ)^2 +κsinθ - (1/2) = 0,
cos(2θ) = 2κsinθ = κ{√(2+κ^2) -κ} = 2κ/{√(2+κ^2) + κ},
x(t~) = {(v0)^2 /(2g)}sinθ/(cosθ)^3,

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/01/03(木) 16:21:21.88

>>18
そのまま解くのは難しそうである。
そこで (k/m)t1 << 1 の場合を考えよう。
空気抵抗が無いとき(k=0)　　t0 = 2w(0)/g,　θ~=π/4,　L(π/4) = (1/g)(v0)^2,

x(t) ≒ u(0)[t - (k/2m)t^2 + ･･･],
z(t) ≒ - (mg/k)t + {(mg/k) + w(0)}[t - (k/2m)t^2 + (kk/6mm)t^3 - ･･･ ],
　= w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}[t^2 - (k/3m)t^3 + ･･･ ]
　≒ w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}{1 - (k/3m)t0}t^2
　=　w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}{1 - 2(k/3mg)w(0)}t^2
　≒ w(0)t - (1/2){g + (k/3m)w(0)}t^2,
∴　t1 = 2w(0)/{g + (k/3m)w(0)},

飛距離は
L(θ) = x(t1) = u(0)[t1 - (k/2m)(t1)^2 + ･･･ ]
　≒ 2u(0)w(0)/{g + (4k/3m)w(0)}
　= (1/g)(v0)^2 sin(2θ)/{1 + (8/3)κsinθ},
ここで
　u(0) = v0･cosθ,
　w(0) = v0･sinθ,
　k･v0/(2mg) = κ,
とした。

(dL/dθ) = 0　から
　0 = (8/3)κs^3 + 2ss - 1 ≒ {2 + (4√2)κ/3}ss - 1,
(sinθ~)^2 = 3/{6 + (4√2)κ} < 1/2,
　cos(2θ~) = (2√2)κ/{3 + (2√2)κ},
飛距離の最大値は
L(θ~) ≒ (1/g)(v0)^2 {1 - (4√2)κ/3} = (1/g)(v0)^2{1 - (2√2)k･v0/(3mg)},

http://ja.wikipedia.org/wiki/斜方投射

「空気抵抗があるときの遠投」　tomocci　H18/02/11
http://ore-dmng.jp/ore/science/longcast/longcast.pdf

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/01/04(金) 17:29:49.28

>>20
z(t) = g (m/k)^2 {-T + (1+K)[1 - e^(-T)]}

ここに K = k･w(0)/mg,　T = (k/m)t とおいた。

-T + (1+K)[1 - e^(-T)] = 0　より

T = 2K{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 + ････}

t1 = (m/k)T = {2w(0)/g}{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 + ････}

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/01/04(金) 17:55:06.85

>>21
飛距離は
L(θ) = x(t1)
　= u(0)(m/k)[1 - exp(-T)]
　= u(0)(m/k) T/(1+K)
　= u(0)(m/k) 2K{1 - (4/3)K + (14/9)KK - (232/135)K^3 + ････}

　K = k･w(0)/mg,
　u(0) = v0･cosθ,
　w(0) = v0･sinθ,

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/01/04(金) 18:05:43.83

>>21
飛距離は
L(θ) = x(t1)
　= u(0)(m/k)[1 - exp(-T)]
　= (1/g)u(0)w(0) T/[K(1+K)]
　= (2/g)u(0)w(0) {1 - (4/3)K + (14/9)KK - (232/135)K^3 + ････}
ここに
　K = k･w(0)/mg,
　u(0) = v0･cosθ,
　w(0) = v0･sinθ,

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/01/04(金) 23:33:05.07

>>21
z(t) = g (m/k)^2 {-T + (1+K)[1 - e^(-T)]},

ここに K = k･w(0)/mg,　T = (k/m)t とおいた。

-T + (1+K)[1 - e^(-T)] = 0　より

T = 2K{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 - (632/405)K^4 - ････}

t1 = (m/k)T = {2w(0)/g}{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 - (632/405)K^4 - ････}

L(θ) = x(t1)
　= (1/g)u(0)w(0) T/[K(1+K)]
　= (2/g)u(0)w(0) {1 - (4/3)K + (14/9)KK - (232/135)K^3 + (64/405)K^4 - ････}

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/01/06(日) 15:55:29.06

>>21 >>22

-T + (1+K)[1 - e^(-T)] = 0　より

T = 2K{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 + (52/405)K^4 - (20/189)K^5 + ････}

t1 = (m/k)T = {2w(0)/g}{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 + (52/405)K^4 - (20/189)K^5 + ････}

L(θ) = x(t1)
　= (1/g)u(0)w(0) T/[K(1+K)]
　= (2/g)u(0)w(0) {1 - (4/3)K + (14/9)KK - (232/135)K^3 + (748/405)K^4 - (5536/2835)K^5 + ････}

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/01/10(金) 12:38:32.63

福田博造は地獄へ落ちただろうな