アノーマリーanormalyと指数定理index theory

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2014/06/17(火) 08:39:12.10

なんか妙に指数定理好きなんです。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/11/24(火) 16:52:07.16

自己紹介
1月 11th, 2007

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鈴木辰顕です。
栃木県岩舟町出身で、今、東京に住んでます。
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**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/11/25(水) 00:16:46.32

680 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/24(火) 23:55:31.08 ID:0rnBEgda
俺指数定理厨だけどマーチ文系卒の俺の方がずっとマシだな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/11/25(水) 17:50:13.67

アーパー経済学部卒がウィッテンに憧れる

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/11/27(金) 03:50:51.05

>>118
図書館の相互貸借がやっと昨日来た。やっととは言うが前利用した時よりかは早かった。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/11/27(金) 03:56:39.74

場の理論の構造と幾何　２０１５年９月号　【数理科学別冊】にパリティアノマリーが載ってる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/11/27(金) 21:00:03.68

円に内接する四角形 ABCD において
∠A = 60°
BC = 5
CD = 3
のとき次のものを求めよ
(1)線分 BD の長さ
(2)円の半径

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/12/10(木) 14:51:50.03

あげ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/12/10(木) 16:24:14.71

うんこ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/12/10(木) 23:47:53.76

プラスマイナスゼロ
33 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 14:58:34.40 ID:NHm4jof9
あげ

チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.net
25 ：１３２人目の素数さん[sage]：2015/12/10(木) 15:00:10.11 ID:NHm4jof9
あげ

チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.net
26 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 15:01:02.08 ID:NHm4jof9
あげになってない

数学の本　第66巻 [転載禁止]?2ch.net
410 ：１３２人目の素数さん[sage]：2015/12/10(木) 15:55:23.32 ID:NHm4jof9
図書館にある本だけで受験突破できるのが本当の秀才。
図書館に基本的に置いてない本の漫画や学参を読んだ数の方がそれ以外の図書館に置いてある本より読んだ数が多い大学生は基本的にゴミ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/01(金) 10:06:38.84

大森英樹 - 幾何学への新しい視点―不確定性と非可換時空 (幾何学をみる)

の
7章強勉すると叱られる?
8章個数概念は安泰か?
あたりは量子異常とか指数定理かなり意識して書かれてるよね。8章の最後にはindexって書いてるし

9章の最後のコラムにもカイラルアノマリー軸性量子異常の解釈と関係が深いディラックの海も載ってるし。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/17(日) 08:37:45.64

http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700411&YEAR=2011
SGCライブラリ 82臨時別冊・数理科学2011年4月「超重力理論」～超弦理論における役割～
谷井義彰(埼玉大学教授)　著
にアノマリーについての章があって結構まとまってるわ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/05(金) 06:27:25.91

ワインバーグ著「場の量子論〈4巻〉場の量子論の現代的諸相 (物理学叢書)」の最初の章以外が
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」とだいぶ話が重なってるな。

アノマリーと指数定理も載ってる。指標公式とか何チャラって書いてあるけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/14(日) 22:50:08.98

ヴィラソロ代数の中心電荷

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/14(日) 23:04:20.49

>>130

5 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/02/13(土) 21:22:37.14 ID:Mdjyeilu
整数を同値類で定義する

6 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/02/13(土) 22:03:39.48 ID:IibVMC5u
なんとか塾セミナーかよ。

7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/02/14(日) 00:13:51.01 ID:+RyAvLGu [1/2]
指数（index)をグロタンディーク構成で定義する

8 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/02/14(日) 21:18:39.12 ID:+RyAvLGu [2/2]
整数性定理
弱い意味でのK群（グロタンディーク群）、導来圏。としての指数（index)。

**やんやん** ◆yanyan/....3 · 2016/02/15(月) 11:21:22.75

ヴィラッソロ代数のcentral chargeが指数定理と関係しているの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/15(月) 13:44:51.06

ウィキペディアのたぶん英ウィキペディアの翻訳も位相不変量だって書いてあるから普通に関連あるんだろう。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/15(月) 14:50:49.76

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E9%9B%BB%E8%8D%B7
理論物理学では、中心電荷（英: central charge、あるいはセントラルチャージ）は、他のすべての対称作用素と可換である作用素 Z のことである。付随している形容詞「セントラル」は、対称群の中心を意味する。
中心とは、元の群のほかのすべての元と可換である元からなる部分群のことを言い、リー代数の中で考えられることが多い。
2次元の共形場理論のような場合には、中心電荷は、対称性の生成子ではない作用素を含む他の作用素のすべてと可換である。さらに、ネーターの定理により、中心電荷は対称群の中心拡大の中心と対応する電荷である。

超対称性理論では、この定義は超群（英語版）(supergroups)と超リー代数（英語版）(Lie superalgebra)を持つ理論へ拡張することができる。中心電荷はすべての他の超対称性の生成子と可換であるようなすべての作用素である。
拡大超対称性（英語版）(extended supersymmetry)を持つ理論は、典型的にこの種類の作用素（演算子）を多く持っている。
弦理論では、第一量子化の中で、これらの作用素は、様々な弦やブレーン（英語版）(brane)の巻き数（位相的量子数（英語版）(topological quantum number)）としての解釈も持っている。

共形場理論では、中心電荷はストレス・エネルギーテンソルの 2つの成分の交換関係に現れる（すべての他の作用素（演算子）と可換な）c-数（英語版）の項である。

>>弦理論では、第一量子化の中で、これらの作用素は、様々な弦やブレーン（英語版）(brane)の巻き数（位相的量子数（英語版）(topological quantum number)）としての解釈も持っている。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/15(月) 15:38:37.30

日本語が不自由なEnyokoyamaやんけ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/19(金) 02:19:05.59

30 ：１３２人目の素数さん：2016/02/18(木) 20:17:05.09 ID:9OiYr4+5
マイナスって実はディラックの海的な解釈がある訳で
p進数とかで補数表現もその仲間

31 ：１３２人目の素数さん：2016/02/18(木) 20:38:05.98 ID:Cva3si7G
それって、コンピュータでよく使う２の補数表現の仲間？２進数だしな。
その一般化かいな？

32 ：１３２人目の素数さん：2016/02/18(木) 20:48:07.14 ID:9OiYr4+5
指数定理に近づく最初のマイナス一歩

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/26(金) 14:38:49.49

江口徹、菅原祐二「共形場理論」にアノマリーとか楕円種数の話が載ってる。
指数定理直接は載って無いがディラック指数とは載ってる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/27(土) 03:57:08.81

https://www.iwanami.co.jp/cgi-bin/isearch?head=y&;isbn=ISBN4-00-730366
藤川和男「経路積分と対称性の量子的破れ」が岩波オンデマンドブックで出てるみたい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/27(土) 03:59:20.90

https://www.iwanami.co.jp/cgi-bin/isearch?head=y&;isbn=ISBN4-00-730366
藤川和男「経路積分と対称性の量子的破れ」が岩波オンデマンドブックで出てるみたい

http://www.amazon.co.jp/dp/4007303665/
amazonではなぜか現在取り扱ってません。だが。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/28(日) 20:16:07.32

そこまでガチンコにネトウヨじゃないけど右翼だとは自覚してるので岩波に直接頼むのは気が引ける

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/28(日) 21:08:17.47

http://www.amazon.co.jp/Elliptic-Curves-Modular-Algebraic-Topology/dp/3540194908

Elliptic Curves and Modular Forms in Algebraic Topology: Proceedings of a Conference held at the Institute for Advanced Study, Princeton, Sept. 15-17, 1986 (Lecture Notes in Mathematics) (英語) ペーパーバック ? 1988/7/13

Peter S. Landweber (編集)

来月買おう。

http://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0078045
この論文単体ならこっちのこのスレの方がふさわしいんだろうな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/28(日) 22:11:05.58

そういうのはチラシの裏にどうぞ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/03/01(火) 02:23:14.44

俺ってすごいセンスがいいというか直感がものすごいいいんじゃないのか実は。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/03/01(火) 02:27:42.23

中心拡大[編集]

群 G の中心拡大とは、短完全列
1\to A\to E\to G\to 1
で A が群 E の中心 Z(E) に含まれるものをいう。G の A による中心拡大の同型類全体の成す集合は、G が A に自明に作用しているときのコホモロジー群 H2(G, A) と一対一に対応する。

任意の群 G と任意のアーベル群 A を使って、E を A × G とおけば中心拡大の例が得られる。これは分裂型（G を E の部分群と見れば上述した意味での分裂拡大）の例でありとくに面白くは無い（コホモロジー群との対応で言えば、H2(G, A) の元 0 に対応する）ものである。
もっとちゃんとした例は射影表現論において射影表現がふつうの線型表現に持ち上げられない場合に見つけることができる。

有限完全群の場合には普遍完全中心拡大が存在する。

群の中心拡大と同様に、リー環の中心拡大も完全列
0\to \mathfrak{a}\to\mathfrak{e}\to\mathfrak{g}\to 0
で、\mathfrak{a} が \mathfrak{e} の中心に含まれるようなものとして定義される。

Maltsev多様体における中心拡大の一般論が存在する(G. Janeldze and G. M. Kelly 2000)。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/03/01(火) 03:16:51.97

リー群の拡大[編集]

「被覆群」も参照

連結リー群の中心拡大はリー群の被覆空間であるが、連結でないリー群の場合には状況はもっと複雑である。

群 G がリー群ならば G の中心拡大もふたたびリー群となり、さらに G の中心拡大のリー環は G のリー環の中心拡大に一致する。
理論物理の言葉で、G に含まれない E の生成元をセントラル・チャージという。これらの生成元はネーターの定理によって E のリー環の中心に属し、対称群の生成元は保存量に対応する（チャージを参照）。

リー群論における中心拡大は代数的位相幾何学に関連して生じる。G を連結だが単連結ではないリー群とすれば、その普遍被覆 G* もまたリー群となり、射影
π: G* → G
は全射な群準同型で、その核は同型の違いを除けば G の基本群になる（これが可換群となることはよく知られている。H空間を参照）。この構成が中心拡大を与えているのである。

逆に、与えられたリー群 G が非自明な中心 Z を持つならば、剰余群 G/Z はリー群であり、その中心拡大が G に一致する。

基本的な例を挙げれば
スピン群は、特殊直交群の二重被覆であり、偶数次元の場合は射影直交群の二重被覆である。
メタプレクティック群は斜交群の二重被覆である。

などがある。SL2(R) の場合は基本群として無限巡回群 Z を伴う。ここでの中心拡大はモジュラー形式論でよく知られており、重みが 1/2 のものがこれに当たる。
対応する射影表現はヴェイユ表現であり、（この場合は実数直線上の）フーリエ変換から構成される。メタプレクティック群は量子力学にも現れる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/04/26(火) 20:16:48.14

保守

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/05/14(土) 18:51:17.21

　
＝＝＝物理板の『ID表示/非表示』『ﾜｯﾁｮｲ導入是非』に関する議論のお知らせ＝＝＝

物理板で公正で活発な議論を進めるに際し、
ID表示/ﾜｯﾁｮｲの導入が必要なのかについて住人の皆様で議論をしたいと思います。

論点は、1) ID表示設定の変更, 2) ﾜｯﾁｮｲの導入の2点が中心となります。

議論スレ：
【自治】物理板のID表示設定の変更/ﾜｯﾁｮｲの導入に係る議論スレッド
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1463147137/

最終的には、ここでの議論を添えて変更申請をしたいと考えています。
議論に参加される方は, このスレのテンプレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1463147137/1-6
をご一読頂き「納得出来る材料/意見」とともに賛成/反対の意思表明をお願いします。

以上、スレ汚し失礼しました。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/09/24(土) 22:26:32.43

hosyu

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/11/25(金) 16:45:42.02

基礎系数学微分幾何学とトポロジー (東京大学工学教程)
永長直人 (著), 東京大学工学教程編纂委員会 (編集)
https://www.amazon.co.jp/dp/4621300679/

和達三樹「微分・位相幾何 (理工系の基礎数学 10)」と似たようなコンセプトの本が出たな。
いちおう新しい方はモース理論と指数定理と超対称性を使ったウィッテンによる証明まで書いてある。
アノマリーは載って無いけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/11/25(金) 16:48:27.68

スピン幾何学スピノール場の数学単行本（ソフトカバー） ? 2016/11/17
本間泰史 (著)
https://www.amazon.co.jp/dp/4627077610/

これも結構指数定理が主題に近い本っぽいがまだ買ってない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/02/06(月) 05:41:44.33

トポロジカル絶縁体・超伝導体 (現代理論物理学シリーズ)
野村健太郎 (著)
https://www.amazon.co.jp/dp/4621301039/

ちょこっと軸性量子異常と指数定理の章が一章設けられてるな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/04/11(火) 15:20:51.14

メモっとこう。

ウッズホールの不動点定理の歴史 | taro-nishinoの日記 | スラド
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/599325/

2016/01/04 - マイケル・アティヤ博士もラウル・ボット博士も最初の頃は志村五郎博士の貢献を認めていたのですが、いつの頃からか、特にボット博士はNotices of the American Mathematical Societyの"Interview with Raoul Bott"(PDF)で"自分達で発見?...

ウッズホールの不動点定理の起源について | taro-nishinoの日記 | スラド
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/599479/

2016/01/09 - このドラマには3人の主役がいる: マイケル・アティヤ、ラウル・ボット、志村五郎―3人とも20世紀数学の巨人だ。アティヤは指標定理で有名だが、解析学、トポロジー、K-理論、数理物理学に対して手広く深い貢献をして来ている。ボットは?...

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/06/22(木) 02:00:34.17

今月の数理科学に量子異常と流体力学に関係があるっていう話載っててびびった。
流石に関連あるとは思わなんだ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/10/13(金) 04:20:13.37

スピン流とかスペクトル流とか大好き。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/12/02(土) 17:54:30.70

俺、オレオレ指数定理厨だけど整数性定理もいいけどリーマンロッホグロタンディークの族の指数定理もいいよね！。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/01/29(月) 18:39:27.31

深谷さんが岩波の現代数学シリーズ刊行の時、ホモロジー代数の巻出さないこと主張したって「数学のたのしみ」の数学の土壌で自分で書いてたね。
現代数学の展開ではさすがに一般コホモロジーの巻と事実上K理論な指数定理の巻があったけど。

同時期のこの頃のおなじく岩波刊行の「理工系の基礎数学10 微分・位相幾何」和達三樹著ではベクトル解析の巻を省いて大幅に幾何学的ゲージ理論的コホモロジー路線な教科書に仕立てたけどなんか不評だったっぽい

おなじく数学のキーポイントシリーズの「行列と変換群」梁成吉著も毛色がなんか違ってたけどいわゆるGA、ゲオメトリックアルゲブラ路線でクリフォード代数≒クォータニオン≒スピノール≒ディラック作用素な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本ではあった。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/01/31(水) 05:42:11.75

物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』

ZZY2E

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/02/16(金) 15:10:21.42

先月の「数理科学」が特集：次元で非可換幾何方面から見た指数定理の話の記事載ってたな。
まあインスタントンのモジュライ空間の次元だしな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/07/12(木) 20:09:19.74

僕の知り合いの知り合いができた在宅ワーク儲かる方法
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』

BBO

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/07/17(火) 20:17:23.28

マーチ経済パイズリ君

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/07/19(木) 09:08:06.10

これ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%83%9E%E3%83%AD%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%82%B9

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/07/19(木) 11:58:01.36

【3.11津波は自民由来!?　安倍逮捕秒読みか!?】　ロシア国防省『日本は地震を偽装した核実験を止めよ』
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1531966541/l50

２０１８年の最大ニュース来たー！？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/08/16(木) 00:26:19.89

>>126

(1)
円に内接するから
　∠C = 180ﾟ - ∠A = 120ﾟ,
△BCDに第二余弦定理を使って
　BD^2 = BC^2 + BC･CD + CD^2 = 49,
　BD = 7,

(2)
円の半径をRとする。正弦定理から
　BD = 2R sin(∠A) = 2R sin(60ﾟ) = R√3　より
　R = 7/√3.

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/17(水) 21:41:38.15

理論物理学のための幾何学とトポロジーI 第2版中原幹夫
https://www.amazon.co.jp/dp/4535788065/

日本評論社から再刊されるっぽい。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/01/08(火) 21:31:59.71

>>167
旧版元のとの違いは
下巻の方の日本語訳121ページ脚注1で紹介されてた

経路積分とその応用
中原幹夫著
（東京大学数理科学セミナリーノート, 15）

のそのまた抄本みたいのが最初に纏めて載せてある感じ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/07/03(水) 22:36:08.78

保保保保
守守守守

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/02/05(水) 01:14:15.70

指数定理ってみんな何読んで勉強してるんだ？中原？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/02/10(月) 20:00:14.49

>>167
こいつの下巻っていつでるん？