熱統計・熱力学スレッド
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>>664
時間発展を追うならdtで割るだけだな
勿論準静的
添字の1を省略する
Nは一定だからpはV,Tの関数
dV/dt=-{(∂p/∂T)(dT/dt)-(dp/dt)}/(∂p/∂V)
この式を眺めてると定性的にVが増加し得ることが分かる >>773
さてと、
いくら書かれても、各項
(∂p/∂T)(dT/dt)
dp/dt
∂p/∂V
の符号について、主観的な議論がされているので、全体的に合っているのか説得力がないと思う。
熱力学に時間微分を持ち込んでいる話は聞いたことがない、熱力学的変数xに対して、
dx/dt
を持ち込むのは、明らかに作業物質が分かっている工学的な話では可能だけれど。
時間微分を持ち込まないのがきれいな熱力学だと思うが、嫌かな? >>774
>>664が体積が増加する方向と圧力が増加する方向は違うと思ってるらしいから
まあ確かに∂p/∂V≦0は明らかではある
とはいえdp/dVについてはそうとは限らんだろう
dV/dt=-{(∂p/∂T)(dT/dt)-(dp/dt)}/(∂p/∂V)
右辺の第二項は
dV/dt=(dp/dt)/(∂p/∂V)
だからこの項に限れば体積と圧力は逆向きの変化
実際には第一項
dV/dt=-(∂p/∂T)(dT/dt)/(∂p/∂V)
の補正がある
上の数値計算によると振動したりもするらしい
∂p/∂T=∂S/∂Vらしいのでこいつは正っぽいな
S=logΩで状態数はマクロではVに指数的に増えていったような
dT/dtは熱伝導方程式か >>776
あーあ,しらねえぞ
おじいちゃんにうんこ投げられても
こういう基本的な科学や数学の知識は、通り過ぎる森のようなもので、そこで得られた
果実を持って、次に進めばいいんじゃないの? 迷うほどの密林じゃないし...。
外野が理解できないのは問題ない
>>664の質問への答えが本質なのだから
思考を止めてレッテルを貼るのは2chではよく見られる行為だ
物理とは違えどそれで満足出来るなら幸せだろう
多くの人にとっては熱力学は便利な道具であって、その先があるんじゃないの?
外野がうんこを投げなければ何もないんだぜ
我慢できないなら仕方ないが
レッテル貼るだけなら無視した方がお互い得だろう 俺はレッテル貼るだけじゃないし
レッテル貼るだけなら俺を無視すればいい
レッテルを貼らざるを得ない状態なわけでもないだろうし というかこれも無視してくれていいんだから
外野が首突っ込むならそれは物理でいいでしょ 俺が無視するなんて言ってないが
外野が俺を無視できずレッテルを貼るだけの行動に出るのは何故かなぁ
レッテル貼りに命でもかけてるのか
外野がわざわざ乱入するからにはそれなりに事情がありそうだね…
2chでも特定の板ではかなり酷いらしいからね… まあまさに外野が無視できてない人なのでそれは本人だから分かってるのだろう
認識すらないのなら…
これにも、か?笑
一方、北朝鮮は技術者がロケットの燃焼効率に必死に取り組んでいるわけで...。
平和だね、日本って!
>>786
あんたが
外野席からおりてきて
試合中のグラウンドを駆け回る
よっぱらいのおっちゃん
なんだけどな
ここには捕まえてくれる警備員はいないけどね 釣り師に糖質に酔っ払い…
多彩に見えて結局やってることは同じ
レッテルを貼ると相手が本物になるならそりゃ便利だ まあそもそもが本物だったのかもしれない
本物なら当然するだろうしそこに壁はない
熱力学の基本的公式って、
とりあえず、準静的過程において成り立つものでしょ。
もちろん、系1と系2が気体で突然隔壁を取り除いても、最後の結果は計算できますが。
工学的には透熱壁であっても、熱伝導率・壁からの距離における温度勾配・対流や伝導の
有無を細かく計算することになるでしょう。時間微分も存在するし、比熱や状態方程式が
ないと解けません。
それは無視する、のが熱力学じゃないのですか?
恐ろしいことにそれを無視できる学問があるのですから、使いましょうよ。
>>799
>基本的公式
この感覚が高校生レベルだし
>準静的過程において成り立つものでしょ
基本的なことが全く分かってない
こういうこと書いてる本は山ほどあるから,しかたないけどね >>800
基本的なことが分かっていない?
いや、基本的にはd/dtは入れちゃいけないのが、熱力学の基本。
d/dtがない、逆に力学なのにおもしろいじゃない。二歩は負けなんだよ。
必要なら物質の状態方程式を入れて、計算したらいいじゃない。
どんな物質でも成り立つ話が熱力学の根本で、その普遍性を
利用するのが人類だと思うよ。
知らない化合物を作っても、ブラックホールを観察してもその基本が
変わることがない、逆に恐ろしさを感じるけれど。
状態が時間変化しない系のエネルギー運動量等を除去した熱理論では時間微分なしに時間平均を仮定している。 >>802
もう一回だけ書くが
>熱力学の基本的公式って、
>準静的過程において成り立つものでしょ
こういうことを書く人は
熱力学が全く分かっていない
おわり >>775
∂p/∂Tの符号は∂p/∂T=-(∂p/∂V)(∂V/∂T)でも考えられるようだ
∂p/∂Tと∂V/∂Tの符号は一致する
∂V/∂Tは色々調べられていて正が多そうだ
例えば水だと一部の温度では負になったりもするが… >>801は成りすまし
熱力学は物質に対する普遍性も確かに重要ではある
まあ熱力学は途中過程が非平衡であってもいいというのが大きな魅力だろう
準静的でしか成立しない公式は熱力学の本質とは言えないね 補足しておくと準静的過程が重要であることに異論はない 熱力学が成り立つのは平衡状態
準静的「過程」で成り立つとか言ってるのは何も理解してない雑魚 >>808
おいおい
じゃあ
準静的 の定義はなんなんだよ 平衡状態1から2への操作においてその過程が常に平衡状態という特別な場合が考えられる
それが準静的
極限をとった理想的なことではあるが重要である
一般に熱力学ではその過程で常には成立しない >>803
>>804
えーと、レスする相手が間違っているかもしれませんが、過去50の話に対して
反論しますね。
熱力学は、
「状態方程式に関しては異質と考えるわけですよ」
作業物質には関係ない法則を知りたい、わけです。
いかなる状況の作業物質、太陽の中心にあるプラズマでも、簡単にできる
断熱圧縮の現象...でも同じ法則が成り立つわけで、人類が作った文明として
恐ろしいぐらい先が見えるわけです。
普通の力学を知っている人なら、
「運動量保存とエネルギー保存を原理化するでしょ?」
でもね、熱力学にとって、運動量保存が証明できないんですよ。
熱力学って、基本的にエネルギー保存と、エネルギー保存の下の法則しか記述
できないんですよ。
熱力学には2つの独立変数があるわけでしょ。もう一つの方程式は何なんですか?
数学的に無理なんですよ、熱力学だけで解決するには。
簡単に言うと、
「運動量保存則って、熱力学でどう扱うんですか?」
ですね。
熱力学は基本的に
1)エネルギー保存則
2)1)に起こる不可逆反応の否定
でしかないわけ。
分かる? エネルギーには2種類あって、保存則の成り立つものと成り立たないものを規定しているだけ。
運動量保存則のように時間微分がダメなのはそのため。
分かるでしょ、2つ方程式ないと解けないのよ。
だからこその状態方程式なの、分かる?
>>664の質問に対して、最初の瞬間収縮するのか膨張するのかも答えられない、
なぜなら、熱力学では〜 ってずいぶんとアホな話で、そういう人は物理向いてないよ。
物理は全部つながってるんだから一部だけ大事に抱えててもしょうがないでしょ。
延々とツルカメ算にこだわる小学生じゃあるまいし。 >>814
物理学における、ある分野の限界を知っている人こそ、
正確な話ができるだけで、
単純な質点の運動ですら、運動量とエネルギーの
2つの観点で解いているのは事実だよ。
エネルギー保存と変化の方向性しか与えない学問で、
水が高いところから最後は低いところへ落ちるだけしか
言えない。
最初にどうなるか? 系1と系2の温度は一瞬にして
全体が均一になるの? 最初なんて考えないのが
熱力学。
_
/ )_ ノ⌒ヽ
ヽ ミ ミノ
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弋三ニ三ヽ二三ラフ'::;;;;;;/
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>:r==''''''1;;;/ ̄
ヽ// {、,!
,イ〈 ].l、
tjヾゝ 〈へtニ=、 >>815
ご苦労様でした。
あなたは物理が全く分かっていないおばかさんであることが
よくわかりました。 >>815
あなたの文章は
ちゃんとした教育を受けていない人
あるいは
ちゃんとした教育を受けたけど
全く理解できなかった人が書く文章の典型です
言葉の使い方がいい加減で
科学的な文章としては読むに堪えません
こんなとこで時間を浪費するのはやめて
ちゃんと働きましょう >>812
>運動量保存則って、熱力学でどう扱うんですか?
統計力学での扱いをちゃんと調べれば直ぐ分かる
統計力学で保存力学系は系全体のエネルギー運動量等の不変量を消去した少ない自由度の系として扱う。 >>821
それは、状態方程式を与えるのと同じだね。
統計力学は分子レベルの話をしているから、作業物質が液体なのか、金属なのか、
区別している別の独立した方程式だよ。
熱力学で議論しているのはエネルギー保存則と変化の方向性だけでしかない。
変化の方向性は物質によって違う、簡単な話、
1気圧で、水は4℃以下では凍らない。
温度と相転移の話すら熱力学は超越しているわけだね。
>>818-819
はあ、じゃ英語にしたらいいの?
熱力学の難しさを言及するのであれば、
「力学と言いながら、エネルギーと方向性の話だけで、運動量は知らない」
ということだよ。
力学から入ると、時間微分でもう一つの方程式が得られるから、その2つで
一つの解が得られる、だろ?
ニュートンの主張した運動量、ライプニッツが主張した運動エネルギー、
その2つが保存則としたら、解は2つの方程式で得られるはずなのに、
熱力学は1つしか方程式がない、エネルギーに関する熱と仕事の方程式、
これが独立した方程式とは言えないよね。
仕事と熱の方程式は独立じゃない。
それは入り口で
δQ+δW
って記述されているじゃないか。
厳密な解析学的な考察をすれば、これが、dQ+dWじゃないと
分かるわけ。
微分可能じゃない関数は高校レベルでは扱わないからね。
>>823
あなたの文章は
単語の使い方がずれてて
なんといったらいいか
乃木坂の中に変なおじさんがたくさん混ざってる
みたいな感じかな >>825
力学や熱力学を一生懸命勉強したんだろうな
とは思うけど
やっぱり独学だと限界があるんだよ
しかたないよね >>827
独学とそうではないという話は、
「他人の価値観に従うか?」
ということだろ。
工業高校レベルなら、多数による合理論が成り立つわけ。
高卒でしょ?
>>826
論理学的考察で
自然言語と記号論理論
の違いが分かっていないの?
音韻に基づく自然言語と、記号論理論を同じに扱う時点で、
お粗末なんじゃないか。
熱力学に戻るけれど、
作業物質の性質に関係なく成り立つ法則
を求めたわけだね。
「気体でも液体でも固体でも、化学変化する物質でも同じ原理が成り立つ」
その恐ろしさは分かるべきじゃないのかな?
エネルギー保存則とその方向性だよね?
それで今の状態が時間変化で記述できると思う?
物理に対する感覚的には、時間的な変化は記述不可能と思うべきじゃんだろ。
>>828
>独学とそうではないという話は、
> 「他人の価値観に従うか?」
> ということだろ。
こうなっちゃうのも
独学にありがち >>830
>「気体でも液体でも固体でも、化学変化する物質でも同じ原理が成り立つ」
新発見でもしたよな妄想するのは勝手だが、そんな様な事は統計力学からとっくに導出されてる
また、統計力学・熱力学の時間概念は時間平均な。 >>832
> 統計力学からとっくに導出されてる
> 統計力学・熱力学の時間概念は時間平均
こういうのは的外れだった,というのが今の常識だと思うが >>832
正しいと認めていることに文句を言うのは、科学的におかしいよな(笑)。
イライラしているだけのことだろ。
初等物理でブツブツ言う奴は、落ちこぼれか?
お前ら
まさか
エルゴード仮説とか
統計平均 = 時間平均とか
信じてるんじゃないだろうな やっぱり大学行くとものの考え方
というか捉え方がガラッとかわって
血肉になるな >>836
それを認めない立場だと、どんな面白い物理が引き出せるの? 成りすましはやめろって
仮定をしていないものは入りうるわな
田崎氏のせいでエルゴード仮説が間違いだという誤解が広がった感は否めない
田崎氏はそんなこと言ってないけどな
言ってたのは統計力学の構成に必要かの話
仮説の名の通りその定理の真偽は未だ不明 >>841
そんな誤解は広まっていないと思うが
あくまで統計力学の基礎付けの話 ちょっとした質問スレに書いたんですがレスがつかにようなので、こちらに書かせていただきます。
熱力学のグランドポテンシャルに関する問題について質問です。
気相と液相が2相共存の平衡状態となっていて、液相は気相中に球状の液滴として存在しているとする。
気相の体積と圧力をVg、Pg、液相の体積と圧力をVl、Plとし、気体と液体の界面の面積をAとする。
液体粒子数Nlと気体粒子数Ngの和は全粒子数Nになるとする(gとlは気相、液相を表す添字)。
この系では、2相の温度と化学ポテンシャルはそれぞれ等しい。
界面の効果を考えずに気相、液相のグランドポテンシャルをそれぞれ
Ωg=-Vg・Pg
Ωl=-Vl・Pl
と書くと、系全体のグランドポテンシャルΩは、界面の寄与Ωsを考えて
Ω=Ωg+Ωl+Ωs=-Vg・Pg-Vl・Pl+αA
となる。ただし、αは界面における表面張力係数で、温度だけに依存して決まるものとする。
ここで、液滴の半径をR、Vl=(4π/3)R^3、Vg=V-Vl、A=4πR^2 とすると、温度と化学ポテンシャル一定のもとでΩはRの関数として
Ω(R)=(4π/3)(Pg-Pl)R^3+4παR^2-Pg・V ・・・[1]
と書ける。ΩをRで微分すると、
Ω'(R)=4π(Pg-Pl)R^2+8παR …[2]
Ωに極値を与える条件を考えると、Ω'(R)=0 だから式[2]より
(Pg-Pl)R+2α=0
∴ R=2α/(Pl-Pg) …[3]
式[3]は、Pl=Pg+2α/R と変形できるので、
α>0ならばPl>Pg ・・・[★]
これは表面張力の効果によって液滴の内部圧力が外部(気相)の圧力よりも高いところでバランスするという事実に一致している。液滴半径rが式[3]で与えられるとき、2相は平衡状態になると考えられる。
(つづく) >>846
・・・と、ここまで考えたのですが、ここから先が混乱してきます。
さて、平衡状態でのグランドポテンシャルは最小化するはずなので、横軸にR、縦軸にΩをとって曲線Ω(R)のグラフを書くと、R=2α/(Pl-Pg)においてグラフが極小になるはずである。
このとき、R=2α/(Pl-Pg)付近でグラフの形状は下に凸となると考えられ、その条件は、Ωの2回微分Ω''(R)が正。
Ω''(R)=8π(Pg-Pl)R+8πα ・・・[4]
であるから[4]に[3]を代入してみると、
Ω''(2α/(Pl-Pg))=-8πα>0 ∴α<0 ・・・[5]
しかしこれでは、[★]で考えた「α>0ならばPl>Pg」という考察と符号が逆になり、つじつまが合わなくなる。表面張力の係数が負の値というのも感覚的におかしい気がします。
以上、たぶんなにか勘違いしてるんだと思いますが、何が悪いのかよく分かりません。
熱力学を独学で勉強している者です。よろしくお願いいたします。 よくわからんが、界面の影響ってαAのNl倍じゃないの? >>848
はい私も最初そう思ったんですが、この問題では
気相の中で液相が1個の球状液滴になって浮かんでいると考えているようです
なので界面の影響はαAとしていいみたいです >>847
見た感じだけなのですが、Pl, PgはRの関数ではないのですか?
偏微分するときに、液相の大きさが小さくて、液体の体積変化は
圧力に関係しないと言うことでしょうか?
>>850
たぶんですが、2相共存で平衡状態が実現しているので
液相と気相の化学ポテンシャルが等しくμl=μg
化学ポテンシャルμは、温度と圧力の関数μ(T,P)なので、
いまは温度と化学ポテンシャル一定の条件下で考えているので
圧力も自動的にPl、Pgに決まるということだと思います
表面張力が効いているのでPl=Pgにはならない >>851
V=Vg+Vlで2つの系の体積の和は一定なので、Rが変化した場合、
圧力がPg, Plが不変と言うことはないのではないでしょうか?
式の中に、∂Pg/∂R, ∂Pl/∂Rがないのが、気になったのですが。
もう少しシンプルな問題になりそうなのですが。もう一度考えてみます。
>>852の続き、
ああ、Vが一定ではないと言うことでしょうか?
とすると、等温ともう一つの条件は何でしょうか?
Nが一定ですか? Pgは?
>>853
すみません。最初の質問文にちゃんと書かなかったのですが
手元のテキストの問題文には「Vg+Vl=Vは一定」とあります。
おそらくVgとVlは、Vg=V-Vlの関係を保ちながら変動できるのだと思います。
よってPg、PlもRの関数だと思います。ただし、ΩをRで偏微分するときには
(∂Ω/∂R)_T,μとして温度Tと化学ポテンシャルμを固定するので
圧力Pは定数として扱えるということだと思ったんですが
違うのかな…ちょっと自信ないです >>854
なるほど、相転移だからそれぞれの化学ポテンシャルは等しく、後、定温、定積、粒子数一定で
解こうというわけですね。
http://damp.damp.tottori-u.ac.jp/~doi/graduate/surface1.pdf
の話をしたいわけですね。
定温定積だから、普通はF(T, V, N)を使って最小値問題に持っていくのが定石かなと思いますが、
とにかく平衡状態でPl-Pg=2a/Rは正しいですよね。
一回微分で極値が正しくて、二回微分で逆になるのなら、たぶん、Ωの符号が逆じゃありませんか?
もう一度ご検討をよろしく。
おもしろいお話しでした。
>>855の続き
計算された式…[1]自体が、Rの三次関数で三次の係数が負ですから、グラフは右下がりが基本で、
Ω'(R)=0は、実際R=0と2α/(Pl-Pg)>0ですので、後の極値が極大になるのは正しいですよね。
Ωが正しければ、Rに対してΩは上に凸なのかもしれませんね。
>>855-856
Ωは平衡状態で最小化する⇒Rの変化に対して極小値をとると単純に考えたんですが、
式[1]の形が正しいとすると、実際のΩとRの間には
何か符号が逆になるような関係がはさまっているのかもしれないですね。
表面張力の物理についてもあまりよく理解できていないので
>>855のテキストも読んでみて、もう少し考えてみます。
ありがとうございました。 >>857
「気相 液相 平衡状態 化学ポテンシャル」
でググると、見つかったので...(笑)。
この先生ぐらいでしょうね、きちんと説明できる人は。
物理系統のモノ 、生物、人間の生成と、ある宇宙神の関係とかか。 ひとつニュースを
NTT、“マクスウェルの悪魔”による発電に成功
ttp://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/yajiuma/1060103.html >>860
元々、気体の分子一つ一つを識別できるのなら、高速の気体分子だけ選べば
第二法則に逆らえるのではないかという話だったね。
系のナノマシンの熱擾乱を外部のエネルギーで制御するのは可能だから、第二法則に反しない。 >>862
結局は、ナノマシンレベルの熱効率がどこまで上げられるかの話、なんだろうね。
>>847
Pl>Pg ,α>0 と仮定した場合、
式(1)の Ω(R)=(4π/3)(Pg-Pl)R^3+4παR^2-Pg・V は、 R=0 で極小となり、 R=2α/(Pl-Pg) (>0) で極大となります。
したがって、 Pl>Pg ,α>0 と考える場合に Ω''(2α/(Pl-Pg))<0 となるのは当然かと思われます。 物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』
T2AST 熱力学的のエントロピーと
統計力学のエントロピーが
同じエントロピーであるというのが最初に理解できないし
物理のエントロピーと
情報のエントロピーが
換算可能(?)ってのも理解できん。
シラードのエンジンの論文は読んだが、
エントロピーという言葉が熱力学と統計力学と情報で同じ量を論じているのかどうか
いまだに分からない。 >>869
理解できないのは当たり前
同じエントロピーだと考えると・・・? 僕の知り合いの知り合いができた在宅ワーク儲かる方法
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』
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