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熱統計・熱力学スレッド

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0687ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:10:42.14ID:4uZP51Hx
>>686
　ほう、自信があるのなら答えてくれ。人の批判をするだけでは科学じゃない。
　
0688ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:11:01.32ID:???
適当な代数の使い方してるから
> S1(U1,V1,N1)+S2(U2,V2,N2)=S1(U1,V1,N1)+S2(U全体-U1,V2,N2)
なんてアホな立式して自明な結果だして何か理解した気になっている
はじめにエネルギーや体積の交換が開始された時点と最終的な平衡状態でエントロピーが同じになるわけねーだろ
0689ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:13:31.78ID:4uZP51Hx
>>688
　熱力学に時間tを持ち込む必要性はない。
　S1(U1,V1,N1)+S2(U2,V2,N2)=S1(U1,V1,N1)+S2(U全体-U1,V2,N2)
　はどの時点でも成り立っている。
　
0690ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:13:44.48ID:???
このタイプのアホが一番手に負えない
自主ゼミとかに居ると的はずれな質問して時間だけ浪費させるタイプ
0692ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:15:25.48ID:4uZP51Hx
>>690
　ホラホラ、根拠もなくアホとしか言えない奴は議論で負けている。
　
0693ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:17:27.15ID:4uZP51Hx
>>691
　ほう、閉鎖系で熱と仕事が自由に移動できるとしたら、結論は一つしかないじゃないか（笑）。
　それ以上のことは、その物質の状態方程式がどこかから出てこないと何も言えない。
　
0695ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:19:06.27ID:4uZP51Hx
>>694
　最終的に温度は同じになる、それすら分からないバカか？
　
0697ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:21:01.16ID:4uZP51Hx
>>695
　お前！
　
0699ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:29:40.27ID:4uZP51Hx
　
　dU=TdS-pdV+μdN
　だから、
　dS=1/T dU + p/TdV - μ/TdN
　と書いてもいい。
　∂S/∂U=1/Tだし、∂S/∂V=p/Tも正しい。
　
　はい、これでエントロピーは加算可能な示量変数だから、系1と系2
　のエントロピーは足しても問題ないし、
　U1+U2が一定、V1+V2が一定の条件でS1+S2が最大になるように
　偏微分値を0にすれば良いだけ。
　
0700ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:31:03.35ID:4uZP51Hx
>>698
　教科書に書いてある例題レベルじゃん。
　
0702ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:39:19.11ID:4uZP51Hx
>>701
　本気で言っているの？　何が言いたいの？　妄想の人？
　
0703ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:42:16.77ID:4uZP51Hx
>>701
　ああ、何か体積の変化が分かるとか思っているわけ？
　それは、出てこない。熱力学だけで物質の状態方程式がでるわけがない。
　
0707ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:49:35.74ID:4uZP51Hx
>>704
　系1と2が閉鎖系で体積が一定という条件で言えることは
　圧力と温度が同じになることだけ。
　熱と仕事の移動が決まらない状態で、どのルートで積分するつもり？
　
0709ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:51:32.58ID:4uZP51Hx
>>705
　熱力学にありがちな話。
　もっと条件を絞らないと、移動が熱だけとか仕事だけとか、閉鎖系でなく定温定圧とか、
　じゃないと何ともねぇ。積分する経路が分からない。
　
0710ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 01:53:28.79ID:4uZP51Hx
>>708
　なら、解答を示せと言っている、これ以上の何が言えるのか？
　有言実行だ。
　
0713ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:04:16.45ID:4uZP51Hx
>>711
　結局、偏微分しているだけじゃないの？
　状態方程式が分からなきゃ何も分からない。
　Sが、UとVでどういう曲面を描くか分かってる？
　
0714ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:05:34.54ID:4uZP51Hx
>>712
　エントロピーから始めて、200ページ目にこの問題が出てくる教科書を知っているが。
　
0715ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:07:55.83ID:???
>>713
>>668は合成系の二つの状態のエントロピーの差を計算しているだけで
2状態がともに平衡状態であればδSが正となるような全てのδEやδVが
始状態から準静的につながる平衡状態として許される
それしか言えないし分からない
0716680
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2017/05/06(土) 02:08:31.65ID:???
発端の >>664 も最終的に T1=T2, P1=P2 となってエントロピー最大になるのは理解してるはず。
問題に見えたのは エントロピー増大の過程では圧力差に逆らって体積変化したりするの？ って点だけでしょう。
おそらく彼の誤解はエントロピー増大の坂は最短となる勾配に沿って進むべき(もちろんそんな事はない)って事だけかと思われ。

あと準静的その他適当な仮定の元では時間発展まで全部計算可能ですから
エントロピー最大の他は何も言えないってわけではありませんので...

dx/dt = v
dv/dt = (P1 - P2)/M
dE1/dt= +κ(T2-T1) - P1*v
dE2/dt= -κ(T2-T1) + P2*v
dE3/dt= (P1 - P2)*v
(隔壁の〜 x:位置, v:速度, M:質量,E3:運動エネルギー,κ:熱伝導率)
当然 E1+E2+E3 は不変
理想気体仮定かつ適当に単位をいじれば
P1=T1/V1, P2=T2/V2
E1=T1, E2=T1
S = c*ln(E1*E2) + ln(V1*V2)
(c:比熱定数 3/2 とか5/2とか)
pythonのodeintとか適当なソルバーでグラフもすぐ書けるでしょう。
0718ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:09:23.40ID:???
701がまともで699があほだよ
699は問題の設定がわかっていない

> S1(U1,V1,N1)+S2(U2,V2,N2)=S1(U1,V1,N1)+S2(U全体-U1,V2,N2)
> はどの時点でも成り立っている。

熱力学を全く理解していない
いったいどんな本で勉強したんだよ
EMANかな
0719ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:10:10.60ID:4uZP51Hx
>>715
　で、終着点すら計算できなかったってこと？
　
0720ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:12:11.25ID:4uZP51Hx
>>718
　U一定の条件で、変形しているだけじゃん、
　中学生でも分かる話。
　
0721ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:12:52.11ID:???
>>719
「終着点」なんて文学的な表現が何を指しているのかよく分からんが
最終的な平衡状態ではお前が頑張って書き写してくれたように温度や圧力が釣り合う
0722ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:14:55.68ID:4uZP51Hx
>>721
　で、何がご不満なの？　エントロピー最大、圧力が同じ、温度が同じ状態になるとしか言えない。
　その途中を考えても情報がない。
　
0725ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:20:44.50ID:4uZP51Hx
>>723-724
　粘着だな。これしか結論が出ないと言っているだけ。
　ご立派な変分式は良いが、結論にたどり着いていないよ。
　
0726ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:29:13.39ID:4uZP51Hx
>>716
　作業物質を規定すれば、それは正しい。
　仮定が少なすぎる。熱力学は全ての作業物質に成り立つ話をしているために
　情報がなければ何にも出てこないね。
　
0727ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 02:42:31.34ID:4uZP51Hx
　
　もし、低温低圧の理想気体と、高温高圧の理想気体を準静的条件で
　接したとして、解析的に計算するほどのことかな？
　
0729680
垢版 |
2017/05/06(土) 03:10:09.37ID:???
まあ計算しなくても、定性的に系1側が一度収縮してまた膨張する事は確実に言えてそれだけでもいいんだけど、
その先は減衰振動するのか？そのまま単調減速するのか？
パラメータをいろいろ変えた計算でグラフ描いて見るのも面白いと思いますよ。
0730ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 03:18:23.51ID:???
>>716を見ると熱伝達率・熱伝導率が無限大じゃない限り物質に依らず部分系1の体積ははじめ減るだろうな
まあ>>673の辺りで既に言われているけど
0731ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 03:22:03.52ID:KouqVIA1
>>728
　熱力学は原理であって、エントロピーやら状態方程式を与えることは何の問題もないが、
　それなら条件を提示すべきだよ。
>>729
　やっぱり熱力学に時間tを持ち込むのは難しいと思う、準静的過程自体が熱平衡状態
　に至る時間を気にしていない。それを持ち込むのなら工学の問題かな。
　自由エネルギーの概念で、化学反応まで説明できるのだから、広く浅くのほうが良いと思うよ。
　
0732ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 03:24:28.46ID:KouqVIA1
>>730
　それは物性物理のお話かな？
　
0733ご冗談でしょう？名無しさん
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2017/05/06(土) 03:31:42.54ID:KouqVIA1
>>730
　対流も起こらない、熱伝導方程式にも従わない物質を仮定することで、
　修士論文が書ける時代なのかな？
　
0736ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 04:57:07.16ID:KouqVIA1
>>735
　伝導工学と、化学反応論と反応測度論？？
　化学反応論と反応測度論は別々でしょ（笑）。
　
　分かるけれどね、熱力学的反応と反応速度論的反応は違うけれど、
　それって、量子論と熱力学を混ぜていると思うよ。
　
　で伝導工学がどう関わるの？
　
0737ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 04:59:12.79ID:KouqVIA1
>>734
　ちゃんとした熱力学的機関を工学的に扱っている人には、
　内燃機関なら燃焼のシミュレーションまでやらないとダメって分からない？
　ガソリンと酸素の混合率すら位置の関数なんだよ。
　
0738ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 05:00:39.75ID:KouqVIA1
　
　もう、修士課程以下のレスするのは、飲んでいても疲れるわ。
　
0739ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 05:20:34.03ID:KouqVIA1
　
　エントロピーがこういう関数ならおもしろいですね、
　と言えない奴は、雇ってくれないよ。
　
0740680
垢版 |
2017/05/06(土) 05:36:49.49ID:???
>>664 の疑問は熱力学学習のつまずきポイントとしてはよく考えているほう。
これに対して 途中過程はなんも言えねー、条件足りねーからー、燃焼のシミュレーションがー
とか言っちゃう人よりはセンスあると思う。
0745ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 11:52:39.97ID:???
>>737
ちゃんとした熱力学的機関を工学的に扱っている人　は
ちゃんとした熱力学が分かってないし，
熱力学と，それを非平衡系へ拡張したものの区別もついてないから
黙ってた方がいいよ
0750ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 14:09:30.60ID:r031NbKM
　
　おお、活気が出てきたじゃない（笑）。
　熱力学じゃあ、どういう経路を通るかは、
　カルノーサイルクみたいに熱と仕事の移動が分けてわかる場合じゃないと、
　最初と最後しか分からない。
　体積の変化に関する考察が進むとは思えない。
　
0751680
垢版 |
2017/05/06(土) 16:00:33.67ID:???
>>716 にあげた式を元に数値計算
だいたい減衰振動的な挙動になりました。
振動周期と緩和時間は何か簡単な関係式で表せるのかもしれません。

(たぶんインデント崩れるだろうから実行時は適宜補う事)
import numpy as np
from scipy.integrate.odepack import odeint
import pylab as plt

# x = [x, v, E1, E2], V1+V2=2, E1+E2=2, N1=N2=1
def func(x, t, m, k):
return[ x[1],
(x[2]/x[0]-x[3]/(2-x[0]))/m,
+k*(x[3]-x[2]) -x[2]/x[0]*x[1],
-k*(x[3]-x[2]) +x[3]/(2-x[0])*x[1] ]

t = np.arange(0, 40, 0.01)
m = 1.5
k = 2.0
x_ini = [0.5, 0, 0.2, 1.8]
x = odeint(func, x_ini, t, args=(m,k))

# V1
plt.plot( x[:,0] )
plt.show()

# E1
plt.plot( x[:,2] )
plt.show()

# E3
plt.plot( 2-x[:,2]-x[:,3] )
plt.show()
0754ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 16:39:29.88ID:???
>>753
数値計算の結果はそれで結構
あんたの結論はなんなんだ？
それとも計算はしてみたけど
それ以上何を言ったらいいのか
わからないのか
0756ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 17:02:37.90ID:???
準静操作，理想気体，壁の運動方程式

つまんない方向に話がいっちゃったな
センスの悪い大学入試問題みたいだ
0757680
垢版 |
2017/05/06(土) 17:07:45.34ID:???
>>755
あまり周期が短いと準静的変化の範囲からはズレてくる気がします。
まータイムスケールも適当なのでどのあたりからかは分かりませんが。

>>756
最終的にエントロピー最大になる。他は何も言えねー。その方がツマンナイので。
少しは手を動かしてから文句言いましょうね。
0758ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 17:18:08.35ID:???
>>757
いや，エントロピー最大　以外もいえるでしょ

最終的な平衡状態の状態量を，初期状態のU,Vの関数として定める
一般式が書けるよ
0760680
垢版 |
2017/05/06(土) 18:22:30.08ID:???
>>759
もう最初のあたりで必要な事は書いたつもり。
途中過程に関してもある程度の予言は可能な事を最後に示したんですよ。
0761ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 18:26:17.38ID:r031NbKM
>>757
　つまらない答えしか出ないように学問が作られているのだから、
　熱力学的な解答以外の解答が欲しければ、時間tの関数として
　細かく層構造にして、全て書き直すべきだよ。
　
　一つの気体の中の温度分布だってtの関数、接している距離Lと
　熱伝導率、対流まで考えるの？　そりゃ固体でも良いけれど、
　固体じゃPVが変化しにくいわね。
　
0762ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 18:33:15.04ID:r031NbKM
　
　２つの系の気体が接すると、変化のあった系内の温度や圧力が一瞬にして同じになる...
　時間微分を無視しないとこういう話はないよ。
　
0763ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 18:38:08.88ID:r031NbKM
　
　困るのなら、流体力学とか量子統計学に進めばいいんじゃないの？
　もちろん、圧縮できる流体が多いから、非線形になって解析学的には解きにくい
　だろうね。
　
　気体を扱うのにどうして流体力学やら量子統計を避けるのか、それは、熱力学の
　時間無視の近似が十分実用的だった、ってことじゃないかな？
　
0766ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/06(土) 21:07:44.14ID:???
>>760
どこにも結論なんか書いてないだろ

準静操作，理想気体を仮定して，
いくつかの初期条件について数値計算したら振動しました

それしか書いてない
0767680
垢版 |
2017/05/06(土) 21:31:00.85ID:???
>>766
あのねー、680 をIDがわりにずっと掲げてるの、お分かり？
ほんと最初のあたりで結論は出してるの。
そしたら途中経過に関してはなんも言えねーしwみたいなのが湧いてきたから、
分かりやすく適当なトイモデルで計算したの。 燃焼(！？)がー、対流がーなんてのは的外れもいいとこ。
0768765
垢版 |
2017/05/06(土) 21:33:59.82ID:???
∂p/∂V≧0は常に成り立つ
0770765
垢版 |
2017/05/06(土) 22:14:24.24ID:???
>>664
まあ結露としては何も可笑しくないわな
体積が増えて圧力も増えるだけ
エネルギーの変化を許すならdp/dV>0となってもいいんだから
dp=(∂p/∂T)dT+(∂p/∂V)dV+(∂p/∂N)dN
数学的に厳密に∂p/∂V≦0とは言えdp/dV>0にはなり得るわな　
何を悩むんだ？
0773765
垢版 |
2017/05/06(土) 22:52:30.22ID:???
>>664
時間発展を追うならdtで割るだけだな
勿論準静的
添字の1を省略する
Nは一定だからpはV,Tの関数
dV/dt=-{(∂p/∂T)(dT/dt)-(dp/dt)}/(∂p/∂V)
この式を眺めてると定性的にVが増加し得ることが分かる
0774ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/08(月) 15:04:59.14ID:P+lf80Vz
>>773
　さてと、
　いくら書かれても、各項
　　(∂p/∂T)(dT/dt)
　　dp/dt
　　∂p/∂V
　の符号について、主観的な議論がされているので、全体的に合っているのか説得力がないと思う。
　
　熱力学に時間微分を持ち込んでいる話は聞いたことがない、熱力学的変数xに対して、
　　dx/dt
　を持ち込むのは、明らかに作業物質が分かっている工学的な話では可能だけれど。
　
　時間微分を持ち込まないのがきれいな熱力学だと思うが、嫌かな？
0775765
垢版 |
2017/05/08(月) 23:05:10.12ID:???
>>774
>>664が体積が増加する方向と圧力が増加する方向は違うと思ってるらしいから
まあ確かに∂p/∂V≦0は明らかではある
とはいえdp/dVについてはそうとは限らんだろう
dV/dt=-{(∂p/∂T)(dT/dt)-(dp/dt)}/(∂p/∂V)
右辺の第二項は
dV/dt=(dp/dt)/(∂p/∂V)
だからこの項に限れば体積と圧力は逆向きの変化
実際には第一項
dV/dt=-(∂p/∂T)(dT/dt)/(∂p/∂V)
の補正がある
上の数値計算によると振動したりもするらしい
∂p/∂T=∂S/∂Vらしいのでこいつは正っぽいな
S=logΩで状態数はマクロではVに指数的に増えていったような
dT/dtは熱伝導方程式か
0776ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/08(月) 23:53:16.01ID:Lp0I8MZM
そんなんで釣れると思ってるの
0778ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/09(火) 00:48:10.16ID:qx1XdrY2
　
　こういう基本的な科学や数学の知識は、通り過ぎる森のようなもので、そこで得られた
　果実を持って、次に進めばいいんじゃないの？　迷うほどの密林じゃないし...。
　
0779765
垢版 |
2017/05/09(火) 01:20:16.25ID:???
外野が理解できないのは問題ない
>>664の質問への答えが本質なのだから
思考を止めてレッテルを貼るのは2chではよく見られる行為だ
物理とは違えどそれで満足出来るなら幸せだろう
0780ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/05/09(火) 01:29:32.26ID:qx1XdrY2
　
　多くの人にとっては熱力学は便利な道具であって、その先があるんじゃないの？
　
0781765
垢版 |
2017/05/09(火) 01:43:30.86ID:???
外野がうんこを投げなければ何もないんだぜ
我慢できないなら仕方ないが
レッテル貼るだけなら無視した方がお互い得だろう
0783765
垢版 |
2017/05/09(火) 02:15:05.29ID:???
俺はレッテル貼るだけじゃないし
レッテル貼るだけなら俺を無視すればいい
レッテルを貼らざるを得ない状態なわけでもないだろうし
0784765
垢版 |
2017/05/09(火) 02:27:27.35ID:???
というかこれも無視してくれていいんだから
外野が首突っ込むならそれは物理でいいでしょ
0786765
垢版 |
2017/05/09(火) 11:11:39.21ID:???
俺が無視するなんて言ってないが
外野が俺を無視できずレッテルを貼るだけの行動に出るのは何故かなぁ
レッテル貼りに命でもかけてるのか
外野がわざわざ乱入するからにはそれなりに事情がありそうだね…
2chでも特定の板ではかなり酷いらしいからね…
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