最も美しい方程式を決めるスレ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/09(土) 08:20:55.03

正準方程式

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/09(土) 09:16:46.56

最も絵呂い方程式を決めるスレ

∫Me･cos(g)ds=Ex

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/09(土) 11:26:06.27

∫ｕｐｅｒ
Ｍａｒｉｏ
∫ｕｎ∫ｈｉｎｅ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/09(土) 12:02:21.94

　　　　／￣￣￣￣＼,,　　　　　　　　　　ヽ|/
　　　/＼ﾉ＼ﾉ＼ﾉ＼　ヽ　　　　　／￣￣￣￣￣ヽ
　　　|.─ ､ ─ ､ヽ .)　　|　　　　/／￣ヽ／￣ヽ　| 　
　　　|　　・|・　　|　　|___/　　　 / |　　・ |・　　　| 　|
　　　|` - c`─ ′　 6 l　　　　|　|　　　人　　　ﾉ　 |
.　　ヽ (＿＿＿_　　,-′　　　 |　>-─´-｀─-<　　|
　　　ヽ＿＿＿／ヽ　　　/￣　　, -─- ､__　｀￣ヽ
　　　　／ |／＼／ l ＾ヽ　　ゝ￣￣＿＿＿___ ￣　ﾉ　　　
　　　　|　|　　　　　|　　|　　|￣￣　　　　　　￣￣| ＼

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/09(土) 13:18:27.78

Ｆ=ｍ+ｖ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/09(土) 18:08:34.89

eπ^i=-1

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/09(土) 23:25:24.26

γpψ=mcψ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/10(日) 01:53:35.80

1+1=2

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/10(日) 02:58:38.29

π＋π＝2π

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/10(日) 02:59:17.48

1＋1＝1

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/10(日) 03:02:55.46

1＋1＝∞

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/10(日) 07:55:07.91

Ｘ＋Ｙ＝ＬＯＶＥ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/10(日) 08:25:20.77

おまえら
　方程式の意味わかってんのか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/10(日) 14:43:03.22

♂＋♀＝ＢＡＢＹ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/10(日) 15:16:51.25

F=ma

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/10(日) 15:19:02.42

ばぶぅ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/10(日) 15:21:16.20

>>13=afo

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/15(金) 15:34:52.56

E=MC^2

これだろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/15(金) 19:28:53.83

博士の愛した数式最強

e^iπ+1=0

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/15(金) 19:34:21.71

e＝I0e-μx

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/15(金) 20:00:11.55

１＋１＝１１

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/15(金) 21:51:54.42

attractive な方程式

m1 r1'' = (1 / 4πε) (r2 - r1) / | r2 - r1 |^3
m2 r2'' = (1 / 4πε) (r1 - r2) / | r2 - r1 |^3

most attractive equation はどんな式？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/16(土) 19:38:23.17

個人的には歴史上未だに修正を受けてないマクスウェル方程式が最強だと思うんだけどね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/17(日) 02:05:03.27

>>23
ローレンツ共変なマックスウェル方程式ね。
確かに最強で美しいと思う。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/18(月) 21:11:25.72

S=klogw

とかも美しいね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/19(火) 17:34:13.79

Olivia = Newton-John

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/20(水) 16:40:33.41

オッカムさんが登場してから
単純なものほど美しい、ということになるのかね？

どんな方程式（まぁ公式か？）にも
そこが導き出されるまでに少なからず、
ドラマチックな部分があったのだろうし

個人的にはスレとはちょっとずれるけど、
ケプラーやニュートンの法則ｗは、いい感じがする。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/20(水) 18:13:39.18

めこすじ６９号

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/22(金) 01:55:45.22

>>23
Maxwell方程式は、現代物理のある意味フォーマットだからなぁ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/22(金) 10:02:30.17

観測機器ってのが、マクスウェルさんを基礎に置いてるからなのかね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/22(金) 11:23:41.78

exp(iπ)＋１＝０

に決まってんだろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/22(金) 11:29:29.79

数学の公式と物理の方程式は区別した方がいいのかも。
そうでないとオイラーが圧倒的だから。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/22(金) 11:29:50.13

それは方程式ではない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/22(金) 12:20:20.11

１日＝３万個

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/22(金) 13:00:13.62

１年＝π×1000万秒

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/22(金) 22:57:40.95

>>31
どうでもいいが、それはiやπは定義からすんなり納得はいくんだが、
eだけは不思議でならない。

定義からして、微分に対して変化の無い関数だから、
循環的に導関数に繋がっている三角関数と繋がって、
そこから二次元実空間と複素数の絡みでiに繋がる。
結局、言ってることは、i×i=-1というお話。

スレチだね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/24(日) 15:21:26.55

握力×体重×スピード＝破壊力

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/24(日) 19:57:32.10

e^iθ = cosθ + isinθ
俺はこっちのほうが美しいと思うんだよね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/24(日) 20:09:37.71

それは三角関数が指数関数で表現できることを言ってるだけじゃん

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/24(日) 20:26:51.17

正弦定理

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/24(日) 20:32:05.60

最も絵呂い方程式を決めるスレ

∫Me･cos(g)ds=Ex

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/24(日) 23:36:46.24

>>41
メコスジ野郎の書き込みに笑ってしまうなんて…

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/25(月) 00:05:44.38

カージオイドだな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/25(月) 00:23:05.61

>>39
実数では単調増加な関数が、複素数では周期性を持つという神秘的な美しさ。

7し · 2011/04/25(月) 15:24:40.76

重力場方程式
　δ_i^k R_{k,j} － R g_{i,j}/2 ＝ 8πG T_{i,j}/c^4
はどうだ。(添字にしないと綺麗に見えんな)
δ_i^k : クロネッカーのデルタ
g_{i,j} : 計量テンソル
R_{k,j} , R : 曲率テンソルを縮約したもの
T_{i,j} : エネルギー運動量テンソル、質量だけなら T_{0,0}＝質量密度 × c^2

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/25(月) 15:51:01.48

アインシュタイン方程式はインパクトは強いけど、美しいかどうかはまた別だしな。

やっぱりローレンツ共変のマクスウェル方程式には勝てない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/25(月) 17:56:35.48

アインシュタイン方程式は美しいと言うよりはかっこ良いタイプだな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/25(月) 21:09:52.57

不確定性原理

**十一月二十九日** · 2011/04/25(月) 21:38:24.90

力学的エネルギー保存の法則

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/25(月) 23:01:48.38

>>44
exp(-x)の微分に対する周期性が、
複素数表示に対する周期性になってるんだよ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/25(月) 23:03:57.46

>>46
Maxwell方程式の美しさは理論物理学の方向性をいい意味でも悪い意味でも変えたよな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/26(火) 00:02:15.02

>>51
悪い意味の例が思いつかない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/26(火) 12:17:57.33

オイラーの公式は量子アルゴリズムのShorの定理で結実するけど
方程式じゃないからな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/29(金) 18:09:45.74

方程式と恒等式の区別つけようぜ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/30(土) 00:22:09.42

ニュートンの運動方程式

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/30(土) 15:26:22.73

オー　気持ち悪い出っ歯やな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/30(土) 15:42:39.01

単にローレンツ共変なベクトル場の方程式、と言えばマックスウェルなんて普通に考えられるモノ。
それならオイラー＝ラグランジュの方がまだnontribial

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/30(土) 16:16:00.32

>>57
意味不明

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/01(日) 05:57:02.56

>>58何がだ？
ベクトル場の運動方程式を四元化すりゃMaxwellなんてほぼtribialな方程式に見えてくるだろｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/01(日) 10:12:54.94

>>59
物理法則なのに一見まるで trivial に見える、そういうのを「美しい」と表現するんじゃねーの。

あんたは美意識をもっと磨いたほうが良い

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/01(日) 16:10:52.65

>>59
> あんたは美意識をもっと磨いたほうが良い

あと英語力もなｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/02(月) 02:30:03.27

＞物理法則なのに一見まるで trivial に見える、そういうのを「美しい」と表現するんじゃねーの。

違うねｗより簡単な第一原理から全ての物理を出せる、一般化された理論を「美しい」というんだよ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/02(月) 02:34:16.55

Maxwellはスタート地点が単に「ベクトル場を扱っています」だろ。相対論化してやってることと言えば
「座標ベクトルの概念が綺麗に整頓されるフォーマットを電磁気学の運動方程式に当てはめたらやっぱり綺麗に整頓されてました」
ってだけだろｗ当たり前なんだよこんなもんｗそれを美意識ってｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/02(月) 03:04:38.35

Tribial が上から目線でなに言っても説得力なしw
By Nambu

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/02(月) 18:31:40.13

>>63
その理屈で言うなら逆に世の中から美しくない方程式が消えるぞｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/02(月) 22:29:25.50

>>65「なら」の前後が繋がらんな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/02(月) 23:21:00.95

一般化座標に時間を含めたベクトル場に対するオイラー＝ラグランジュ方程式
言うなればこれがマックスウェルの事。まあ本当は拘束とか考えなきゃなんないんだけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/03(火) 04:30:11.77

∫e^x=e^x+C
セックス＝エクスタシー（エクス足すシー）

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/03(火) 04:33:13.92

一体俺は何を考えていたんだ
∫e^xdx=e^x+C
「セックスでエクスタシー」だったかな　文字通りのスレ汚しすまそ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/03(火) 06:33:52.79

>>67
ぜんぜん美しくないと思う。
最小作用の法則ならば美しいかもしれないけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/03(火) 14:23:23.91

>>67
tribial君はもうあきらめろｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/03(火) 23:49:55.67

　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　／＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー）　（ー）＼
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　nontribial なオイラー＝ラグランジュ
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　|　　　
　　　　＼　　　　 `ー'´　　／　　　
　　　　ノ　　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ

　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　／　　　　＼
　　　　　／ノ　　＼　　 u. ＼　！？
　　　　／（●）　（●）　　　＼　
　　　　|　　（__人__）　　　u. 　 |　ｸｽｸｽ>
　　　＼　u.｀ ⌒´　　　　　／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ

　　　　　　　　＿＿＿_
<ｸｽｸｽ　　／　　　　　＼！？？
　　　　　／　　u　　ノ　　＼
　　　　／　　　　 u （●）　　＼
　　　　|　　　　　　　　（__人__）|
　　　＼　　　　u　　　.｀ ⌒／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/04(水) 12:52:06.46

一連のtribial騒動の肝がよく分からん

三行で言うとどういうこと？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/04(水) 13:11:33.84

マクスウェル方程式は単なるベクトル解析の結果に過ぎない

と言い張ってるのが紛れ込んでる

**ID:8/lKNVnj** · 2011/05/04(水) 14:26:58.08

マクスウェル方程式を相対論で書くと同じもんと思えんぞ。
　c ∂F^{i,j}/∂x^j＝4π J^i
たったこれだけ。
他のことはポテンシャルとの関係式
　F_{i,j}＝∂A_j/∂x^i－∂A_i/∂x^j
に含まれてる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/04(水) 15:05:02.39

>>75
よくよく見ていくと、Maxwell時代に人間が定義づけた物理量をどう考えるかであって、
たしかに、元の４つのMaxwell方程式の焼き直しであることはわかる。

４元ベクトルポテンシャルが実在で、それを数学的に整えたのがテンソル場と考えるか、
テンソル場Fが根源的な実在で、観測上ベクトルポテンシャルしか見えないと考えるか、
物理学の解釈問題ほど不毛な問題はないけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/04(水) 15:07:30.28

>>76
結局ベクトルポテンシャルやゲージ場って何なんだろうね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/04(水) 16:13:52.05

量子力学では磁場が常にゼロでもベクトルポテンシャルがノンゼロなら運動が変わるんだから
ベクトルポテンシャルが根源だろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/04(水) 16:29:31.32

>>78

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/04(水) 19:14:43.49

>>75
だから特殊相対論的（ローレンツ共変）なマクスウェルは最強に美しい。

>>73
×tribial
○trivial

英語で論文の一つも書いたことのない力学習いたての学部生なんでしょ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/04(水) 22:49:03.56

電磁力のゲージ場Fに直交成分が無いのは不思議に感じるんだが、
そのことは電磁力のどういう性質になって現れてるんだろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 09:26:15.83

>>80
いや、四次元ベクトル場の微分としての左辺はtrivial。
Maxwell方程式が物理の方程式として意味を成している右辺・ソースはぐっちゃぐちゃ。
美しくもなんともない。

要約すれば、相対論は美しい。Maxwellはぐっちゃぐちゃ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 09:31:12.51

U(1)ゲージ場の正準形式からMaxwellを出そう、ってのは多少綺麗だけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 10:58:18.07

>>82
やっとtrivialのスペルを覚えたようですが、まだ右と左の区別がついていないようですね。

あと「美しい」という言葉の定義が他のすべての人と異なっているようですが。

>>83
「美しい方程式を決める」というスレタイが読めますか？南部さん？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 12:35:30.30

>>84＞やっとtrivialのスペルを覚えたようですが
何言ってんだ？

右と左の区別って言うけどそんなもん書く人次第。
ここでは便宜上右辺左辺って書いたけど。まさか言ってる意味が分からないわけじゃないよな？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 12:45:40.68

　　　　　　　＿＿＿_
　　　　　　／＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー）　（ー）＼
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　マックスウェルの右辺はぐっちゃぐちゃ
　　　　|　　　　　|r┬-|　　　　|　　　
　　　　＼　　　　 `ー'´　　／　　　
　　　　ノ　　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ

　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　／　　　　＼
　　　　　／ノ　　＼　　 u. ＼　！？
　　　　／（●）　（●）　　　＼　
　　　　|　　（__人__）　　　u. 　 |　ｸｽｸｽ>
　　　＼　u.｀ ⌒´　　　　　／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ

　　　　　　　　＿＿＿_
<ｸｽｸｽ　　／　　　　　＼！？？
　　　　　／　　u　　ノ　　＼
　　　　／　　　　 u （●）　　＼
　　　　|　　　　　　　　（__人__）|
　　　＼　　　　u　　　.｀ ⌒／
　　　　ノ　　　　　　　　　　　＼
　／´　　　　　　　　　　　　　　ヽ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 13:19:19.01

とりあえず tribial くんは「方程式」と、「原理」や「理論」との違いとか
言葉の意味をちゃんと理解してから来い。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 14:35:13.02

ひょっとして俺をtribialくんだと勘違いかｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 15:45:45.39

>>88
無駄無駄
あまりにユニークw

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 20:59:39.73

　　　　　　　　　　　／￣￣＼
　　　　　　　　　　／　　 _ノ　　＼
　　　　　　　　　　|　　　（ ●）（●）　
　　　　　　　　　　|　　　　（__人__）　　　　
　　　　　　　　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　　美しい方程式とは？
　　　　　　　　 |　　　　　　　 }　　　　
　　　　　　　　ヽ　　　　　　 }
　　　　　　　　　　　ヽ､.,＿＿ __ノ
　　　_, ､ -― ''"::l:::::::＼ｰ-..,ノ,､.ﾞ,i ､
　　/;;;;;;::ﾞ:':､::::::::::::|＿:::;､>､_　l|||||ﾞ!:ﾞ､-､_
　丿;;;;;;;;;;;:::::i::::::::::::::／:::::::＼ﾞ'' ﾞ||i l＼>::::ﾞ'ｰ､
. i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|::::::::::::::＼::::::::::＼ .||||i|::::ヽ::::::|:::!
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　　　　＿＿＿_
　　　　／　　　　＼
　　／　　─　　 ─＼　　　　　
　／　　（●）　（●）　＼　　要約すれば、相対論は美しい。
　|　　　　（__人__）　　 | 　　　
　＼　　　　｀ ⌒´　　／　　　　　
,,.....イ.ヽヽ、___ ーーノﾞ-､.
:　　| 　';　＼_____ ノ.| ヽ　i
　　 |　　＼/ﾞ（__)＼,| 　i　|
　　＞　　ヽ. ハ　 | 　 |｜

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 21:17:16.47

「オイラーラグランジュ方程式が美しい」から「相対論は美しい」って、知能が退化してるじゃんｗ
せっかくtrivialのスペルに気がついたのにねｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/09(月) 17:23:44.19

ラグランジュ方程式から正準方程式を導く過程はかなりスマートだと思う

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/09(月) 19:54:03.99

Physicists Vote on 'Most Beautiful Equations of All Time'
ttp://open.salon.com/blog/evescherr/2010/11/27/physicists_vote_on_most_beautiful_theorems_of_all_time

やっぱりマックスウェル方程式で決まりのようですね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/10(火) 01:04:42.15

ウォーズマン方程式
クロスカウンター方程式

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/10(火) 22:17:07.94

ｉ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/11(水) 16:04:52.56

世界標準の160倍のｽﾄﾛﾝﾁｳﾑが国内に流通してるのに
肉体労働者のドカタが定年まで生き残るなんて無理無理
あまりにユニークな発想♪

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/12(木) 00:23:34.72

本当かどうかちゃんと確かめてやる必要がある。　
その過程で学べるようにと思ってわざわざ行うのである。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/13(金) 01:37:13.48

円の接線の方程式は綺麗だと思う（中心原点）
もっと初等的な方程式にも美しい方程式はたくさんある
「最も」かどうかはわからないけど

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/13(金) 01:45:00.23

Ｓ＋Ｍ＝禁じられたＺ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/13(金) 01:49:49.88

なんでみんなミクロとマクロを繋いでる非自明なS＝k logWの話をもっとしないんだよー

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/13(金) 11:26:39.28

>>100
まあそうだね。
でも幾何学と時空を繋いでいるアインシュタイン方程式の方がインパクト強いけどね。

>>99
んが？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/13(金) 11:45:12.51

最も絵呂い方程式を決めるスレ

∫Me･cos(g)ds=Ex

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/13(金) 12:05:16.82

ボルツマンの関係式
S=klogW

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/13(金) 19:59:01.91

S=klogwは
「美しい」というよりは「不思議」という形容詞が似合う

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/13(金) 22:41:41.21

e^S=W^K

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/13(金) 23:25:27.57

>>105
次元がナンセンス

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 06:48:51.47

>>106
合ってるじゃん。
なんかこのスレ、ひとり変なの（tribial）がいるな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 08:43:44.13

おれは姉のママじゃねーから
姉のママの作るパスタが不味かろうが
姉のママじゃない俺はしらんがな
あの姉と話してると
あたまおかしくなりそう

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 09:00:22.76

あたしダメ男の世話でプロミスで借金する悲劇のヒロインで気持ちよく寝てたのに起こされた。

ダメ男は俺ではなくお前自身のことだろう。気が狂いそうだ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 10:14:19.63

>>107
無次元ではない物理量をeの肩に載せることなんてできるのか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 11:56:22.80

>>110
指数関数でスケールをとっちゃいけない理由でもあるのか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 12:15:54.09

テーラー展開したら次元めちゃくちゃになるじゃん

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 15:41:40.14

>>111
高校生でも対数プロットするときに気をつけるというのに

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 17:11:46.35

>>112
はぁ？単に

「S乗」

という次元じゃん。物理量の任意関数の次元が許されないなら、T^2 の次元とか
L/T の次元とかも同じ理由で許されなくなるけど。

テーラー展開は「S乗」＝「Sの冪乗の和」という事実を表現してるだけで。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 17:29:34.06

[無次元]+[長さ]+[面積]+[体積]+...
が意味不明だとは思わないの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 17:37:41.09

>>115
それを無限に続けると「長さ乗」という次元になるんだけど。

物理量のべき乗は許されて、指数乗が許されない理由を述べよ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 17:59:05.04

>>112
テーラー展開くんは波動関数も意味が無いと言いたいのか？

tribialくんといい、こいつといい、最近の物理板住人のレベルが悲惨すぎて吐き気がする。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 18:09:49.45

>>116
指数関数は級数で定義されてるんだから
次元の違うものを足して勝手に「長さ乗」なんて読んだところで何の反論にもなってないぞ
【長さ】＋【面積】　を僕は　○○乗と呼びます！　と言ってるのと同じ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 18:12:04.43

>>117
波動関数の一体どこに次元を持った量の指数関数が出てくるんだ？

>>116と>>117は同じ人間だと信じたいな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 19:03:05.14

(e^L)^a=e^(aL)だから[m乗]も[(m乗)^a]も同じ次元で【無次元】だな。
つまり[m乗]で測っても[mm乗]で測っても同じ【無次元】だから矛盾が生じる。
したがって矛盾が生じないためには指数の肩に来る量は無次元でなくてはならない。
直感的には>>115で十分だけど馬鹿には分からないんだろうな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 19:10:02.14

(e^L)^a)v

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 19:38:05.73

テーラー展開くんは「無限級数」という概念さえ知らないのか・・・。
高校数学未満だなｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 19:49:08.93

>>118
長さ（L）を例にとれば

[1 + L + L^2 + L^3 +...... ] = [1^L]

という事実を言ってるだけでしょ。

>>120

[1^L]^a = [1^L^a]

なんだから同じ次元で当たり前。L は当然長さの次元を持ってる。無次元なんかじゃないよ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 19:55:03.85

>>123
そもそも[1 + L + L^2 + L^3 +...... ] の時点で駄目だって言われてるんだよ

a=0とすれば無次元となることが分かる

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 19:55:54.97

近似理論だったら指数の肩を無次元化して有限項で切って計算する、なんて手法はよく使うけど
物理量の指数に意味が無いんだったら、現代物理は崩壊するけどねｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 19:57:19.45

>>125
それこそ指数の肩に来るのが常に無次元量だから近似できるのであって、
指数の肩に次元を持った量が来たらそれこそ現代物理は崩壊するぞ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 19:57:54.87

>>124
だ～か～ら、無限級数なんだってば馬鹿。

指数はベキの無限級数なの！

物理量の指数は物理量のベキの無限級数なの！

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 19:58:43.22

>>126

L^2 に意味があって、 e^L に意味が無い理由を述べよ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 19:59:53.39

>>127
無限級数なら次元の違う量を足してもいいって主張か？

>>128
>>120にあるようにe^Lでは矛盾が生じるから意味が無い

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:01:22.64

>>129
ベキを無限個足した結果が指数になるのだよおバカさん。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:02:46.06

>>130
次元の違う量を有限個だけ足して矛盾がしょうじるのはさすがに分かるよな？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:02:54.10

波動関数ってe^[無次元]の形をしているよね？

e^[長さ]なんて、どんな分野で出てくるの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:06:55.54

>>131
やっとベキを「無限個」足したら指数になることを理解したようだな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:08:22.85

>>133
>>129
>無限級数なら次元の違う量を足してもいいって主張か

ずっと前から言われてるだろ。それで有限個なら矛盾が生じるのはさすがに分かるか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:14:07.68

>>132
波動関数でよくやるのはプランク定数を1とする単位系をとって指数の肩を無次元化するわけで。
そうするとエネルギーの単位が 1/t とかになるわけ。で、単位（の名前）なんて任意だから
右辺と左辺の次元さえ一致してれば問題ない。

だから単位の集合をベクトル x で表せば左辺の次元が [f(x)]、右辺の次元が [g(x)] のとき
f(x) = g(x) でありさえすれば何の問題もない。もちろん f や g が指数であっても全く
何の矛盾も生じない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:14:55.51

>>134
だから >>125 を嫁。馬鹿

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:16:19.99

>>135
そんなことするまでもなく指数の肩には無次元量しかこない。
波動関数で指数の肩に次元を持った量がくるならさっさとそれを示せ。
>>120に書いたようにe^Lは常に無次元となって矛盾が生じる。だから次元を持った量の指数は物理では「絶対に」考えない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:18:31.32

>>136
>>126を読め
まさか有限個の足し算でも次元の違う量を足していいと思ってるのか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:19:13.62

>>137
つ指数関数的に膨張する宇宙

はい論破

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:19:55.95

>>138
有限個にこだわってるのはこの宇宙でおまえさんだけ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:21:15.84

>>135
たとえば、左辺の次元が[長さ＋時間]、右辺の次元も[長さ＋時間]なら
等式として何の問題もない、と？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:23:46.35

>>139,140
これは酷すぎるな。
「指数関数的に膨張する宇宙」で指数の肩に次元を持った量がくると思ってるし
有限個でも次元の違う量は足してもいいと思ってるのか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:24:19.56

>>141
単位の集合をベクトルで表してる意味がわからんのか。オバカさんだなぁ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:24:29.00

指数関数的に膨張する宇宙というのは、多分
L = L0*e^(t/t0)
みたいな形をしていると思うよ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:42:42.17

テイラー展開すると次元がバラバラになる

の意味が全く分かってない臭いな

指数関数の肩なんて例えばexp(i(kx-wt))でもなんでも全部無次元量だろうが。
kxやwtが次元を持ってるように見えるのか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:48:31.77

>>144
普通はそうですね。しかし「物理量の指数」の次元が存在しない、のではなくて
右辺と左辺の次元さえ一致してれば問題ないわけです。

e^(t/t0) としても e^(T) としても右辺と左辺が同じ関数形の次元であれば問題ない。

左辺が「物理量の指数次元」であれば右辺も同じ「物理量の指数次元」であればそれでいい。
ただ、そんな次元で表すメリットがあんまりないときはそんなことをしても意味ない。

むしろ、近似計算のように「有限個に項数を制限するため」に指数を無次元化すると
圧倒的に計算が楽になるわけで。でも、それは「物理量の指数」が存在しない理由には
全くならない。ベキが許されて指数が許されない理由なんてない。もっと言えば
例えば [log T] なんて次元があってもなんの不思議もない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:49:22.87

>>146
>>120で示したように矛盾が生じるから指数の肩に次元のある量を置くのは駄目

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:52:49.75

>>145
だ～か～ら、

それは単に [1+T+T^2....] という新しい次元を導入

すれば良いだけの問題でしょうが！
次元解析って、右辺と左辺の次元が一致すること以上のことは要求してないんだよ。
ああ、なるほど、この点が理解されてないわけか。

次元それぞれの名前なんて勝手に付けていいんだよ。個数さえ合ってればね。
相対論なんかでも、時間と空間の代わりに T+L とか T-L の次元使ったりするよ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:53:20.65

>>146
指数関数が許されない理由：次元の違う量を足してる
べき関数が許される理由：次元の同じ量しか出て来ない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 20:56:01.87

>>148
量としての数
と
集合としての数

をごっちゃにしてるぞ、お前

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 21:00:27.62

>>146
>相対論なんかでも、時間と空間の代わりに T+L とか T-L の次元使ったりするよ。
さっさと具体例もってこい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 21:05:38.37

>>148
1[m]+1[m^2]は[m+m^2]を単位にとるとどういう量になるんだ？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/14(土) 23:00:59.64

さすが厨2ホイホイのスレタイですこと

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 02:13:54.02

xに物理量をとったときのexp(x)

[x]=kmのとき
exp(0.001) = 1.001

[x]=mのとき
exp(1) = 2.718

[x]=cmのとき
exp(100) = 2.668*10^43

左辺は表現が違うだけで全て同じ
ならば右辺も接頭語？を変換して次元を合わせれば同じ値になるはず
さてその変換の法則性は…

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 04:33:30.11

「最近の物理板住人のレベルが悲惨すぎて吐き気がする。」
などと言ってた自分のレベルが一番悲惨だったでござるの巻

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 05:47:02.00

>>154
ちょっと何言ってるかわかんないですね

154です
スレ汚しｻｰｾﾝｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 06:40:50.40

>>151
null coordinate ですね。

log(t) とか exp(t) とか、単にスケールを変えてるだけで、よくやることですよ。
物理量の（微分可能な）任意関数を新しい物理量として定義してるだけ。

適切な単位系をとることで、物理量の次元なんて任意に変えられるんだから、
ある単位系で次元が異なる変数でも、適切な単位系をとれば同じ次元にできますし。

物理量を指数の肩に載せられない、ってそれめちゃくちゃｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 06:52:15.87

>>157
物理量を指数の肩に載せられないなんて言っている人はいない。
指数の肩に載っている物理量の次元は任意で構わないかどうかが論点。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 07:58:07.80

http://www.nmij.jp/library/units/si/
第８版SI文書の日本語訳「本文」
1.3　量の次元より

組立量の次元は，組立量と基本量の関係式に従って，基本量の次元の
べき乗の積で表される．一般に，どんな量Q の次元も基本量の次元の積で
つぎのように書ける．
dim Q = (L^α)(M^β)(T^γ)(I^δ)(Θ^ε)(N^ζ)(J^η)
ここで，指数α，β，γ，δ，ε，ζ，およびη は，正か負かゼロである小さい整
数で，次元指数と呼ばれる．

つまり、[x]=[L]としたとき
[e^x] = [1] + [L] + [L]^2 + ...
なんてやっても国際的には微塵も通用しませんよってこと。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 12:20:56.49

>>157
>適切な単位系をとることで、物理量の次元なんて任意に変えられるんだから

変えられない。自然単位系を取ろうが原子単位系を取ろうがどんな単位系をとっても次元は「絶対に」変わらない。
ある単位系で質量mとエネルギーEが「m=E」と書かれたとしてもこれは質量とエネルギーが同じ次元だということは意味しない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 12:29:43.67

発端である、
>>104自体が、表現はどうあれ、物理量が指数として振舞うという方程式だろ？
>>105は数学的な変形だが、言ってることは一緒だ。
表記法に関する議論なら、それほど無駄なことは無い。

それに、今回問題にしてるエントロピーは物理的な単位こそJ/Kだけど、
出発点である状態密度の観点からすれば、無次元とも考えれるだろ。
J～Kだってのがこの方程式の主張なんだから。

議論に取り上げる例題が間違ってるんだよ。
LMTが指数に乗ってる例で議論したら？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 12:35:23.53

>>161
Sとkが同じ次元だから>>104はS/k=logWでW=exp(S/k)となり無次元量S/kが指数の肩に乗っていて正しい式になる。

>出発点である状態密度の観点からすれば、無次元とも考えれるだろ。
無次元とは考えられない。次元が変わることはありえない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 12:46:19.05

>>164
Sとkが無次元であればもちろん問題はない。ところが今は次元を持っているからe^SとかW^kなんてものを考えると>>120のような矛盾が生じる。
(e^S)^a=e^(aS)だから[s乗]と[(s乗)^a]の次元は同じになる。これでは量の比較は不可能

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 12:50:28.13

>>162
Sとkが無次元で、k=1となる単位系も取れるだろうに…

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 12:56:48.77

>>164
>Sとkが無次元で、k=1となる単位系も取れるだろうに…
取れない。その単位系でS=1となってたらそれはS=kの意味でSの次元も1の次元も無次元ではない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 12:59:21.69

>>165
tribial君は、状態数とネイピア数が同じ次元であることに疑問はもたないの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 12:59:57.53

>>166
状態数もネイピア数も無次元だな。それがどうかしたのか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 13:01:30.30

なんかさ、次元と単位をごっちゃにしてる人が居る気がするんだけど

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 13:02:58.64

まあ単位を変えるだけで次元が変わると思ってるぐらいだからね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 13:31:02.38

eの肩には次元を持つ物理量が来ても良いって言ってるのって一人だよね？
その人がずっと引っ張ってるんだよね？
物理板なのにこんなセンスの無い人が他にもいるわけないよね？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 13:41:11.48

単位で次元が変わるとか、波動関数で指数の肩に次元を持った量が来るとか、
次元の違う量を足してもいいと思ってるとか、
こんなユニークな考えの持ち主が２人いるとは思えない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 15:56:10.61

>>169
いや正確に言うと

「単位を適切に変換すると、別の単位系では別の次元の物理量同士を
同じ次元にできる（足したり引いたりできる）」

ってことでしょ。

プランク定数を１（無次元）とする単位系では、エネルギーと時間は
同じ次元を持つ。エネルギーと時間を足したり引いたりできる。常識。

光速を１（無次元）とする単位系では、時間と距離は同じ次元を持つ。
時間と距離足したり引いたりできる（例：光円錐座標系）。常識。

指数の肩に物理量を乗っけることは単にスケール変換にすぎない。
別に禁止などされてない。常識。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 16:08:23.14

>>169
次元なんて任意に変えられますよ。
[T] = [L] と定義しちゃえば、速度は無次元になります。

「次元の異なる物理量同士は足したり引いたりできない」という主張を
中身を理解せずに単に覚えてるだけ（高校レベルの理解）だと、
びっくりしてしまうかも知れませんが。大学以上の物理では常識です。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 16:26:42.94

「F = ma は良いけど、exp(F) = exp(ma) はおかしい」とか思ってるんだろうか？
tribial 君は。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 17:17:34.28

・指数関数の引数に次元を持つ量を載せれる
・どういう単位系をとってもSを無次元にとることはできない

この2人のトンデモが叩き合ってるって理解でOK？
こいつらは酉つけろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 17:26:36.84

>>175
>・指数関数の引数に次元を持つ量を載せれる
いや、これは構わないでしょ。載せれなかったら対数目盛とかどうなるの？
計算尺使えなくなるよｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 17:29:41.30

1.
eの肩には次元を持った物理量は乗せることができない
eの肩に来るのは無次元の物理量だけ
なぜならテーラー展開する際に次元の違う足し算が生じるから
eの肩に次元を持った物理量を乗せたい場合は特徴的なスケールを用いて無次元化する必要がある

2.
eの肩には次元を持った物理量を乗せることはできる
eの肩に乗せる物理量を無次元化するように特徴的なスケールを基本単位に取ればいいから

結局言ってることは同じ。
ただし
[無次元] + [長さ] + [面積] + [体積] + ...
のように次元が違うもの同士を足し算することはできない。
足し算が出来るのはあくまで次元を変換した後で全てが同じ次元になってから。
eの場合は無限級数の和になるため全て無次元となる必要がある。
だからeの肩に次元を持った物理量を乗せたい場合は、特徴的なスケールを用いて無次元化するか、
あらかじめ乗せたい物理量が無次元になるように単位系を取る必要がある。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 17:34:10.67

>>175
JとKが同じ次元となるような変換で、Sを無次元とできることがよく分かってない高卒君と、
ただの表現の問題である、指数表記に物理的意味を見出そうとしてるtribial君の論争。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 17:35:08.75

>>177
> 1.
> なぜならテーラー展開する際に次元の違う足し算が生じるから
> eの肩に次元を持った物理量を乗せたい場合は特徴的なスケールを用いて無次元化する必要がある
>
だからそれはテーラー展開は「無限級数」だから構わないんですよ。
というか、累乗の無限級数が指数関数なんだから。

> 2.
> eの肩には次元を持った物理量を乗せることはできる
> eの肩に乗せる物理量を無次元化するように特徴的なスケールを基本単位に取ればいいから
>
いや、無次元じゃなくても大丈夫ですよ。たとえば e^t は「時間の指数」という量で
「時間の指数」という次元を持つ物理量である、というだけの話ですから。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 17:38:12.16

>>177
× [1] + [L] + [L^2] + .......

これはだめ。でも指数関数は

○ [1 + L + L^2 + ...... ] ( = [1 ^ L] )

だからオッケー。違いがわかりますか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 17:39:36.01

>>180
ゼータな世界に入るまでもなく分かることだが、高校生には難しいだろう。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 17:46:07.19

>>104　⇒　>>105の言ってることは一緒。
そもそも、適切な物理量が指数に乗せられないなら、
logと定数倍をもって等式で繋がるような物理方程式が見出されるわけないだろう。

ボルツマン方程式の次元は、kが決めてる。
指数に物理量が載せられないという人は、>>105の場合はkが無次元化されてると思えばいいだろう。

周期運動の中で、exp(-t/T)というのも出てくるが、あれも周期で無次元化された時間＝位相だ。
同じように、JとKのスケールを適切に取れば、J=Kとなる。
質量とエネルギーもおんなじだ。今のところ、物理的に違いのある物理量は、
相補的な組（E,t）や（p,x）くらいしかわかってない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:01:27.86

>>180
まさにそこに引っかかっていた
強いて言うなら
[[1] + [L] + [L]^2 + [L]^3 + ... ] = [e^L]
という表現になると考える
というわけで左辺全体で次元を取る前に次元を足しているのでおかしいということ

eの肩が無次元でなければならないって言ってる人の例
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1032017720
http://photon.c.u-tokyo.ac.jp/%7Ekuga/lectures/QuantumPhysics/08/stuff/081119/081119HarmonicOscillator.pdf
初めに見たのは田崎さんの本
うちの大学でもそう習った

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:06:11.87

>>179-180
さっぱり分からん

e^(t+t')=(e^t)(e^t')
だが両辺の次元は同じなのか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:07:29.97

>>172
単位系をどう変えても次元は「絶対に」変わらない。
例えばメートルの単位を変えても1mが1sになることはない。
プランク定数とか光速を無次元の1にとるという表現はよくあるが、実際にやってることは
c=1[m/s]にするということであって実際にc=1(無次元)となることはない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:09:41.93

>>173
>[T] = [L] と定義しちゃえば、速度は無次元になります。
それは速度を無次元にできれば速度を無次元にできますという主張と同じ
そういう定義が不可能だと言う話をしてる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:12:03.16

例えばLを長さを持つ次元としてe^Lという[長さ乗]の次元を持つものを考えると、
(e^L)^aは[(長さ乗)^a]の次元を持つ一方で(e^L)^a=e^(aL)だからこれは[長さ乗]の次元を持つ
したがってa=0とすると[無次元]と[長さ乗]の次元は同じ。
これはL=1mとしてもL=1000mmとしてもe^1とe^1000は同じ[無次元]だから等しくならないといけないことを意味する。
明らかに矛盾してますな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:15:03.60

>>182
別に非相対論的古典力学考えてるうちは、xとtがカップルしないんだから、
そのスケールではこの二つは「物理的に違う」と言った方が適切だと思うけど

>>185
力についても運動方程式としてma=Fと表記できる単位系をとってるだけで、
力の単位として組立単位ではなく独立に基本単位を定義することは常に可能だけれど、
Fの次元がmaの次元と異なるって主張したいの！？

もっと言えば、新たな物理量考える度に独立な基本単位を定義することは可能だけど、
あらゆる物理量は異なる次元を持つの！？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:16:37.13

>>182
無次元化して指数の肩に乗せてるならもちろん何も問題は無い
適切なスケールをとれば≡無次元化すれば指数の肩に次元のある量を乗せても問題ない
現実に何か方程式を解いたとき次元のある量がそのまま指数の肩に乗ることはないし、
次元のある量が乗ると>>187のように明確に矛盾する

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:19:00.10

>>183
あれあれ、結構この話題は「問題」と言っていいほど引っかかってる人が多いんですね。

私はむしろ、例えば「時間の２乗は物理量として意味があるけど、指数の時間乗は意味がない」
という主張のほうが理解出来ないです。

引用の前者は、「ベストアンサー」でここで言われているような意味のことが周りくどく
書いてあるようだし、後者は上の意味で「間違い」だと思います。
（あんまりよく読んでないので違うかも）

指数とか三角関数の引数を無次元にするのは、我々の世界の自然な単位系に合わせるためで
必ずしも必要なことではないでしょう。上のメッセージにもあるように

e^(F) = e^(ma)　とか sin(E) = sin(mc^2)

とか書いても間違いではないし。ただ、そんなことしても別に良いことはなさそうなので
やらないだけで。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:21:04.58

>>190
>>187に書いたようにまず指数だと明確に矛盾する。
他の級数でも次元の異なる量を足してると必ず矛盾が生じる。

「無限」級数で「指数乗」と簡単に表せるからといって
次元の異なる量を足すのは長さ＋面積をやってるのと同じ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:28:27.55

>>190
>私はむしろ、例えば「時間の２乗は物理量として意味があるけど、指数の時間乗は意味がない」
>という主張のほうが理解出来ないです。

>>159の文書にあるとおり、次元の組み立て方は国際的に決まっている
ある物理量Qの次元は基本量の次元のべき乗の積で表される
加算はしない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:30:41.39

ネイピア数って無次元でしょ？
それを乗じたって無次元じゃねーの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:31:33.72

>>193
指数は級数で定義されてる

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:33:15.09

>>190 = >>191
tribial 君、コテハンつけてくれないか？あぼーんするから

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:34:03.37

アンカー間違えた

>>191 = >>192
tribial 君、コテハンつけてくれないか？あぼーんするから

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:37:21.72

Lを長さの次元を持つ量とします。xを無次元量としてf(x)=e^(xL)という関数を考えます。
df/dx=Lf(x)ですが、左辺はfを無次元量で割っているためfと同じ次元でです。
一方で右辺は長さ*f の次元を持ちます。
したがってL=1mとL=1000mmで比較すると右辺は[長さ]分だけ次元がずれてるので
その分だけ1000倍しないといけません。これは明らかに矛盾ですが指数乗だから大丈夫です。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:39:07.86

>>196
>>120,187に対する返答はまだかな？
ずっと指摘されてるのに無視し続けてるよね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:47:25.32

>>198
無限級数だからね。
微分しても割り算しても（最大）次数（∞）は変わらないな。
「tribial君は結局、無限級数が永久に理解出来ない」でFAか。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/15(日) 18:52:33.00

f(L)=Σc_n L^nという無限級数を関数を考えます。
f(L)がL=1mに対してf(L)がf0という値を持っていたとしましょう。
g(L)=f(L)+Lとh(L)=f(L)+L^2という量を考えます。
fは長さ乗の次元を持っていたので、g(L)もh(L)も同じく長さ乗の次元を持っています。
L=1mのときg(L)-h(L)=0で同じですが、L=1000mmのときはg(L)-h(L)=1000m-(1000mm)^2
となって値が変わってしまいました。でも心配しないで。指数乗だから大丈夫です。