教科書・参考書の誤りを書き連ねてゆくスレ2
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主旨はスレタイのままだ。
時々、「これって本が間違ってるの？それとも俺が間違ってるの？」ってことあるだろう？
そんなとき、その箇所に関する引用がweb上にあったら便利じゃん？
即時性はなくても、知識が集積していったらそこそこつかえる
かもよ？まあ、続かないかもしんないけどまったりやってこうぜ
前スレ (kamome死亡のため，みみずんへのリンクとした)
教科書・参考書の誤りを書き連ねてゆくスレ
http://mimizun.com/log/2ch/sci/1074810773/ ２）「誤差がない（無視できるほどちいさい）測定」とあるが、
Bornの確率規則は量子力学の基礎法則で、
理想的な測定が可能として、その結果得られる測定値についての主張ではないのか。
だとするとBornの規則の中に誤差の問題を含めるのは不適当。
つまり、原理と測定誤差の問題を混乱している。
３）確率は確率空間で定義されるものであり、大数の法則で定義されているわけではない。
「実験から得られるデータa_\psiによって(3.122)のように定義された確率」
とあるが、
確率は実験データによって「定義」されるわけでもない。
つまり「確率」という 言葉を定義とは異なる意味で使っている。
>>140
意味が分からん
P(a)=|| \hat P(a)|\psi>||^2 (3.118)
が大数の法則？？ 大数の法則にケットが出てくるの？
どういう意味でこれを大数の法則と言いたいのか説明して
>>141
何が言いたいのか不明
誤差がない測定を行った場合について述べているんだから、「理想的な測定が可能として、その結果得られる測定値についての主張」で合ってるじゃん
何がおかしいの？
>>142
ここで言っているのは、実験から得られる相対頻度によって確率分布を一つ定義したら、それはボルンの確率規則で出てくる確率分布と同じものになる、という主張でしょ
いわゆる頻度主義の立場であって、何もおかしいことではないと思うけど？
まあ「定義」という言葉が少し引っ掛かったのかもしれないけど、間違いってほどではないと思うけど
あなたこそ数学上の確率が実際の実験とどう結びつくか理解してないんじゃないの？ 訂正：大数の法則 (3.118) >(3.122) 大数の法則は，ベルヌイによって 1713 年に数学的に証明された >>144
>>139の冒頭は「この要請でいう確率とは」で始まってるよね
ここは大数の法則がBornの確率規則に含まれていると主張しているのではなくて、
Bornの確率規則から得られる確率分布が実際の実験とどう関係しているかを説明しているだけだよね？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
> 大数の法則（たいすうのほうそく、law of large numbers）は、確率論・統計学における極限定理のひとつで、「経験的確率と理論的確率が一致する」 という、素朴な意味での確率を意味付け、定義付ける法則である。
まさしくこのwikipediaの解説の通りで、Bornの確率規則によって得られる確率は、大数の法則によって経験的確率（相対頻度）に読み替えられる
ということが>>139の内容。
>>139はあくまで補足であって、>>138でBornの確率規則は尽きてる ttp://logsoku.com/thread/kohada.2ch.net/kouri/1327762576/ID:pglDYADe0
ふむ >>147
>ここは大数の法則がBornの確率規則に含まれていると主張しているのではなくて、
>Bornの確率規則から得られる確率分布が実際の実験とどう関係しているかを説明しているだけだよね？
これは嘘。>>139では直後に
>従って、上の要請は、いくら個々の測定値がばらついても、
>この式の右辺は定まる（一定値に収束する）ということも主張していることになる。
とはっきりと書いている。
この一定値に収束するするというのが大数の法則。
つまり清水はBornの規則が大数の法則を含むと、明確に主張しているわけ。
>>143
>何が言いたいのか不明
「誤差がない（無視できるほどちいさい）測定」とあるけれど、
誤差のない理想的な測定を仮定することと、
誤差があるけれど無視できるほど小さい現実の測定を考えることとは別。
しかし清水の説明では「誤差がない（無視できるほどちいさい）」ということで、
両者が混同されている。
>>143
>ここで言っているのは
清水の本では「実験から得られるデータa_\psiによって(3.122)のように定義された確率」
と言っているが、
実験で「定義」される確率というのは明らかにおかしい。
要するに「定義」という言葉の意味を正確に理解せずに書いているということか。
>>147
>Bornの確率規則によって得られる確率は、
>大数の法則によって経験的確率（相対頻度）に読み替えられる
「経験的確率」か…
１行目の「確率は」抽象的に定義された本来の意味の「確率」のはずで、
２行目の「確率」はそれとは別の「経験的確率（相対頻度）」だと言いたいわけか。
しかし清水の説明では
これらを区別せずに同じ「確率」という言葉で呼んでいる。
上に書いたことの繰り返しだが、
「定義」とか「確率」という言葉の使い方が非常にいいかげんで、
読者を混乱させ、その点で教科書として不適切。
そもそも「経験的確率」なんて概念が適切に定義できるのか？
試行を繰り返して得られる相対頻度の値が、理論的に得られた確率の値に近づいていく。
それを保証するのが大数の法則で、これは証明された数学上の定理。
ここで「確率」の概念はただひとつ。
「経験的確率」とはなんぞや？
相対頻度だと言うなら、現実の頻度を「確率」と呼ぶのは不適切。
最近、「清水の熱力学と量子論を読め」という同じ文体の書き込みが、
あちこちの大学の新入生スレや受験板の物理スレに貼付けられて、
ネット上での宣伝行為が目についていたので、
それならばこの教科書の問題点もネット上に載せておいて
参照できるようにしておくことも必要であろうと考えました。
>>148が即座に出てきたということで、>>147の文章を書いたのが誰なのか想像しつつ、
ネット上で本の宣伝をしていたのが誰なのかも、
だいたい推測できることになります。
要するに、清水の「量子論の基礎」の問題点は、まずは
１）p.60にボルンの規則が大数の法則を含むという間違った説明があり、
それを前提としてその後の解説がなされている。
２）「確率」「定義」という言葉が場所によって違う意味で用いられており、
さらにこの本で「確率」「定義」と呼んでいるものの一部は、本来そう呼ぶべきではないものである。
>>150
大数の法則だけじゃ、「個々の測定値がばらついても相対頻度は一定値に（ほぼ確実に）収束する」とは言えない
何故ならば、現実に物理量の測定値が「何らかの確率分布に従って分布している」と考える根拠は元々はないから。
Bornの確率規則の役割は、
・物理量の測定値はある確率分布に従っているとみなせるということをまず述べ、
・その確率分布の具体的な形を与えている
であると清水先生は言ってるんじゃないか？
この第一項目と大数の法則を組み合わせることで、相対頻度が無限回の実験の後に（ほぼ確実に）一定値に収束することが言える
>>151
実験科学である物理学では、実験できない概念は無意味
物理学で「誤差のない測定」と言ったときは普通、「誤差を小さくすればするほど、誤差のない場合の測定結果に近くなる」ことが暗黙の内に仮定されている
（そうでなければ、「誤差のない測定」そのものは実現不可能なんだからその理論は現実の実験に対して何も述べていないことになる）
この暗黙の了解の下では、「誤差のない測定」も「誤差が無視できるほど小さい測定」もほとんど同じ
まあ多分ここは、「誤差のない測定」って書いたら「そんなもの現実に存在しないじゃん！」ってツッコミがきそうだから適当な補足をつけたって感じだと思うけど
>>152
確率論の公理だけ決めても、その下で現実の物事に対してどのような確率分布を使うかは色々な立場がありある
主観確率とか、頻度主義とかね
ここでは確率というものを頻度主義の立場で使いますよ、と宣言しているだけだと思うが
あんまり関係ないけど「頻度主義」でググったら
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E8%A6%B3%E7%A2%BA%E7%8E%87
> 典型的な客観確率は、ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、無限回繰り返した際の極限値として定義されるものであり、頻度主義といわれる。
と、ここでも「定義」という言葉が使われてはいるな（所詮wikipediaといえばそれまでだけど） >>153
>>147は少し言い方が悪かったかもしれない
大数の法則で、一回一回の試行における「確率」と、無限回の試行の後の「相対頻度」は（ほぼ確実に）一致することが言える
頻度主義の立場では、これを逆に使って、その試行を無限回行ったときの相対頻度をもって、一回一回の試行における確率分布を定義する
だから頻度主義の立場では、無限回の試行の後の相対頻度も、一回一回の確率も、同じもので区別する理由がない
あとさっきから気になっていたのだけれど、「実験で「定義」される確率というのはおかしい」って、一体なにがおかしいと言いたいの？
何らかの実験データを見て、それに基づいて確率分布を一つ定義する、というのは何もおかしくない操作だと思うが
（歪んだコインを100万回投げて60万回表が出たから「P(表)=0.6, P(裏)=0.4」となるような確率分布を定義して以後はこのコインの裏表を予測するのにこの確率分布を使おう、というのはおかしい？） そろそろツッコミに飽きてきたから次は返信しないかも 横から失礼するけど、頻度を先に定義するなら、相対頻度を用いて定義した確率が
コルモゴロフの公理を満足することを示す必要があるな
その辺のことを数学的に厳密に取り扱った文献を知らないので、教えてくれたら
助かるのだが >>138が何も理解できていないということだけは分かった
別スレから来てすぐの反応なので横のまた横からだけど、ちょっと注意。>160、
>>コルモゴロフの公理を満足する
量子論の「確率」はBelll不等式を破るのでコルモゴロフの公理を満たすことはない。
（Bell不等式はコルモゴロフの公理系から導かれる不等式で、量子論はそれを満たさない） >>162
コルモゴロフの公理系
・任意の事象の起きる確率は0以上1以下
・全事象の起きる確率は1
・排反事象の可算列Eiに対して、P(ΣEi)=ΣP(Ei)
Bornの確率規則
物理量Aに対する測定を行ったとき、得られる測定値はAの固有値のどれかである
特に状態ベクトル|ψ>で表される状態に対してAの測定を行ったとき、固有値aが得られる確率は、
|<a|ψ>|^2
ただし|a>は固有値aに対応する規格化された固有ベクトル
（簡単のため縮退は無視）
簡単のために固有値が離散的として、標本空間SとしてAの固有値の集合をとる
E⊆S に対して、P(E)=Σ[a∈E] |<a|ψ>|^2 と定義すれば、これがコルモゴロフの公理を満たすことは明らか 試しにググってみたら量子確率論って分野があるんだね
そりゃそうか >>157
>大数の法則だけじゃ
その説明には一理あると思います。
ただし、
>従って、上の要請は、いくら個々の測定値がばらついても、
>この式の右辺は定まる（一定値に収束する）ということも主張していることになる。
という文章で、
「物理量の測定値が大数の法則の仮定をみたしていると、ボルンは主張しており、
したがってボルンは、物理量の測定値がある確率分布に従って分布していると主張している」
と、implicitに説明していると解釈するのは、あまりにも好意的すぎる。
少なくとも初学者のための教科書としてはそれはありえないのでは？
>>157
>この暗黙の了解の下では、「誤差のない測定」も「誤差が無視できるほど小さい測定」もほとんど同じ
この結論にはまったく承服できないし、
その根拠が「暗黙の了解」というのはいいかげん。
また「ほとんど同じ」と主張する根拠に至ってはどこにも見当たらない。
一見「ほとんど同じ」と思われても、
質的な違いがあればきちんと区別するのが自然科学では？
>>157
p.61
「従って、上の要請は、いくら個々の測定値がばらついても、
この式の右辺は定まる（一定値に収束する）ということも主張していることになる。」
>ここでは確率というものを頻度主義の立場で使いますよ、と宣言しているだけだと思うが
そもそも上の文章は、
ボルンの規則ではそう主張されている、つまりボルンがそう主張したと言っているのであり、
この本ではその立場だと言っているわけではない。
もし仮に上の文章が頻度主義を宣言したものだとすると、
ボルンの規則が大数の法則を含むと主張しているのではなく、
ボルンは頻度主義者だと主張していることになる。
そもそも量子力学の教科書を、
それまで誰もが勉強して来た数学的（測度論的）確率ではなく、
頻度主義の立場で書くというなら、
教科書のそれ以前の部分で頻度主義について解説しておかなければ読む側には分からない。
しかし清水氏の教科書ではそれが十分になされているとは言えず、
そこで急に上記の文章を書いて、
頻度主義の立場を（暗黙のうちに）宣言したというのは無理。
>>158
>何らかの実験データを見て、それに基づいて確率分布を一つ定義する
それを言うなら「定義」ではなく「決定」。
これについては辞書をひいてよく読んでください。
物理的な問題ではないので書かないでおいたことですが、
清水氏の本の日本語の混乱には少々目に余るものがある。
例えばP.17の「援用」という言葉は明らかな誤用だし、
「実在論」という言葉を無邪気にくりかえし使っているが、
これも元来の哲学用語とは明らかに違う意味で使用している。
本の全体に渡って「求まる」「表せる」という幼稚な表現がくりかえされるし、
言語の不正確さの結果として論旨が不明確になっているのは間違いない。
煽るつもりではなく冷静な意見として言うが、
国語の苦手な高校生くらいが書きちらしたような文章で、
これに比べれば駒場の学生の文章の方が上質でしょう。
少なくとも物理的な概念を区別する言葉については、
独りよがりな説明をするのではなく明確に「定義」して使わないと、
はじめて量子力学を勉強する人間の頭に、変な誤解を定着させることになる。
だんだんわかってきた。清水氏は、
自分では頻度主義を頭において教科書を書いたが、
それを十分に説明していないので、
通常の確率の概念を前提に読むと、
ボルンの規則が大数の法則を含むという記述になってしまっているのに、
自分ではそれに気がついていない、
ということ。
>>169
実験すればそれは、頻度になるし。
予測の段階では、確率でしょ。
頻度を正規化すれば、確率でしょ。
暗黙の了解じゃん。
っていうか高校レベルの常識ちゃうん。 > それまで誰もが勉強して来た数学的（測度論的）確率ではなく、
> 頻度主義の立場で書くというなら、
> 教科書のそれ以前の部分で頻度主義について解説しておかなければ読む側には分からない。
なに言ってるんだ？
数学的な確率（コルモゴロフの公理）を使うとして、現実の事象に対してどのような確率分布を使うか、というのは必ず必要なことだろ
お前は頻度主義の説明がなかったら主観確率と思うのか？
頻度主義の意味で確率分布を設定するのはごく普通のことだと思うが とういかこの文章を見る限り、お前は頻度主義が数学的な測度論的な確率とは別の何かだと思ってるの？
そうだとしたらお前こそ確率のことなにも分かってないだろ… >>175
そもそもsageないしいろいろなスレにマルチしている時点で分かるけど
ちょっと頭が変な人でしょこの人
まぁ清水の本の日本語はちょっと変かも知れんが実在論は多分素朴実在論について
言ってるんでしょ でも定義の話は文脈で分かれよ 物理の本でそこ突っ込む所じゃない
後 清水の本よりランダウの量子力学の間違い探した方がいいな いい本だがたくさん間違いがあるから(時代的にしょうがないが) >>172
その通り。
だから物理法則を記述する際に「誤差がない（無視できるほどちいさい）測定」
と言い出すのはおかしい。
つまり、法則を記述する際に、測定誤差の問題をからめてはいけない。
>>170
> 本の全体に渡って「求まる」「表せる」という幼稚な表現がくりかえされるし、
「求まる」「表せる」が幼稚だとしたら、どう書き直すべき？ >>179
ここでのばらつきというのは、観測結果は離散的な値を取り、数少ない実験では、いくつかの値にばらけた様にみえるが、数多く実験すれば、ボルンの確率規則に従った確率分布に収束する。
というふうに読むべきだと思うけどね。 実在論ってのは量子論界隈では普通にこういう言葉の使い方をするんだよ
もちろん哲学用語の使い方としてはまずいんだろうけどね
素粒子の「自由意思」なんかもっと酷いけど
専門用語として通用しているから仕方ない 物理全体から見たら小さなコミュニティ
の中でのみ使われている言葉を使うのは、
教科書としては問題があるんじゃないか。 京大で学生して専門講義受けていた時、教科書の内容でかなり重大な誤りが見つかった。
その時の講師かつ当該教科書の著者いわく、「イヤー誤りなんてあるもんだよ。君たちも教科書勉強をする時はだまされないね〜」
「金返せ」と心から思った。
自主ゼミの方が１万倍まし。
つまり清水氏の教科書で確率と言っているのは頻度説の確率のことで、
普通の量子力学の教科書の確率とは違うということか。
しかしそういう説明はないので、読んでいても気がつかない。
ボルンの確率法則の確率を普通の確率ではなく頻度説の確率としたなら、
厳密にいえば正しくない記述ということになる。 お前は「普通の量子力学の教科書の確率」を何だと思ってるんだよ…
頻度主義はきわめて一般的な立場だろ コルモゴロフの公理を満たすものを確率という、だけじゃ
実際の実験や統計調査に全然応用出来ないでしょ
物理学や計量社会学の教科書でそういう書き方はあり得ない
確率について二、三十ページかけて説明してないのが悪いのなら
清水明の教科書だけじゃなくて量子力学の教科書は大抵全てダメなことになるよ 言ってることムチャクチャだな。
公理系が違うから、理論体系として違う。
実際、清水の教科書では混乱してるわけ。 じゃあ頻度説の公理系とやらを具体的にここに書いてみてよ そうやって話を混乱させてうやむやにしようとするのはやめなよ。
物理をやってる人間はあなたが考えるほど馬鹿じゃない。
>>171が Final Answer
だからお前は頻度主義をなんだと思ってるんだよｗ
頻度主義はコルモゴロフの公理系と相容れないものだと思っているのか？ｗ 清水の教科書が数学の教科書であるならば、iDN3hHZnの言い分も分からないではない。
しかし清水の教科書は物理学の教科書だ。
iDN3hHZnは物理学の教科書を数学の教科書として読む愚を犯していると思われる。 清水「量子論の基礎」p.23より抜粋
「物理状態には「純粋状態」というものと「混合状態」というものとがある。
以下で説明するように、純粋状態（pure state）とは、
原理的に許される最大限のところまで状態を指定し尽くした状態である。
そして、純粋状態でない状態を混合状態（mixed state）という。
純粋状態は、混合状態の理想極限とも見なせる。
本書では、理想極限である、純粋状態の理論を述べる。」
p.24
「上の例のように、どんな物理量を測っても他の２つ以上の状態に関する測定値を
混合したような確率分布が得られる状態が混合状態（mixed state）であり、
そうではない状態が純粋状態（pure state）である。
言い換えると、純粋状態を用意することは、決して、
状態の指定がどこか不完全で２つ以上の状態を混合して用意してしまってる、とは見なせない。
その意味で「原理的に許される最大限のところまで状態を指定し尽くした状態が、純粋状態である」と述べた。」
p.67
「普通は、純粋状態を重ね合わせた状態は純粋状態であり、」
純粋状態を初学者に説明するのに、
「原理的に許される最大限のところまで状態を指定し尽くした状態」
でいいのか？
ここで「原理的に許される」とは何か、「最大限」とはどこまでか、
何も説明されていない。
「混合したような確率分布が得られる状態が混合状態」というのもよくわからない。
「混合したような」って何？
清水氏の講義の定期試験で「\phiは純粋状態か、混合状態か」という問題が出たとしたら、
「純粋状態である、なぜなら最大限まで状態を指定し尽くしたから」
で正解なんだろうな、
何が最大限なのか、よくわからないけど。
それから、「状態を指定し尽くした状態」と言うときの、
１回目の「状態」は量子状態を決定するパラメータ、
２回目の「状態」は量子状態それ自身のはずで、
両者は本来、違う意味の「状態」。
これも清水氏の言語の未成熟から来る混乱の一例。
意味が伝わるときには同じ言葉を違う意味で使うことは普通にあるだろ
現に>>202には意味伝わってるんだから問題ないじゃん なんだこのキチガイは
なんか個人的な恨みでもあんのか？ 個人的な恨みはないよ。
清水氏は人間的にはいい人じゃないかな。
もっと変なのはたくさんいる。
ただ、この本は他の本にない指摘がいろいろあって面白いけれど、
初学者がこの本で勉強することについては非常に問題がある。
もっと上のレベルで、読みながら感心しつつ反論しつつ読める人間が、
読む本ではないかな。
その意味で、
駒場の学生がこの本を通じて初めて量子力学に触れるというのには賛成できない。 別に間違ったことは書いてないと思うので
原理的に間違ったことが書いてあるという意見はおかしいと思う。
寧ろ分かりやすさが多少損なわれても原理的に間違った事だけは書くまいという
方針で執筆された本だと思う。
ただこの本読んで、純粋状態の例を挙げよとか言われても
たぶん初学者の大学一年生とかは普通挙げられない。
ただ田崎さんから、初学者には厳しいと言われたときには
当然他の本（ファインマンなり朝永なり）も読むことを想定していると答えてたはず。
それで良いんじゃないかな。 原理的に間違いとまで言わなくても、不正確なのは確か。
大学１年生には読めない。 そりゃぶっちゃけある程度分かってる人用だと思うけどね 結局清水の量子論は最強の教科書ってことか
混合状態を分解することの非一意性がしっかり書いてある世界で唯一の教科書みたいだし >>210
それ自明。
ていうか混合状態が何かをしっかり書いてない。 清水明は、
普通の教科書の脚注とか付録とかを集めて1冊本にしたみたいな感じなんで、
教科書ではなくてせいぜい副読本なんじゃ。 真面目な話、大学院生の副読本として面白いと思う。
ただ、入門書としては非常に問題がある。 物理学の教科書は創作物なので最強議論に参加出来るですよ。 >>200
純粋状態を統計的に重ね合わせて混合状態が出来るので
これは間違った説明だね 所詮は頭の中を整理するためだけの本なので
この本の記述が気にならない人にとっては良い本
頭の中を整理する流儀はいろいろあるので
この本の流儀が気に入らないならスルーしとけばok >>220
統計的に重ね合わせても混合状態にはならないだろ。 密度行列の要素が部分系の波動関数の積として分解出来れば純粋状態 密度行列は、二乗して自身になれば純粋状態。
それだけ。 wikipediaの「量子状態」を見たら、
「純粋状態とは原理的に許される最大限のところまで状態を指定し尽くした状態である」
と書いてあって笑った。
wiki見ると、清水っぽい文章があちこちにあるな。
wikiにこういう曖昧な説明を載せるのはいろいろと問題。
誰かこういうのを駆逐して、正確な説明を書いてくれないか。
>>227
最近参考文献に清水の2冊のどちらかだけを載せて屑スタブ量産してる奴がいるからそれもそいつの仕業だろ
ああいった輩が関わってる記事には極力関わりたくないのが本音
修正入れただけで発狂粘着してきそうで触りたくない
「混合状態とは原理的に許される最大限のところまで状態を指定し尽くした状態である」
はダメなのか？
気持ちは分かる。
ただし元々純粋状態を知らない人間が読んでも、
この説明では理解できない。 その文の後に厳密な定義が書いてあるんだけどそれじゃダメなの？ 「以下で説明するように」って書いてるんだからその文章は
定義のココロを説明しただけで、定義そのものだと
思って分からなくなるのは読む方が悪いよ 「以下で説明するように」って書いてないんだが…
あと、その文のあとにあるのは定義ではなく、数学にどうのせるかという話ではないの？
そもそも「あるヒルベルト空間」てどんなヒルベルト空間だよ。
物理として何を純粋状態というかについては、
「純粋状態とは原理的に…」だけ。
気がつかなかったが>>229は
「混合状態とは原理的に…」なんだな。 混合状態と純粋状態の違いは、状態の数ではないから、「指定し尽くした」という数え上げてるような表現は、間違えだと思うよ。 数学的にはWell-definedだが，
それの日本語による説明の仕方が気に食わないってこと？ 数学としては曖昧過ぎてwell-definedじゃないと思う。
ただ数学としてwell-definedであれば良いというものでもないけどね
たとえば小澤の不等式の、不確定性や揺らぎの定義はwell-definedだけど
研究者の中には、こういう言葉の厳密な数学的定義を決めてから
証明をするというやり方そのものを嫌う人も居る
「純粋状態とは原理的に許される最大限のところまで状態を指定し尽くした状態である」
枝葉を取ると
「純粋状態とは状態を指定した状態である」
となる。日本語としてどうかな。
「状態を指定」の意味がさっぱり分からないよ。 あるアンサンブルAが混合状態であるとは、
異なる二つ以上のアンサンブルの列{A_i}(i=1,2,...,N)と0以上1以下の実数の列{p_i}(i=1,2,...,N)(ただしΣp_i=1)が存在して、
Aにおけるあらゆる物理量の測定値の分布が、{A_i}における測定値の分布の重み{p_i}による統計的混合であることである。
また、混合状態でない状態を純粋状態と言う。
というのはどうだろう
純粋状態を先に説明するよりも混合状態を先に説明したほうがすっきりする気がする ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
